2021年中考数学专题复习教案——专题九二次函数与方程

专题九 二次函数与方程
教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.
复习重点：二次函数与方程组
复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.
教学过程：
例1.已知过抛物线上点的直线l与抛物线只有一个公共点,求直线l的解析式.
解:当直线l与y轴平行时,与抛物线只有一个交点
∵直线l过点,∴直线l为
当直线l与y轴不平行时,设直线l的解析式为
∵直线l过点
∴,即
∴直线l的解析式为
由,得
∵直线l与抛物线只有一个公共点
∴,解得
∴直线l的解析式为
综上所述,所求直线l的解析式为或.
变式：在平面直角坐标系xOy中,已知直线与抛物线交于A,B两点,求 线段AB的长度.
解：设A(,),B(,)
把代入得
∴,
∴
.
例2.如图,过点E(0,2)的直线与抛物线交于A,B两点(A点在B点的左侧),过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D.分别用,,表示△ACE,△ECD,△EDB的面积,求证：.
解: 设过点E(0,2)的直线为 ()
设A(,),B(,)(),则C(,0),D(,0)
将代入,得
即
∴,
根据题意,得
∴,

∴.
变式：在平面直角坐标系xOy中,过点的直线l与抛物线交于不同的两点A,B,其中点A在点B的左侧,过点A作y轴的垂线分别与直线,OB交于点M,Q,求证:点M为线段AQ的中点.
证明:由直线l过点，可设直线l的解析式为()
即直线l:
∵直线与抛物线交于不同的两点A,B
∴,并可设点,,其中
∴
∴,
∵直线OB:
∴
∴,
∵
∴
∴点M为线段AQ的中点.
作业布置：配套练习专题9 选做题：
教学反思：