2021年中考数学专题复习教案——专题七最值问题(2)

专题七 最值问题(2)
教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.
复习重点：利用函数求最值
复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.
教学过程：
例1.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CPDP最短时,点P的坐标为(　 D　)
A. B.
C. D.
变式：如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、C分别为坐标轴上的三个点,且OA = 1,OB = 3,OC = 4.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?若存在,
请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；
(3)若点M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当|PM－AM|的最大值时点M的坐标,并直接
写出|PM－AM|的最大值.
解:(1)所求抛物线的解析式为；
(2)当点P的坐标为(5,3)时,以点A、B、C、P为顶
点的四边形为菱形
(3)直线PA的解析式为
当点M与点P、A在同一直线上时,|PM－AM|的值最大,即点M为直线PA与抛物线的交点
求点M的坐标为(1,0)或(5,)时,|PM－AM|的值最大,此时|PM－AM|的最大值为5.
例2.如图,平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一动点,则PAPC的最小值为(　B 　)
A. B.
C. D.2
变式：如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(,0),C(,0)(),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足,
则a的最大值是 6 .
例3.已知x、y都是正实数,且满足,则的最小值为(　 B )
A.2 B. C.1 D.无法确定
变式：1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)求出A,B两点的坐标；
(2)点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标.
解:(1)；
　 (2)如图,过点P作//y轴,交AB于点M
设点,其中则
∴
∴
∴当时,的最大值为这时.
2.如图,长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,抛物线经过点B(1,4)和点E(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在线段OC上,且BD⊥DE,BD = DE,求D点的坐标；
(3)在条件(2)下,在抛物线的对称轴上找一点M,使得△BDM的周长为最小,并求△BDM周长的最小值
及此时点M的坐标；
(4)在条件(2)下,从B点到E点这段抛物线的图象上,是否存在一个点P,使得△PAD的面积最大?若存
在,请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在,请说明理由.
解:(1)抛物线的解析式为y = 2x26x
(2)证△BDC≌△DEO,则有D(0,1).
(3)当点D、M、B′在一条直线上时,MDMB有最小值(即△BMD的周长有最小值).
由勾股定理可求:
∴△BDM周长的最小值.
直线DB′的解析式为
∴M(,).
(4)如图所示:过点P作PG⊥x轴,垂足为G.
设点P(a,2a26a),则OG = a,PG = 2a26a.
∵
∴
∴当时,S△PDA的最大值为.
∴点P的坐标为(,).
作业布置：配套练习专题7 选做题：
教学反思：