2021年中考数学专题复习教案——专题三存在性问题(1)

专题三 存在性问题(1)
教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.
复习重点：三角形的存在性
复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.
教学过程：
例1.在正方形ABCD所在平面内找一点P,使P点与A,B,C,D中两点都连在一个等边三角形,则这样的P点有( C )
A.5个 B.8个 C.12个 D.15个
变式：1.如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则点P的坐标为( D )
A.(3,4)或(2,4)
B.(2,4)或(8,4)
C.(3,4)或(8,4)
D.(3,4)或(2,4)或(8,4)
2.如图,在矩形ABCD中,,,动点M从点B出发,以每秒1个单位长度的速度,沿BA向终点A移动；动点N从点D出发沿DC向终点C以同样的速度移动,过点N作NP⊥CD,交AC于点P,连接MP,设运动时间为t秒().
(1)直接用含t的代数式表示:,；
(2)在运动过程中,是否存在某一时刻,使得△AMP是等腰三角形?若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由.
解：存在某一时刻,使得△OMP是等腰三角形
在Rt△ACB中,
如图,延长NP交AB于点G,则PG∥BC,
∴△APG∽△ACB
∴
∴,
①当时,
②当时,
③当时,
∴所求t的值为或或.
例2.在如图所示的5×5正方形网格中,△ABC是格点三角形,则与△ABC有一条公共边
且全等的所有格点三角形的个数是 4 个.
变式：1.如图,已知二次函数(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),C(0,4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交二次函数图象于点B,连接BC.
(1)求二次函数的解析式及点M的坐标；
(2)点P是直线AC上的动点,若点P,C,M所构成的三角形与△BCD相似,求点P的坐标.
解:(1),M(1,5)
(2)连接MC,作MG⊥y轴并延长交AC于点N,则点G坐标为(0,5),
直线AC的解析式为,点N坐标为
∴点D与点C为相似三角形对应点
①当△PCM∽△BDC时,则
∴
若点P在y轴右侧,作PH⊥y轴,垂足为H
则
∴
同理可得,若点P在y轴左侧,得；
②当△PCM∽△CDB时,则有
∴
∴
∴,
∴P的坐标为,,,.
2.如图,抛物线交x轴正半轴于点B(3,0),交y轴负半轴于点C,A(1,)为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB≌△POC?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.
解:(1)
(2)存在
当时,△POB≌△POC
此时PO平分第二象限,即PO的解析式为
设P(m,),则
解得,
∴P(,)；
(3)设Q(0, t)
,,
①若点A为直角顶点,则
解得
∴Q(0,)；
②若点B为直角顶点,则
解得
∴Q(0,)；
③若点Q为直角顶点,则
解得,
∴Q(0,)或Q(0,)
∴点Q的坐标为(0,)或(0,)或(0,)或(0,).
作业布置：配套练习专题3 选做题：
教学反思：
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