2020——2021学年北师大版八年级下册数学 1.3线段的垂直平分线 同步测试（Word版 含解析）

1.3线段的垂直平分线 同步测试
一．选择题
1．如图，在△ABC中，∠A＝87°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，E是BC中点，且DE⊥BC，那么∠C的度数为（　　）
A．16° B．28° C．31° D．62°
2．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为（　　）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
3．如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成了一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD＝DE，若△ABC的周长为26cm，AF＝5cm，则DC的长为（　　）
A．8cm B．7cm C．10cm D．9cm
5．如图，∠B＝35°，CD为AB的垂直平分线，则∠ACE＝（　　）
A．55° B．60° C．70° D．80°
6．如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O．若∠BOC＝148°，则∠BIC＝（　　）
A．120° B．125° C．127° D．132°
7．在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（　　）°．
A．90﹣x B．x C．90﹣x D．60﹣x
8．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，则∠EFB的度数为（　　）
A．58° B．63° C．67° D．70°
9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小4，则△ADE的面积为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
二．填空题
11．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝　 　，DE＝　 　．
12．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝60°，∠FAE＝21°，则∠C＝　 　度．
13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为13，△ABC的周长是19，若∠ACD＝60°，则AD＝　 　．
14．如图，AD垂直平分BC于点D，EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE+CE＝20cm，则AB＝　 　．
15．如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝15°，则∠ABP＝　 　°．
三．解答题
16．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．
（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？
（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．
17．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
18．如图，△ABC中AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N，若∠EAN＝34°，求∠BAC的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE⊥BC，E是BC中点，
∴DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠C，
∴∠ABD+∠CBD+∠C＝180°﹣87°，
解得，∠C＝31°，
故选：C．
2．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴AE+BE＝CE+BE＝AB＝5cm，
∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝5+4＝9（cm）．
故选：B．
3．解：∵中转仓到A、B、C三地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在△ABC三边的垂直平分线的交点处，
故选：A．
4．解：∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∵△ABC周长26cm，AF＝5cm，
∴AC＝10（cm），
∴AB+BC＝16（cm），
∴AB+BE+EC＝16（cm），
即2DE+2EC＝16（cm），
∴DE+EC＝8（cm），
∴DC＝DE+EC＝8（cm），
故选：A．
5．解：∵CD为AB的垂直平分线，
∴AC＝BC，
∴∠B＝∠A＝35°
∴∠ACE＝∠B+∠A＝70°．
故选：C．
6．解：连接OA，
∵∠BOC＝148°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝32°，
∵O是三边的垂直平分线的交点，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，
∴∠OBA+∠OCA＝（180°﹣32°）÷2＝74°，
∴∠ABC+∠ACB＝74°+32°＝106°，
∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，
∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，
∴∠BIC＝180°﹣∠IBC﹣∠ICB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝127°，
故选：C．
7．解：连接PB、PC，
∵边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，
∴PA＝PB，PB＝PC，
∴∠PBA＝∠PAB，∠PBC＝∠PCB，PA＝PC，
∴∠PCA＝∠PAC＝x°，∠PAB+∠PCB＝∠PBA+∠PBC＝∠B，
∴2∠B+2x°＝180°，
解得，∠B＝90°﹣x°，
∴∠DPE＝180°﹣∠B＝90°+x°，
∴∠1＝180°﹣∠DPE＝90°﹣x°，
故选：A．
8．解：∵DE垂直平分BC，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵EB＝EC，BE＝AC，
∴AC＝EC，
∴∠AEC＝∠EAC＝×（180°﹣12°）＝84°，
∴∠EBC＝∠ECB＝∠AEC＝42°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠CBF＝21°，
∴∠EFB＝∠AEC﹣∠EBF＝63°，
故选：B．
9．解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴点D是AB的中点，
∴S△ADC＝S△BDC，
∵S△BDC﹣S△CDE＝4，
∴S△ADC﹣S△CDE＝4，即△ADE的面积为4，
故选：A．
10．解：∵AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，
∴AG＝CG，AE＝BE，
∴∠C＝∠CAG，∠B＝∠BAE，
∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，
∴∠EAG＝∠BAE+∠CAG﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵BC＝6cm，
∴BD＝DC＝3（cm），
∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm，
∴AC＝AB＝5（cm），
∵点C在AE的垂直平分线上，
∴EC＝AC＝5（cm），
∴DE＝DC+EC＝8（cm），
故答案为：5cm；8cm．
12．解：设∠C＝x，
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C＝x，
∴∠FAC＝x+21°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠FAC＝x+21°，
∴x+x+21°+x+21°+60°＝180°，
解得，x＝26°，即∠C＝x＝26°，
故答案为：26．
13．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵∠ACD＝60°，
∴△ADC为等边三角形，
∴AD＝AC，
∵△ABC的周长是19，
∴AB+BC+AC＝19，
∵△BCD的周长为13，
∴BD+DC+BC＝BD+DA+BC＝AB+BC＝13，
∴AC＝19﹣13＝6，
∴AD＝AC＝6，
故答案为：6．
14．解：∵EF垂直平分AB于点F，
∴AE＝BE，
∵BE+CE＝20cm，
∴AE+CE＝20cm，
即AC＝20cm，
∵AD垂直平分BC于点D，
∴AB＝AC＝20cm，
故答案为：20cm．
15．解：设∠ABP＝x，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBP＝∠ABP＝x，
∵直线l垂直平分BC，
∴PB＝PC，
∴∠PCB＝∠CBP＝x，
∴60°+15°+x+x+x＝180°，
解得，x＝35°，即∠ABP＝35°，
故答案为：35．
三．解答题
16．解：（1）△CDE的周长为10．
∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；
（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，
又∵∠ACB＝125°，
∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，
∴∠ACD+∠BCE＝55°，
∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．
17．（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC；
（2）解：∵△ABC的周长为14cm，
∴AB+BC+AC＝14（cm），
∵AC＝6cm，
∴AB+BC＝8（cm），
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）．
18．解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N，
∴AE＝BE，AN＝CN，
∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，
∵∠AEC＝∠BAE+∠B＝2∠BAE，∠ANB＝∠CAN+∠C＝2∠CAN，
∵∠EAN＝34°，
∴∠AEN+∠ANE＝180°﹣∠EAN＝146°，
∵∠AEN＝180°﹣2∠BAE，∠ANE＝180°﹣2∠CAN，
∴180°﹣2∠BAE+180°﹣2∠CAN＝146°，
∴∠B+∠C＝107°，
∴∠BAC＝180°﹣107°＝73°．