高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题
一、选择题
1．证明不等式的最适合的方法是（ ）
Ａ．综合法 Ｂ．分析法 Ｃ．间接证法 Ｄ．合情推理法
答案：Ｂ
2．对一个命题的证明，下列说法错误的是（ ）
Ａ．若能用分析法，必能用综合法
Ｂ．若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法
Ｃ．若用直接证法难度较大时，可考虑反证法
Ｄ．用反证法就是要证结论的反面成立
答案：Ｄ
3．设都是正数，则三个数（ ）
Ａ．都大于2
Ｂ．至少有一个大于2
Ｃ．至少有一个不大于2
Ｄ．至少有一个不大于2
答案：Ｃ
4．设，，，，则有（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
5．若，，，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
6．已知函数，，，，，则的大小关系（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
二、填空题
7．的值为 ．
答案：
8．三次函数在内是减函数，则的取值范围是 ．
答案：
9．若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，则 ．
答案：
10．已知，且，求证：．
证明过程如下：
，且，
，，，
．
，
当且仅当时取等号，不等式成立．
这种证法是 ．（综合法、分析法或反证法）
答案：综合法
11．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件 时，有，（2）当满足条件 时，有．（填所选条件的序号）
答案：③⑤，②⑤
12．向量满足，且，则与夹角的余弦值等于 ．
答案：
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三、解答题
13．设函数对任意，都有，且时，．
（1）证明为奇函数；
（2）证明在上为减函数．
证明：（1），，
令，，
，令，代入，得，
而，，
是奇函数；
（2）任取，且，
则，
．
又，
为奇函数，
，
，即，
在上是减函数．
14．用分析法证明：若，则．
解：要证原不等式，只需证．
，两边均大于零．
因此只需证，
只需证，
只需证，即证，而显然成立，
原不等式成立．
15．在中，已知，且．判断的形状．
解：，．
又，
，
．
又与均为的内角，．
又由，
得，，
又由余弦定理，
得，
，，．
又，为等边三角形．
