2020-2021学年九年级数学北师大版下册第三章《圆》单元测试卷（word含答案）

北师版九年级数学?下册
第三章《圆》单元测试卷
(时间90分钟，满分120分)
班级________
姓名________
学号________
成绩________
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，以A为圆心，以3为半径作图，则点C与⊙A的位置关系为(
)
A．点C在⊙A内
B．点C在⊙A上
C．点C在⊙A外
D．点C在⊙A上或点C在⊙A外
2．下列语句中，正确的有(
)
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为(
)
A．35°
B．55°
C．145°
D．70°
4．如图，在⊙O中，弦AB的长为16cm，圆心O到AB的距离为6
m，则⊙O的半径是(
)
A．6cm
B．10cm
C．8cm
D．20cm
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sin
B＝，则⊙O的半径为(
)
A．4
B．3
C．2
D．
6．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．67.5°
题3图
题4图
题5图
题6图
7．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，那么扇形的半径是(
)
A．6cm
B．12cm
C．24cm
D．28cm
8．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为(
)
A．9cm
B．12cm
C．15cm
D．18cm
9．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是(
)
A．7
B．17
C．7或17
D．34
10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是(
)
A．－π
B．－π
C．－
D．－
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是
．
12．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是
．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝
．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为
．
题12图
题13图
题14图
15．若扇形的半径为3，圆心角120°，则此扇形的弧长是
．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为
．
17．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为
．
题16图
题17图
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD＝CE．
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．
(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；
(2)求证：∠1＝∠2．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B．
(1)求证：直线AE是⊙O的切线；
(2)若∠D＝60°，AB＝6时，求劣弧的长(结果保留π)．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．
22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．
(1)求证：∠A＝∠DOB；
(2)DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
23．如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
(1)求证：AB＝BE；
(2)若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．
(1)求证：ED＝EC；
(2)求证：AF是⊙O的切线；
(3)如图2，若点G是△ACD的内心，BC·BE＝25，求BG的长．
25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC的中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)证明：EF2＝4OD·OP；
(3)若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．
参考答案
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．B
2．A
3．D
4．B
5．C
6．D
7．C
8．B
9．C
10．A
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．OA>5
12．相切
13．2
14．4
15．2π
16．110°
17．2π-4
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．证明：∵AB∥CE
∴∠ACE=∠BAC
又∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC
∴∠ACE=∠CAD
∴=
∴+=+
∴=
∴AD=CE
19．(1)解：∵BC=DC
∴∠CBD=∠CDB=39°
∵∠BAC=∠CDB=39°
∠CAD=∠CBD=39°
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°
(2)证明：∵EC=BC
∴∠CEB=∠CBE
而∠CEB=∠2+∠BAE
∠CBE=∠1+∠CBD
∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD
∵∠BAE=∠BDC=∠CBD
∴∠1=∠2
20．(1)证明：∵AB是☉O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠CBA+∠CAB=90°
∵∠EAC=∠B
∴∠CAE+∠BAC=90°
即BA⊥AE
∴AE是☉O的切线
(2)解：连接CO
∵AB=6
∴AO=3
∵∠D=60°
∴∠AOC=120°
∴==2π
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．(1)证明：连接CD
∵AD是☉O的直径
∴∠ACD=90°
∴∠CAD+∠ADC=90°
又∵∠PAC=∠PBA，∠ADC=∠PBA
∴∠PAC=∠ADC
∴∠CAD+∠PAC=90°
∴PA⊥DA
而AD是☉O的直径
∴PA是☉O的切线
(2)解：由(1)知，PA⊥AD
又∵CF⊥AD
∴CF∥PA
∴∠GCA=∠PAC
又∵∠PAC=∠PBA
∴∠GCA=∠PBA
而∠CAG=∠BAC
∴△CAG∽△BAC
∴=，即AC2=AG·AB
∵AG·AB=12
∴AC2=12
∴AC=2
22．(1)证明：连接OC
∵D为的中点
∴=
∴∠DOB=∠BOC
∵∠A=∠BOC
∴∠A=∠DOB.
(2)解：DE与☉O相切．理由如下：
∵∠A=∠DOB
∴AE∥OD
∵DE⊥AE
∴OD⊥DE
又∵点D在☉O上
∴DE与☉O相切
23．(1)证明：∵AP是☉O的切线
∴∠EAM=90°
∴∠BAE+∠MAB=90°,∠AEB+∠AMB=90°.
又∵AB=BM
∴∠MAB=∠AMB
∴∠BAE=∠AEB
∴AB=BE
(2)解：连接BC
∵AC是☉O的直径
∴∠ABC=90°
在Rt△ABC中，AC=10，AB=6
∴BC=8
∵BE=AB=BM
∴EM=12
由(1)知，∠BAE=∠AEB
∴△ABC∽△EAM
∴∠C=∠AME
=，即=
∴AM=
又∵∠D=∠C
∴∠D=∠AMD
∴AD=AM=
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．(1)证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC
∴∠BCD=∠ADC
∴ED=EC.
(2)证明：如图1，连接OA
∵AB=AC
∴=
∴OA⊥BC
∵CA=CF
∴∠CAF=∠CFA
∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF
∵∠ACB=∠BCD
∴∠ACD=2∠ACB
∴∠CAF=∠ACB
∴AF∥BC.
∴OA⊥AF
∴AF为☉O的切线
(3)解：∵∠ABE=∠CBA，∠BAD=∠BCD=∠ACB
∴△ABE∽△CBA
∴=
∴AB2=BC·BE
∵BC·BE=25
∴AB=5
如图2，连接AG
∴∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠BGA=∠GAC+∠ACB
∵点G为内心
∴∠DAG=∠GAC
∴∠BAD+∠DAG=∠GAC+∠ACB
∴∠BAG=∠BGA
∴BG=AB=5
25．(1)证明：∵D是弦AC的中点
∴OD⊥AC
∴PD是AC的中垂线
∴PA=PC
∴∠PAC=∠PCA
∵AB是☉O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠CAB+∠CBA=90°.
又∵∠PCA=∠ABC
∴∠PCA+∠CAB=90°
∴∠CAB+∠PAC=90°，即AB⊥PA
∴PA是☉O的切线
(2)证明：由(1)知∠ODA=∠OAP=90°
∴Rt△AOD∽Rt△POA
∴=
∴OA2=OD·OP
又OA=EF
∴EF2=OD·OP，即EF2=4OD·OP
(3)解：在Rt△ADF中，设AD=2a，则DF=3a
∵OD=BC=4
∴AO=OF=3a-4.
∵OD2+AD2=AO2，即42+(2a)2=(3a-4)2
解得a=(a=0舍去)
∴DE=OE-OD=3a-8=
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