2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章《分式与分式方程》单元测试卷（word含答案）

北师版八年级数学?下册
第五章《分式与分式方程》单元测试卷
(时间90分钟，满分120分)
班级________
姓名________
学号________
成绩________
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．在代数式①；②；③；④中，其中分式有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．若使分式有意义，则x的取值范围是(
)
A．x≠3
B．x≠-3
C．.x≠0
D．x>-3
3．下列分式中是最简分式的是(
)
A．
B．
C．
D．
4．下列各式中，正确的是(
)
A．=
B．=0
C．=
D．=
5．化简+的结果是(
)
A．x+1
B．
C．x-1
D．
6．化简÷的结果是(
)
A．m
B．
C．m-1
D．
7．解分式方程-2=，去分母得(
)
A．1-2(x-1)=-3
B．1-2(x-1)=3
C．1-2x-2=-3
D．1-2x+2=3
8．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是(
)
A．a>-1
B．a>-1且a≠0
C．a<-1
D．a<-1且a≠-2
9．关于x的方程=2+无解，则m的值为(
)
A．-5
B．-8
C．-2
D．5
10．疫情期间嘉祥外国语学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，原价每瓶多少元?若设原价每瓶x元，则可列出方程为(
)
A．-=140
B．-=140
C．-=1
D．-=1
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11．对分式和进行通分，确定的最简公分母是
．
12．若分式的值为0，则x=
．
13．化简：=
14．计算-x的结果为
．
15．若代数式与的值相等，则x=
．
16．观察给定的分式：，，，，，……，探索规律，猜想第8个分式是
．
17．一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论推导出“式子x+
(x>0)的最小值为2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中，设矩形的边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2(x+)；当矩形成为正方形时，就有x=
(x>0)，解得x=1，这时矩形的周长2(x+)=4最小，因此x+(x>0)的最小值是2．模仿老师的推导，你求得式子(x>0)的最小值是
．
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．计算：+
19．计算：(a-)÷
20．先化简，再求值：(1-)÷，其中x=2．
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．解分式方程：
(1)=
(2)+=2
22．若分式的值为整数，求整数x的值．
23．通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲、乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．
(1)购进的甲、乙两种口罩的单价各是多少；
(2)若甲、乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲、乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个?
25．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A、B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．
(1)购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元?
(2)若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A、B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶?
参考答案
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．B
2．B
3．C
4．D
5．A
6．A
7．A
8．D
9．A
10．B
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11．6a2b3
12．1
13．4b
14．
15．4
16．
17．6
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．解：原式=-==x+2
19．解：原式=·=·=a+1
20．解：原式=÷=·=，当x=2时，原式==
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．解：(1)去分母得3(1+x)=4x
去括号得3+3x=4x
移项、合并得x=3
经检验，x=3是分式方程的解
(2)去分母得x+1=2x-14
解得x=15
经检验，x=15是分式方程的解
22．解：==
∵分式的值为整数
∴x+1只能为-2、-1、1、2
∴x可取整数-3、-2、0、1
又∵x2-1≠0
∴x≠±1
∴整数x的值为-3、-2、0
23．解：设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为x人
由题意可得：-5=
解得x=20
经检验，x=20是原方程的解
答：该公园原来平均每分钟接待游客的人数为20人．
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24．解：(1)3000÷2=1500(元)
设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元
依题意得：+=1100
解得x=2.5
经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意
∴1.2x=3
答：甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．
(2)设该药店购进甲种口罩a个，则购进乙种口罩(2600-a)个
依题意得：3a+2.5(2600-a)≤7000
解得a≤1000
答：甲种口罩最多购进1000个．
25．解：(1)设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需(x+50)元
依题意得：=2×
解得x=100
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意
∴x+50=150
答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．
(2)设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买(50-m)个A品牌垃圾桶
依题意得：100×0.9(50-m)+150×(1+20%)m≤6000
解得m≤16
因为m是正整数，所以m的最大值是16
答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．
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