2020=2021学年八年级数学北师大版下册第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷（word含答案）

北师版八年级数学?下册
第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷
(时间90分钟，满分120分)
班级________
姓名________
学号________
成绩________
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(
)
2．下面每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面的图形的是(
)
3．下列说法正确的是(
)
A．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
B．平移和旋转的共同点是不改变图形的形状和大小
C．图形可以向某一方向平移一定距离，也可以向某一方向旋转一定距离
D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到
4．把点M(-2,1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标为(
)
A．(-4,4)
B．(-5,3)
C．(1,-1)
D．(-5,-1)
5．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“96”旋转180°，得到的数字是(
)
A．96
B．69
C．66
D．99
6．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，如果四边形ABFD的周长为12，则△ABC的周长为(
)
A．8
B．10
C．12
D．14
7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的度数为(
)
A．25°
B．30°
C．50°
D．55°
8．下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是(
)
9．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE'，连接EE'，则线段EE'的长为(
)
A．2
B．2
C．4
D．2
10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1)，将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1,2)，则点A1、C1的坐标分别是(
)
A．A1(4,4)、C1(3,2)
B．A1(3,3)、C1(2,1)
C．A1(4,3)、C1(2,3)
D．A1(3,4)、C1(2,2)
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11．在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
．
12．平面直角坐标系中一三角形ABC三个顶点的坐标保持横坐标不变，纵坐标都减去2，则得到的新三角形与原三角形相比向
平移了
个单位长度．
13．在钟面上从2点到2点15分，分针旋转的度数是
．
14．如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A'B'C'，若AC=3cm，则A'C=
cm．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长为
cm．
16．如图，Rt△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD=128°，则旋转角度是
．
17．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作
次．
题14图
题15图
题16图
题17图
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．经过平移，图中三角形上A点移到D点，作出平移后的图形．
19．如图，将大写字母E绕点O按逆时针方向旋转90°后，再向左平移4个格，请作出最后得到的图案．
20．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是多少?
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3)、B(-3,1)、C(-1,3)．
(1)请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
22．如图，有一条宽相等的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，若要硬化这条小路，且每平方米造价50元，则需要多少元钱?
23．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B旋转到什么位置?
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合．
(1)若∠ABP=20°，求∠CAP'的度数；
(2)若AP=3，求PP'的长．
25．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
(1)求∠BDC的大小；
(2)求线段BD的长；
(3)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．C
2．D
3．B
4．C
5．A
6．B
7．C
8．C
9．A
10．A
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11．正方形
12．下
2
13．90°
14．1
15．13
16．38°
17．5
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．解：
19．解：
20．解：∵Rt△A'B'C是由Rt△ABC顺时针旋转90°得到
∴Rt△A'B'C≌Rt△ABC
∴AC=A'C，∠ACA'=90°
∴△ACA'为等腰直角三角形
∴∠AA'C=45°
∵∠1=20°
∴∠B'A'C=25°
∴∠A'B'C=90°-25°=65°
∴∠B=∠A'B'C=65°
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．解：(1)①△A1B1C1如图所示；
②△A2B2C2如图所示．
(2)连接B1B2、C1C2，得到对称中心M的坐标为(2,1)
22．解：∵四边形ABCD是长方形
∴∠B=90°
∵∠B=90°，AB=60m，AE=100m
∴根据勾股定理可求得BE=80m
∵路等宽，BC=84m
∴AF平行且等于EC，AF可以看成由EC平移得到
∴AF=EC=4m
∴S四边形AECF=EC×AB=240m2
∵每平方米造价为50元
∴需要240×50=12000元
23．解：(1)点A
(2)90°
(3)点D
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24．解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转后，能与△ACP'重合
∴∠PAP'=∠BAC=90°，∠CAP'=∠BAP，PA=P'A
∴∠APP'=45°
∵∠ABP=20°
∴∠BAP=∠APP'-∠ABP=45°-20°=25°
∴∠CAP'=25°
(2)∵△ACP'是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的
∴△ACP'≌△ABP
∴AP=AP'，∠BAP=∠CAP'
∵∠BAC=90°
∴∠PAP'=90°
∵AP=3
∴AP'=3
∴PP'==3
25．解：(1)∵△ABC与△DCE为等边三角形，且△DCE由△ABC平移得到
∴∠DCE=60°，BC=CD
∴∠BDC=∠DCE=×60°=30°
(2)由(1)得∠BDE=90°，在Rt△BED中，∵BE=6，DE=3
∴BD===3
(3)AC⊥BD．证明如下：
∵由(1)得BC=CD，∠CBF=∠BDC=30°，∠ACB=60°
∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-60°-30°=90°
∴BD⊥AC
6