2020-2021学年高二数学下学期苏教版选修2-2第三章3.2复数的四则运算课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
复数的运算
，
其中a叫做复数
的
、b叫做复数
的
.
全体复数集记为
.
1.对虚数单位i
的规定
①
i
2=
-1;
②i
可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.
2.
我们把形如a+b
i(其中
)的数
a、b
?R
称为
复数,
记作：
z=a+bi
z
实部
z
虚部
C
一复习引入
3.
复数z=a+bi
(a、b?R)
实数
(b=0)
有理数
无理数
分数
正分数
负分数
零
不循环小数
虚数
(b?0)
特别的当
a=0
时
纯虚数
a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的
条件.
必要但不充分
一复习引入
显然,实数集R是复数集C的真子集,即R
C.
4.
两个复数相等
设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d?R),则
z1=z2?
,
即实部等于实部,虚部等于虚部.
特别地，a+bi=0?
.
a=b=0
注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.
思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?
当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.
即:若z1>z2
z1,z2∈R且z1>z2.
一复习引入
复数代数形式的加减运算及其几何意义
问题一
1.化简下列各式:
(1).
(2).
(3).
(4).
2.类比:你能计算下列各式吗?
(1).
(2).
(3).
(4).
复数的四则运算
复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2??1结合到实际运算过程中去．
二新课－复数的运算
1、复数的加法与减法
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
两个复数的和差是一个确定的复数
证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i
(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)
则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i
显然
Z1+Z2=Z2+Z1
同理可得
(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立．
运算律
探究?
复数的加法满足交换律，结合律吗？
Z1+Z2=Z2+Z1
(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C
(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
Z1+Z2=Z2+Z1
例1.计算
解:
二新课－例题剖析
2、复数的乘法法则：
设
，
是任意两个复数，那么它们的积
任何
，
交换律
结合律
分配律
二新课－复数的运算
3、复数的乘方：
对任何
及
，有
特殊的有：
二新课－复数的运算
一般地，如果
，有
例2.计算
解:
二新课－例题剖析
复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.
概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数
的两个复数．
共轭虚数：虚部不为0的共轭复数．
特别地，实数的共轭复数是实数本身．
二新课－复数的运算
:a-bi
在复平面内,如果点Z表示复数
z
,点
表示复数
,那么点Z和
关于实轴对称.
复平面内与一对共轭复数对应的点Z
和
关于实轴对称.
x
y
o
x
y
o
Z
:a+bi
b
-b
:a-bi
Z
:a+bi
b
-b
二新课－复数的运算
例4
已知复数
是
的共轭复数，求x的值．
解：因为
的共轭复数是
，
根据复数相等的定义，可得
解得
所以
．
二新课－例题剖析
把满足(c+di)(x+yi)
=a+bi
(c+di≠0)
的复数
x+yi
叫做复数
a+bi
除以复数c+di的商,
4、复数的除法法则
二新课－复数的运算
二新课－复数的运算
4、复数的除法法则
设
，
是任意两个复数，那么它们的商
先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).
例5.计算
解:
二新课－例题剖析
练习6.计算:
(1+i)2=
___;
(1-i)2=
___;
2i
-2i
i
-i
1
二新课－练习
课堂练习
3、计算：（1）(－
3
－4i)+(2+i)
－(1
－5i)=___________
（2）
(
3
－2i)
－(2+i)
－(________)=1+6i
4、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x
－1)+i=y
－(3
－y)i
则x=_______
y=_______
－2+2i
－9i
－
4i
4分析：依题意设y=ai（a∈R），则原式变为：
（2x
－1)+i=(a
－3)i
+ai2=－
a+(
a
－3)i
－
由复数相等得
2x
－1=
－a
a
－3=1
x=
y=4i
例6
设
，求证：
（1）
；（2）
证明：（1）
二新课－例题剖析
（2）
（1）已知
求
练
习
（2）已知
求
（3）
三
小结
1.复数加减法的运算法则
2、复数的乘法法则
3、复数的乘法运算律
4、复数的除法法则
5、复数的一个重要性质
两个共轭复数z,z的积是一个实数,这个实数等于每一个复数的模的平方,即z
z=|z|2=|z|2.
拓
展
求满足下列条件的复数z:
(1)z+(3－4i)=1;
(2)(3+i)z=4+2i