2020-2021学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 463.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-18 21:06:38 | ||
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文档简介
2020-2021学年人教新版八年级下册数学《第16章
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≥0
B．x≥2
C．x＞2
D．x＞4
2．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知a＝﹣1，b＝，则a与b的关系（ ）
A．a＝b
B．ab＝1
C．a＝﹣b
D．ab＝﹣1
4．若正三角形的边长为2，则这个正三角形的面积是（ ）
A．
B．2
C．5
D．5
5．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．a，b同号，
B．有意义时，x的取值范围是x＜0
C．代数式永远没有意义
D．当x＜0时，﹣＝﹣x
7．若a，b为实数，且a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+的值是（ ）
A．﹣b
B．b
C．﹣b﹣2a
D．2a﹣b
8．不改变根式的大小，把根号外的因式移入根号内，正确的是（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
9．下列运算正确的式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若x+y＝0，则下列各式不一定成立的是（ ）
A．x2﹣y2＝0
B．
C．
D．
二．填空题
11．在下列二次根式中，是最简二次根式的有
．
12．a化简二次根式号后的结果是
．
13．方程2x﹣＝0的解为
．
14．三角形三边长分别为，这个三角形的周长是
．
15．若最简二次根式和可以合并，则a＝
．
16．
+的有理化因式是
．
17．成立的条件是
．＝2﹣x成立的条件是
．
18．已知m＝，则m2﹣2m﹣2013＝
．
19．计算：＝
；
×＝
；
）＝
；
＝
．
20．若，则x﹣y＝
．
三．解答题
21．（1）计算：（
+1）（﹣1）＝
；（
+）（﹣）＝
；（2+）（2﹣）＝
（2）由以上计算结果，可知（n≥0）的倒数是
（3）求值+++．
22．设x、y是有理数，并且x、y满足等式x2+2y+y＝17﹣4，求x+y的值．
23．已知a，b是有理数，且（+）a+（﹣）b﹣2﹣1＝0，求a，b的值．
24．已知﹣＝，试求+的值．
25．若实数x，y满足y＝++2，求的值．
26．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．
27．设长方形的长与宽分别为a，b，面积为S．
①已知a＝2cm，b＝cm，求S；
②已知S＝cm2，b＝cm，求a．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得：2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
故选：B．
2．解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
B、＝2被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、＝|a+b|，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
D、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式．
故选：D．
3．解：∵b＝＝，∴a＝b．
故选：A．
4．解：S正三角形＝×2×（2×sin60°）＝＝5．
故选：D．
5．解：＝＝，
A、＝3，不能与合并；
B、＝，能与合并；
C、＝，不能与合并；
D、＝，不能与合并；
故选：B．
6．解：A、a，b为负数时，等式不成立；
B、只有当x＝0时，根式有意义，当x≠0时，式子无意义，故错误；
C、b＝0时，分式无意义，b≠0时，﹣＜0，二次根式无意义，即永远无意义，正确；
D、∵x＜0，∴原式等于x，故错误．
故选：C．
7．解：由题意，得
a＜0，b＞0，a+b＜0．
|a+b|+＝﹣a﹣b+（﹣a）＝﹣2a﹣b，
故选：C．
8．解：由题意知：1﹣a＞0，
所以，a＜1，
∴＝﹣＝﹣，
故选：D．
9．解：A、和不是同类二次根式，不能合并，不等于，故本选项错误；
B、和不是同类二次根式，不能合并，不等于，故本选项错误；
C、当1﹣≠0时，＝＝＝1﹣，故本选项错误；
D、+6＝+2＝3，故本选项正确；
故选：D．
10．解：A、由x+y＝0，则x＝﹣y，得x2＝y2，所以A选项成立；
B、由x＝﹣y，则＝＝﹣，所以B选项成立；
C、由x＝﹣y，则+＝|x|+|y|＝2|x|，所以C选项不一定成立；
D、由x＝﹣y，与有意义，则x＝y＝0，所以D选项成立．
故选：C．
二．填空题
11．解：因为：＝；＝|x|；＝2；因此它们都不是最简二次根式；
故符合最简二次根式的条件的为：，，，．
12．解：a
＝a?（﹣）
＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：原方程移项得：2x＝，
系数化1得：x＝＝＝，
故答案为：x＝．
14．解：∵＝2，＝3，＝4，
∴2+3+4＝9．
故答案为：9．
15．解：由题意得：7a2＝35，
解得：a＝±．
故填：±．
16．解：∵（
+）×（﹣）＝﹣＝2﹣3＝﹣1，
∴﹣是+的一个有理化因式；
∵（+）×（﹣）＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，
∴﹣是+的一个有理化因式．
故答案为：﹣或﹣．
17．解：要使成立，
则有：，
解得：x≥4；
要使＝2﹣x成立，
则有：x﹣2≤0，
解得：x≤2．
故答案为：x≥4；x≤2．
18．解：m＝＝+1，
则m2﹣2m﹣2013
＝（m﹣1）2﹣2014
＝（+1﹣1）2﹣2014
＝2014﹣2014
＝0．
故答案为：0．
19．解：＝＝﹣；
×＝＝2；
）＝＝3+2；
＝．
故答案为﹣，2，3+2，．
20．解：∵，
∴x＝3，则y＝5，
故x﹣y＝3﹣5＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题
21．解：（1）（+1）×（﹣1）
＝2﹣1
＝1，
（+）（﹣）
＝3﹣2
＝1，
（2+）（2﹣）
＝4﹣3
＝1；
（2）从上面的结果可以看出（n≥0）的倒数是+，
（3）从（1）知：＝﹣1，＝﹣，＝2﹣，＝3﹣
∴+++
＝﹣1+﹣+2﹣+3﹣
＝﹣1+﹣+2﹣+3﹣2
＝4﹣2．
故答案为：1，1，1；﹣．
22．解：∵x、y为有理数，
∴x2+2y为有理数，
又∵x2+2y+y＝17﹣4
∴
∴y＝﹣4，x＝±5
当x＝+5时，x+y＝﹣4+5＝1
当x＝﹣5时，x+y＝﹣4﹣5＝﹣9．
23．解：已知等式整理得：（
a+b﹣2）+（a﹣b﹣1）＝0，
∵a，b是有理数，
∴a+b﹣2＝0且a﹣b﹣1＝0，
解得：a＝3，b＝4．
24．解：∵（﹣）（+）
＝（）2﹣（）2
＝（a+6）﹣（a﹣3）
＝a+6﹣a+3
＝9，
又∵﹣＝，
∴+＝18．
25．解：由题意，得
1﹣x≥0，1﹣x≤0，
解得x＝1，
当x＝1时，y＝2．
当x＝1，y＝2时，＝．
26．解：原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．
27．解：①∵a＝2cm，b＝cm，
∴S＝2×＝4（cm2）；
②∵S＝cm2，b＝cm，
∴a＝÷＝．
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≥0
B．x≥2
C．x＞2
D．x＞4
2．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知a＝﹣1，b＝，则a与b的关系（ ）
A．a＝b
B．ab＝1
C．a＝﹣b
D．ab＝﹣1
4．若正三角形的边长为2，则这个正三角形的面积是（ ）
A．
B．2
C．5
D．5
5．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．a，b同号，
B．有意义时，x的取值范围是x＜0
C．代数式永远没有意义
D．当x＜0时，﹣＝﹣x
7．若a，b为实数，且a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+的值是（ ）
A．﹣b
B．b
C．﹣b﹣2a
D．2a﹣b
8．不改变根式的大小，把根号外的因式移入根号内，正确的是（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
9．下列运算正确的式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若x+y＝0，则下列各式不一定成立的是（ ）
A．x2﹣y2＝0
B．
C．
D．
二．填空题
11．在下列二次根式中，是最简二次根式的有
．
12．a化简二次根式号后的结果是
．
13．方程2x﹣＝0的解为
．
14．三角形三边长分别为，这个三角形的周长是
．
15．若最简二次根式和可以合并，则a＝
．
16．
+的有理化因式是
．
17．成立的条件是
．＝2﹣x成立的条件是
．
18．已知m＝，则m2﹣2m﹣2013＝
．
19．计算：＝
；
×＝
；
）＝
；
＝
．
20．若，则x﹣y＝
．
三．解答题
21．（1）计算：（
+1）（﹣1）＝
；（
+）（﹣）＝
；（2+）（2﹣）＝
（2）由以上计算结果，可知（n≥0）的倒数是
（3）求值+++．
22．设x、y是有理数，并且x、y满足等式x2+2y+y＝17﹣4，求x+y的值．
23．已知a，b是有理数，且（+）a+（﹣）b﹣2﹣1＝0，求a，b的值．
24．已知﹣＝，试求+的值．
25．若实数x，y满足y＝++2，求的值．
26．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．
27．设长方形的长与宽分别为a，b，面积为S．
①已知a＝2cm，b＝cm，求S；
②已知S＝cm2，b＝cm，求a．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得：2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
故选：B．
2．解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
B、＝2被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、＝|a+b|，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
D、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式．
故选：D．
3．解：∵b＝＝，∴a＝b．
故选：A．
4．解：S正三角形＝×2×（2×sin60°）＝＝5．
故选：D．
5．解：＝＝，
A、＝3，不能与合并；
B、＝，能与合并；
C、＝，不能与合并；
D、＝，不能与合并；
故选：B．
6．解：A、a，b为负数时，等式不成立；
B、只有当x＝0时，根式有意义，当x≠0时，式子无意义，故错误；
C、b＝0时，分式无意义，b≠0时，﹣＜0，二次根式无意义，即永远无意义，正确；
D、∵x＜0，∴原式等于x，故错误．
故选：C．
7．解：由题意，得
a＜0，b＞0，a+b＜0．
|a+b|+＝﹣a﹣b+（﹣a）＝﹣2a﹣b，
故选：C．
8．解：由题意知：1﹣a＞0，
所以，a＜1，
∴＝﹣＝﹣，
故选：D．
9．解：A、和不是同类二次根式，不能合并，不等于，故本选项错误；
B、和不是同类二次根式，不能合并，不等于，故本选项错误；
C、当1﹣≠0时，＝＝＝1﹣，故本选项错误；
D、+6＝+2＝3，故本选项正确；
故选：D．
10．解：A、由x+y＝0，则x＝﹣y，得x2＝y2，所以A选项成立；
B、由x＝﹣y，则＝＝﹣，所以B选项成立；
C、由x＝﹣y，则+＝|x|+|y|＝2|x|，所以C选项不一定成立；
D、由x＝﹣y，与有意义，则x＝y＝0，所以D选项成立．
故选：C．
二．填空题
11．解：因为：＝；＝|x|；＝2；因此它们都不是最简二次根式；
故符合最简二次根式的条件的为：，，，．
12．解：a
＝a?（﹣）
＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：原方程移项得：2x＝，
系数化1得：x＝＝＝，
故答案为：x＝．
14．解：∵＝2，＝3，＝4，
∴2+3+4＝9．
故答案为：9．
15．解：由题意得：7a2＝35，
解得：a＝±．
故填：±．
16．解：∵（
+）×（﹣）＝﹣＝2﹣3＝﹣1，
∴﹣是+的一个有理化因式；
∵（+）×（﹣）＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，
∴﹣是+的一个有理化因式．
故答案为：﹣或﹣．
17．解：要使成立，
则有：，
解得：x≥4；
要使＝2﹣x成立，
则有：x﹣2≤0，
解得：x≤2．
故答案为：x≥4；x≤2．
18．解：m＝＝+1，
则m2﹣2m﹣2013
＝（m﹣1）2﹣2014
＝（+1﹣1）2﹣2014
＝2014﹣2014
＝0．
故答案为：0．
19．解：＝＝﹣；
×＝＝2；
）＝＝3+2；
＝．
故答案为﹣，2，3+2，．
20．解：∵，
∴x＝3，则y＝5，
故x﹣y＝3﹣5＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题
21．解：（1）（+1）×（﹣1）
＝2﹣1
＝1，
（+）（﹣）
＝3﹣2
＝1，
（2+）（2﹣）
＝4﹣3
＝1；
（2）从上面的结果可以看出（n≥0）的倒数是+，
（3）从（1）知：＝﹣1，＝﹣，＝2﹣，＝3﹣
∴+++
＝﹣1+﹣+2﹣+3﹣
＝﹣1+﹣+2﹣+3﹣2
＝4﹣2．
故答案为：1，1，1；﹣．
22．解：∵x、y为有理数，
∴x2+2y为有理数，
又∵x2+2y+y＝17﹣4
∴
∴y＝﹣4，x＝±5
当x＝+5时，x+y＝﹣4+5＝1
当x＝﹣5时，x+y＝﹣4﹣5＝﹣9．
23．解：已知等式整理得：（
a+b﹣2）+（a﹣b﹣1）＝0，
∵a，b是有理数，
∴a+b﹣2＝0且a﹣b﹣1＝0，
解得：a＝3，b＝4．
24．解：∵（﹣）（+）
＝（）2﹣（）2
＝（a+6）﹣（a﹣3）
＝a+6﹣a+3
＝9，
又∵﹣＝，
∴+＝18．
25．解：由题意，得
1﹣x≥0，1﹣x≤0，
解得x＝1，
当x＝1时，y＝2．
当x＝1，y＝2时，＝．
26．解：原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．
27．解：①∵a＝2cm，b＝cm，
∴S＝2×＝4（cm2）；
②∵S＝cm2，b＝cm，
∴a＝÷＝．