人教版 八年级下册 第18章 平行四边形 培优训练（word含答案）

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八年级下册
第18章
平行四边形
培优训练
一、选择题
1.
已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　　)
A.
OE＝DC　　　　
　　　　　B.
OA＝OC
C.
∠BOE＝∠OBA
D.
∠OBE＝∠OCE
2.
如图，在菱形中，，，则菱形的边长为（
）
A．
B．
C．
D．
3.
（2019·上海）下列命题中，假命题是(　　)
A．矩形的对角线相等
B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C．矩形的对角线互相平
D．矩形对角线交点到四条边的距离相等
4.
如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为
A．12
B．15
C．18
D．21
5.
关于?ABCD的叙述，正确的是(　　)
A.
若AB⊥BC，则?ABCD是菱形
B.
若AC⊥BD，则?ABCD是正方形
C.
若AC＝BD，则?ABCD是矩形
D.
若AB＝AD，则?ABCD是正方形
6.
（2020·南通）
下列条件中，能判定□ABCD是菱形的是
A．AC＝BD
B．AB⊥BC
C．AD＝BD
D．AC⊥BD
7.
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为
A．12
B．14
C．24
D．21
8.
如图，在平行四边中，、为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为（
）．
A．3
B．6
C．12
D．24
9.
已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB＝4，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CP＋DP最短时，点P的坐标为(　　)
A.
(0，0)
B.
(1，)
C.
(，)
D.
(，)
　　　　　　
10.
（2020·深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°．其中正确的结论共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11.
如图，如果要使平行四边形成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是
．
12.
已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝________．
　　　
13.
如图，?ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是________．
　　
14.
已知平行四边形的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长多，则的长度为
．
15.
矩形的对角线、交于，如果的周长比的周长大，则边的长是
．
16.
如图，在?ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．
　　　
17.
?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得?ABCD为正方形．
18.
如图，已知等边三角形的边长为，是内一点，，，点分别在上，则
19.
如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则
20.
如图，在正方形中，点为正方形内的两点，且，则
三、解答题
21.
如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证:△ABD≌△BEC;
(2)若∠BOD=2∠A，求证:四边形BECD是矩形.
22.
如图，已知平行四边形中，对角线、交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
⑴
求证：四边形是菱形；
⑵
若，求证：四边形是正方形．
23.
如图，正方形中，在的延长线上取点，，使，．连结分别交，于，．求证：是等腰三角形．
24.
如图所示，矩形内一点到、、的长分别是、、，求的长．
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第18章
平行四边形
培优训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D　【解析】A、B、C均正确，因为OB不一定等于OC，所以∠OBE不一定等于∠OCE.
2.
【答案】A
【解析】由菱形的对角线互相垂直平分及勾股数可知选A
3.
【答案】D
【解析】矩形的对角线的交点到每一组对边的距离相等，故选项D错误，是假命题.
4.
【答案】C
【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，
又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，
∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为6×3=18，
故选C．
5.
【答案】C　【解析】逐项分析如下表：
选项
逐项分析
正误
A
有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形
×
B
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形
×
C
对角线相等的平行四边形是矩形
√
D
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形
×
6.
【答案】D
【解析】根据菱形的定义和判断定理判断．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判断定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．只有D能够判断出四边形ABCD是菱形．故选D．
7.
【答案】A
【解析】∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC==5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH=FG=BC，EF=GH=AD，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=7，
∴四边形EFGH的周长=7+5=12．故选A．
8.
【答案】C
9.
【答案】D　【解析】如解图，连接CA、AD，CA与OB相交于点E，过点E作EF⊥OA，交OA于点F.由题知点C关于OB的对称点是点A，AD与BO的交点即为点P.根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分两组对角，可知△COE∽△EOF，∴＝，∵OC＝OA＝5，OE＝＝2，∴OF＝＝＝4，根据勾股定理可得EF＝＝＝2，点E的坐标为(4，2)，易得直线OE的函数解析式为y＝x，直线AD的函数解析式是y＝－x＋1，联立得：，解得，∴点P的坐标为(，)．
解图
10.
【答案】C
【解析】由轴对称可知，B、G关于EF对称，EF垂直平分BG，故①正确；又由矩形ABCD知，AD∥BC，∴∠GEF＝∠BFE，连接BE，∠BEF＝∠GEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，而BE＝GE，BF＝GF，∴GE＝GF，故②正确；由BE＝GE＝BF＝GF知，四边形BEGF是菱形，∴GK平分∠DGH，而DG＜GH，∴DK≠KH，∴S△GDK≠S△GKH，故③错误；当点F与点C重合时，BF＝BC＝12，∴BE＝12，而AB＝6，∴∠AEB＝30°，∴∠GEF＝＝75°，故④正确；因此本题选C．
二、填空题
11.
【答案】
12.
【答案】2　【解析】根据“矩形的对角线相等且互相平分”进行解题便可．∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2OA，∵OA＝1，∴BD＝2.
13.
【答案】1＜a＜7　【解析】如解图，对角线AC，BD相交于点O，则OA＝AC＝4，OD＝BD＝3，在△OAD中，OA－OD＜AD＜OA＋OD，即1＜a＜7.
14.
【答案】
【解析】如图，的周长为，的周长为
由平行四边形的对角线互相平分可得
∴．
15.
【答案】
【解析】∵，∴．
16.
【答案】36°　【解析】∵在?ABCD中，∠D＝∠B＝52°，∴∠AEF＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝108°，由折叠的性质得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.
17.
【答案】∠BAD＝90°(答案不唯一)　【解析】∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，当∠BAD＝90°时，菱形ABCD为正方形．故可添加条件：∠BAD＝90°.
18.
【答案】
19.
【答案】
20.
【答案】
【解析】连结，则又，得
三、解答题
21.
【答案】
[解析](1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可;(2)欲证明四边形BECD是矩形，只需推出BC=ED即可.
证明:(1)在?ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD.
又∵BE=AB，∴BE=DC，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC.
在△ABD与△BEC中，
∴△ABD≌△BEC(SSS).
(2)由(1)知四边形BECD是平行四边形，
则OD=OE，OC=OB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD.
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴BC=ED，
∴平行四边形BECD是矩形.
22.
【答案】
⑴
∵四边形是平行四边形，∴．
又∵是等边三角形，∴，即．
∴平行四边形是菱形．
⑵
∵是等边三角形，∴．
∵，∴．
∵，∴．∴．
四边形是菱形，∴
∴四边形是正方形．
23.
【答案】
首先证明：
．
因为，所以四边形为平行四边形，
，
又，所以
，
，
．
因此，为等腰三角形，故
．
又，所以．从而．
24.
【答案】
【解析】过点分别作、、、的垂线，垂足分别为、、、，
显然，，，都是矩形，则
，
，，，
∴，
∴，
∴．
另解：如图所示，连接、交于点，连接．
因为，，故（中线定理），
．
而，故，则．