2.5 一元一次不等式与一次函数同步练习（含解析）

2.5一元一次不等式与一次函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?南沙区期中）如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2
2．（2020秋?罗湖区校级期中）一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020?曹县二模）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
4．（2020?莲湖区模拟）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，2），当kx+b＞23x时，x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
5．（2020春?莲湖区校级月考）一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（　　）
A．x＞3 B．x＜1 C．x＜3 D．0＜x＜3
6．（2020春?卧龙区期中）如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（　　）
A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2
B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2
C．关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝4
D．关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2
7．（2020秋?大渡口区月考）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b的位置如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为（　　）
A．x＜1 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＞﹣2
8．（2020春?孝义市期末）一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b＜1的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜0
9．（2020春?西丰县期末）一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＞0 B．x＞3 C．x＜0 D．x＜3
10．（2020春?河东区期末）下列关于一次函数y＝kx+b（k＞0，b＜0）的说法，错误的是（　　）
A．图象经过第一、三、四象限
B．y随x的增大而增大
C．当x＞-bk时，y＜0
D．图象与y轴交于点（0，b）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?肇源县期末）一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为　 　．
12．（2020秋?重庆期末）若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是　 　．
13．（2020春?历城区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集是　 　．
14．（2020?梁溪区校级二模）若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣1）﹣b＞0的解集为　 　．
15．（2020春?昭通期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（m，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＞kx+b的解集为　 　．
16．（2020秋?海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是　 　（填写序号）．
①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；
②k+b＞0；
③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．
17．（2020?山西模拟）如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是　 　．
18．（2020春?海淀区校级月考）已知一次函数关系y＝kx+b，x与y的部分对应值如表：
x
﹣1
0
1
2
3
4
y
9
6
3
0
﹣3
﹣6
（1）关于x的方程kx+b＝0的解是　 　；
（2）关于x的不等式kx+b＜0的解集是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋?西林县期中）如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．
（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；
（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；
（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？
20．（2020春?金水区校级月考）在坐标系中作出函数y＝2x+6的图象，利用图象解答下列问题：
（1）求方程2x+6＝0的解：
（2）求不等式2x+6＞﹣2的解集；
（3）若2≤y≤6，求x的取值范围．
21．（2020春?朝阳区校级期中）如图是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）根据图象，求k，b的值；
（2）在图中画出函数y＝﹣2x+2的图象；
（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝﹣2x+2的函数值时，x的取值范围是什么？
22．（2020春?漳州期末）已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．
23．（2020春?赛罕区期末）在如图坐标系下画出函数y1＝﹣2x+5的图象．
（1）正比例函数y2=12x的图象与y1图象交于点A，画出y2的图象并求A点坐标；
（2）根据图象直接写出y2≤y1时自变量x的取值范围．
（3）y1与x轴交点为B，求△OAB的面积．
24．（2020春?南岸区校级月考）根据我们学习函数的过程与方法，对函数y=|x+1|，x＜1ax+b，x≥1的图象和性质进行探究．已知该函数图象经过（1，2）与（2，0）两点．
（1）请直接写出a＝　 　，b＝　 　；
（2）请在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质：　 　；
（3）直线y=12x+t与这个函数的图象有两个交点，则t＝　 　．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，
故选：A．
2．【解析】∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、三象限，
∴k＞0，所以①正确；
∵一次函数y1＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴b＜0，所以②错误；
∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第二、四象限，
∴m＜0，所以③错误；
∵一次函数y2＝mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴n＞0，所以④正确；
∵x＞2时，y1＞y2，
∴当x＝3时：y1＞y2．所以⑤正确．
故选：C．
3．【解析】如图所示：不等式kx+b﹣1＜0的解集为：x＜1．
故选：D．
4．【解析】把A（3，2）代入y＝kx+b得3k+b＝2，则b＝2﹣3k，
∴y＝kx+2﹣3k，
∴不等式kx+b＞23x变形为kx+2﹣3k＞23x，
解得x＜3．
故选：C．
5．【解析】由图可得，当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；
∴mx+n＜﹣x+a的解集为x＜3，
故选：C．
6．【解析】A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故错误；
B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故错误；
C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2，故错误；
D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2，故正确；
故选：D．
7．【解析】直线y＝kx+b的图象经过点（1，0），且函数值y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．
故选：D．
8．【解析】从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（0，1），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＜1的解集是x＜0．
故选：D．
9．【解析】函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜3时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．
故选：D．
10．【解析】∵y＝kx+b（k＞0，b＜0），
∴图象经过第一、三、四象限，
A正确，不符合题意；
∵k＞0，
∴y随x的增大而增大，
B正确，不符合题意；
当x＞-bk时，y＞0；
∴C错误，符合题意；
令x＝0时，y＝b，
∴图象与y轴的交点为（0，b），
D正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】从图象可看出当x≥﹣1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．
故答案为：x≥﹣1．
12．【解析】一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4中，令x＝0，解得：y＝﹣m+4，
与y轴的交点在x轴的上方，则有﹣m+4＞0，
解得：m＜4．
故本题答案为：m＜4且m≠1．
13．【解析】不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1．
故答案为：x＞1．
14．【解析】把（3，0）代入y＝kx+b得3k﹣b＝0，则b＝3k，
所以k（x﹣1）﹣b＞0化为k（x﹣1）﹣3k＞0，
即kx﹣4k＞0，
因为k＜0，
所以x＜4，
故答案为：x＜4．
15．【解析】观察图象可知，当x＞﹣1时，直线y＝2x落在直线y＝kx+b的上方，
所以不等式2x＞kx+b的解集为x＞﹣1．
故答案为x＞﹣1．
16．【解析】由y2＝x+m知：直线与坐标轴的截距相等，所以，直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°，故①的结论正确；
由图知：当x＝1时，函数y1图象对应的点在x轴的上方，因此k+b＞0故②的结论正确；
由图知：当x＞2时，函数y1图象对应的点都在y2的图象下方，因此关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＞2，故③的结论不正确；
故答案为：①②．
17．【解析】如图所示：不等式kx+b＞mx+n的解集为：x＜1．
故答案为：x＜1．
18．【解析】（1）∵x＝2时，y＝0，
∴一元一次方程kx+b＝0的解为x＝2．
故答案为x＝2；
（2）由表格内时间控制一次函数y＝kx+b单调递减，
∴k＜0．
又∵当x＝2时，y＝0，
∴当x＞2时，y＝kx+b＜0．
故答案为x＞2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】（1）∵一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点A（3，5），
∴关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为x＝3．
（2）一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点A（3，5），
所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜3．
（3）∵两直线平行，则k1＝k2，b1≠b2，
∴当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．
20．【解析】如图，
（1）当x＝﹣3时，y＝0，所以方程2x+6＝0的解为x＝﹣3；
（2）当x＞﹣4时，y＞﹣2，所以不等式2x+6＞﹣2的解集为x＞﹣4；
（3）当﹣2≤x≤0时，2≤y≤6，所以若2≤y≤6，x的取值范围是﹣2≤x≤0．
21．【解析】（1）把（﹣2，0），（0，2）代入y＝kx+b得-2k+b=0b=2，解得k=1b=2；
（2）当x＝0时，y＝﹣2x+2＝2；当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得x＝1，
直线过点（0，2）和（1，0），如图，
（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝﹣2x+2的函数值时，x＞0．
22．【解析】（1）由题意得k＞02k-4＜0，
解得0＜k＜2，
∴k的取值范围是0＜k＜2；
（2）依题意，得k＝a，
∴y2＝kx﹣k+1，
∵对任意实数x，y1＜y2都成立，
∴2k﹣4＜﹣k+1，
解得k＜53，
∵0＜k＜2，
∴k的取值范围是0＜k＜53．
23．【解析】（1）解方程﹣2x+5=12x得x＝2，则A（2，1），
如图，
（2）x≤2时，y2≤y1；
（3）当y＝0时，﹣2x+5＝0，解得x=52，则B（52，0），
∴△OAB的面积=12×1×52=54．
24．【解析】（1）∵该函数图象经过（1，2）与（2，0）两点．
∴a+b=22a+b=0，
∴a=-2b=4，
故答案为﹣2，4；
（2）画出函数的图象如图：
由图象可知：当﹣1＜x＜1时，y随x增大而增大，
故答案为函数有最大值，无最小值；
（3）把（﹣1，0）代入y=12x+t，求得t=12，
把（1，2）代入y=12x+t求得t=32，
∴t=12或32，
故答案为12或32．