2.4 一元一次不等式同步练习（含解析）

2.4一元一次不等式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020?广西）把不等式5x＜3x+6的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2020春?海珠区校级月考）不等式2x≤9﹣x的非负整数解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020秋?拱墅区月考）已知关于x的不等式（4﹣a）x＞2的解集为x＜24-a，则a的取值范围是（　　）
A．a＞4 B．a＜4 C．a≠4 D．a≥4
4．（2020秋?西湖区校级期中）下列是一元一次不等式的是（　　）
A．2x＞1 B．x﹣2＜y﹣2 C．2＜3 D．x2＜9
5．（2020秋?雨花区期中）不等式x（x+2）﹣4＞x2的解集为（　　）
A．x＞4 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2
6．（2020春?和平区校级月考）已知关于x的不等式2x＞4的解都是不等式x﹣a＞5的解，则a的范围是（　　）
A．a＞﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤﹣3 D．a＜﹣3
7．（2020春?南岗区校级月考）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（　　）
A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米
8．（2020春?南岗区校级月考）不等式x+3＞12的负整数解是有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2020春?雨花区期中）关于x，y的方程组x-2y=5a5x+2y=7的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（　　）
A．a＜-15 B．a＞-15 C．a＜15 D．a＞15
10．（2020?蒙阴县二模）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支1元，笔记本每本3元，王芳同学现有10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于1元）（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?南岗区期末）在平面直角坐标系中，点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是　 　．
12．（2020秋?肇州县期末）关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围是　 　．
13．（2020?黄埔区模拟）如图，在数轴上，点A，B分别表示数5，3x+2，则x的取值范围是　 　．
14．（2020春?崇川区校级月考）若方程组x-y=k+32x+y=5k的解满足x+y＜2，则k的取值范围　 　．
15．（2020秋?苍南县期中）若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，则m的取值范围为　 　．
16．（2020秋?沙坪坝区校级月考）不等式3（2x+1）≤2+2x的最大整数解是　 　．
17．（2020秋?沙坪坝区校级月考）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用．如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高　 　%．（结果精确到0.1%）
18．（2020秋?萧山区期中）疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020?荔湾区二模）解不等式10-x3≤2x+1，并在数轴上将解集表示出来．
20．（2020秋?嵊州市期中）解不等式（组）并把解表示在数轴上
（1）3x+2＞14；
（2）1+x2-2x+13≤1．
21．（2020春?崇川区校级月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）2x﹣18≤8x；
（2）2x-13-5x+12＞1．
22．（2020秋?拱墅区月考）（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②x-2a5＞1﹣a成立，求a的取值范围．
（2）若关于x、y的二元一次方程组2x+y=-3m+2x+2y=4的解满足x+y＞-32，求出满足条件的m的所有正整数值．
23．（2020秋?哈尔滨期末）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
24．（2020秋?道里区期末）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】5x＜3x+6，
移项得：5x﹣3x＜6，
合并得：2x＜6，
解得：x＜3，
故选：A．
2．【解析】2x≤9﹣x，
2x+x≤9，
3x≤9，
不等式的两边都除以3得：x≤3，
故不等式2x≤9﹣x的非负整数解有0，1，2，3，共4个．
故选：D．
3．【解析】∵不等式（4﹣a）x＞2的解集为x＜24-a，
∴4﹣a＜0，
解得：a＞4．
故选：A．
4．【解析】A、是一元一次不等式，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C、不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、未知数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．【解析】x（x+2）﹣4＞x2，
x2+2x﹣4＞x2，
x2+2x﹣x2＞4，
2x＞4，
x＞2，
故选：C．
6．【解析】解不等式2x＞4，得：x＞2，
解不等式x﹣a＞5，得：x＞a+5，
根据题意，得：a+5≤2，
解得a≤﹣3，
故选：C．
7．【解析】设小颖家每月用水量为x立方米，
依题意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得：x≥8．
故选：C．
8．【解析】去分母得2x+6＞1，
移项合并同类项得2x＞﹣5，
系数化为1得x＞-52．
所以不等式x+3＞12的负整数解是﹣2，﹣1，
故选：B．
9．【解析】∵x-2y=5a①5x+2y=7②，
∴②﹣①，得：4x+4y＝7﹣5a，
∴x+y=7-5a4，
∵x+y＞2，
∴7-5a4＞2，
解得a＜-15，
故选：A．
10．【解析】设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：
9＜x+3y≤10，
当x＝1时，y＝3，
当x＝4时，y＝2，
当x＝7时，y＝1，
故一共有3种方案．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】∵点P（5，y）在第四象限，
∴y＜0．
故答案为y＜0．
12．【解析】3k﹣5x＝﹣9，
﹣5x＝﹣9﹣3k，
x=3k-95，
∵关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，
∴3k-95≥0，
解不等式得：k≥3，
∴k的取值范围是k≥3．
故答案是：k≥3．
13．【解析】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
3x+2＞5，
解得x＞1；
故答案为x＞1．
14．【解析】x-y=k+3①2x+y=5k②，
①+②得3x＝6k+3，则x＝2k+1，
代入①得y＝k﹣2，
由x+y＜2，得，2k+1+k﹣2＜2．
解得k＜1，
故答案为：k＜1．
15．【解析】若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，
则m﹣6＜0，
解得m＜6，
故答案为：m＜6．
16．【解析】3（2x+1）≤2+2x，
6x+3≤2+2x，
4x≤﹣1，
x≤-14，
则不等式的最大整数解为﹣1，
故答案为﹣1．
17．【解析】设这种水果的售价应提高x%，
依题意得：（1﹣5%）（1+x%）﹣1≥20%，
解得：x≥50019≈26.3．
故答案为：26.3．
18．【解析】依题意，得6a＜240．
故答案为：6a＜240．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】10-x3≤2x+1，
去分母得10﹣x≤3（2x+1），
去括号得10﹣x≤6x+3，
移项得﹣x﹣6x≤3﹣10，
合并同类项得﹣7x≤﹣7，
把x的系数化为1得x≥1，
在数轴上表示为：
20．【解析】（1）3x+2＞14，
3x＞14﹣2，
3x＞12，
x＞4，
表示在数轴上为：
（2）两边同时乘6得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，
去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6，
移项，合并同类项得﹣x≤5，
解得x≥﹣5，
表示在数轴上为：
．
21．【解析】（1）2x﹣18≤8x，
移项得：2x﹣8x≤18，
合并得：﹣6x≤18，
解得：x≥﹣3；
所以这个不等式的解集在数轴上表示为：
．
（2）2x-13-5x+12＞1，
去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，
移项及合并同类项得：﹣11x＞11，
系数化为1得：x＜﹣1，
故原不等式的解集是x＜﹣1，在数轴上表示如下图所示，
．
22．【解析】（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，
解不等式②x-2a5＞1﹣a得：x＞5﹣3a，
根据题意得，7﹣a≥5﹣3a，
解得：a≥﹣1．
（2）2x+y=-3m+2①x+2y=4②，
①+②得：3x+3y＝﹣3m+6，
∴x+y＝﹣m+2，
∵关于x、y的二元一次方程组2x+y=-3m+2x+2y=4的解满足x+y＞-32，
∴﹣m+2＞-32，
∴m＜72，
∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3，．
23．【解析】（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，
依题意得：3x+2y=56x+4y=32，
解得：x=16y=4．
答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．
（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，
依题意得：16m+4（100﹣m）≤1000，
解得：m≤50．
答：甲种工具最多购买50件．
24．【解析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，
由题意可得：15x+20y=25010x+25y=225，
解得：x=10y=5，
答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；
（2）设需要购买a个甲种笔记本，
由题意可得：10a+5（35﹣a）≤300，
解得：a≤25，
答：至多需要购买25个甲种笔记本．