2.1 不等关系同步练习（含解析）

2.1不等关系
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?槐荫区月考）济南春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃，则济南当日气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t≤20 B．t≥6 C．6≤t≤20 D．6＜t＜20
2．（2020秋?三水区校级月考）据某市日报报道，2018年9月18日该市的最高气温是30℃，最低气温是25℃，则当天该市气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＜25 B．t＞30 C．25＜t＜30 D．25≤t≤30
3．（2020春?丛台区校级期中）式子①x﹣y＝2 ②x≤y③x+y④x2﹣3y⑤x≥0⑥12x≠3中，属于不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2020春?巴州区校级期中）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2x﹣5≥0，③x＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x﹣1中，是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2020春?叶集区期末）式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020春?建邺区期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（　　）
A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30
7．（2020春?揭阳期中）①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2020春?碑林区校级月考）下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2020春?巴州区校级期中）“x的2倍与x的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（　　）
A．2x﹣x≥1 B．2x﹣（﹣x）≥1 C．2x﹣x＞1 D．2x﹣（﹣x）＞1
10．（2020春?孝义市期末）一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/h．根据题意可列不等式（　　）
A．60＜23x B．23x＜60 C．60x＞23 D．40x＜60
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?偃师市期中）一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量最少为　 　克．
12．（2020春?港闸区期中）k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是　 　．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
13．（2019春?北碚区期末）一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为　 　mg．
14．（2018春?岳麓区校级期中）已知x≥2的最小值是m，x≤﹣6的最大值是n，则m+n＝　 　
15．（2018春?曲阳县期末）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　 　．
16．（2020秋?萧山区期中）疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式　 　．
17．（2020春?亭湖区校级期中）某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为　 　．
18．（2020春?市南区校级期中）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）4＜5；
（2）x2+1＞0；
（3）x＜2x﹣5；
（4）x＝2x+3；
（5）3a2+a；
（6）a2+2a≥4a﹣2．
20．（2017春?江西月考）列出下列不等式．
（1）x的13与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于200米；
（3）明天下雨的可能性不小于70%．
21．用适当的不等式表示下列数量关系：
（1）x减去3大于10；
（2）x的3倍与5的差是负数；
（3）x的2倍与1的和是非负数；
（4）y的3倍与9的差不大于﹣1．
22．用适当的不等式表示下列数量关系：
（1）x与﹣6的和大于2；
（2）x的2倍与5的差是负数；
（3）x的14与﹣5的和是非负数；
（4）y的3倍与9的差不大于﹣1．
23．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式．
24．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的13与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】由题意得：济南当日气温t（℃）的变化范围是：6≤t≤20，
故选：C．
2．【解析】∵某日该市最高气温是30℃，最低气温是25℃，
∴当天该市气温t（℃）的变化范围是：25≤t≤30．
故选：D．
3．【解析】①x﹣y＝2是二元一次方程；
②x≤y是不等式；
③x+y是代数式；
④x2﹣3y是代数式；
⑤x≥0是不等式；
⑥12x≠3是不等式；
属于不等式的共3个，
故选：B．
4．【解析】①﹣2＜0，②2x﹣5≥0，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x﹣1是不等式，共4个，
故选：C．
5．【解析】不等式有：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；⑤m﹣2.5＞3，共有4个．
故选：D．
6．【解析】若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，
所以x＝10，y＝30．
故选：D．
7．【解析】①是用“＞”连接的式子，是不等式；
②是用“≤”连接的式子，是不等式；
③是等式，不是不等式；
④没有不等号，不是不等式；
⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；
∴不等式有①②⑤共3个，
故选：C．
8．【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．
故选：C．
9．【解析】由题意得：2x﹣（﹣x）≥1．
故选：B．
10．【解析】由题意可得：11：20到12：00是23小时，
则x＞6023，
即 60＜23x．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，
∴蛋白质含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，
∴白质的含量不少于1.5克．
故答案是：1.5．
12．【解析】根据题意，得﹣1＜k≤3．
故填﹣1＜k≤3．
13．【解析】∵每日用量60～120mg，分4次服用，
∴60÷4＝15（mg/次），120÷4＝30（mg/次），
故答案是：15mg≤x≤30．
14．【解析】因为x≥2的最小值是m，x≤﹣6的最大值是n，
由题意可得：m＝2，n＝﹣6，
所以m+n＝﹣4，
故答案为：﹣4
15．【解析】因为x≥2的最小值是a，a＝2；
x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；
则a+b＝2﹣6＝﹣4，
所以a+b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．【解析】依题意，得6a＜240．
故答案为：6a＜240．
17．【解析】根据题意得，x＜50，
故答案为：x＜50．
18．【解析】根据题意列不等式为：210x+90（15﹣x）≥1800，
故答案为：210x+90（15﹣x）≥1800．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】（1）4＜5是不等式；
（2）x2+1＞0是不等式；
（3）x＜2x﹣5是不等式；
（4）x＝2x+3是等式；
（5）3a2+a是代数式；
（6）a2+2a≥4a﹣2是不等式．
故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式．
20．【解析】（1）13x+2x≤0；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥200；
（3）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
21．【解析】（1）由题意可得：x﹣3＞10；
（2）由题意可得：3x﹣5＜0；
（3）由题意可得：2x+1≥0；
（4）由题意可得：3y﹣9≤﹣1．
22．【解析】（1）根据题意得：x﹣6＞2；
（2）由题意得：2x﹣5＜0；
（3）根据题意得：14x﹣5≥0；
（4）根据题意得：3y﹣9≤﹣1．
23．【解析】设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得
1.5×10+2（x﹣10）≥25．
24．【解析】（1）13x+2x≤0；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．