2020——2021学年人教版数学九年级上册 21.2.1---21.2.3同步练习题（Word版 含答案）

21.2.1　配方法
1.方程x2-36=0的解是(　　)
(A)x1=6,x2=-6 (B)x=0
(C)x1=x2=6 (D)x1=x2=-6
2.若关于x的方程(x-2)2=a-5有解,则a的取值范围是(　　)
(A)a=5 (B)a>5 (C)a≥5 (D)a≠5
3.(2019滨州)用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时,下列变形正确的是(　　)
(A)(x-2)2=1 (B)(x-2)2=5
(C)(x+2)2=3 (D)(x-2)2=3
4.(2019怀化)一元二次方程x2+2x+1=0的解是(　　)
(A)x1=1,x2=-1 (B)x1=x2=1
(C)x1=x2=-1 (D)x1=-1,x2=2
5.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么p+q的值为
　　.?
6.若(x2+y2-3)2=16,则x2+y2的值为　　.?
7.解下列一元二次方程.
(1)(x-5)2-9=0;(2)x2+6x-1=0.
8.对关于x的二次三项式x2-4x+9进行配方得(x+m)2+n.
(1)求m和n的值;
(2)当x为何值时,此二次三项式的值为7.
9.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m-1和2m+4,则的值为(　　)
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
10.(2020济南期末)已知x2-ax+1=0可变形为 (x-b)2 =0的形式,则a+b=　.?
11.关于x的方程a(x+m)2=b的解是x1=2,x2=-3(a,m,b均为常数,a≠0),则方程a(x+m-2)2-b=0的解是　　.?
12.阅读下面的材料,回答问题:
已知:x2-6x+10=(x2-6x+9-9)+10=(x-3)2-9+10=(x-3)2+1≥1,因此x2-
6x+10有最小值是1.
(1)尝试:-3x2-6x+5=-3(x2+2x+1-1)+5=-3(x+1)2+8,因此-3x2-6x+5有
最大值是　　　　;?
(2)应用:有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为
15米),围成一个的长方形花圃.能围成面积最大的花圃吗?如果能,请求出最大面积.
13.(核心素养—数学抽象)选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中两项,配成完全平方式的过程叫配方,例如:①选取二次项和一次项配方:
x2-4x+2=(x-2)2-2;②选取二次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2+
(2-4)x,或x2-4x+2=(x+)2-(2+4)x;③选取一次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2-x2.
根据以上材料,解决下面问题:
(1)写出x2-8x+4的两种不同形式的配方;
(2)已知x2+y2+xy-3y+3=0,求xy的值.
21.2　解一元二次方程
21.2.1　配方法
1.方程x2-36=0的解是(　A　)
(A)x1=6,x2=-6 (B)x=0
(C)x1=x2=6 (D)x1=x2=-6
2.若关于x的方程(x-2)2=a-5有解,则a的取值范围是(　C　)
(A)a=5 (B)a>5 (C)a≥5 (D)a≠5
3.(2019滨州)用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时,下列变形正确的是(　D　)
(A)(x-2)2=1 (B)(x-2)2=5
(C)(x+2)2=3 (D)(x-2)2=3
4.(2019怀化)一元二次方程x2+2x+1=0的解是(　C　)
(A)x1=1,x2=-1 (B)x1=x2=1
(C)x1=x2=-1 (D)x1=-1,x2=2
5.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么p+q的值为
　5　.?
6.若(x2+y2-3)2=16,则x2+y2的值为　7　.?
7.解下列一元二次方程.
(1)(x-5)2-9=0;(2)x2+6x-1=0.
解:(1)因为(x-5)2-9=0,
所以(x-5)2=9,所以x-5=±3,
所以x1=8,x2=2.
(2)因为x2+6x-1=0,所以x2+6x+9=10,
所以(x+3)2=10,所以x=-3±,
所以x1=-3+,x2=-3-.
8.对关于x的二次三项式x2-4x+9进行配方得(x+m)2+n.
(1)求m和n的值;
(2)当x为何值时,此二次三项式的值为7.
解:(1)x2-4x+9=(x2-4x+4)+5
=(x-2)2+5,
所以m=-2,n=5.
(2)由题意,得x2-4x+9=7,
所以x2-4x=-2,
配方,得x2-4x+4=2,即(x-2)2=2,
所以x-2=±,
解得x1=2+,x2=2-,
所以当x为2+或2-时,
此二次三项式的值为7.
9.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m-1和2m+4,则的值为(　A　)
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
10.(2020济南期末)已知x2-ax+1=0可变形为 (x-b)2 =0的形式,则a+b=　±3　.?
11.关于x的方程a(x+m)2=b的解是x1=2,x2=-3(a,m,b均为常数,a≠0),则方程a(x+m-2)2-b=0的解是　x1=4,x2=-1　.?
12.阅读下面的材料,回答问题:
已知:x2-6x+10=(x2-6x+9-9)+10=(x-3)2-9+10=(x-3)2+1≥1,因此x2-
6x+10有最小值是1.
(1)尝试:-3x2-6x+5=-3(x2+2x+1-1)+5=-3(x+1)2+8,因此-3x2-6x+5有
最大值是　　　　;?
(2)应用:有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为
15米),围成一个的长方形花圃.能围成面积最大的花圃吗?如果能,请求出最大面积.
解:(1)8.
(2)设围成的长方形花圃的长为x米,
则宽为(24-x)米,
由题意,得围成的长方形的面积为S=(24-x)x=-x2+12x=-(x-12)2+72,
当x=12时,面积的最大值是72.
所以能围成面积最大的花圃,最大面积是72平方米.
13.(核心素养—数学抽象)选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中两项,配成完全平方式的过程叫配方,例如:①选取二次项和一次项配方:
x2-4x+2=(x-2)2-2;②选取二次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2+
(2-4)x,或x2-4x+2=(x+)2-(2+4)x;③选取一次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2-x2.
根据以上材料,解决下面问题:
(1)写出x2-8x+4的两种不同形式的配方;
(2)已知x2+y2+xy-3y+3=0,求xy的值.
解:(1)x2-8x+4=x2-8x+16-16+4
=(x-4)2-12;
x2-8x+4=(x-2)2+4x-8x=(x-2)2-4x.
(2)把x2+y2+xy-3y+3=0配方,得
(x+y)2+(y-2)2=0,
因为(x+y)2≥0,(y-2)2≥0,
所以x+y=0,y-2=0,
解得x=-1,y=2,
所以xy=(-1)2=1.
21.2.2解一元二次方程 公式法
一、选择题
1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）．
A．x= B．x=
C．x= D．x=
2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．
A．x1=，x2= B．x1=6，x2=
C．x1=2，x2= D．x1=x2=-
3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）．
A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2
4.利用求根公式求的根时,a,b,c的值分别是( )
A.5, ,6 B.5,6, C.5,－6, D.5,－6,－
5. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
二、填空题
6．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
7．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
8．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．
9．用公式法解方程2x2﹣7x+1=0，其中b2﹣4ac=　　，x1=　　，x2=　　
10.把化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式后,则a= ,b= ,c= .
11.关于x的一元二次方程x2＋x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是 。
三、综合提高题
12. 解方程：．
有一位同学解答如下：
这里，，，,
∴,
∴,
∴，．
13.用公式法解下列方程.
（1）；（2）；（3）.
14.用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．
15.设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．
16.某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．
（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元）
3 80 25
4 45 10
根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？
答案:
一、1．D 2．D 3．C 4.C 5. B；
二、6．x=，b2-4ac≥0 ； 7．4； 8．-3；9．41；，；
10. 1、、； 11.；
三、
12. 解方程：．
有一位同学解答如下：
这里，，，,
∴,
∴,
∴，．
13.用公式法解下列方程.
（1）；（2）；（3）.
14．x==a±│b│
15．（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
∴x1=，x2=
∴x1+x2==-，
x1·x2=·=
（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0
原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2
=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）
=0
16．（1）超过部分电费=（90-A）·=-A2+A
（2）依题意，得：（80-A）·=15，A1=30（舍去），A2=50
21.2.3解一元二次方程 因式分解法
一、选择题
1．方程x（x+1）=0的根是（ ）
A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1， D．0，1，
2．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0
3．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对
4．一元二次方程的解是（　 　）
A． B． C．或 D．或
5．一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（ ）
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
6．一元二次方程x2=2x的根是
A．x=2 B．x=0 C．x1=0, x2=2 D．x1=0, x2=－2
7．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．
A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2=
C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D．x2=x 两边同除以x，得x=1
8．下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（ ）．
A．- B．-1 C． D．1
二、填空题
10．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．
11．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．
12．二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．
13．方程2x(x-2)=3（x-2）的解是_________
14．方程（x-1）（x-2）=0的两根为、，且>，则-2的值等于__ _。
15．已知，当x=______时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9．
三、用因式分解法解下列方程：
16． ；
17．；
18．；
19． ；

20．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．
21．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）
参考答案
一、选择题
1．Ｃ；2．Ａ；3．Ｄ；4．Ｃ；5．Ｃ；6．Ｃ 7．B 8．A 9．D
二、填空题
10．x（x-5），（x-3）（2x-5）
11．x1=，x2=1
12．（x+12）（x+8），x1=-12，x2=-8
13．，；
14．0；
15．3,6或0；
三、用因式分解法解下列方程：
16．解：移项，得 ，
因式分解，得
所以或，
即 ，。
17．解：移项，得 ，
因式分解，得
所以或，
即 ，。
18．解：因式分解，得
即
所以或，
即 ，。
19． ；
解：移项，得 ，
因式分解，得，
即
所以或，
即 ，。
20．x+y=0或x+y-1=0，即x+y=0或x+y=1
21．设宽为x，则长为35-2x，依题意，得x（35-2x）=150
2x2-35x+150=0
（2x-15）（x-10）=0，
x1=7.5，x2=10，
当宽x1=7.5时，长为35-2x=20，
当宽x=10时，长为15，
因a≥20m，两根都满足条件．