2020--2021学年人教版八年级数学下册第十七章勾股定理 小结与复习（26张）
文档属性
| 名称 | 2020--2021学年人教版八年级数学下册第十七章勾股定理 小结与复习（26张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 419.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-19 19:20:26 | ||
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文档简介
勾股定理
勾股定理小结与复习习题练习
勾
股
定
理
发现
应用
勾股
定理
证明
赵爽弦图
毕达哥拉斯
美国总统
在数轴上表示某些无理数
生活应用
旗杆、梯子、河水深度等问题
勾股定理的逆定理
内容
应用
已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形
综合应用
折纸中的勾股定理
路程最短问题
拼图加面积法
猜想
直角三角形，已知两边，求第三边
勾股数
分类思想
特殊例子
用割、补法求图形面积
精彩回放
C
一 选择题
A
3.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c= （2）如果a=12，c=20， 则b=
（3）如果c=13，b=12，则a= （4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a= ，c= .
5
16
5
基础训练检测
二 填空题
4、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c的长为 ．
5．如图，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，……在射线OA上，B1，B2，B3，……在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6……)．若OA1＝1，则A6B6的长是____．
32
或
7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：
①3，4，5； ②5，12，13； ③8，15，17； ④4，5，6．
其中能构成
直角三角形的有 ．
①②③
6、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为 ．
9.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= ,AC= .
10.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a= , c= .
3
5
16
30
注意：要树立方程思想
11．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是____cm.
13
12．如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是________m．(精确到0.01 m)
2.60
13．图①所示的正方体木块棱长为6 cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____________cm.
14 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是_______
24
10 cm
15 一个直角三角形的周长为24cm，面积为24cm?，则斜边长为_____
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，求BE的长．
三 解答
17 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .
求证： △ABC是等腰三角形.
证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，
∴BD=6 .
∵BC=12, ∴DC=6.
∵在Rt△ADC中，AD=8，
∴AC=10，
∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
18 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
解:设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE，
∴BC=FC=10. 令BE=FE=x，长方形ABCD，
∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°，
∴DF=6, AF=4，∠A=90°, AE=8-x ，
∴ ，
解得 x = 5 .∴BE的长为5.
19 已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC?.
解:过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△ABD中，∠ADB=90°，
∠B=45°，AB=2，∴AD=BD= .∵在△ABD中，∠ADC=90°，∠C=60°，AD= ，
∴CD= ,∴BC= ，S△ABC?=
20．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求EF的长．
解：当高AD在△ABC内部时，如图①.
在Rt△ABD中，由勾股定理，
得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，
∴BD＝16.
在Rt△ACD中，由勾股定理，
得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，
∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，
∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
21 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
当高AD在△ABC外部时，如图②.
同理可得 BD＝16，CD＝9.
∴BC＝BD－CD＝7，
∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.
综上所述，△ABC的周长为42或60.
C
22 如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
A
M
B
A′
D
E
1
2
4
1
1
4
5
23、如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？
A
B
C
D
E
8
6
25
10
20
5
24、如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24,求证∠A+ ∠C=1800。
25
转化思想
25、如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=900，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积
26、 格点三角形
∠ BCD是直角吗？
谢谢观看
勾股定理小结与复习习题练习
勾
股
定
理
发现
应用
勾股
定理
证明
赵爽弦图
毕达哥拉斯
美国总统
在数轴上表示某些无理数
生活应用
旗杆、梯子、河水深度等问题
勾股定理的逆定理
内容
应用
已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形
综合应用
折纸中的勾股定理
路程最短问题
拼图加面积法
猜想
直角三角形，已知两边，求第三边
勾股数
分类思想
特殊例子
用割、补法求图形面积
精彩回放
C
一 选择题
A
3.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c= （2）如果a=12，c=20， 则b=
（3）如果c=13，b=12，则a= （4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a= ，c= .
5
16
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基础训练检测
二 填空题
4、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c的长为 ．
5．如图，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，……在射线OA上，B1，B2，B3，……在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6……)．若OA1＝1，则A6B6的长是____．
32
或
7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：
①3，4，5； ②5，12，13； ③8，15，17； ④4，5，6．
其中能构成
直角三角形的有 ．
①②③
6、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为 ．
9.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= ,AC= .
10.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a= , c= .
3
5
16
30
注意：要树立方程思想
11．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是____cm.
13
12．如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是________m．(精确到0.01 m)
2.60
13．图①所示的正方体木块棱长为6 cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____________cm.
14 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是_______
24
10 cm
15 一个直角三角形的周长为24cm，面积为24cm?，则斜边长为_____
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，求BE的长．
三 解答
17 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .
求证： △ABC是等腰三角形.
证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，
∴BD=6 .
∵BC=12, ∴DC=6.
∵在Rt△ADC中，AD=8，
∴AC=10，
∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
18 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
解:设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE，
∴BC=FC=10. 令BE=FE=x，长方形ABCD，
∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°，
∴DF=6, AF=4，∠A=90°, AE=8-x ，
∴ ，
解得 x = 5 .∴BE的长为5.
19 已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC?.
解:过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△ABD中，∠ADB=90°，
∠B=45°，AB=2，∴AD=BD= .∵在△ABD中，∠ADC=90°，∠C=60°，AD= ，
∴CD= ,∴BC= ，S△ABC?=
20．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求EF的长．
解：当高AD在△ABC内部时，如图①.
在Rt△ABD中，由勾股定理，
得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，
∴BD＝16.
在Rt△ACD中，由勾股定理，
得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，
∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，
∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
21 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
当高AD在△ABC外部时，如图②.
同理可得 BD＝16，CD＝9.
∴BC＝BD－CD＝7，
∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.
综上所述，△ABC的周长为42或60.
C
22 如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
A
M
B
A′
D
E
1
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4
1
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4
5
23、如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？
A
B
C
D
E
8
6
25
10
20
5
24、如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24,求证∠A+ ∠C=1800。
25
转化思想
25、如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=900，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积
26、 格点三角形
∠ BCD是直角吗？
谢谢观看