2020-2021学年人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 第1课时习题练习课件（27张）

勾股定理
人教版
勾股定理的逆定理习题练习
第1课时
互逆命题的定义：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。　　
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
怎样得到一个命题的逆命题？
把一个命题的题设和结论交换一下，即可得到它的逆命题
精彩回放
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理（性质定理）
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
互逆命题
逆定理
定理
（判定定理）
1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足___________，那么这个三角形是直角三角形．
2．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
3．如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做____________．如果把其中一个命题叫做____________，那么另一个命题叫做____________．
4．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为_____________．
a2＋b2＝c2
互逆命题
原命题
逆命题
逆定理
基础知识检测
D
A
A
4． 下列定理：①同角的余角相等；②线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等；③同位角相等，两直线平行；④同角的补角相等．其中有逆定理的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
5．满足条件a2＋b2＝c2的一组正整数a，b，c称为勾股数，下列各组数中，不是勾股数的是(　　)
A．3，4，5 B．5，12，13
C．8，15，17 D．7，25，26
D
D
7．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于(　　)

A．10 B．11 C．12 D．13
D
8．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
B
9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列说法中，不能推出△ABC是直角三角形的是(　　)
A．a2－c2＝b2 B．(a－b)(a＋b)＋c2＝0
C．∠A＝∠B＝∠C D．∠A＝2∠B＝2∠C
C
二、填空题
10．木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100分米，则这个桌面________．(填“合格”或“不合格”)
11．一个三角形三边的长分别是15 cm，20 cm，25 cm.则这个三角形最长边上的高是__________．
合格
12cm
12、下列四组数中：
①1、3 、2 ②32，42，52 ③9，40，41 ④3k、4k、5k（k为正整数）.属于勾股数的有____________(填序号).
③、④
5或√7
等腰直角三角形
15 、直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于??? cm.
16、已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为???? cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
4.8
5或√7
17．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”
写出它的逆命题：__________________________________________， 该逆命
题是____命题．(填“真”或“假”)
如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等
假
三、解答题
18．下列命题是否成立，说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
(1)两直线平行，同旁内角互补；
(2)若x＝1，则x2－1＝0.
解：(1)命题成立　逆命题：同旁内角互补，两直线平行　逆命题成立　 (2)命题成立　逆命题：若x2－1＝0，则x＝1　逆命题不成立
19、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7，b=24，c=25；
解：(1)因为a2+b2=49+576=625，c2=252=625

a2+b2=c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
(2)因为b2+c2=16+25=41， a2=41


（2）a= ， b=4， c=5；
b2+c2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
（3）a= ，b= 1，c=
解：(3)因为c2+b2= ， a2=

所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
c2+b2=a2
(4)因为a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600 ，
（4）a=40，b=50，c=60.
a2+b2≠c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形不是直角三角形
解：(1)是，∠B是直角　(2)不是　(3)是，∠A是直角
21．将一根长为30米的细绳折成三段围成一个三角形，其中一边长度比最短的边长7米，比最长的边短1米，判断这个三角形的形状，并说明理由．
解：设此三角形最短边长为x米，则一边长为(x＋7)米，最长边为(x＋8)米，由题意得x＋x＋7＋x＋8＝10，解得x＝5，所以三角形三边长为5米，12米，13米，因为52＋122＝132，所以此三角形为直角三角形．
22．如图所示，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的角度是南偏东多少度？
解：由题意可知：AC＝60，AB＝80，BC＝100，∵AC2＋AB2＝BC2，∴∠CAB＝90°，∴∠DAB＝90°－∠CAE＝90°－35°＝55°，∴乙船航行的角度为南偏东55°
【综合应用】
23．(12分)张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n
2
3
4
5
…
a
22－1
32－1
42－1
52－1
…
b
4
6
8
10
…
c
22＋1
32＋1
42＋1
52＋1
…
(1)请你分别探究a，b，c与n之间的关系，并且用含n(n>1)的式子表示：a＝________，b＝____，c＝__________．
(2)猜想以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．
解：(2)是直角三角形，证明：∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，∴a2＋b2＝c2，∴以a，b，c为边长的三角形是直角三角形
n2－1
2n
n2＋1