福建省漳州市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

漳州市2020-2021学年（上）期末高中教学质量检测
高一数学试题
本试卷考试内容为：2019版人教A版第一册，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共5页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则集合的子集个数是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
2. 已知角终边上有一点的坐标是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 若正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
7. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 或2
8. 已知定义在上的函数满足，对于，当时，都有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9. 已知且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，若对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，则实数的取值范围可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. ，使得
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “”的一个充分不必要条件是“”
D. 若，，则“”是“”的必要不充分条件
12. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数的最小正周期是
C. 函数在区间上单调递减
D. 把函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数图象的对称轴完全相同
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知幂函数图象过点，则________.
14. 函数的单调递增区间为_________.
15. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.
16. 已知函数，若方程在上有8个实数根，则实数的取值范围是_________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知集合，.
（1）若集合满足，求实数的取值范围；
（2）若集合且，求集合.
18. 已知函数的图象与直线的相邻两个交点间的距离为，且________.在①函数为偶函数；②；③，；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调递增区间.
19. 已知函数.
（1）若函数在区间上有两个相异的零点，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上的最小值为0，求实数的值.
20. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记，矩形的面积为.
（1）用含的式子表示线段，的长；
（2）求的最大值.
21. 漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求函数的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
22. 已知函数，.
（1）求的值；
（2）试求出函数的定义域，并判断该函数的单调性与奇偶性；（判断函数的单调性不必给出证明.）
（3）若函数，且对，，都有成立，求实数的取值范围.
漳州市2020-2021学年（上）期末高中教学质量检测
高一数学试题（答案）
本试卷考试内容为：2019版人教A版第一册，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共5页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则集合的子集个数是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】B
2. 已知角终边上有一点的坐标是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. 若正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
6. 函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】D
7. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 或2
【答案】C
8. 已知定义在上的函数满足，对于，当时，都有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9. 已知且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
10. 已知函数，若对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，则实数的取值范围可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
11. 下列说法正确的是（ ）
A. ，使得
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “”的一个充分不必要条件是“”
D. 若，，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】BD
12. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数的最小正周期是
C. 函数在区间上单调递减
D. 把函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数图象的对称轴完全相同
【答案】BCD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知幂函数图象过点，则________.
【答案】
14. 函数的单调递增区间为_________.
【答案】（或写成）
15. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.
【答案】 (1). (2).
16. 已知函数，若方程在上有8个实数根，则实数的取值范围是_________.
【答案】
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知集合，.
（1）若集合满足，求实数的取值范围；
（2）若集合且，求集合.
【答案】（1）；（2）或．.
18. 已知函数的图象与直线的相邻两个交点间的距离为，且________.在①函数为偶函数；②；③，；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调递增区间.
【答案】（1）；（2）答案见解析
19. 已知函数.
（1）若函数在区间上有两个相异的零点，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上的最小值为0，求实数的值.
【答案】（1）；（2）.
20. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记，矩形的面积为.
（1）用含的式子表示线段，的长；
（2）求的最大值.
【答案】（1），；，；（2）
21. 漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求函数的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）3千克，最大利润是390元.
22. 已知函数，.
（1）求的值；
（2）试求出函数的定义域，并判断该函数的单调性与奇偶性；（判断函数的单调性不必给出证明.）
（3）若函数，且对，，都有成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）2021；（2）定义域，函数在上为减函数；奇函数；（3）.