(共21张PPT)
8.3 等式的基本性质
1．下列说法正确的是(
)
D
A．含有未知数的式子是方程
B．方程中未知数的值是方程的解
C．方程不一定是等式
D．使方程两边相等的未知数的值是方程的解
)
B
2．下列各数是方程 3x－8＝2x 的解的是(
A．7
B．8
C．9
D．10
思考下列问题，并与同学交流。
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？
答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式的两边仍然相等。
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
答：巧克力糖ac元,果冻bc元.
从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
如果a=b, 那么ac=bc
类似地，如果a=b，那么
等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），等式的两边仍然相等。
（1）
（2）
（3）
观察右面的三幅图：
（1）如图（2）从天平两端各去掉3个砝码，天平还保持平衡吗？
（2）如图（3）从天平两端各拿去原来的一半，天平还保持平衡吗？
你能利用图中的天平解释等式的基本性质吗？与同学交流。
1 怎样从等式a2=b2得到等式a2c=b2 c？
解：因为a2=b2
根据等式的基本性质2，在等式两边都乘以c，得
a2·c=b2·c
所以 a2c=b2 c
2 怎样从等式 3x=2x+7得到等式x=7
解：因为 3x=2x+7
根据等式的基本性质1，在等式两边都减去2x，得
3x-2x=2x+7-2x
所以x=7
等式的性质(重点)
例 1：填空：使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪
一条性质以及怎样变形的．
【易错警示】运用等式的性质对等式进行变形，易忽略“两
边同”，即变形时只注意到一边，而忽略另一边．
1．已知 a＝b，下列变形错误的是(
)
C
A．a＋1＝b＋1
B．a－c＝b－c
2．下列结论正确的是(
)
D
A．若 x＝y，则 x＋1＝y＋2
C．若 7a＝8a，则 7＝8
B．若 3x＝－1，则 x＝－3
D．若 x－1＝y－1，则 x＝y
利用等式的性质解方程
例 2：利用等式的性质解下列方程：
)
)
3．方程 x＋1＝3 的解是(
A．x＝1
C．x＝3
4．方程 3x＝－9 的解是(
A．x＝－1
C．x＝－3
B．x＝2
D．x＝4
B．x＝－2
D．x＝－4
B
C
5．解下列方程：
在利用等式的性质 2 进行等式变形或解含字母系数的一元
一次方程时，常常忽略除数(含有字母)形式不是 0，而有可能为
0 的情况，产生错误．
1 回答下列问题：
（1）由等式x+5=y+5能不能得到等式x=y？为什么？
（2）由等式-2x=-2y能不能得到等式x=y？为什么？
在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
(1）如果x+3=10，那么x=10-( )
(2)如果2x-7=15，那么2x=15+( )
(3)如果4a=-12,那么a=( )
(4)如果 ,那么2y=( )
能
能
7
3
-3
-1
B
2．下列结论正确的是(
)
A．若 x＝y，则 x＋1＝y＋2
B．若 3x＝－1，则 x＝－3
C．若 7a＝8a，则 7＝8
D．若 x－1＝y－1，则 x＝y
3．方程 x＋1＝3 的解是(
)
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝4
A．x＝1
B
D
4．方程 3y＝－9 的解是(
)
C
A．y＝－1
B．y＝－2
C．y＝－3
D．y＝－4
5．解下列方程：
课本P165 1 题 2题登陆21世纪教育 助您教考全无忧
8.3等式的基本性质
学习目标：
1、通过实例，理解等式的基本性质.
2、会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由.
3、应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式.
知识导学：
考你一下：
1、小明和小营今年是同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？
2、小明比小营今年大3岁，10年之后小明比小营还大3岁吗？
自主导学：
自学课本163至164页内容，完成以下问题：
一、等式的基本性质1
1、用语言叙 述等式的基本性质1：
2、用字母表 示等式的基本性质1：
3 、尝试练习：
（1）如果a=b,那么a+5=a+( )
（2）如果x-3=5,那么x=5+( )
（3）如果2x=x-2,那么x= ( )
（4）如果x+3=10,那么x=10-( )
（5）由等式a=b,得到a+10=b +10，其理由是______________________________.
（6）能否由3x-1=2x 得到x=1
二、等式的基本性质2
1、用语言叙述等式的基本性质2 ：
2、用字母表示等式的基本性质2：
3、尝试练习：
（1）如果－3x=18，那么x=____；
（2）如果 =2，那么a=____
（3）从x=y能不能得到 呢？为什么？
（4）从－3a=－3b能不能得到a=b呢？为什么？
（5）如果12x=3,那么x= ( )
（6）如果3x=-15,那么x= ( )
巩固练习：
1、 若a=b，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。
2、填空:
（1）在等式7m-6=3m的两边同时 _____________，得到4m=6,这是根据 __________________________.
（2）在等式5a-7=8-9a的两边同时 ____________，得到14a=15, 这是根据 ______________________.
（3）在等式 x=-5的两边都______ 或 _________，得到x=- .
（4）a+b=0，可得a=_________；由a-b=0,可得a= _________;由ab =1,可得a=________ ______.
（5）由a=-2,b=-2,可得a ______b；由a=-b，可得b= _______，-b=______.
（6）比x的一半少3的数是y 的 ，用等式可以表示为______________ .
反馈练习：
1．选择题：
（1）下列 结论正确的是（ ）
A．若x+3=y-7,则x+7=y-11; B．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;
C．若0.25x=-4,则x=-1; D．若7x=-7x, 则7=-7.
（2）下列说法错误的是（ ）.
A．若 ,则x=y; B．若x2=y2,则-4x2=-4 y2;
C．若- x=6,则x=- ; D．若6=-x,则x=-6.
（3）已知等式ax=ay,下列变形错误的是（ ）.
A．x=y B．ax+1=ay+1 C．ay=-ax D．3-ax=3-ay
（4）下列说法正确的是（ ）
A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；
B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；
C．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；
D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；
2、把一元一次方程5x-2=x+2变形为x=a的形式，并说明每步变形的依据。
3．(1)将等式3a-2b=2a-2b变形；两边都加上2b,得3a=2a,两边同除以a,得3=2，错在什么地方？
(2)由ac=bc,则a=b一定是正确的吗？为什么？
（3）从xy=y,能不能得到x=1？为什么？
（4）如果在等式5（x+2）=2(x+2)的两边同除以（x+2）就会 得到5=2，而我们知道5≠2，由此可以猜测x+2的值等于多少 ？为什么？
拓展延伸：
将3，-2，4x-1，5x+4两两用等号连接，可以组成多少个等式？其中有多少个一元一次方程 请试着写出来，并选其中一个你喜欢的方程求解。
小结：请同学们叙述等式的两个基本性质。
作业：1、教材165页B组题 第一题。
2、将公式S= （a+b）h怎样变形，才能得到a= (其中字母都不等于0).
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