全等三角形复习学案(田畔中学黎汝华)

《全等三角形》复习
一、知识归纳：
1、概念：
全等形：能够完全重合的图形叫做全等形。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
3、三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等。 （可以简写成“边边边”或“SSS”）。
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （可以简写成“边角边”或“SAS”）。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （可以简写成“角边角”或“ASA”）。
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 （可以简写成“角角边”或“AAS”）。
二、例题学习：
例1、如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AB=DE。
（1）若加条件____________，可用SAS推得△ABC≌△ADE；
（2）若加条件____________，可用ASA推得△ABC≌△ADE；
（3）若加条件____________，可用AAS推得△ABC≌△ADE。
例2、如图，AB=DC，BE=CF，AF=DE，求证：AB∥DC。
例3、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是，，，求DE的长。
三、夯实基础：
1、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′
C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
3、下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定是全等形；（4）边数相同的图形一定能互相重合，其中错误命题的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF
上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、
E在同一条直线上，如图，可以得到≌，所以
ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定≌
的理由是（ ）
A、 　B、 　C、 　D、
5、如图（1），如果△AOC ≌ △BOD，则对应边是________________________________，
对应角是________________________________；
如图（2），△ABC ≌ △CDA，则对应边是_____________________________________，
对应角是_________________________________________。
6、如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去。（填序号）
7、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对。
8、如图，，，，则图中全等三角形有 。
9、如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有 。
10、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_________个。
11、仔细填一填：
（1）如图1，已知：AC =DB，要使≌，只需增加一个条件是_____ ___。
（2）如图2，已知：中，，AM平分，，那么点M到AB的距离是 。
（3）如图3，已知：在和中，如果AB =DE，BC =EF，只要找出
= 或 = 或 // ，就可证得≌。
（4）已知：如图4，AB =EB，∠1=∠2，∠ADE =120°，AE、BD相交于F，则∠3的度数为 。
（5）如图5，已知：∠1 =∠2、∠3 =∠4，要证BD =CD ，需先证△AEB ≌△A EC ，根据是 ，再证△BDE ≌△ ，根据是 。
（6）已知：如图6 ，ACBC于C ，DEAC于E，ADAB于A ，BC =AE，
若AB = 5 ，则AD =___________。
12、如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，求证：AD=BE。
13、如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结。
求证：。
C
O
B
D
A
D
C
B
A
（2）
（1）
②
①
③
A
B
D
F
E
C
图3
A
C
B
M
图2
A
O
D
C
图1
B
A
B
D
F
E
1
2
3
4
2
1
E
D
C
B
A
3
4
D
C
B
A
E
图6
图4
图5
E
B
C
G
D
F
A