6.1 同底数幂的乘法 同步练习（含答案）

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第六章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
知识能力全练
知识点 同底数幂的乘法
1.下列计算正确的是（ ）
A.m5·m2＝m10 B.2m3·m2＝2m5 C.m4. m4＝m16 D.m3＋m3＝m6
2.计算a4·（-a2）＝（ ）
A.a2 B.-a2 C.a6 D.-a6
3.下列各式中，结果等于x8的是（ ）
A.x2·x2·x2·x2 B.x2＋x2＋x2＋x2 C.x2·x4 D.x6＋x2
4.ym＋2可以改写成（ ）
A.2ym B.ym·y2 C.（ym）2 D.ym＋y2
5.已知4m＋1＝28，则4m＝____________.
6.若a4·a2m-1＝a11，则 m＝__________.
7.若2x＋y-2＝0，则52x·5y＝__________.
8.计算:
（1）32×35； （2）a·a6； （3）xm·x3m+1； （4）（-a）2·（-a）3.
9.计算:
（1）22×23×2； （2）4×27×8； （3）.
10.计算；
（1）（3×108 ）×（4×104）；
（2）-m4·m3；
（3）（2x-y）3·（2x-y）·（2x-y）4.
11.计算；
（1）-a2·a5＋a3·a3； （2）x4·（-x）5＋（-x）4·x5.
12.已知3m＝243，3n＝9，求m＋n的值.
13.2020年7月25日，中国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将资源三号03星送入预定轨道.已知资源三号03星在轨道内的平均速度约为3.1×103km/s，则该卫星运行2.2×105s所走的路程约是多少？
巩固提高全练
14.在等式a4·a2·（ ）＝a10中，括号里面的式子应当是（ ）
A.a6 B.a5 C.a4 D.a3
15.化简（-a2）·a5所得的结果是（ ）
A.a7 B.-a7 C.a10 D.-a10
16.已知2x＋4＝m，用含m的代数式表示2x正确的是（ ）
A. B. C.m-4 D.4m
17.若am＝3，an＝5，则am＋n＝____________.
18.计算a·a2，结果正确的是（ ）
A.a B.a2 C.a3 D.a4
19.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ）
A.230B B.830B C.8×1010B D.2×1030B
20.若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝___________.
21.已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a＋b＋c＋d的值为（ ）
A.5 B.10 C.32 D.64
22.求1＋2＋22＋23＋…＋22016的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22016，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22017，因此S＝2S-S＝22017-1.仿照以上方法，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52016的值为（ ）
A.52016-1 B.52017-1 C. D.
23.我们规定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105.
（1）求12☆3和4☆8的值；
（2）（a＋b）☆c与a☆（b＋c）是否相等？并说明理由.
24.阅读材料，解决问题
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）.
（1）计算以下各对数的值:log24＝________，log216＝________，log264＝_________；
（2）通过观察，4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM＋logaN＝____________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
（4）根据幂的运算法则am·an＝am＋n以及对数的定义，证明（3）中的结论.
参考答案
1.B 2.D 3.A 4.B
5.7 6.4 7.25
8.解析（1）32×35＝32+5＝37. （2）a·a6＝a1+6＝a7. （3）xm·x3m＋1＝xm+（3m+1）＝x4m+1.
（4）（-a）2·（-a）3＝（-a）2+3＝（-a）5.
9.解析（1）22×23×2＝22+3+1＝26. （2）4×27×8＝22×27×23＝22+7+3＝212.
（3）.
10.解析（1）原式＝3×108×4×104＝12×1012＝1.2×1013. （2）原式＝-m7.
（3）原式＝（2x-y）8.
11.解析（1）-a2·a5＋a·a3·a3＝-a7＋a7＝0.
（2）x4·（-x）5＋（-x）4·x5＝-x9＋x9＝0.
12.解析 因为3m+n＝3m·3n＝243×9＝37，所以m＋n＝7.
13.解析 3.1×103×2.2×105＝6.82×108 km.
答:该卫星运行2.2×105 s所走的路程约是6.82×108 km.
14.C 15.B 16.A 17.15 18.C 19.A 20.15
21.B 22.C
23.解析 （1）12☆3＝1012×103＝1015. 4☆8＝104×108＝1012.
（2）相等理由如下:
因为（a＋b）☆c＝10a+b·10c＝10a+b+c, a☆（b＋c）＝10a·10b+c＝10a+b+c,
所以（a＋b）☆c＝a☆（b＋c）.
24.解析（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6.
（2）4、16、64之间满足的关系式是4×16＝64，
log24、log216、log264之间满足的关系式是log24＋log216＝log264.
（3）能. logaM＋logaN＝logaMN.
（4）证明:设logaM＝m，logaN＝n，
则M＝am，N＝an,所以MN＝am+n,所以 logaMN＝m＋n，
所以logaM＋logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，＞0）.

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