广西河池市2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含解析

河池市2020年秋季学期高一年级期末教学质量检测
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：必修1，必修2．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
2．已知点false，false，则以线段false为直径的圆的方程为（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
3．已知函数false，则false（ ）．
A．2 B．4 C．false D．false
4．与直线false垂直，且在false轴上的截距为-2的直线方程为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
5．某化工原料厂原来月产量为100吨，月份增产20%，二月份比一月份减产10%，则二月份产量为（ ）．
A．106吨 B．108吨 C．110吨 D．112吨
6．若函数false在false上单调递增，则实数false的取值范围为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
7．已知false，false，false是三条不同的直线，false，false是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）．
A．若false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
8．函数false的零点所在的区间为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
9．已知实数false、false满足false，则false的取值范围为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false是定义在false上的偶函数，且函数false在区间false上单调递减，false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
11．如图，在四棱锥false中，false平面false，四边形false为正方形，false，false为false的中点，则异面直线false与false所成的角的正弦值为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false，若函数false有且仅有两个零点，则实数false的取值范围为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数false的定义域为________．
14．已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为false，则圆柱的高为________．
15．若函数false为false上的奇函数，则实数false的值为________．
16．如图，在四棱锥false中，平面false平面false，false为等边三角形，四边形false为矩形，false，则四棱锥false的外接球的表面积为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）化简求值：
（1）false；
（2）false．
18．（本小题满分12分）已知函数false（false且false）．
（1）求关于false的不等式false的解集；
（2）若函数false在区间false上的最大值和最小值之和为false，求实数false的值．
19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱false中，false，false．
（1）若三棱柱false的体积为1，求三棱锥false的体积；
（2）证明：false．
20．（本小题满分12分）如图，在长方体false中，false为false的中点，false为false的中点．
（1）证明：false平面false；
（2）若false，false，false，求点false到平面false的距离．
21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系false中，圆false的方程为false，false为圆false的圆心，过原点false的直线false与圆false相交于false，false两点（false，false两点均不在false轴上）．（
（1）若false，求直线false的方程；
（2）求false面积的最大值．
22．（本小题满分12分）已知函数false．
（1）判断函数false的奇偶性；
（2）证明：函数false在区间false上单调递增；
（3）令false（其中false），求函数false的值域．
河池市2020年秋季学期高一年级期末教学质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
1．C false．
2．B 圆心坐标为false，false，以线段false为直径的圆的方程为false．
3．C false，false．
4．A 所求直线方程为false，整理为false．
5．B 二月份的产量为false吨．
6．D 由幂函数的性质可知，false．
7．C A选项中，false、false都与false垂直，此时false，可知A选项错误；B选项中，false可以在平面false内，可知B选项错误；D选项中，false可以在平面false内，可知D选项错误．
8．D 由false，false，可得函数的零点所在的区间为false．
9．C false表示圆false上任意一点到点false的距离，可得最短距离为false，最大距离为false，可得false的取值范围为false．
10．A 由false，false，false，由false，根据函数false的单调性，有false．
11．D 连false，false相交于点false，连false、false，因为false为false的中点，false为false的中点，有false，可得false为异面直线false与false所成的角，不妨设false，可得false，false，因为false，false为false的中点，所以false，false．
12．B 由false，由函数false和false的图象可知函数false的增区间为false，减区间为false，又由false，若函数false有且仅有两个零点，必有false，则实数false的取值范围为false．
13．false 由false，可得false且false．
14．4 设圆柱的高为false，有false，得false．
15．-1或1 由false，得false．
16．false 如图，取false的中点false，false的中点false，连false，false，在false上取点false，使得false，取false的中点false，分别过点false、false作平面false、平面false的垂线，两垂线相交于点false，显然点false为四棱锥false外接球的球心，由false，false，可得false，falsefalse，false，故四棱锥false外接球的表面积为false．
17．解：（1）原式false 3分
false 5分
（2）原式false 7分
false 9分
false． 10分
18．解：（1）不等式false可化为false 1分
①当false时，不等式可化为false，解得false，此时不等式false的解集为false 4分
②当false时，不等式可化为false，解得false，此时不等式false的解集为false 7分
（2）false 8分
由函数false单调，又由false，false 11分
有false，解得false． 12分
19．解：（1）设三棱柱false的高为false，false的面积为false 1分
由三棱柱false的体积为1，可得false 2分
可得三棱锥false的体积为false 5分
（2）证明：取false的中点false，连false，false
∵false，∴false，∴false 7分
∵false，false，∴false 8分
∵false，false，∴false 9分
∵false，false，false平面false，false，∴false平面false 11分
∵false平面false，false平面false，∴false． 12分
20．解：（1）证明：如图，取false的中点false，连false，false 1分
∵false为false的中点，false为false的中点，∴false且false 2分
∵false为false的中点，false，false，∴false且false 3分
∴四边行false为平行四边形 4分
∴false 5分
∵false，false平面false，false平面false，∴false平面false 6分
（2）方法一：∵由长方体false的性质，∴false平面false
∵false平面false，∴false
在false中，由false，false，可得false 7分
在false中，由false，false，可得false 8分
false 9分
设点false到平面false的距离为false
由false，有false，可得false 11分
故点false到平面false的距离为false． 12分
方法二：连false，易证false平面false，过false作false，则
false平面false， 8分
在false中false，
false， 10分
因为点false是false的中点，则点false到平面false的距离false． 12分
21．解：由直线false与圆false相交于两点，直线false的斜率必定存在，设直线false的方程为false 1分
（1）当false时，false为等边三角形，由圆false的半径为1，可知false 3分
圆心false到直线false的距离为false 4分
有false，解得false
故直线false的方程为false 6分
（2）由圆心false到直线false的距离为false，可得false 7分
设false的面积为false，有false
false 8分
由false得false
设false，可得false，有false
false 11分
可得当false时，false，false
故false面积的最大值为false． 12分
22．解：（1）函数false的定义域为false
由false，可知函数false为偶函数 2分
（2）证明：设false，有false
false 4分
∵false，∴false，false，false
∴false
故函数false在区间false上单调递增 6分
（3）由false，有false 7分
由（2）和false可知，函数false在区间false上的值域为false 8分
又由函数false为偶函数，可知函数false在false上的值域为false 9分
令false，可得false，有false
令false，有false 10分
①当false时，false，此时函数false的值域为false 11分
②当false时，false，时函数false的值域为false
由函数false和函数false的值域一样，故可得，当false时，函数false的值域为false；当false时，函数的值域为false 3分12分