(共23张PPT)
阳信县实验中学 刘金凤
为了表扬在雷锋活动月中表现突出的同学，老师按八折买了4件礼品。 设礼品的标价是x元。
3.2x=16
3.2x < 16
（1）如果老师付费16元，则可列式子
（2）如果老师付费少于16元，则可列式子
观察所得到的式子，它们之间有何区别？
像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。
像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。
用等号连接
用不等号连接
3.2x=16
3.2x < 16
“ ＜ ”
“ ＞ ”
“ ≠ ”
“ ≤ ”
“ ≥ ”
不等号
小于，
大于，
不等于，
不大于（小于或等于），
不小于（大于或等于），
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足
什么条件？
y≠0
（1）-3小于2.
－3＜ 2
请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
（3）某数a与2的差小于－1 .
a－2 ＜ －1
（4）数a与b的差为1 .
（5）如图二，天平左盘放3个小球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
3x＞5
a－b=1
（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足
什么条件？
y≠0
（1）-3小于2.
－3＜ 2
（3）某数a与2的差小于－1 .
a－2 ＜ －1
（4）数a与b的差为1 .
（5）如图二，天平左盘放3个小球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
3x＞5
a－b=1
所列出的关系式，都是不等式吗？
是
是
是
是
不是
一元一次方程
只含有一个未知数，未知数的次数是一次
一元一次不等式
类似地，含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式
观察这两个式子中未知数的个数与次数分别是多少？
像这样，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方 程，叫做一元一次方程
3.2x=16
3.2x < 16
在前面出现的不等式中哪些一元一次不等式？
(1)－3＜ 2
(3) a－2 ＜ －1
(2) 3x＞5
(4)
(5)
（2）（3）(4)（5）是一元一次不等式
3.2x < 16
请能不能自己编几个一元一次不等式？
y≠0
思 考:若5x3m-1+2＜4是一元一次不等式,则m的值为______.
2
3
比一比
等式：
不等式：
一元一次方程
一元一次不等式
x=5
方程的解
:使方程成立的未知数的值.
不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3.2X=16
3.2X<16
…
判断下列数中哪些是不等式3.2x<16的的解，
你还能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解，你从中发现了什么规律？
小组讨论交流
x 是3.2x<16的解？
-2
0
3
4.9
5
5.1
6
由不等式的所有解组成的集合，我们把它叫做不等式的解集.
不等式的解集
求不等式解集的过程叫做解不等式。
怎样表示不等式的解集？
0
5
数轴表示
x＜5
在数轴上表示不等式的解集的步骤
大于向右画，小于向左画；
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
画数轴
找点
画点
牵线
当x取下列数值时，哪些是不等式x+3＜6的解？
-4， -2.5， 0， 1，２， 2.5， 3， 4.5， 7
哪些是不等式x+3＜6的正整数解？
１
２
练习1
练习2
2.将下列不等式的解集表示在数轴上:
（1）x > 4 ; （2）x < -1 ;
（3）x≥-2 ; （4） x ≤ 6；
看图写出不等式的解集:
.
x
0
-1.5
1.5
x< -４
x ≥1.5
(1)
(2)
x
0
-４
４
练习3
练习4
按要求填空:
1、写出不等式x ≤4的所有正整数解
2、写出不等式x ≥ -3 的所有负整数解
请利用本节课所学的知识，自己编一道题，在小组内展示交流，看谁编的又快又好。
请你做小老师
感悟与收获
一元一次不等式
用数轴表示不等式解集
不等式的解集
生活中的不等关系
不 等 式
不等式的解
继续探索……
数学思想
1、类比的数学思想
2、数形结合的思想
感悟与收获
作 业
必做题:
作业本9.1.1不等式及其解集
选做题:
能否寻求用其它方法求一元一次不等式的解集。八年级上单元达标测试数学试卷答案
一﹑选择题（每小题3分，共30分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 B A A B A C B B C D
二﹑填空题（每小题3分，共30分 ）
题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答 案 300 8 4cm 21 －9 800或500 不唯一 1100 250 600或1200
三﹑解答题(21----26每题8分，27题12分，共60分)
21．如图
点P为所求
22. 如图所示，已知AB=CD，BC=AD，请说明∠B=∠D的理由？”。
证明：连接AC
在△ABD和△CDA中
∴△ABD≌△CDA（sss）
∴∠B=∠D
23．证明：∵AB∥DE
∴∠B＝∠DEF
又∵,BE=CF
∴BE﹢EC=CF﹢EC
∴BC=EF
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴∠ACB=∠F
∴AC∥DF
24. 600
25 . ∠BCD=150
26. BD=CD或.BE=CF或AE=AF等，理由略。
27.①△ABC, △AEF △OEB △OFC △BOC
EF=BE+CF
②△OEB △OFC EF=BE+CF
③EF=BE-CF
理由：略09——10学年（上）阶段性水平测试
初二 数学试题
时间：90分钟 满分120分
题号 一 二 三 总分
得分 21 22 23 24 25 26 27
温馨提示：相信你会静心、尽力做好答卷，动手就有希望，努力就会成功，祝你本次测试有超水平的发挥!
一、精心选一选，一锤定音（每小题3分，共30分）
1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②④
2．如下图所示，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点E、F是中线AD上的两点，且AD=4，则图中阴影部分的面积为( )
A．6 B．12 C．24 D．3
3．一等腰三角形的两边长分别为10cm、4cm，那么该等腰三角形的周长为（ ）
A．24 cm B．18 cm C．24 cm或18 cm D．以上都不正确
4．下列三角形不一定全等的是（ ）
A．有两个角和一条边对应相等的三角形；
B．有两条边和一个角对应相等的三角形；
G．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形；
D．三条边对应相等的两个三角形
5．如图，P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于AO、BO的对称点，若△PEF
的周长为20，则MN的长为 （ ）
A. 20 B.30 C.40 D.60
6． 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A、带①去； B、带②去； C、带③去； D、①②③都带去.
（第5题图）
7．如下图所示，直线ι，ι，ι表示三条相互交叉公路，现要建一个货物中转站，求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址共有（ ）处．
A．1 B．4 C．6 D．7
8．如下图所示，小王在镜子里看到他背后墙上的电子钟示数为12:01，则此时实际
时刻为（ ）
A．21:01 B． 10:21 C．10:15 D．10:51
9．如下图所示，在△ABC中，AD、BE、CF交于点O，且AB=AC，AF=AE，BD=CD，
图中全等的三角形共有（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
10．到三角形三个顶点距离相等的点是 （ ）
A.三角形三条高的交点 B. 三角形三条角分线的交点
C.三角形三条中线的交点 D.三角形三边垂直平分线的交点
二、细心填一填。你一定能行。（每小题3分，共30分）
11．如图，△ABC≌△ADE ，∠1=30°，则∠2=___________.
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB＋BC=12㎝，∠A=30°，则AB= ㎝。
13．如下图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm则点D到AB的距离为_________．
（第11题图） （第13题图）
14．如下图所示，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______cm
15．．如果点P（4，－5）和点Q（ａ，ｂ）关于y轴对称，则ａ＋ｂ＝_________.
16．等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是________.
17 . 如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，
还需添加一个条件是
（填上你认为适当的一个条件即可）.
18 ．如图，四边形ABCD中CB=CD，
∠B=∠D=90°，∠CAB=35°．
则∠BCD的度数为______.
19．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C=_________.
20 ．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 ；
三、耐心做一做。你一定是学习中的强者(21----26每题8分，27题12分，共60分)
21．（8分）电信部门要修建一座电视信号发射塔。如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇Ａ、Ｂ的距离必须相等；到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。（要求用尺规法作图，不写作法，保留痕迹，写出结论即可）
22．（8分） 李明同学在做数学作业时，遇到了这样一个问题：“如下图所示，已知AB=CD，BC=AD，请说明∠B=∠D的理由 ”。
李明动手测了一下，发现∠B的度数确实与∠D相等，但他无法说明其中的道理。你能帮他说明为什么∠B=∠D吗 动手试一试。
23．（8分）已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．(8分)
24．（8分）如图，，，，，求的度数？
25．（8分）如图，AB=AC,∠A=50°，AC的垂直平分线MN交AB于D.求∠BCD的度数？
26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一个动点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F,添加一个条件，使DE=DF,并说明理由。
解：添加的条件是__________________。
理由是：
27、（12分）已知如图（1）：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。
①图中有哪几个等腰三角形？且EF与BE、CF间有怎样的关系？
（不写证明）
②若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中还有等腰
三角形吗？如果有，请分别指出它们。另第①问中EF与
BE、CF间的关系还存在吗？（不写证明）
③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如图（3），这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？
(第17题)图)
1B
2
B
E
C
A
O
E
A
B
D
C
(第24题图)
(第19题)图)
(第18题)图)
(第6题图)
③
①
②
