黄州西湖中学 数学 学科导学案活页 年级 八 班级 学生 时间
课题：立方根 授课教师：祝向奎 学科组长： 教研组长：
学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。学习重点：立方根的概念和求法。学习难点：立方根与平方根的区别。学习过程：一、复习巩固，引入新课1. 平方根是如何定义的？2．平方根的性质：正数有__ __个平方根，它们________________。0的平方根是_________；负数_____________。3．当a≥0时，式子和±的意义各是什么 4．问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 。5．思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 。二、自主探究，学习新知自学教材77页完成1 、21、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.(5) 若 , 则x的取值范围是__________,若 有意义，则x的取值范围是_______________. 3．计算：（1） （2）（五）、拓展提高1．计算：. 记作： .读作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.2、开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算（小组合作学习）3、立方根的性质（1）教科书77页探究（2）总结归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零（5）完成教科书78页探究，总结规律因为 所以 ；因为，所以 ．思考：针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？小组讨论交流．文字描述：求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身2.已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.3．若和互为相反数，则=___________4．思考：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 的数是 （三）例题精讲，扶正方向例1、 求下列各式的值：（1）； （2） （3）；例2、求满足下列各式的未知数x：（1） （2） （3）(x-1)=8（四）、巩固练习1． 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( ) 2．(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是_____. (3) 是_____的立方根.六、作业布置课外练习册同
课后反思黄州西湖中学 数学 学科导学案活页 年级 八 班级 学生 时间
课题：平方根（1） 授课教师：祝向奎 学科组长： 教研组长：
学习目标：了解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。学习重点：1.了解数的算术平方根及平方根的概念；2.会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个正数的平方根。学习难点：理解是非负数以及被开方数是非负数。学习过程：一．热身练习求下列各数的平方 二.自主学习自学课本P68-P69并回答问题学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，你能算出画布的边长吗？（说出你的算法.）如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？ 正方形的面积191636边长上面的问题可以归纳为“ 的问题”。 知识要点归纳：一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 .a五．基础训练1.求下列各数的算术平方根 121 144 169 196 225 256 400 441 6252.求下列各数的算术平方根.（1）1.21 （2）1.69 (3）2.25 （4）-（-9） （5） （6） （7）|-| （8） （9） 3.求下列各式的值① ② ③ ④ 的算术平方根记为 .读作 .a叫做 .规定：0的算术平方根是________.三.分组讨论并展示求下列各数的算术平方根（1）100 （2）49 （3）64 （4） （5）0.01 （6）0.0001解：（1）因为10=100，所以100的算术平方根是_____,即_______（2）（3）（4）（5）（6）联系以上例题回答下面的问题.（1）表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？（2）144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？四．反思归纳表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数呢？归纳：表示 . 算术平方根为 ，即≥0 被开方数为 ，即a≥0。 没有算术平方根，即当 ，无意义.4. 81的算术平方根是________，的算术平方根是________，的算术平方根是______。六．拓展创新思考：－4有算术平方根吗？为什么？1．要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2．若，则的算术平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D..七．作业布置课外练习册P28 8、9题黄州西湖中学 数学 学科导学案活页 年级 八 班级 学生 时间
课题：实数（2） 授课教师：祝向奎 学科组长： 教研组长：
学习目标：理解实数的有关性质,并能利用实数的性质解决一些简单的问题.学习重点：实数的有关性质学习难点：利用实数的性质解决相关问题学习过程：(一)创设情景，导入新课1.用两种方案对实数进行分类:2. 每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示 .实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用 上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 .(二)合作交流，解读探究问:－3.14的相反数是 ，它的绝对值是 ．０的相反数是 ，绝对值是 ．a是有理数，则－a的相反数是 ． 讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？6、三个数0.5、、按从小到大排列为 .7、使等式成立的的值是_________.数轴上到原点的距离为的点表示的数是 ．若，则x = ．写出和之间的所有的整数为 ．8、(1)的相反数是 ,绝对值是 .(2) . (3) . (4)若，则 . = .（5）是实数，则 。9、已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简 . 思考：的相反数是 ．－π的相反数是 ．0的相反数是 ．∣－∣= ，∣－π∣= ，∣0∣= ．总结 数的相反数是 ，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .(三)应用迁移，巩固提高练习:(1)分别写出－,π－3.14的相反数.(2)指出－,1－各是什么数的相反数.(3)求的绝对值;(4)已知一个数的绝对值是,求这个数.在数轴上表示这个数的点到原点的距离是多少.(四)总结反思，拓展升华.这节课你学到了什么 (五)课堂跟踪反馈1、若实数满足︱a︱/a=-1，则（ ）10、点的坐标是，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得点，则点的坐标是 ．11、点在数轴上和原点相距3个单位，点在数轴上和原点相距个单位，则，两点之间的距离是 ．11、（6分）已知：x、y互为相反数， a、b互为倒数， c的绝对值等于5，－3是z的一个平方根，求的值． A. B. C. D. 2、下列说法正确的有（ ）(1)不存在绝对值最小的无理数;(2)不存在绝对值最小的实数(3)不存在与本身的算术平方根相等的数(4)比正实数小的数都是负实数(5)非负实数中最小的数是0. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个3、下列各组数中互为相反数的一组是（ ）Ａ.与 Ｂ.与 Ｃ.与 Ｄ．与4、在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A.若B.若 C.若 D．若5、下列说法中正确的是（ ）A.实数是负数 B. C.一定是正数 D.实数的绝对值是 12、如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是，，， .（1）顺次连接A、B、C、D围成的四边形是什么图形？（2）这个四边形的面积是多少？ （3）将这个四边形向上平移个单位长度， 四边形的四个顶点的坐标变为多少？
课后反思
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1黄州西湖中学 数学 学科导学案活页 年级 八 班级 学生 时间
课题：平方根（3） 授课教师：祝向奎 学科组长： 教研组长：
学习目标：1．知道平方根的概念和表示方法；2．理解平方根的性质：一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是它本身，负数没有平方根；3．理解算术平方根与平方根的区别．重点：1.了解数的算术平方根及平方根的区别2. 会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根难点：理解算术平方根与平方根的区别学习过程：一、复习回顾(1) 一个正方形展厅的边长为7米，它的面积是 平方米（2）一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长是 (3) 一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是 米 (4)3 2 = , ( – 3)2 = , 平方是9的数有 .0.1 2 = , ( – 0.1)2 = , 平方是0.01的数有 说明：一对互为相反数的平方 二、合作交流自主探索：独立看书，自学教材并回答问题1、平方根、开平方的概念若=a（x≥0），那么x叫做a的 记作：x= 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 或 即：若=a，那么x叫做a的平方根。 记作：x= 求一个数a的平方根的运算，叫做 一个数a的正平方根，用 表示，读作 4、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个五、拓展创新1、3a-22和2a-3是一个正数m的两个平方根，试求m的值。2、求下列各数中的值⑴ ⑵ ⑶ ⑷3、若，求、 ,a的负平根，用 表示，读作 合起来一个数a的平方根，用 来表示，读作 观察：73页图13.1-2两图描述了平方与开平方互为 揭示了开平方运算的本质仿照73页例4完成下面的练习：（1）．求下列各数的平方根（1）196 （2）0.04 （3）225 （2）．2、平方根与算术平方根的关系（1）、平方根与算术平方根之间的区别是 联系是 （2）、如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的平方根吗？为什么？3、正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？任何数的平方都是 数，所以负数 平方根，所 以中的被开方数a必须 才有意义。正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。三、例题讲解4、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。 例2 求下列各数的平方根（注意解题格式）⑴0.04 ⑵ ⑶ ⑷ 例3 计算⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 四、基础训练1、判断下列说法是否正确 ⑴5是25的算术平方根 （ ） （2）12是144的一个平方根 （ ）⑶的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）2、若，则，的平方根是3、的平方根是（ ） A. B. C. D.
课后反思《实数》---第1课时导学案
【学习内容】
§13.3《实数》，教材第82----84页
【学习目标】
1、记住有理数、无理数和实数的概念,能对实数按要求进行分类。
2、知道数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
3、理解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
【学习重点】
正确理解实数的概念。
【学习难点】
理解实数的概念。
【学习方法】
预习、展示
【自主学习】
复习回顾
我们以前学过有理数，请简单的说一说有理数的基本概念、分类。
有理数 有理数
试一试：
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
结论：
上面的有理数都可以写成 或 的形式。
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数.
探究新知
阅读并思考（课本82页下半页）
____________ 小数又叫无理数。
______ _和_______ 统称为实数。
试一试：
把实数分类：
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是____无理数，，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
探究活动：
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______。
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来。
（2）又如，以单位长度为边长画一个正方形（如图），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交电就表示 ，与负半轴的交点就表示 。（想一想：这是为什么？）
总结1：
①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________。
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______。
③当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义 实数。
思考：
总结2：
数的相反数是______，这里表示任意____________。
一个正实数的绝对值是______；
一个负实数的绝对值是它的______；
0的绝对值是______。
【典例导析】
例1：把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
例2：下列说法正确吗？请说明理由 .
（1）3．14是无理数；
（2）无限小数都是无理数；
（3）无理数都是无限小数；
（4）带根号的数都是无理数。
例3：见课本84页例题。
解：
【当堂练习】
1、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. C. D.
2、 的相反数是 ，绝对值是 。
3、绝对值等于的数是 ， 的相反数是 。
4、的相反数是_________ ，绝对值是_________。
5、是实数，则_________ 。
6、和数轴上的点一一对应的是（ ） A、整数 B、 有理数 C、无理数 D、实数
7、比较大小：-7
8、下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。正确的是（ ）
A、①② B、①③ C、②③ D、③④
【目标检测】
1、的平方根是 ，的立方根是 。
2、1的相反数是_________________，绝对值是 。
3、 ； 。
4、在下列各数中是无理数的有（ ）
-0.3333…， ， ，- ，3 ，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0，）,76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）。
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
5、下列各数中，是无理数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、下列各组数中互为相反数的是（ ）
A、－2 与 B、－2 与 C、－2 与 D、2与
7、若则，化简=（ ）
A、－1 B、1 C、 D、
8、把下列各数分别填入相应的集合里：
，，，，0.1010010001…，0.5，，，，
实数集{ …}，
无理数集{ …}，
有理数集{ …}，
分数集{ …}，
负无理数集{ …} .
9、阅读下列材料：设①，则②，则由②－①得：，即。所以。
根据上述提供的方法：把（1）；（2）化成分数。黄州西湖中学 数学 学科导学案活页 年级 八 班级 学生 时间
课题：平方根（2） 授课教师：祝向奎 学科组长： 教研组长：
学习目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能求出一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。学习过程复习导入如果一个正数的 等于，即，那么这个正数叫做的 。 =4 =13 二、导入新课：探究：（课本第69页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？小正方形的对角线的长是多少呢？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2：1、 问题：究竟有多大？2.用计算器计算下列各题 (保留四个有效数字) 3、国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍，面积为7560m2，问：这个足球场能用作国际比赛吗？4、选作题 分析：由直观可知大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5......那么＝ 你能举些象这样的无限不循环小数吗？ 思考：估计与最接近的两个整数是多少？ ＜＜ 2、 例2 用计算器求下列各式的值：（1） （2）（精确到0.001）注意:计算器上显示的只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．练习：试比较下列各组数的大小 3、利用计算器计算： 被开方数的小数点每 移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动 .4、例3（课本P71-72）．分析：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长。解：设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,得:三、练习：1、课本P72的练习1、22.用计算器计算下列各题 (保留四个有效数字) 四、作业课本：1、用计算器求下列各式的值：（精确到0.01）（1） （2） （3） （4）
课后反思
