人教A版
必修四
第二单元《平面向量》单元试卷
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设平面向量，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．在中，点为边的中点，则向量（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知向量，．若，共线，则的值是（
）
A．
B．
C．1
D．2
4．已知平面向量，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知向量，，且，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
6．若向量、满足、，，则与的夹角为（
）
A．
B．
C．
D．
7．单位圆中一条弦长为，则（
）
A．1
B．
C．2
D．无法确定
8．已知向量与反向，则下列等式中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．在中，，，则的值为（
）
A．
B．
C．2
D．3
10．四边形中，，且，则四边形是（
）
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
11．已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为（
）
A．
B．
C．
D．
12．在锐角中，，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．已知向量，，满足，则__________．
14．已知向量，，若，则__________．
15．已知点，，则与向量方向相同的单位向量为________．
16．已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是____________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知向量，，
（1）设，求；
（2）求向量在方向上的投影．
18．（12分）已知向量，．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
19．（12分）已知向量，，．
（1）若，求的值；
（2）若向量，的夹角为，求的值．
20．（12分）已知平面上三点满足，，，
（1）若三点不能构成三角形，求实数满足的条件；
（2）是不以为直角的，求实数的值．
21．（12分）如图，在中，点为直线上的一个动点，且满足．
（1）若，用向量，表示；
（2）若，，且，请问取何值时使得？
22．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，向量，
，满足．
（1）求角的大小；
（2）设，，有最大值为，求的值．人教A版
必修四
第二单元《平面向量》单元试卷答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】A
【解析】∵，，∴，
故选A．
2．【答案】A
【解析】由题意结合平面向量的运算法则可得：
．本题选择A选项．
3．【答案】B
【解析】∵，，且，共线，∴，解得．故选B．
4．【答案】D
【解析】由题意得，，，且，
则，即，故选D．
5．【答案】A
【解析】因为向量，，所以，又因为，所以，，故选A．
6．【答案】C
【解析】，所以，，即，
所以，又，故与的夹角为，故选C．
7．【答案】A
【解析】单位圆中一条弦长为，则，是等腰直角三角形，所以与成的角为，，故选A．
8．【答案】C
【解析】向量与反向：，，故选C．
9．【答案】A
【解析】如图，
，
又，∴，，故．故选A．
10．【答案】C
【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形，故选C．
11．【答案】D
【解析】向量，的夹角为，且，，
所以，．又，
所以，则，
所以向量在向量方向上的投影为
，故选D．
12．【答案】A
【解析】以为原点，所在直线为轴建立坐标系，
∵，，∴，设，∵是锐角三角形，
∴，∴，即在如图的线段上（不与，重合），
∴，则，所以的取值范围
为，故选A．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】因为向量，，，
，，
，故答案为．
14．【答案】10
【解析】由题意可得：，，
即，，则，
据此可知：．
15．【答案】
【解析】，，与向量方向相同的单位向量为．
16．【答案】
【解析】因为在的延长线上，故，共线反向，故，设，
则，解得，的坐标为，故填．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），．
（2）向量在方向的投影．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知得，所以．
（2）依题意得，又，
，即，解得．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由可得，即，
化简可得，则．
（2）由题意可得，，，
而由，的夹角为可得，因此有，
则．
20．【答案】（1）；（2），，．
【解析】（1）三点不能构成三角形，三点共线；
存在实数，使；，解得．满足的条件是．
（2）
为直角三角形；
若是直角，则，；
若是直角，则，，解得，或3；
综上可得的值为：，，．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意得，∴，
∴．
（2）由题意知．∵，
∴，∴．
∵，∴，
∴，
解得．
22．【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）由条件，两边平方得，
又，，代入得，
根据正弦定理，可化为，即，
又由余弦定理，所以，．
（2），，，
，而，，
①时，取最大值为，．
②时，当时取得最大值，解得或，
（舍去）．
③时，开口向上，对称轴小于0当取最大值，（舍去），
综上所述，或．
