黄州西湖中学 数学 学科导学案活页 年级 八 班级 学生 时间
课题：同底数幂的除法 授课教师：祝向奎 学科组长： 教研组长：
学习目标1.掌握同底数幂的除法的运算法则；2.会用同底数幂的除法的运算法则进行计算；3.认识零指数幂的性质。学习重点准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.学习难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.学习过程一、课前预习1、阅读教材159页至160页的内容，尝试完成以下问题.一种数码相片的文件大小是K，一个储存量为M的移动储存器能储存多少张这样的数码相片？这个移动储存器的容量为 ，它能存储这种数码相片的数量为 .怎样计算它呢？ 二、自主探究1、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？①②③归纳：一般地我们有 即 .思考：为什么这里规定？2）、a÷a= 3）、（ab）÷（-ab）= 4）、（m）÷（m）= 五、能力拓展1、若(3x—1)0无意义，求代数式(9x2—1)2011的值。2、已知｜m—3｜+(m+n—2)2=0，求n50÷m2的值。 2、即学即练计算下列各题① ②③ ④三、小组合作并展示1.填空：① ②③ ④2.计算：① ②③3.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？① ②③分别根据除法的意义填空，你能的出什么结论？① ②③ 如果依照同底数幂的除法来处理，可得于是规定：即 练习1、计算：① ②2、填空（1）若（x+1）=1，则x的取值范围____，（2）3=1，那么x=________.（3）（2×10）= 。（4）（-182÷3）= 。四、当堂检测（1）下列运算正确的是（ ）A、a÷a=a B、m÷m=mC、x÷x=x D、（-bc）÷（-bc）=-bc（2）计算x﹒x÷（x）的结果是（ ） A、1 B、-1 C、0 D、不能确定（3）填空：1）、2÷2=
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课题：积的乘方 授课教师：祝向奎 学科组长： 教研组长：
学习目标：1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。2、理解积的乘方运算法则，并能解一些实际问题。学习重点：积的乘方运算法则及其应用学习难点：幂的运算法则的灵活运用学习过程：课前预习计算：⑴ ⑵ ⑶⑷ ⑸ ⑹阅读课本143—144面内容，回答下列问题：积的乘方的运算法则的推导过程是怎样的？（2）积的乘方的运算法则是： 3、积的乘方与前面所学的同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则有何不同？自主探究1.填空.看看计算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（4） .（5） .2.计算：（1） （2）（3） （4）五、拓展训练（逆用公式） 那么anbn= 1、计算（1）212×(-0.5)10 （2） = =（3） = =（n是正整数）2.把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达。积的乘方，等于把 符号语言表达为 .快速计算: (2×3)2= [2 ×(-3)]2 = ； [(-2)×(-5)]3 三、小组合作，展示1、计算：（1） （2）（3） （4）(5)(-xy)7; (6)(-3abc)2；(7)[(-5)3]2 ； (8)[(-t)5]32、求下列各题 2、计算: (1)(2×103)3 (2)(- xy2z3)2 (3)[-4(x-y)2]3 (4) （—3×102）3当堂巩固1.填空题（1）计算所得的结果是 .（2）等于 .（3） .
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课题：同底数幂的乘法 授课教师：祝向奎 学科组长： 教研组长：
学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。学习重点：同底数幂的乘法运算学习难点：同底数幂的乘法法则的推导及应用学习过程：课前预习1. a 表示的意义是什么？其中a、n、a分别叫做什么 2. 你能用式子说明乘方的意义吗？（1）把下列各式写成幂的形式①10×10×10 ②3×3×3×3 ③a·a·a·a·a ④ a·a·a…a n个a3. 问题：“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h（3.6×103s）共进行了多少次运算？3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 （乘法的 律和 律）= ？解决上述问题，关键在于求出：1012×103 = ？即怎样计算同底数幂的乘法。同学们现在做这题可能会感到困难，相信大家学过下面的内容后就可以解决。二、自学探究：探究同底数幂乘法法则1、做一做：（完成下表）的结果。解：四、当堂检测1.计算（1） (- x)2x3(- x)5x6(- x)7 ； （2） 23×(- 2)4－23×23（3）- 2a2(- a)5+3a3(- a)4－4(- a)(- a6)（4）10· 1000 （5）9 ×3×27 （6）(-2)· (-2)· (-2) （7）(b-a)·(a-b) 算 式运算过程结果22×23（2×2）×（2×2×2）25103×104a2·a3a4·a52、观察上表，你发现了什么？（1）以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数、指数，与已知算式中的底数、指数之间的关系是______________________（2）根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？1012·108 =_______ （ ）10×（ ）7 =______ a5·a12 =______（- ）m ·（- ）n =_________（3）得出结论：一般地，如果字母m、n都是正整数，那么am·an = (aaa…a)·(a·a·a…a)（______的意义） ___个a ___个a = a·a·a…a （乘法的 律） = am+n （乘方的__ _个a意义）幂的运算法则am·an = （m、n是正整数）你能用语言描述这个性质吗？___________________________（4）升华：法则把同底数幂的乘法转化为 进行计算（降级）（5）注意：这里的底数a可以是任意的实数，也可以是 （6）议一议：m、n、p是正整数，你会计算am·an ·ap吗？五、能力拓展(A、B组学生做)（1）如果2=16，求x的值（2）如果a=3， a=5， 求a 的值。（3）若2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。（4）若3m=a , 3n=b, 求3m+n+2的值(（用a、b表示） 三、小组合作，课堂展示1、 计算：（1）（-3）2×（-3）7 （2）106·105·10 （3）x3m+1·xm （4）(a+b)4·(a+b) （5）x3·(- x)2 （6）x2·(- x)5 思维点拨：认真思考下面三个问题，一定会帮助聪明的你顺利解决这六个小题（1）上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘？哪些是？哪些不是？（2）不是同底数幂的题，底数有何特点？能否利用乘方的性质变形为同底数的幂进行计算呢？（3）在第（2）（4）题中的最后一因数10与（a+b）是否没有指数？特别提醒：计算要有必要的过程解：2、辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。(1)x3·x5= x15 ( ) ； (2) b7+ b7=b 14 ( ) ； （3）a5- a2=a3 ( ) (4) 2x3+ x3=2x6 ( ) ； (5) (b- a)3=-(a- b)3 ( ) ； (6)(- a- b)4=(a- b)4 ( )3、计算：（1）(x+y)(x- y) 2(y- x)3(-x- y)4 ；（2）(- x)4+x(- x)3+2x(-x)4－(-x) x4点拨：（1）幂的底数互为相反数时，应首先转化为同底数的幂；（2）当出现同底数幂乘法与整式加减的混合运算，按照先 后 的顺序进行；（3）解题过程中，每一次同底数幂相乘，应直接写出最后课后反思：
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课题：整式的乘法（1） 授课教师：祝向奎 学科组长： 教研组长：
学习目标掌握单项式乘以单项式的法则，并会用法则解题学习重点掌握单项式乘以单项式的法则学习难点用法则解相关问题学习过程一、课前预习1．判断并纠错:①m2 ·m3=m6 ( ) ②(a5)2=a7( ) ③(ab2)3=ab6( ) ④m5+m5=m10( ) ⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 ( ) ⑥ b3·b3=2b3 ( ) ⑦ (－3xy)2 =－6x2y2( ) ⑧(a3+b2)3=a9+b6( )2．（口答）幂的运算的三个法则是什么？3、光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（列出式子）二、自主学习 合作探究探究：1、 =________________思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？请写出来。2、类比1的计算过程，完成下面的计算：⑴= 4、计算（1）（2）（3）五、能力拓展1、2、先化简，再求值：-10（-a3b2c）2·a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2 ，其中a=-5，b=0.2，c=2。 （2）=____________a.观察⑴、⑵两题，并思考： Ⅰ、⑴⑵两题属于_______与_______相乘。Ⅱ、从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论吗？b、单项式与单项式相乘，把它们的_____、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的______________作为________的一个因式。三、当堂巩固计算：① (-5a2b3 )·(-4b2c) ②(2x)3(-5xy2)③(－5a2b)· (－3a) · (－2ab2c)反思：单项式与单项式相乘的结果仍是________________________________。四、基础训练1、计算①3x5· x3 ②（-5a2b3)(-3a)③(4×105)·(5×106)·(3×104)④(-5an+1b)·(-2a)3、若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？4、若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c． ⑤(2x)4·(-3x2y) ⑥（-xy2z3)4 ·（-x2y)32、计算① （-2y）·(3xy5) ②3x · 5x2 ·(-x3y)③(-2.5x)·(-4x) ④x2yz · xyz3⑤(2×105)(2×105) ⑥(-2x)3(-4x2) ⑦xm+1y · 6xym-13、下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3 · 2a2=6a6 ( ) (2)2x2 · 3x2=6x4 ( )(3)3x2·4x2=12x2 ( ) (4)5y3·3y5=15y15 ( )
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课题：幂的乘方 授课教师：祝向奎 学科组长： 教研组长：
学习目标1、探索幂的乘方法则，体会幂的乘方运算法则。2、掌握幂的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。学习重点幂的乘方运算性质。学习难点幂的乘方运算性质的灵活运用。学习过程一、课前预习1、计算： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ (5)xm·（-x）3·x2 （6）（a-b）3·（b-a）22、带着问题阅读课本142—143面内容。（1）幂的乘方运算法则的推导过程是怎样的？（2）幂的乘方运算法则是： 二、自主探究，合作展示：1、做一做：（1）(23)2=_______________(根据幂的意义)=____________（根据同底数幂的乘法法则）= （2）(a4)3=____________=____________=(3)(am)5=___________________=__________________=(4)=_________×__________=____________(根据 )= （ ）（5）=________________________________________(幂的意义) （ ）=（同底数幂的乘法法则）=____________________________________(乘法的意义)2、通过以上计算，你有什么发现？幂的乘方：______________________,_______________________。（文字描述）式子表示为=____________________(m、n为正整数)3、想一想：与相等吗？为什么？三、当堂巩固1、计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ - 2、小明的解答有错误吗？ 3、x4·x3 （5）x2·x4+(x3)2 （6）(a3)3· (a4)3四、基础训练1、下列计算过程是否正确：⑴ ⑵ ⑶⑷ ⑸2、计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
五、能力拓展（A、B组学生）1、变一变，试试看⑴ 85＝2（ ）⑵ a12=(a3)( ) =(a2)( ) = a3 ·a( )2、勇攀高峰已知am=2，an=3. (m、n是正整数)求下列各式的值⑴a3m= ⑵a2n= ⑶a3m+2n= ⑷a3m+a2n=
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课题：整式的乘法（2） 授课教师：祝向奎 学科组长： 教研组长：
学习目标1、理解单项式与多项式的乘法运算法则2、能熟练正确地进行单项式与多项式的乘法运算学习重点理解单项式与多项式的乘法运算法则学习难点如何将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式学习过程一、课前预习1、熟悉单项式与单项式相乘的法则: 。练习:计算 3x2·2x2＝ ，3a3·2a2＝ ,3ab2·4ab＝ ,4x2y·(-xy2)3＝ 。2、熟悉什么叫多项式？多项式的项？练习:代数式 2 a2-3a-5属于 式，有 项，分别为 ，各项系数分别为 。 3、下列计算是否正确？如果不对，应怎样改正？①(-5x2y)·(6xy2z3)=-30x3y3z3②(-2)8·(-2a3)=-29a3③(-xn+1)·(-x2y)=xn+34、阅读课本145—146面内容。（1）了解单项式与多项式的乘法运算法则。（2）理解单项式与多项式的乘法运算如何转化为单项式与单项式的乘法运算二、自主学习问题一：小明读《哈利·波特与火焰杯》这本书，第一天读 了2x页，第二天读了y页，第三天读的页数是前两天读的总页数的a倍，小明第三天读的总页数是多少？（用代数式表示）问题二：设长方形长为（a+b+c），宽为m,如下图所示m a b c你能用不同方法计算出此图形的面积吗？方法一： 方法二： 提问：上面两式有何关系？得出：m(a+b+c) = 观察上等式有何特点？类似于我们以前学的哪个运算律？思考：①你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 。②你能用字母表示这一结论吗？m（a+b+c)= 小结归纳：单×多 转 化 单×单 分配律 三、合作探究，分组展示计算（1）(－2a)·(2a2-3a+1) （2）(－4x)(2x2+3x－1)（3）2ab(5ab2+3a2b) （4）(－2xy2+5x2y)(－3xy2)归纳点拨：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式②按单项式的乘法进行运算注意：在进行单项式与多项式相乘应注意哪些问题？①单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同②在单项式乘法运算中要注意系数的符号③不要出现漏乘现象，运算要有顺序
四、当堂训练1、练一练：下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在哪？并改正过来。①(－2a2b)×( )=（ ）②3a2b(1－ab2c)=－3a3b3( )③－3a2(a2+2a－1)=－3a4+6a3－3a2( )2、计算①(－2x3y)(3xy2－3xy+1) ②(x2)3－x2(4x+1)③x(x2－1)+2x2(x+1) ④xy （－x3y2＋x2y3） 五、能力拓展1、已知ab2=－6，求ab(a2b5－ab3－b)的值2、先化简，再求值2a3b2(2ab3－1)－( )(3a)，其中a=1/3，b=－3。
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课题：整式的乘法（3） 授课教师：祝向奎 学科组长： 教研组长：
学习目标：1、理解多项式乘以多项式的法则；2、会运用法则转化计算。学习难点：法则的归纳与运用学习重点：法则运用学习过程：一、课前预习（1）填空1、x2（x－1）= ；2、－3x（2x－5）= ；3、x（x＋2）－3（x＋2）= = ；4、（m＋n）a= ；5、（m＋n）b= ；（2）问题：一个矩形的长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，则它的面积为 米2二、自主探究1、结合图形，发现（m＋n）（a＋b）= 2、讨论如何计算：（m＋n）（a＋b）=？五、能力拓展1、如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么a、b一定满足( )A、互为倒数 B、互为相反数 C、a=b=0 D、ab=02、解方程（1）2x(x—1)—x(2x—15)=12（2）(x+6)(x—5)—(x—1)(x+5)=—243、（1）多项式(mx+8)(2—3x)展开后不含x项，求m的取值。（2）试说明代数式(2x+3)(6x+2)—6x(2x+13)+8(7x+2)的值与x的取值无关。 多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 分别乘以另一个多项式的 ，再把 。注意：每一项必须连同前面的符号相乘。3、即学即练：（1）（a+b）（c+d）= ；（2）（m+n）（x+y）= ；（3）（m+n）（a－b）= ；（4）（x－1）（y－2）= ；三、合作探究，小组展示1、计算：(1) (x+2y) (5a+3b) (2) (2x- 3) (x-4) (3) （x－1）（x2－2x＋3） (4) （y－x）（－x－y） 2.练习(1) (x+y)2 (2 )（－2x＋y）（2x＋y） （3）（2x＋5y）（3x－2y） （4）（－2a－3b）（－2a＋3b） （5）(x+y)(x2 - xy+y2) 4、已知x2—4=0，求代数式x(x+1)2—x(x2+x)—x—7的值。 四、基础训练1、计算（1）（x＋5）（x－7） （2）（x－3y）（x＋7y）； （3）（x＋5）（x＋6）； （4）（3x＋4）（3x－4）（5）（3x－1）（2x＋1）； （6）（2x＋1）（2x＋3）；（7）（y－x）（－x－y） （8）（－2a－3b）（－2a＋3b+c）；（9）（x－1）（x2－2x＋3） （10）x2（x－1）（x2－2x＋3）
课后反思
（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na+nb＋nb黄州西湖中学 数学 学科导学案活页 年级 八 班级 学生 时间
课题：平方差公式 授课教师：祝向奎 学科组长： 教研组长：
学习目标：会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。2、能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。学习重点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。学习难点：平方差公式的灵活运用。学习过程：一、课前预习1、多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。2、自学教科书151页的内容，尝试完成以下问题。 计算下列各式的积(1)、 (2)、 (3)、 (4)、 观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？①上面四个算式中每个因式都是 项.②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b）（a－b）= = .得出： 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。3、自学教科书152－153页的例1和例2，要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤；理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。1）判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）小结：运用平方差公式时，应注意以下几个问题：公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了．三、小组合作并展示1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (-a-b)(a-b) 3、利用简便方法计算：(1) 102×98 (2) 20012 -19992 2）参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝ 二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1） （2）（3）例2：计算（1） （2）图形验证：学生观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现：左边图形的面积：（a+b）（a－b）．右边旋转以后的图形的面积为：（a2－b2）．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．四、能力拓展1、运用平方差公式计算：(1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) (+5)2 -(-5)22、计算(1) 1002-992+982-972+962-952+……+22-12(2)(3) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
课后反思
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？
a
a
b
b
a+b
a-b
b
b
