6.1同底数幂的乘法 课件（共21张PPT）

第六章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
知识点 同底数幂的乘法
法则
字母表示
法则的条件
法则的推广
法则的逆运用
特别提醒
知识点 同底数幂的乘法
法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
字母表示
am·an＝am+n（m，n都是正整数）
法则的条件
必须是同底数幂相乘（幂的个数不限），而不是相加；法则的结论是底数不变，指数相加，要注意指数是相加，而不是相乘
法则的推广
am·an·ap＝am＋n＋p（m，n，p都是正整数），am·an·…·ap＝am+n+…+p（m，n，…，p都是正整数）
法则的逆运用
am+n＝am·an（m，n都是正整数）
特别提醒
（1）不要忽略指数是1的因式，如c·c6≠c0＋6.（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看做一个整体，运用整体思想求解
例 计算:
（1）x3·x4；（2）3×33×35；（3）x2n·xn+2；
（4） ；（5）-m2·m6.

例 计算:
（1）x3·x4；（2）3×33×35；（3）x2n·xn+2；
（4） ；（5）-m2·m6.

分析 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，注意符号.
例 计算:
（1）x3·x4；（2）3×33×35；（3）x2n·xn+2；
（4） ；（5）-m2·m6.

分析 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，注意符号.
解析
（1）x3·x4＝x3＋4＝x7.（2）3×33×35＝31＋3＋5＝39.（3）x2n·xn＋2＝x2n＋n＋2＝x3n＋2.
（4） .（5）-m2·m6＝-m2＋6＝-m8.
例 计算:
（1）x3·x4；（2）3×33×35；（3）x2n·xn+2；
（4） ；（5）-m2·m6.

分析 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，注意符号.
解析
（1）x3·x4＝x3＋4＝x7.（2）3×33×35＝31＋3＋5＝39.（3）x2n·xn＋2＝x2n＋n＋2＝x3n＋2.
（4） .（5）-m2·m6＝-m2＋6＝-m8.
温馨提示 底数是负数时，要用小括号括起来.
经典例题
题型一 底数是和、差或其他形式的幂相乘
例1 计算:（x＋y）2·（x＋y）3.
题型一 底数是和、差或其他形式的幂相乘
例1 计算:（x＋y）2·（x＋y）3.
分析 把（x＋y）看做底数，可根据同底数幂的乘法法则来解.
题型一 底数是和、差或其他形式的幂相乘
例1 计算:（x＋y）2·（x＋y）3.
分析 把（x＋y）看做底数，可根据同底数幂的乘法法则来解.
解析 （x＋y）2·（x＋y）3＝（x＋y）2＋3＝（x＋y）5.
题型一 底数是和、差或其他形式的幂相乘
例1 计算:（x＋y）2·（x＋y）3.
分析 把（x＋y）看做底数，可根据同底数幂的乘法法则来解.
解析 （x＋y）2·（x＋y）3＝（x＋y）2＋3＝（x＋y）5.
点拨 本题应用了整体的数学思想，把（x＋y）看做一个整体，从而利用同底数幂的乘法法则进行计算.
题型二 同底数幂乘法法则的应用
例2 卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？
题型二 同底数幂乘法法则的应用
例2 卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？
解析 （7.9×103）×（8×103）
＝（7.9×8）×（103×103）
＝63.2×106
＝6.32×107（米）.
答:卫星运行8×103秒所走的路程约是6.32×107米.
题型二 同底数幂乘法法则的应用
例2 卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？
解析 （7.9×103）×（8×103）
＝（7.9×8）×（103×103）
＝63.2×106
＝6.32×107（米）.
答:卫星运行8×103秒所走的路程约是6.32×107米.
点拨 对于（a×10m）（b×10n）的运算，利用乘法交换律化为（a×b）×（10m×10n）的形式，并将计算的结果用科学记数法的形式表示.
题型三 同底数幂乘法法则的逆运用
例3 若am＝3，an＝7，求a2m＋n的值.
题型三 同底数幂乘法法则的逆运用
例3 若am＝3，an＝7，求a2m＋n的值.
解析 因为am＝3，an＝7，
所以a2m＋n＝a2m·an＝am·am·an＝3×3×7＝63.
易错易混
易错点 用错同底数幂的乘法法则
例 下列计算正确的是（ ）
A.a3·a3＝a6 B.a3·a3＝2a3
C.a3·a3＝a9 D.a3＋a3＝a6
易错点 用错同底数幂的乘法法则
例 下列计算正确的是（ ）
A.a3·a3＝a6 B.a3·a3＝2a3
C.a3·a3＝a9 D.a3＋a3＝a6
解析 a3·a3＝a6，a3＋a3＝2a3，故A正确.故选A.
答案 A
易错点 用错同底数幂的乘法法则
例 下列计算正确的是（ ）
A.a3·a3＝a6 B.a3·a3＝2a3
C.a3·a3＝a9 D.a3＋a3＝a6
解析 a3·a3＝a6，a3＋a3＝2a3，故A正确.故选A.
答案 A
易错警示 本题易出现的错误是混淆同底数幂的乘法法则与合并同类项法则.