人教版八年级数学下册课件-18.2.1 矩形（21张）

18.2.1矩形
矩形的性质
人教2011版八年级数学下册
平行
四边形
长方形
矩形
？
我和你
不一样
你和我
一样
矩形的定义和性质
温故而知新
平行四边形有哪些性质？
边
角
对角线
平行四
边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
两组对边分别平行的四边形
平行四边形的定义：
1、平行四边形在运动过程中，不变的是什么？还是平行四边形吗？
2、观察平行四边形在运动中，改变的是什么？
3、角的大小在改变过程中有特殊值吗？这时平行四边形是什么图形？
动手试一试
矩形的定义和性质
在操作过程中,请你思考下列问题:
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系
矩形的定义和性质
D
C
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
平行四边形
矩形
四边形
A
B
学习新知
1、矩形的边有什么关系？
探究性质
矩形的定义和性质
在操作过程中,请你思考下列问题:
2、矩形的内角有什么特点？
3、矩形的两条对角线的长度有什么关系?
4、矩形是什么对称图形？
？？？？？
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
轴对称图形
O
这是矩形所特有的性质
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形， ∠A=90°。
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC = ∠DCB = 90°
AB = DC
在△ABC与△DCB中
AB = DC
∠ABC = ∠DCB = 90°
BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
(SAS)
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OC=OB=OD
生活链接---投圈游戏
思考？
思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系?
试试：用文字叙述
直角三角形的性质
D
B
A
C
O
BD
在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= AC =
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
则有：AO= BD
直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
挑战开始
欢迎光临
请 选 择
6
2
4
3
5
1
挑战关卡
（快速问答）
欢迎光临
宣判
请你的组员回答
1、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角线长 __cm.
5
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
（A）对角线相等 （B）对边相等
（C）对角相等 （D）对角线互相平分
请你回答
A
3、已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
讨论之后，请小组代表回答
解：设AD=xcm，
则对角线长（x+4）cm，
在Rt△ABD中，
由勾股定理得
解得x=6
则 AD=6cm．
4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
且AB=6,AC=10，则△ABO的周长为
A　
B 　
C 　
D 　
O 　
。
16
小组讨论完成后汇报（时间：1分钟）
5、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？
是
对边中点连线所在的直线
你请好朋友回答
6、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
A　
B 　
C 　
D 　
O 　
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分。
∴OA=OB.
又∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形。
∴OA=AB=4.
∴AC=BD=2AO=8.
小组合作：运用性质　解决问题
平行
四边形
矩形
？
我和你不一样
你和我
一样
说的都对，但都不全面。
法官宣判
1、都是平行四边形
2、对边平行且相等
3、对角线互相平分
1、四个角都是直角
2、对角线相等
3、轴对称图形
矩形是特殊的平行四边形，拥有平行四边形的所有性质，也有自己的独特性质。
作 业
4、9、
巩固题：
19
矩形的性质
1、2、3
基础题：
3、
提高题：
谢谢！