1．下列关于平抛运动的说法中正确的是( )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动是加速度大小变化、方向不变的曲线运动
解析：选C.平抛运动在运动过程中只受重力，所以加速度恒为g，所以是匀变速运动，又因为其运动轨迹为曲线，所以平抛运动是匀变速曲线运动．
2．在做“研究平抛物体运动”的实验中，每次均应将小球从同一位置自由释放．关于释放位置的选择，下列说法中正确的是( )
A．释放位置低一点好，因为释放位置越低，小球的初速度小，受的阻力小
B．释放位置高一点好，因为释放位置越高，小球的初速度大，平抛射程大，便于测量
C．释放位置以小球恰能从白纸上的左上角射入、从右下角射出为宜
D．释放位置不需选择，任意均可
解析：选C.实验中同一位置释放保证小球平抛时的初速度相同，因为实验中要通过白纸记录，并描迹分析，故选项C说法正确．
3．在高空水平向右匀速飞行的飞机上，每隔时间t释放一小球，不计空气阻力，则小球在空中运动时的连线是下图中的( )
图1－1－8
解析：选C.由于小球释放后在水平方向上的速度都与飞机水平飞行的速度相同，所以，小球在相同时间内水平位移相同，故小球在空中的连线是一条竖直线，所以C正确．
4．(2011年福建厦门高一考试)如图1－1－9甲所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
某同学设计了如图乙所示的实验：将两个斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平．把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是________________，这说明________________．
图1－1－9
解析：甲图中A、B两球同时落地，说明B球在竖直方向的运动与A球的运动相同，说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；乙图中球2做匀速直线运动，球1落到水平面上时与球2发生碰撞，说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动．
答案：平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 球1落到光滑水平板上并击中球2 平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
5. (原创题)图1－1－10是用闪光照相法测平抛物体的初速度时，用10次/秒的闪光照相机对正在做平抛运动的球拍摄的照片，背景是每格边长为5 cm的正方形格子，求小球的初速度．能否用此照片求出当地的重力加速度？如果能，根据该照片求出的重力加速度的数值是多少？
图1－1－10
解析：T＝ s，v0＝＝＝ m/s＝2.5 m/s；
由Δy＝gT2，有g＝＝＝10 m/s2.
答案：2.5 m/s 能 10 m/s2
一、选择题
1．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是变加速运动
C．平抛运动的飞行时间由高度和初速度决定
D．任意两段相等时间内速度变化相同
解析：选AD.本题主要把握好平抛运动是匀变速曲线运动及速度的矢量性，平抛运动的物体只受重力作用，故a＝g，即做匀加速曲线运动，A正确，B错误．由平抛运动的规律h＝gt2得t＝，飞行时间仅由高度决定C错误．由匀加速运动的速度公式Δv＝gΔt，所以任意相等的时间内Δv相同，D正确．
2．下列哪些因素或做法会给实验中测量初速度v0的值带来误差( )
A．小球与斜槽间有摩擦
B．根据曲线计算平抛物体初速度时，在曲线上所取的点离抛出点较近且密集
C．以重垂线确定坐标轴的y轴
D．小球受空气阻力
解析：选BD.只要每次释放点位置不变，且初速度为零，则小球离开斜槽口的速度不变，故A无影响；如果所取的点离抛出点太近，太密集，则会带来测量误差，B正确；C选项是要求必须做到的；有空气阻力情况下，物体在竖直方向不是做自由落体，给实验带来系统误差，D正确，故选BD.
3．(2011年宁夏吴忠高一检测)下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体一定具有加速度
B．做曲线运动的物体加速度一定是变化的
C．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
D．物体在变力作用下，可能做直线运动
解析：选AD.做曲线运动的物体，速度不断变化一定具有加速度，A正确．物体在恒力作用下，可能做曲线运动，其加速度也是恒定的．如只受重力的抛体做曲线运动，故B、C错误，物体受变力且与速度共线时，做直线运动，故D正确．
4．关于平抛运动的性质，下列说法中正确的是( )
A．平抛运动是变加速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
D．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
解析：选BD.平抛运动是具有水平初速度且只在重力作用下的运动，加速度恒为g，是匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故D正确．
5．火车做匀速直线运动，一人从窗口伸出手释放一物体，不计空气阻力，在地面上的人看到该物体( )
A．做自由落体
B．因惯性而向车前进的反方向沿抛物线落下
C．将以火车的速度为初速度做平抛运动
D．将向前下方做匀加速直线运动
解析：选C.站在地面上的人看在火车上释放的小球，具有与火车相同的水平速度，不计空气阻力，物体只受重力，所以做平抛运动．
6．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )
A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
解析：选C.在匀速飞行的飞机上释放物体，物体有一水平速度，故从地面上看，物体做平抛运动，C对、D错；飞机的速度与物体水平方向上的速度相同，故物体始终在飞机的正下方，且相对飞机的竖直位移越来越大，A、B错．
7. 平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动；②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图1－1－11所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验( )
图1－1－11
A．只能说明上述规律中的第①条
B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
解析：选B.这个实验说明平抛运动在竖直方向上的运动与自由落体运动相同，因而平抛运动在竖直方向的运动是自由落体运动，B对.
8．从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．速度大的先着地
B．质量大的先着地
C．两个石子同时着地
D．题中未给出具体数据，因而无法判断
解析：选C.物体在空中运动的时间与初速度无关，只与物体的竖直高度有关，两物体的高度相同，所以会同时落地．
9. 如图1－1－12所示，在光滑的水平桌面上，有一个小球A以初速度v0向前运动，同时刻，在它的正上方有一小球B以初速度v0被水平抛出，并落于C点，则( )
图1－1－12
A．小球A先到达C点
B．小球B先到达C点
C．小球A、B同时到达C点
D．无法确定
解析：选C.由于小球B做平抛运动，所以在水平方向上，A、B两个小球具有相同的速度，根据x＝v0t可知，在相同的时间内，二者在水平方向上有相同的位移，故C对．
二、非选择题
10．(2011年陕西榆林高一检测)通过如图1－1－13所示实验装置，描绘小球平抛运动轨迹时有下列几个步骤：
图1－1－13
A．将小钢球从斜槽上的某点释放，它离开斜槽后做平抛运动，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使球恰好从孔中央通过而不碰到卡片，然后对准孔中央在白纸上记下一个点．
B．以斜槽末端作为平抛运动的起点O，在白纸上标出O的位置．
C．取下白纸，在纸上画一条与竖直线Oy垂直的水平线Ox.
D．用光滑曲线把记录小球通过的位置的若干点连接起来，就得到平抛运动的轨迹，由于测定各个点时存在误差，所画的曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线光滑，不允许出现凹陷处．
E．从斜槽上不同点释放小球，用步骤A的方法测定平抛轨迹上的其他点．
F．靠目测在纸上画出过O点向下的竖直线Oy.
G．将白纸用图钉钉在竖直的木板上，在木板的左上角固定斜槽．
(1)请指出以上实验步骤中有错误或不足的步骤，并进行修改．
(2)将修改后的实验步骤按正确的顺序排列是______．
解析：上述步骤中需要修改的是：
步骤G应改为：将白纸用图钉钉在竖直放置且固定在支架上的木板上，再将斜槽固定在木板上白纸的左上角，并使斜槽末端的切线方向保持水平，而且让小球离开斜槽末端后所做的平抛运动的轨迹平面与白纸所在平面平行．
步骤B应改为：把小球离开斜槽末端时球心在白纸上的投影点作为小球平抛运动的起点，在白纸上标出这一点O的位置．
步骤F应改为：利用系在斜槽末端的重垂线在白纸上画出通过O点的竖直线Oy.
为了找准小球做平抛运动时所通过的各点的位置，可做一个带圆孔的卡片(圆孔的直径略大于小球的直径)，在小球做平抛运动轨道上的不同位置去迎接小球，当小球能通过圆孔而不碰到卡片时，圆孔的中心在白纸上的投影点即为小球做平抛运动所通过的点．所以步骤A的第一句话改为“将小钢球从斜槽上的适当位置由静止释放(能使小球通过白纸后在白纸的右下端离开白纸)，”后面的话不用改动．
为了保证用带孔卡片找到的各点是同一个平抛轨道通过的各点，步骤E应改为：从斜槽上与A步骤中所述的同一位置由静止释放小球，在小球离开斜槽后，在运动轨迹的不同位置上重复A步骤并在白纸上记下一系列点(至少6个点).
??答案：(1)见解析 (2)GBFAECD
11．如图1－1－14所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球，AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹．通过分析上述三条轨迹可得出结论：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
图1－1－14
解析：将B球与A球的运动相比较，可以看出在同一时刻，在水平方向上B球与A球在相同位置，说明B球在水
平方向上与A球的运动是相同的，即在水平方向上B球做匀速直线运动．将B球与C球的运动相比较，可以看出在同一时刻，B球在竖直方向上的位置与C球是相同的，即在竖直方向上B球与C球的运动是相同的，所以B球在竖直方向上的运动是自由落体运动．
答案：做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动(或平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合成)
12. 某同学在做“研究平抛运动”的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图1－1－15中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图所示的图像．试根据图像求出小球做平抛运动的初速度．(g取10 m/s2)
图1－1－15
解析：从题图的图像中可以看出小球的A、B、C、D位置间的水平距离都是0.20 m，由于小球在水平方向上做匀速直线运动，于是可知小球由A运动到B，由B运动到C，以及由C运动到D所用的时间是相等的，设该时间为t.又由于小球在竖直方向上做自由落体运动，加速度等于重力加速度g，根据匀变速直线运动的特点Δy＝gt2，得
t＝ ＝ s＝0.10 s.
小球抛出的初速度v0可由水平分运动求出，由于在t＝0.10 s内的位移x＝0.20 m，则
v0＝＝ m/s＝2.0 m/s.
答案：2.0 m/s1．下列关于平抛运动的说法中正确的是( )
A．在日常生活中，我们将物体以水平速度抛出后，物体在空中一定做平抛运动
B．做平抛运动的物体水平位移越大，则说明物体的初速度越大
C．做平抛运动的物体运动时间越长，则说明物体水平初速度越小
D．做平抛运动的物体落地时速度方向与水平方向夹角的正切值与时间成正比
解析：选D.日常生活中将物体平抛后，有一些由于受空气阻力作用较大，所以不是做平抛运动，A错误；由x＝v0t＝v0知，水平位移由v0和h共同决定，B错误；运动时间t＝，由h决定，C错误；设着地时竖直分速度vy＝gt，则tanθ＝＝t，tanθ与t成正比，D正确．
2. (2011年高考江苏卷)如图1－2－14所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )
图1－2－14
A．t甲C．t甲>t乙 D．无法确定
解析：选C.设两人在静水中的游速为v0，水速为v，则
t甲＝＋＝
t乙＝＝<
故A、B、D错，C对．
3. (2011年延安高一检测)竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动．已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s，α＝30°，如图1－2－15所示，则玻璃管水平运动的速度是( )
图1－2－15
A．5 cm/s B．4.33 cm/s
C．2.5 cm/s D．无法确定
解析：选C.圆柱体运动的合速度是水平和竖直两个方向上分速度的合成，由图知水平分速度为vsinα＝5×sin30°＝2.5 cm/s，C正确．
4．如图1－2－16所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时此刻小船水平速度vx为( )
图1－2－16
A．船做变加速运动，vx＝
B．船做变加速运动，vx＝v0cosα
C．船做匀速直线运动，vx＝
D．船做匀速直线运动，vx＝v0cosα
解析：选A.将小船的运动分解如图中所示，则有vx＝v0/cosα.因v0为定值，故vx随α角的改变而改变，所以小船做变加速运动．选项A正确．
5．(2011年开封高一检测)小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)抛出点距落地点的高度．(g取10 m/s2)
解析：把球将要到达落地点时的速度分解，如图所示．
由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°
(1)tanφ＝，则t＝·tanφ＝× s＝2 s.
(2)h＝gt2＝×10×22 m＝20 m.
答案：(1)2 s (2)20 m
一、选择题
1．关于运动的合成，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．两个匀速直线运动的合运动不可能是匀速直线运动
C．两个分运动互相干扰，共同决定合运动
D．两个分运动的时间一定与它们的合运动时间相等
解析：选D.合运动的性质的确是由两个分运动共同来决定，但两个分运动互不干扰，故选项C错误．合速度与分速度的关系应遵循平行四边形定则，他们的大小可以有各种关系，故选项A错误．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，故选项B错误．而分运动与合运动具有等时性．
图1－2－17
2．如图1－2－17所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是( )
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
解析：选B.红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误．由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，B正确，C、D错误．
3．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为6 m/s，摩托艇在静水中的航速是8 m/s，战士救人的地点离岸边最近处的距离为32 m，若战士要用最短的时间将人送上岸，则摩托艇的实际航程是( )
A．32 m B．40 m
C．52 m D．60 m
解析：选B.摩托艇行驶的最短时间为t＝＝s＝4 s．此时船速垂直江岸，则摩托艇实际运动的速度v＝＝ m/s＝10 m/s，故摩托艇的实际航程s＝vt＝40 m，B正确．
4．一架飞机以200 m/s的速度在高空沿水平线做匀速直线飞行．每相隔1 s先后从飞机上落下A、B、C三个物体．不计空气阻力，在运动过程中( )
A．A在B前200 m，B在C前200 m
B．A、B、C在空中排列成一条抛物线
C．A、B、C排列在一条竖直线上，间距不变
D．A、B、C排列在一条竖直线上，间距不断增大
解析：选D.我们讨论此问题时，是以地面为参考系的．刚从飞机上落下的每一个物体都具有跟飞机一样的水平初速度，因此，在地面上的人看来，落下的物体均做平抛运动．由于它们具有相同的水平速度，所以，它们在空中的位置排在一条竖直线上；落下的物体在竖直方向上均做自由落体运动，故它们之间的距离(自上而下)满足1∶3∶5的规律，故随着时间的推移，相邻物体间的距离越来越大．若以飞机为参考系，则空中的物体做自由落体运动，就把问题转化为研究相同时间间隔的自由落体运动．
5. (2010年高考大纲全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图1－2－18中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
图1－2－18
A．tanθ B．2tanθ
C. D.
解析：
选D.如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则
vx＝v0①
vy＝v0cotθ②
vy＝gt③
x＝v0t④
y＝⑤
解①②③④⑤得：＝，D正确．
6．如图1－2－19所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是( )
图1－2－19
A．绳的拉力大于A的重力
B．绳的拉力等于A的重力
C．绳的拉力小于A的重力
D．拉力先大于重力，后变为小于重力
解析：选A.车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1、v2如图所示，其中v2就是拉动绳子的速度，它等于A上升的速度．
由图得vA＝v2＝vcosθ.
小车匀速向右运动过程中，θ逐渐变小，知vA逐渐增大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律知绳的拉力大于A的重力，故选A.
7．(2011年陕西榆林高一检测)如图1－2－20所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
图1－2－20
A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ
解析：选D.如图所示，tan θ＝＝＝①
tanφ＝＝②
联立①②两式，可得tanφ＝2tanθ.
8．一只船在静水中的速度是3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s.下列说法中正确的是( )
A．这只船不可能垂直于河岸到达正对岸
B．这只船对地的速度一定是5 m/s
C．过河时间可能是6 s
D．过河时间可能是12 s
解析：选AD.要使船垂直渡河，必须使合速度垂直于河岸，即划船速度沿河岸向上的分速度与水流速度相等，由于v船9. 如图1－2－21所示，水平地面上有P、Q两点，A点和B点分别在P点和Q点的正上方，距离地面高度分别为h1和h2.某时刻在A点以速度v1水平抛出一小球，经时间t后又从B点以速度v2水平抛出另一球，结果两球同时落在P、Q连线上的O点，则有 ( )
图1－2－21
A．PO∶OQ＝v1h1∶v2h2
B．PO∶OQ＝v1h∶v2h
C．PO∶OQ＝v1∶v2
D．h1∶h2＝
解析：选C.PO＝v1 ，OQ＝v2
所以PO∶OQ＝v1∶v2
h1－h2＝g(t－t)＝g(t1－t2)(t1＋t2)＝gt(t1＋t2)>.
10. 如图1－2－22所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面，从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m．N板的上边缘高于A点．若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪一个( )
图1－2－22
A．v0＝8 m/s B．v0＝4 m/s
C．v0＝15 m/s D．v0＝21 m/s
解析：选C.小球要想进入M挡板的右侧，小球最大初速度v1使得小球恰好从N的下端通过，水平位移d2＝v1t，竖直位移h－h′＝gt2，可以得到v1＝ ＝20 m/s；最小初速度v2使得小球恰好从M的上端通过，水平位移d1＝v2t，竖直位移h－h′＝gt2，可以得到v2＝＝10 m/s；小球的初速度在v1、v2之间就可以进入M挡板的右侧，故选C.
二、非选择题
11. (2011年上海高一考试卷)如图1－2－23所示，飞机离地面高度为H＝500 m，水平飞行速度为v1＝100 m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车．假设炸弹在空中飞行时的阻力忽略不计，欲使飞机投下的炸弹击中汽车，取g＝10 m/s2，求：
(1)从飞机投下炸弹开始计时，炸弹在空中飞行的时间．
(2)飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？
s
图1－2－23
解析：(1)炸弹离开飞机后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，有H＝gt2
则t＝
代入数据得t＝10 s.
(2)炸弹在水平方向上做匀速直线运动，在10 s内水平方向的位移即为飞机在这段时间内的位移，x机＝v1t，代入数据得x机＝1000 m
在这段时间内汽车的位移为x车＝v2t，代入数据得x车＝200 m
Δx＝x机－x车＝800 m
所以飞机应在距离汽车的水平距离800 m处投弹．
答案：(1)10 s (2)800 m
12．如图1－2－24所示，河宽d＝100 m，设河水的流速为v1，船在静水中的速度为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C点下游的D点处，求：
图1－2－24
(1)船在静水中的速度v2的大小；
(2)河水流速v1的大小；
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD.
解析：(1)当船头正对C点航行时，所用时间最短，由t2＝得，v2＝＝ m/s＝0.208 m/s.
(2)设AB与上游河岸成α角，由题知船头正对B点航行，正好达对岸C点，航程最短，如图所示．
由图知cosα＝，渡河时间t1＝，
即v1＝ ，解得：v1＝0.125 m/s.
(3)在第二次渡河中，由运动的独立性和等时性得：
＝v1t2＝0.125×8×60 m＝60 m.
答案：(1)0.208 m/s (2)0.125 m/s (3)60 m1．做斜抛运动的物体( )
A．水平分速度不变
B．加速度不变
C．在相同的高度处有相同的速度
D．经过最高点时，瞬时速度为零
解析：选AB.斜抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，A正确．在运动过程中只受到重力作用，合外力恒定则加速度不变，B正确．水平方向速度不变，竖直方向在上升和下降的过程中，同一个位置速度大小相等，但是方向不相同，所以在相同高度速度大小相等，但是方向不一样，C错．在最高点竖直方向的速度减到零，但有水平方向的速度，D错．
2．某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20 m/s，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是( )
A．以30°角度抛射时，射程最大
B．以45°角度抛射时，射程最大
C．以60°角度抛射时，射程最大
D．以75°角度抛射时，射程最大
解析：选B.根据射程公式X＝可知，当抛射角为45°时，射程最大．
3. 以相同的初速率、不同的抛射角抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图1－3－3所示，下列说法中正确的是( )
图1－3－3
A．A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同
B．B球的射程最远，所以最迟落地
C．A球的射高最大，所以最迟落地
D．A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA＋θC＝
解析：选ACD.A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，具有相同的加速度g，故选项A正确；斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛运动在空中运动的时间只决定于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落时间是相等的，所以A球最迟落地，选项C正确，B错误；已知A、C两球的射程相等，根据射程公式X＝可知，sin2θA＝sin2θC，在θA≠θC的情况下，必有θA＋θC＝，选项D正确．
4．一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)( )
A．0.42 s B．0.83 s
C．1 s D．1.5 s
解析：选C.起跳时竖直向上的分速度
v0y＝v0sin30°＝10× m/s＝5 m/s
所以在空中滞留的时间为
t＝＝ s＝1s，故C正确．
5．从地面上斜抛一物体，其初速度为v0，抛射角为θ.
(1)求物体所能达到的最大高度hm(射高)．
(2)求物体落地点的水平距离xm(射程)．
(3)抛射角多大时，射程最大？
解析：(1)利用竖直分运动的速度公式，有
vy＝v0sinθ－gt＝0
所以斜抛物体达到最高点的时间为t＝
将此结果代入竖直分运动的位移公式，便可得
hm＝v0yt－gt2＝－
因此hm＝.
(2)设斜抛物体的飞行时间为T.利用竖直分运动的位移公式，有y＝v0sinθ×T－gT2＝0
所以斜抛物体的飞行时间为T＝
将此结果代入水平分运动的位移公式，便得到
xm＝v0cosθ×T＝＝.
(3)当θ＝45°时，sin2θ＝1，射程xm最大，为xm＝.
答案：(1) (2) (3)45°
一、选择题
1．若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是( )
A．斜向上方发射的探空火箭
B．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门
C．姚明勾手投篮时抛出的篮球
D．军事演习中发射的导弹
解析：选C.发射的火箭、导弹靠燃料的推力加速运动，而香蕉球由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D错误，而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故C正确.
2．做斜抛运动的物体，到达最高点时( )
A．速度为零，加速度不为零
B．速度为零，加速度也为零
C．速度不为零，加速度也不为零
D．速度不为零，加速度为零
解析：选C.做斜抛运动的物体达到最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度g，故C正确．
3．将同一物体分别以不同的初速度、不同的仰角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下列哪个量相同 ( )
A．落地时间
B．水平射程
C．自抛出至落地的速度变化量
D．最大高度
解析：选ACD.落地时间和最大高度取决于竖直方向的分运动，水平射程与水平分速度、运动时间有关，水平分速度不一定相同，故A、D正确，B错误．由于初速度的竖直分量相同，由对称性知自抛出至落地的速度变化量相同，C正确．
4．下列关于斜抛运动的说法中正确的是( )
A．上升阶段与下落阶段的加速度相同
B．物体到达最高点时，速度最小，但不为零
C．物体到达最高点时，速度为v0cosθ(θ是v0与水平方向间的夹角)，但不是最小
D．上升和下落至空中同一高度时，速度相同
解析：选AB.斜抛物体的加速度为重力加速度g，A正确；除最高点速度为v0cosθ外，其他点的速度均是v0cosθ与竖直速度的合成，B正确，C错；上升与下落阶段速度的方向一定不同，D错．
5．斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是( )
A．都是匀变速曲线运动
B．平抛是匀变速曲线运动，而斜抛是非匀变速曲线运动
C．都是加速度逐渐增大的曲线运动
D．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的曲线运动
解析：选A.平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们以一定的初速度抛出后，都只受重力作用．合外力为G＝mg，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为g，方向竖直向下，都是匀变速运动. 它们不同的地方就是平抛运动是水平抛出、初速度的方向是水平的，斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动(抛射角为0°)．平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动．B、C错，A正确．平抛运动的速率一直在增大，斜抛运动的速率先减小后增大，D错．
6. 如图1－3－4所示是斜向上抛出物体的运动轨迹，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )
图1－3－4
A．物体在C点的速度为零
B．物体在A点的速度与在B点的速度相同
C．物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度
D．物体在A、B、C各点的加速度都相同
解析：选CD.斜抛运动只受重力作用，故各点加速度相同都为重力加速度g，选项D正确；又因水平方向匀速运动，故选项C正确，A错误；A、B两点的速度大小相等，方向不同，故B错误．
7．关于向斜上方抛出物体的运动，下列说法中正确的是( )
A．抛射角一定，初速度小时，运动时间长
B．抛射角一定，初速度大时，运动时间长
C．初速度一定，抛射角小时，运动时间长
D．初速度一定，抛射角大时，运动时间长
解析：选BD.斜抛运动的运动时间取决于竖直方向的分运动的时间，由T＝知抛射角θ一定时， v0越大，T越大；v0一定时，θ越大，T越大；故B、D正确，A、C错误．
8．一跳高运动员起跳后做斜上抛运动，若初速度为8 m/s，且起跳仰角为θ＝30°，则该运动员能跳过的最大高度是(g取10 m/s2)( )
A．0.8 m B．2.4 m
C．1.6 m D．1.2 m
解析：选A.根据Y＝，代入数据可得Y＝0.8 m，故A正确．
9．(2011年陕西安康高一检测)两物体自同一地点分别与水平方向成θ1＝60°、θ2＝30°的仰角抛出，若两物体所达到的射程相等，则它们的抛射速度之比为( )
A．1∶1 B．1∶
C.∶1 D．1∶3
解析：选A.由于二者的射程相等，根据X＝，又因为sin120°＝sin60°，所以两物体抛射速度大小相等，A正确．
10. 在倾角为α的斜坡上，沿着与水平线成α角的方向斜向上方抛出一石块，如图1－3－5所示．设石块落在斜坡上的位置离抛出点的距离为L，则石块抛出的初速度为( )
图1－3－5
A．v0＝
B．v0＝
C．v0＝
D．v0＝
解析：选A.将石块的运动看成是沿v0方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动．运动合成情况如图所示．图中平行四边形对角线是合运动位移，依题意其大小为L，两条相邻边s和h则是两个分运动的位移．
设运动时间为t，由运动学公式知：s＝v0t，h＝gt2再由几何关系知：scosα＝Lcosα，ssinα＋Lsinα＝h联立以上四式，消去t，解得v0＝ ，故选A.
二、非选择题
11．一足球运动员开出角球，球的初速度是20 m/s，初速度方向跟水平面的夹角是37°.如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，g取10 m/s2，求：
(1)落点与开出点之间的距离；
(2)球在运动过程中离地面的最大距离．
解析：(1)将球的初速度进行分解，其水平分量v1＝vsinθ＝16 m/s，竖直分量为v2＝vcosθ＝12 m/s
飞行时间t＝＝2.4 s
水平距离s＝v1·t＝38.4 m.
(2)最大高度h＝＝7.2 m.
答案：见解析
12．将小球以10 m/s的速度斜向上抛出，速度方向与水平方向成30°角，求小球在0.8 s内的位移大小及0.8 s末的速度．
解析：水平方向：vx＝v0x＝10×cos30° m/s＝5 m/s
水平位移：x＝vxt＝5×0.8 m＝4 m
竖直方向：v0y＝v0sin30°＝5 m/s
所以小球在0.8 s内的竖直位移为y＝v0yt－gt2
＝5×0.8 m－×10×0.82 m＝0.8 m，
0．8 s末的竖直速度为v
vy＝v0y－gt＝(5－10×0.8) m/s＝－3 m/s
故s＝＝ m≈7.0 m
v＝＝ m/s≈9.2 m/s
tanθ＝＝＝，即此时速度方向与水平方向所夹角度θ＝arctan.
答案：7.0 m 9.2 m/s 方向与水平方向夹角θ＝arctan(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(2011年广东佛山高一考试)物体在做平抛运动的过程中，以下物理量不变的是( )
A．物体的速度
B．物体位移的方向
C．物体竖直向下的分速度
D．物体的加速度
解析：选D.平抛运动只受重力作用，运动过程中加速度不变，故D正确；因竖直方向做匀加速直线运动，故物体的速度、位移随时间变化，故A、B、C错误．
2．(2010年高考江苏卷)如图1－8所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
图1－8
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
解析：选A.由于橡皮参与两个分运动，一个是竖直向上的运动．由绳收缩的量决定；一个是水平的分运动，由铅笔的运动决定，这两个分运动都是匀速直线运动，所以橡皮的合运动也是匀速直线运动，A正确．
3．(2011年东城区模拟)如图1－9所示，人站在平台上平抛一小球，球离手时速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能正确表示出速度矢量的演变过程的是( )
图1－9
解析：选C.做平抛运动的小球，水平方向的速度不变，即无论在哪一时刻，v2在x轴上的分量始终为v1，故C正确．
4．下列关于运动的分解的说法中不正确的是( )
A．初速度不为零的匀加速直线运动，可以分解成一个匀速直线运动与一个初速度为零的匀加速直线运动
B．一个在平面上的曲线运动可以分解成两个直线运动
C．沿斜面向上的运动可以分解为一个水平方向的运动和一个竖直向上的运动
D．可以将斜向下速度为9 m/s的运动分解成两个速度分别为3 m/s和5 m/s的匀速运动
解析：选D.由匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2可以看出初速度不为零的匀加速直线运动，可分解成一个匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动，A正确．平面上的曲线运动可以分解成两个直线运动，沿斜面向上的运动可以分解成一个水平方向和一个竖直方向向上的运动，B、C正确．两个分别为3 m/s和5 m/s的匀速运动其合运动速度不可能为9 m/s.D项错．
5．斜抛物体运动的轨迹在射高两侧对称分布(抛出点与落地点在同一水平面上)，则( )
A．位移大小相等的位置有两处
B．速度大小相等的位置仅有两处
C．从抛出点到最高点的时间一定等于从最高点到落地点的时间
D．整个过程中速度方向时刻改变，速率也越来越大
解析：选BC.斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，水平方向速度不变，由竖直上抛运动的对称性可得速度大小相等的点有两个，上升和下落时间相等，因此B、C对．A选项中竖直位移相等的时刻有两个，但水平位移不相等，因此位移大小处处不等．整个过程中速度方向时刻改变，在上升过程中速率越来越小，下落过程中速率越来越大，D错．
6. (2011年菏泽高一检测)如图1－10所示，一架战斗机在距地面高度一定的空中，由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹．若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行，则(空气阻力不计)( )
图1－10
A．飞机投弹时在P点的正上方
B．炸弹落在P点时，飞机在P点的正上方
C．飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P点的距离应越小
D．无论飞机飞行速度多大，从投弹到击中目标经历的时间是一定的
解析：选BD.炸弹离开飞机时以和飞机相同的水平初速度做平抛运动，炸弹在水平方向做匀速直线运动，落地时与飞机的水平位移相等，此时飞机在P点的正上方，A错误，B正确；炸弹的飞行时间由竖直高度决定，即t＝.与飞机的飞行速度无关，D正确；由x＝v0t知飞行速度越大，水平位移越大，飞机到P点的距离应越大，C错误．
7．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图1－11甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )
图1－11
A．船渡河的最短时间是100 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
解析：选ABD.由图甲、乙可知，河宽d＝300 m，水流最大速度vm水＝4 m/s，船在静水中的速度v船＝3 m/s，要使船以最短时间过河，船头必须与河岸垂直，且最短时间tmin＝＝ s＝100 s，故A、B正确；由于水流速度不恒定，故船的轨迹是一条曲线，C错误；船在河水中的最大速度vm＝＝ m/s＝5 m/s，D正确．
8．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图像，可能正确的是( )
图1－12
解析：选B.运动员下落过程中受到的空气阻力随下落速度的增大而增大，随下落速度的减小而减小．水平方向运动员仅受空气阻力，fx＝max，vx减小，fx减小，ax减小，故B对、A错，竖直方向运动员受重力(向下)和空气阻力fy，则有：mg－fy＝may，vy增大，fy增大，ay减小，C、D均错．
9．如图1－13所示．离地面高h处有甲、乙两个物体，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是( )
图1－13
A. B.
C. D．2
解析：选A.甲做平抛运动h＝gt2①
乙做初速度为v0的匀加速直线运动
h＝v0t＋gt2sin45°②
联立①②得v0＝/2.
10．将一个小球以速度v0水平抛出，要使小球垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为α，下列说法中正确的是( )
A．若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越长
B．若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越短
C．若保持斜面倾角α不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越长
D．若保持斜面倾角α不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越短
解析：选BC.如图所示，小球垂直打到斜面上的情况由图示知：
vy＝vcosα①
v0＝vsinα②
又vy＝gt③
由①②③式得t＝
所以，v0恒定，α越大，t越小，选项B正确；α恒定，v0越大，t越大，选项C正确．
二、填空题(本题共2小题，共18分，把答案填在题中的横线上)
11．(10分) 试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法，提供实验器材：弹射器(含弹丸，如图1－14所示)、铁架台(带有夹具)、米尺，试按要求作答：
图1－14
(1)在安装弹射器时应注意________．
(2)实验中需要测量的量是________．
(3)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的办法是________．
答案：(1)弹射器保持水平，保证弹丸初速度沿水平方向
(2)弹丸下降的高度h和水平射程x
(3)在不改变高度h的条件下，进行多次实验测量水平射程x，求出x的平均值，以减小误差
12. (8分)(2010年高考天津卷)如图1－15所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g.若两球能在空中相遇，则小球A的初速度vA应大于________，A、B两球初速度之比为________．
图1－15
解析：设A、B球经过时间t相遇，A平抛，有vAt>s，h>，解得vA>s.
对A有：vAt＝s，对B有：vBt－＝h－，两式相比得，＝.
答案：s
三、计算题(本题共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
图1－16
13．(10分)(2010年高考北京卷)如图1－16所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点．斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2)求：
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小．
解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有
Lsin37°＝gt2
A点与O点的距离L＝＝75 m.
(2)设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，
即Lcos37°＝v0t
解得v0＝＝20 m/s.
答案：(1)75 m (2)20 m/s
14．(10分)打高尔夫球的人在发球处(该处比球洞所在处低15 m)击球，该球初速度为36 m/s，与水平方向成30°角．问他会把球向球洞处打多远？(忽略空气阻力，g取9.8 m/s2)
解析：如图所示．
球初速度的水平分量和竖直分量分别是：
v0x＝v0cosθ＝36cos30° m/s＝31.2 m/s，
v0y＝v0sinθ＝36sin30° m/s＝18 m/s.
由y＝CD，可得CD＝v0yt－gt2，
代入已知量，整理后可得t＝2.40 s或t＝1.28 s.
其中t＝1.28 s是对应于B点的解(如图所示)，表示了该球自由飞行至B点处所需的时间，因此在本题中，t应取2.40 s．在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是最后可得：
x＝v0xt＝31.2×2.40 m＝74.9 m.
答案：74.9 m
15. (10分)(2011年固原高一考试)在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如图1－17所示，以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出．求：
图1－17
(1)小球平抛初速度的大小；
(2)小球做平抛运动的初始位置坐标．
解析：(1)如题图所示，小球在AB段、BC段水平位移相等，而小球在水平方向做匀速运动，因此小球在这两段的运动时间tAB＝tBC＝T.
小球在竖直方向做匀加速运动，
由Δy＝aT2得(0.25－0.15)cm＝10 m/s2T2，T＝0.1 s
小球在水平方向上做匀速运动，
有v0＝＝ m/s＝1 m/s.
(2)由于小球在竖直方向上做匀加速直线运动，小球在B点的竖直分速度大小等于在AC段竖直方向平均速度的大小．
vBy＝ m/s＝2 m/s
设小球从抛出点O到B点历时为tOB，有
tOB＝＝ s＝0.2 s
小球从抛出点O到A点历时：
tOA＝tOB－T＝0.1 s
因此，xOA＝v0tOA＝10 cm，yOA＝gt＝5 cm
故O点坐标值为(－10 cm，－5 cm)．
答案：(1)1 m/s (2)(－10 cm，－5 cm)
16．(12分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)
图1－18
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点(如图1－18实线所示)，求P1点距O点的距离x1.
(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图1－18虚线所示)，求v2的大小．
解析：(1)如图所示，设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动
h1＝gt①
x1＝v1t1②
解得：x1＝v1③
(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同时根据平抛运动
h2＝gt④
x2＝v2t2⑤
且h2＝h⑥
2x2＝L⑦
得：v2＝.⑧
答案：(1)v1 (2)
