1．下列关于动能的说法中，正确的是( )
A．运动物体所具有的能就是动能
B．物体做匀变速运动，在中间时刻的速度为v，则物体在全过程中的动能都是mv2
C．做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变
D．物体在外力F的作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小
解析：选C.运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，故A错；动能是状态量，动能随速度的变化而变化，故B错；当物体做匀速圆周运动时，速度的方向变化，但大小不变，所以物体的动能不变，故C正确；当物体的加速度减小时，其速度在增大，所以物体的动能仍在增大，故D错．
2．在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
解析：选CD.由动能的表达式Ek＝mv2知，A、B错，C对；动能是标量，D对．
3．有两个物体a和b，其质量分别为ma和mb，且ma>mb，它们的动能相同．若a和b分别受到不变的阻力fa和fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为sa和sb，则( )
A．fa>fb，且sa
fb，且sa>sb
C．fasb
解析：选A.由题意知：mav＝mbv，由于ma>mb，所以vafb.
4．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v.用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( )
A．mgh－mv2－mv
B．－mv2－mv－mgh
C．mgh＋mv－mv2
D．mgh＋mv2－mv
解析：选C.本题中阻力做功为变力做功，不能直接由功的表达式W＝Fl求解，因此要想到应用动能定理求解，初态为抛物块处，末态为着地处，整个过程中重力做功只和高度有关．由动能定理得：
WG－Wf＝mv2－mv
Wf＝WG＋mv－mv2＝mgh＋mv－mv2.
5．一颗质量m＝10 g的子弹，以速度v＝600 m/s从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多少？若测得枪膛长s＝0.6 m，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力为多大？
解析：子弹的动能可由动能定义式直接算出．子弹的动能是依靠火药引爆后产生的气体对它做功转化来的，由功的定义式根据已知的枪膛长度即可算出气体的平均推力．子弹飞出枪口时的动能为
Ek＝mv2＝×10×10－3×6002 J＝1.8×103 J.
根据动能定理可知，火药引爆后的气体在枪膛内对子弹做的功为W＝ΔEk＝1.8×103 J.
设气体的平均推力为，
由功的定义式知W＝s
所以＝＝＝ N＝3.0×103 N.
答案：1.8×103 J 3.0×103N
一、选择题
1．关于动能的概念，下列说法中正确的是( )
A．物体由于运动具有的能，叫做动能
B．运动物体所具有的能，叫做动能
C．运动物体的质量越大，其动能一定越大
D．速度较大的物体，具有的动能一定较大
解析：选A.动能是指物体由于运动而具有的能量，但运动物体具有的能量并不一定都是动能，例如，空中飞行的飞机，除具有动能外还具有其他形式的能，故B错误，A正确；影响动能大小的因素有质量和速度，物体的质量越大，速度越大，动能才越多，故C、D错误．
2．下列各种物体的运动，动能保持不变的是( )
A．物体做匀速直线运动
B．物体做匀变速直线运动
C．物体做匀速圆周运动
D．物体做平抛运动
解析：选AC.只要物体的速度大小保持不变，动能就不变，匀速直线运动、匀速圆周运动速率不变，故动能不变．
3．(2011年山东济宁高一考试)改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面四种情况中，能使汽车的动能变为原来的4倍的是( )
A．质量不变，速度增大到原来的4倍
B．质量不变，速度增大到原来的2倍
C．速度不变，质量增大到原来的2倍
D．速度不变，质量增大到原来的4倍
解析：选BD.由公式Ek＝mv2知，若质量不变，则速度变成原来的2倍；若速度不变，质量应为原来的4倍，故选项B、D正确．
4．在探究恒力做功与物体动能变化的关系的实验中作出W－v图像如图3－1－4所示，哪一个是符合实际的( )
图3－1－4
解析：选C.由恒力做功与动能变化的关系知W＝F·s＝mv2，即W∝v2，故W与v的变化关系应是抛物线的一部分，选项C正确．
5．一物体做变速运动时，下列说法中正确的是( )
A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但动能可能不变
D．物体加速度一定不为零
解析：选BD.变速运动一定有加速度，合外力一定不为零，所以B、D正确；变速运动中发生改变的如果只是速度的方向，则动能不发生改变，合力也就不做功，所以A、C错误．
6．速度为v的子弹，恰可穿透一固定的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板时所受阻力视为不变，则可穿透同样的固定木板( )
A．2块 B．3块
C．4块 D．8块
解析：选C.子弹的动能与速度的平方成正比，速度变为2v时，动能变为原来的4倍，所以能穿透4块木板．
7．水平铁轨上停着一辆矿车，煤矿工人用水平力F推动矿车从静止开始运动了位移s后停止推车，煤车在轨道上又滑行了3s后停下来，那么矿车受到的阻力为( )
A．F B．F/2
C．F/3 D．F/4
解析：选D.对整个过程应用动能定理得：Fs－f·4s＝0－0，解得：f＝F/4，所以选项D正确．
8．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶时，同样情况下急刹车后滑行的距离s2应为( )
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
解析：选A.急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．设摩擦力为f，根据动能定理得：－fs1＝0－mv，－fs2＝0－mv，两式相除得：＝，故得汽车滑行距离
s2＝s1＝()2×3.6 m＝6.4 m.
9．质量为m的物体，在水平面上只受摩擦力作用，以初速度v0做匀减速直线运动，经距离d以后，速度减为，则( )
A．此平面动摩擦因数为
B．物体再前进便停止
C．摩擦力做功为mv
D．若使物体前进总距离为2d时，其初速度至少为v0
解析：选ABD.设动摩擦因数为μ，据动能定理W＝ΔEk有Wf＝－μmgd＝m()2－mv＝－mv，解得μ＝，选项A正确；设物体总共能滑行l，则有：－μmgl＝0－mv，得l＝d，即再前进便停止，选项B正确；若要使物体滑行2d，则物体初速度为v，根据动能定理有：－μmg(2d)＝0－mv，得v＝v0，选项D正确．
二、非选择题
10．滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度v，并测量出不同初速度时的最大滑行距离s，得到下表的几组数据：
数据组 1 2 3 4 5 6
v/(m·s－1) 0 0.16 0.19 0.24 0.30 0.49
s/m 0 0.045 0.075 0.111 0.163 0.422
(1)一同学根据表中数据，作出s－v图像如图3－1－5甲所示．观察该图像，该同学做出如下推理：根据s－v图像大致是一条抛物线，可以猜想，s可能与v2成正比．请在乙图中所示的坐标系中选择适当的坐标轴，作出图线验证该同学的猜想．
图3－1－5
(2)根据你所作的图像，你认为滑块滑行的最大距离s与滑块初速度的二次方v2的关系是________．
解析：(1)既然猜想s可能与v2成正比，则以v2为横轴、s为纵轴建立坐标系，作出图像如图所示．
(2)由图线可知，s－v2是一条过原点的直线，所以滑块的最大滑行距离s与v2成正比，即s∝v2.
答案：(1)见解析图 (2)s∝v2
11．质量为2 kg的物体做自由落体运动，求出物体在第1 s末、第2 s末的动能各是多少？(g取10 m/s2)
解析：根据vt＝gt可知，v1＝10 m/s，v2＝20 m/s.
根据Ek＝mv2可知，Ek1＝mv＝×2 kg×(10 m/s)2＝100 J，
Ek2＝mv＝×2 kg×(20 m/s)2＝400 J.
答案：100 J 400 J
12. (2011年浙江杭州高一考试)某滑板爱好者在离地h＝1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面上的B点，其水平位移s1＝3.6 m．着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4 m/s，并以此为初速度沿水平地面滑行s2＝8 m后停止．已知人与滑板的总质量m＝60 kg.试求：
图3－1－6
(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力的大小；
(2)人与滑板离开平台时的水平初速度的大小(空气阻力忽略不计，取当地的重力加速度g＝10 m/s2)．
解析：(1)设人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力的大小为f，根据动能定理有－fs2＝0－mv2
解得f＝60 N.
(2)人与滑板离开平台后做平抛运动，设初速度的大小为v0，飞行时间为t，根据平抛运动的规律有
h＝gt2，
s1＝v0t，联立解得v0＝6 m/s.
答案：(1)60 N (2)6 m/s1．一个人站在h高处，抛出一个质量为m的物体，阻力不计，物体落地时的速度为v，则人对物体做的功为( )
A．mgh B.mv2
C．mgh＋mv2 D.mv2－mgh
解析：选D.设人对物体做功W，由动能定理得，W＋mgh＝mv2，所以W＝mv2－mgh，故D正确．
2．木块在水平恒力F作用下沿水平路面由静止出发前进了距离s，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了2s的距离后才停下，设木块运动的全过程中地面的情况相同，则物体所受摩擦力的大小f和木块获得的最大动能Ekmax分别为( )
A．f＝，Ekmax＝ B．f＝，Ekmax＝Fs
C．f＝，Ekmax＝ D．f＝，Ekmax＝
解析：选C.对全过程运用动能定理：Fs－f·3s＝0，∴f＝F.力F作用距离s时，木块获得的动能最大，运用动能定理：Ekmax＝ΔEk＝(F－f)s＝Fs.
3．一质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑的水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为( )
A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s
C．W＝0 D．W＝10.8 J
解析：选BC.由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv＝vt－(－v0)＝12 m/s，根据动能定理W＝ΔEk＝mv－mv＝0.故选项B、C正确．
4．如图3－3－6所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d＝0.50 m．盆边缘的高度为h＝0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为( )
图3－3－6
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
解析：选D.对小物块从A点出发到最后停下来整个过程用动能定理，mgh－μmgs＝0，s＝＝ m＝3 m．而d＝0.50 m，刚好3个来回，所以最终停在B点，所以D选项正确．
5．如图3－3－7所示，质量m＝1 kg的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移s1＝3 m时撤去，木块又滑行s2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小？
图3－3－7
解析：物体运动分为三个阶段，先是在s1段匀加速直线运动，然后是在s2段匀减速直线运动，最后是平抛运动，设木块落地时的速度为v，整个过程各力做功情况分别为
推力做功WF＝F·s1，
摩擦力做功Wf＝－μmg(s1＋s2)，
重力做功WG＝mgh，由动能定理得：
Fs1－μmg(s1＋s2)＋mgh＝mv2－0
代入数据
20×3－0.2×1×10×(3＋1)＋1×10×1.2＝×v2
解得：v＝8 m/s.
答案：8 m/s
一、选择题
1．(2011年陕西铜川高一检测)以一定的初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出到落回到抛出点时动能为( )
A.mv－2fh B．mgh－fh
C.mv＋2fh D．2fh
解析：选A.小球从抛出到落回抛出点重力不做功，空气阻力做负功，由动能定理得－2fh＝Ek－mv，故Ek＝mv－2fh，A正确．
图3－3－8
2．如图3－3－8所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以速度v0被抛出．不计空气阻力，当它到达B点时的动能为( )
A.mv＋mgH
B.mv＋mgh
C．mgH－mgh
D.mv＋mg(H－h)
解析：选B.物体由A到B，只有重力做功，由动能定理知，mgh＝mv－mv，所以物体在B点的动能EkB＝mv＝mv＋mgh，故B正确．A、C、D均错．
3．物体从高h的斜面顶端A由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止．要使这个物体从C点沿原路返回到A，则在C点处物体应具有的速度大小至少是( )
A. B．2
C. D.
解析：选B.从A→C由动能定理得mgh－Wf＝0，从C→A有－mgh－Wf＝0－mv，故C点速度v0＝2.
4. 如图3－3－9所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因素都是μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做功为( )
图3－3－9
A.μmgR B.mgR
C．mgR D．(1－μ)mgR
答案：D
5. 如图3－3－10所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是( )
图3－3－10
A．fL＝Mv2
B．fL′＝mv2
C．fL′＝mv－(M＋m)v2
D．f(L＋L′)＝mv－mv2
解析：选ACD.根据动能定理：
对子弹，－f(L＋L′)＝mv2－mv，故选项D正确；
对木块，fL＝Mv2，选项A正确．
由以上两式相加整理可得fL′＝mv－(M＋m)v2，选项C正确．
6．如图3－3－11所示，质量为m的物体置于光滑平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F的作用下，以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角α＝45°过程中，绳中张力对物体做的功为( )
图3－3－11
A. B．mv
C. D.
解析：选B.物体初速度为零，末速度
vcos45°＝v0①
对物体应用动能定理W＝mv2②
由①②联立得W＝mv，选项B正确．
7．如图3－3－12所示，一传送带在水平面上以速度v0匀速转动，两轮之间的距离为L，现将质量为m的物体轻轻放到传送带的A端，已知当物体到达距B端s0时(s0图3－3－12
A．物体在从A端到B端的过程中，摩擦力对物体做正功，W＝μmgL
B．物体在从A端到B端的过程中，摩擦力对物体做正功，W＝μmg(L－s0)
C．物体在从A端到B端的过程中，摩擦力对物体做正功W>μmg(L－s0)
D．物体在从A端到B端的过程中，摩擦力对物体做正功W＝mv
解析：选BD.当小物体放上后，物体与传送带发生相对滑动，其间的摩擦力f＝μmg，当达到共同速度后，f＝0，所以摩擦力在前一段位移(L－s0)内做功 W＝f(L－s0)＝μmg(L－s0 )，故B正确；由动能定理得，摩擦力做的功等于物体动能的增量，即W＝mv，故D正确．
8．如图3－3－13所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的．BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计，一质量为m的小滑块在高为h的A点由静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点．现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点时停下，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于( )
图3－3－13
A．mgh B．2mgh
C．μmg(s＋) D．μmgs＋μmghcotθ
解析：选B.下滑时，mgh－Wf＝0，上滑时，WF－mgh－Wf＝0，则WF＝2mgh，又因为轨道为曲面，滑动摩擦力无法表示，只有B正确．
9．物体沿直线运动的v－t关系如图3－3－14所示，已知在第1 s内合力对物体做的功为W，则( )
图3－3－14
A．从第1 s末到第3 s末合力做功为4 W
B．从第3 s末到第5 s末合力做功为－2 W
C．从第5 s末到第7 s末合力做功为W
D．从第3 s末到第4 s末合力做功为－0.75 W
解析：选CD.设第1 s末的速度为v，则由动能定理可得，mv2＝W；从第1 s 末到第3 s末合力做功为mv2－mv2＝0；从第3 s末到第5 s末合力做功为0－mv2＝－W；从第5 s末到第7 s末合力做功为mv2－0＝W；从第3 s末到第4 s末合力做功为m()2－mv2＝－×mv2＝－0.75 W，故C、D正确．
10．如图3－3－15所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍．它与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为( )
图3－3－15
A.kmgR B．0
C．2πkmgR D．2kmgR
解析：选A.物块在开始滑动时的最大静摩擦力是圆周运动的向心力，故kmg＝m，所以v2＝kRg.
则由动能定理得，W＝mv2－0＝kmgR.故选A.
二、非选择题
11．(2011年江苏苏州高一考试)质量为m＝50 kg的滑雪运动员，以初速度v0＝4 m/s从高度为h＝10 m的弯曲滑道顶端A滑下，到达滑道底端B时的速度vt＝10 m/s.求：滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功．
图3－3－16
解析：设摩擦力做功为Wf，根据动能定理
mgh－Wf＝mv－mv
代入数值得：Wf＝2900 J.
答案：2900 J
12．如图3－3－17所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑 停止，则：
图3－3－17
(1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
(2)若要使钢珠陷入沙坑，则钢珠在h处的动能应为多少？(设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变)
解析：(1)取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得
WG－Wf＝0
即mg(h＋)－f·＝0
解得f＝11mg
即钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的11倍．
(2)设钢珠在h处的动能为Ek，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得
mg(h＋)－f·＝0－Ek
解得Ek＝mgh.
答案：(1)11倍 (2)mgh(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉两个物体在水平面上从静止开始移动相同的距离s.如图3－7所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下面的说法中正确的是( )
图3－7
A．力F对甲、乙两个物体做的功一样多
B．力对甲做功多
C．甲、乙两个物体获得的动能相同
D．甲物体获得的动能比乙大
解析：选AD.由W＝F·s知，力F对甲、乙两物体做功一样多，选项A正确，B错误；由动能定理知，对甲有Ek甲＝F·s，对乙物体有Ek乙＝F·s－Wf，故甲物体获得的动能大．选项C错误，D正确．
2．(2010年高考上海卷)如图3－8为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图像，由图可知( )
图3－8
A．在t时刻两个质点在同一位置
B．在t时刻两个质点速度相等
C．在0～t时间内质点B比质点A位移大
D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等
解析：选BCD.根据v－t图像的意义可知t时刻A、B两质点的速度相等，B项正确．再结合动能定理可知D项正确．v－t图中的面积表示对应时间内的位移，由图可知0～t时间内质点B比质点A的位移大，C项正确．由于两质点的初始位置不确定，故不能确定t时刻两质点的位置，故A选项错误．
3．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法中正确的是( )
A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功
B．当作用力不做功时，反作用力也不做功
C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等，正负符号相反的
D．作用力做正功时，反作用力也可能做正功
解析：选D.作用力和反作用力分别作用在两个物体上，力与物体运动的方向可能相同、相反、垂直或物体不运动．故A、B、C错，D正确．
4．已知运动物体所受的合力情况，对合力做功和动能变化的关系分析正确的是( )
A．如果物体所受的合力为零，合力对物体做的功一定为零
B．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零
C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定变化
D．物体的动能不变，所受的合力必定为零
解析：选A.根据功的定义知，合力为零，合力的功一定为零，但合力对物体做功为零，合力不一定为零，A正确，B错误．根据动能定理，物体在合力作用下做变速运动，合力不一定做功，动能不一定变化；若物体动能不变，合力的功一定为零，但合力不一定为零，C、D均错误．
5. 如图3－9所示，质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的是( )
图3－9
A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
D．如果物体做减速直线运动，F可能对物体做正功
解析：选B.无论物体是加速还是减速，F、v夹角都为零，则F对物体做正功，A、C、D对，B错．
6．起重机的钢绳吊着物体由静止开始竖直向上运动，先以加速度a(aA．第一段中最小 B．第二段中最大
C．第三段中最小 D．第三段中最大
解析：选BC.设物体的质量为m，所能达到的最大速度为v，减速阶段加速度的大小为a′，则在加速过程中的平均功率为P1＝m(g＋a)，匀速运动过程中的平均功率为P2＝mgv，减速过程中的平均功率为P3＝m(g－a′).由于a(g－a′)，所以P1>P3，故B、C正确．
7．(2011年高考新课标全国卷)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能( )
A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
解析：选ABD.若力F的方向与初速度v0的方向一致，则质点一直加速，动能一直增大，选项A正确．若力F的方向与v0的方向相反，则质点先减速至速度为零后反向加速，动能先减小至零后增大，选项B正确．若力F的方向与v0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速，减到某一值，再加速，则其动能先减小至某一非零的最小值，再增大，选项D正确．
8．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车的速度为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )
A．－4000 J B．－3800 J
C．－5000 J D．－4200 J
解析：选B.下坡过程中，重力做功WG＝mgh＝100×10×8 J＝8000 J，支持力不做功，阻力做功W，由动能定理得：WG＋W＝mv－mv，代入数据得：W＝－3800 J.
9. (2011年榆林一中模拟)图3－10为起重机沿竖直方向提起重物的过程中重物运动的速度—时间图像，则该过程中起重机的输出功率—时间图像最接近于四个选项中的( )
图3－10
图3－11
解析：选D.起重机的输出功率P＝Fv，由于物体的运动分三个阶段：加速阶段、匀速阶段、减速阶段，所以拉力的大小有F加>F匀>F减．
10. 汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t1s末关闭发动机，做匀减速直线运动，t2s末静止，其v－t图像如3－12图所示，图中α<β，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P，汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，平均功率分别为P1和P2，则( )
图3－12
A．W＝W1＋W2 B．W1>W2
C．P＝P1 D．P1＝P2
解析：选ABD.整个过程动能变化量为零，所以合外力做功为零，A项正确；加速和减速过程中摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B项正确；第一段是加速，牵引力大于摩擦力，所以P>P1，C项错；因两段平均速度相等，所以摩擦力的功率相等，D项正确．
二、填空题(本题共2小题，共18分，把答案填在题中的横线上)
11．(6分)人的心脏每跳一次大约输送8.0×10－5 m3的血液，正常人血压(可看做心脏送血的压强)的平均值为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估计心脏工作的平均功率约为________W.
解析：如图所示，心脏对外做功可建立气缸——活塞模型说明，设活塞截面积为S，在气体压力下移动的位移为l，则气体对活塞做功：W＝Fl＝pSl＝pΔV
式中ΔV为移动活塞气体体积的变化值，
则P＝＝＝ W＝1.4 W.
答案：1.4
12．(12分)(2011年赤峰市高一检测)某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图3－13所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细砂．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小砂桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．
若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
图3－13
(1)你认为还需要的实验器材有______________．
(2)实验时为了保证滑块受到的合力与砂桶的总重力大小基本相等，砂和砂桶的总质量应满足的实验条件是________________________________．实验时首先要做的是______________________________．
(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量为M.往砂桶中装入适量的细砂，用天平称出此时砂和砂桶的总质量为m.让砂桶带动滑块加速运动．用打点计时器记录运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1解析：该实验中的研究对象是滑块，目的是比较合外力对滑块所做的功与滑块动能的增量的关系．因为合外力不等于滑块的重力，两端质量不可能“抵消”，所以要分别测出砂、滑块的质量，还要测出滑块移动的距离，便于计算做的功和速度．实验时应注意平衡摩擦力，以减小误差，从实验方便性上考虑要把砂的重力看作滑块的合外力，故m远远小于M，故实验表达式为mgL＝Mv－Mv.
答案：(1)天平、刻度尺 (2)砂和砂桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力 (3)mgL＝Mv－Mv
三、计算题(本题共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)一铅球运动员，奋力一推将8 kg的铅球推出10 m远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地的速度大约是12 m/s.若铅球出手时的高度是2 m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少．(g取10 m/s2)
解析：设铅球出手时的速度大小为v0，对铅球从出手到落地这一过程运用动能定理，在这一过程中只有重力对铅球做功，所以有mgh＝mv2－mv.
对运动员抛铅球的过程应用动能定理，人对球做的功认为是力对铅球的合功，则W人＝mv－0＝mv＝mv2－mgh＝(×8×122－8×10×2) J＝416 J.
答案：416 J
14．(10分)能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题．为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车．某公司研制开发了某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 t，在水平路面上行驶时受到的阻力是800 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度．
解析：(1)汽车匀速行驶时，机车牵引力F等于阻力f
又P＝Fv
代入数据得
v＝30 m/s.
(2)设v1＝20 m/s时机车牵引力为F1，则
P＝F1v1
根据牛顿第二定律
F1－f＝ma
代入数据得a＝0.2 m/s2.
答案：(1)30 m/s (2)0.2 m/s2
15．(10分)质量为m的物体以速度v0竖直上抛，物体落回地面时，速度大小为v0，设运动的过程中空气阻力大小不变，求：
(1)物体在运动过程中所受空气阻力的大小；
(2)物体以初速度2v0竖直上抛时的最大高度．
解析：(1)设物体能够上升的最大高度为h，所受的空气阻力为f，由动能定理得
上升阶段：－mgh－fh＝0－mv，
下降阶段：mgh－fh＝m(v0)2－0，
由以上两式可求得：f＝mg.
(2)设上升的最大高度为h′，由动能定理：－mgh′－fh′＝0－m(2v0)2，
将f＝mg代入可得：h′＝.
答案：(1)mg (2)
16．(12分)电动机通过一轻绳吊起一质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机功率不能超过1200 W，要将此物体由静止开始用最快的方式将其升高90 m(已知此物体在被吊起高度接近90 m时已开始以最大速度匀速上升)所需时间至少为多少？
解析：本题可分为两个过程来处理：第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升．第一个过程结束时，电动机功率刚达到最大功率．第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，物体变加速上升，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升．
在匀加速运动过程中，加速度
a＝＝ m/s2＝5 m/s2
匀加速运动的末速度
v1＝＝ m/s＝10 m/s
匀加速上升时间
t1＝＝ s＝2 s
匀加速上升高度
h1＝t1＝×2 m＝10 m，
h2＝90－h1＝80 m
在功率恒定的上升过程中，最后匀速运动的速度vm＝＝＝ m/s＝15 m/s
此过程外力对物体做的总功W＝Pmt2－mgh2
由动能定理W＝ΔEk得
Pmt2－mgh2＝mv－mv
代入数据解得t2＝5.75 s
所需时间最少应为t＝t1＋t2＝(2＋5.75) s＝7.75 s.
答案：7.75 s1．如图3－2－9所示，用同样的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是( )
图3－2－9
A．甲中做功最少 B．丁中做功最多
C．做功一样多 D．无法比较
解析：选C.功是力和在力的方向上的位移的乘积，四种情况下力和在力的方向上的位移都相同，所以四种情况做功一样多．或由W＝Fscosα计算，也可判断出四种情况做功一样多．
2．以下关于功率的说法中正确的是( )
A．据P＝W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
解析：选D.做功越多，若所用时间也很长，则其功率不一定大；在功率P一定时，牵引力与速度成反比；P＝只能求一段时间内的平均功率，不能求任一时刻的瞬时功率．
3．(2011年开封高一检测)一辆汽车以功率P1在平直公路上以速率v0匀速行驶．若某一时刻突然加大油门，使汽车的功率增大为P2，并保持这一功率继续行驶．设整个过程中阻力恒定，则功率增大为P2后，汽车的v－t图像可能是( )
图3－2－10
解析：选D.汽车的功率增大为P2时，由P＝Fv可知，汽车的牵引力要增大，所以汽车要做加速运动，速度增大后，牵引力会逐渐减小，因此汽车先做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，加速度减为零，而速度达到最大，最后就以最大速度做匀速直线运动．
4. (2011年高考上海卷)如图3－2－11所示，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )
图3－2－11
A．mgLω B.mgLω
C.mgLω D.mgLω
解析：选C.由能的转化和守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．PG＝mgvy＝mgvcos60°＝mgωL.故选C.
5．某汽车发动机的额定功率为P＝6.0×104 W，汽车的质量为m＝5.0×103 kg，该车在水平路面上沿直线行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10 m/s2.试求：
(1)汽车保持额定功率的大小从静止启动后能达到的最大速度是多少？
(2)若汽车从静止开始且保持以a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？
解析：(1)设汽车以额定功率启动达到最大速度vm时牵引力为F，此时汽车的加速度a＝0.
根据牛顿第二定律和功率的表达式
F－f＝ma＝0①
f＝0.1mg②
P＝Fvm③
联立①②③解得vm＝12 m/s.
(2)设汽车从静止开始做匀加速运动终止时的速度为v，这一过程所用的时间为t，由于速度为v时汽车的实际功率F′v等于汽车的额定功率P.根据匀变速运动公式和牛顿第二定律得F′－f＝ma④
v＝at⑤
F′v＝P⑥
联立④⑤⑥解得t＝16 s.
答案：(1)12 m/s (2)16 s
一、选择题
1．如图3－2－12所示，力F大小相等，A、B、C、D中物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最少( )
图3－2－12
解析：选D.对恒力F做功的多少，可由W＝Fscosα分析，由题中条件知D项做功最少．
2．质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑到底端时的速度大小为v，则此时重力的瞬时功率为( )
A．mgv B．mgvsinθ
C．mgvcosθ D．mgvtanθ
解析：选B.重力与物体的速度之间的夹角为90°－θ，则重力的瞬时功率为P＝Fvcos(90°－θ)＝mgvsinθ，所以选项B正确．
3．一个力对物体做了负功，则说明( )
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°
解析：选AC.由功的表达式W＝Fscosα知，只有当α>90°时，cosα<0，力对物体做负功；此力阻碍物体的运动，故A、C对．
4．汽车由静止启动即以加速度a做匀加速运动，则汽车刚达到额定功率时，汽车的速度( )
A．同时达到最大值
B．还没有达到最大值
C．在没有达到额定功率之前就达到最大值
D．此后速度将保持不变
解析：选B.当汽车刚达到额定功率时，其还有加速度，由F－f＝ma和P＝Fv，此后F逐渐减小，加速度a也逐渐减小，速度继续增大，直到加速度为零时，速度才达到最大，故B正确．
5. 举重运动是我国多次在世界级大赛中摘金夺银的传统强项．在举重比赛中，运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一段时间才能被裁判视为成功，如图3－2－13所示．下列说法中正确的是( )
图3－2－13
A．向上举起的过程中，运动员对杠铃做功
B．向上举起的过程中，运动员对杠铃不做功
C．举起后保持平衡的一段时间内，运动员对杠铃做功
D．举起后保持平衡的一段时间内，运动员对杠铃没有力
解析：选A.向上举起的过程中，运动员对杠铃有向上的作用力，运动员对杠铃做正功，选项A正确，B错误；举起后保持平衡的一段时间内，运动员对杠铃有向上的作用力，但杠铃没有位移，因此运动员对杠铃不做功，C、D错误．
6．质量为m的物体始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法正确的是( )
A．若斜面水平向右匀速运动距离s，斜面对物体没有做功
B．若斜面向上匀速运动距离s，斜面对物体做功mgs
C．若斜面水平向左以加速度a运动距离s，斜面对物体做功mas
D．若斜面向下以加速度a运动距离s，斜面对物体做功m(g＋a)s
解析：选ABC.斜面对物体做功即斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力)做功．物体受到平衡力作用而处于匀速直线运动状态，与重力相平衡的力是斜面给它的作用力，方向竖直向上．斜面沿水平方向匀速运动时，力与位移垂直，斜面对物体不做功．斜面向上匀速运动时，力与位移同向，即W＝F·s＝mgs.斜面水平向左加速运动时，物体所受的合外力为ma，恰等于斜面给它的作用力在位移方向上的分量，即W＝Fs·s＝mas.斜面向下加速时，对物体有mg＋F＝ma，W＝F·s＝m(a－g)·s.
7. (2011年高考江苏卷)如图3－2－14所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )
图3－2－14
A．0.3 J B．3 J
C．30 J D．300 J
解析：选A.一只鸡蛋重约1 N，人的身高一般为1.6 m，则鸡蛋被抛出的高度约为0.6 m，则鸡蛋获得的最大机械能约为E＝mgh＝1×0.6 J＝0.6 J，故人对鸡蛋做的功约为0.6 J，最接近0.3 J，故A正确，B、C、D错误．
8．(2011年高考海南卷)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用．下列判断中正确的是( )
A．0～2 s内外力的平均功率是 W
B．第2秒内外力所做的功是 J
C．第2秒末外力的瞬时功率最大
D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
解析：选AD.由题意知质点所受的水平外力即为合力，则知质点在这2秒内的加速度分别为a1＝2 m/s2、a2＝1 m/s2，则质点在第1 s 末与第2 s末的速度分别为v1＝2 m/s、v2＝3 m/s，每一秒内质点动能的增加量分别为ΔEk1＝mv＝2 J、ΔEk2＝mv－mv＝2.5 J，所以＝.D正确．再由动能定理可知第2 s内与0～2 s内，外力所做功分别为W2＝ΔEk2＝2.5 J、W＝mv－0＝4.5 J，则在0～2 s内外力的平均功率P＝＝2.25 W，A正确、B错误．由P＝Fv知，质点在第1 s 末与第2 s末的瞬时功率分别为P1＝4 W、P2＝3 W，故C错误．
9. 如图3－2－15所示，物块A放在小车B上，A用绳系在固定的墙上，现用力F向右拉动小车，在此过程中，A对B的摩擦力对B做功W1，B对A的摩擦力对A做功W2，以下关系中正确的是( )
图3－2－15
A．W1<0，W2<0 B．W1>0，W2<0
C．W1<0，W2＝0 D．W1<0，W2>0
解析：选C.当向右拉动小车时，B相对A向右运动，则A对B的摩擦力方向向左，与B的运动方向相反，所以做负功，即W1<0，由牛顿第三定律，B对A的摩擦力方向向右，但A的位移等于零，所以B对A的摩擦力不做功，即W2＝0，故选C.
10. 一辆汽车在水平路面上原来做匀速运动，从某时刻开始，牵引力F和阻力f随时间t的变化规律如图3－2－16所示，则从图中的t1到t2时间内，汽车牵引力的功率P随时间t变化的关系图线应为图3－2－17中的( )
图3－2－16
图3－2－17
解析：选C.从图中可以看出，t1到t2时间内，汽车牵引力F小于阻力f，汽车做匀减速运动，速度减小，汽车的牵引力功率P＝Fv也应均匀减小，所以选项C正确．
二、非选择题
11．质量m＝3 kg的物体，在水平力F＝6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3 s，求：
(1)力F在t＝3 s内对物体所做功的平均功率；
(2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率.
解析：物体在水平力F的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可求出加速度a＝＝2 m/s2，则物体在3 s末的速度v＝at＝6 m/s，物体在3 s内的位移s＝at2＝9 m.
(1)力F在3 s 内的平均功率P＝＝＝18 W(或P＝F＝18 W)．
(2)3 s末力F的瞬时功率P＝Fv＝36 W.
答案：(1)18 W (2)36 W
12．下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答下列问题：
××型轿车(部分数据)
长(mm)×宽(mm) ×高(mm) 4871×1835×1460
净重/(kg) 1500
传动系统 前轮驱动与挡变速
发动机型式 直列4缸
发动机排量(L) 2.2
最高时速(km/h) 252
0～108 km/h的加速时间(s) 10
额定功率(kW) 140
图3－2－18
(1)如图3－2－18为轿车中用于改变车速的排挡．手推变速杆到达不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1～5”各挡速度逐渐增大，R是倒车挡．试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？并说明理由．
(2)该车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵引力为多大？
(3)如果把0～108 km/h的加速过程看做匀加速直线运动，则此过程中汽车的加速度为多大？
解析：(1)变速杆应推至“1”挡．
由F＝可知，P一定，v越小，F越大．所以车以最大动力上坡时，应推至“1”挡．
(2)由P＝Fv得，F＝＝2.0×103 N.
(3)由a＝可求得：a＝3 m/s2.
答案：(1)推至“1”挡 (2)2.0×103 N (3)3 m/s2