(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．下面关于能量转化的说法中，正确的是( )
A．节日里点燃的“冲天爆竹”腾空而起，是内能转化为机械能的过程
B．将一杯热水倒入一盆冷水中，冷水和热水温度变成一样，是热水的内能转移到冷水中的过程
C．冬天，人们在太阳光下晒太阳取暖，是太阳能转化为机械能的过程
D．在炉子上放一壶水，将水加热到50 ℃是机械能转化为内能的过程
解析：选AB.A中是内能转化为机械能，B中是内能的转移，C中是太阳能转化为内能，D中是内能的转移，A、B对．
2.
图4－5
(2011年吉林长春高一考试)为了探究能量转化和守恒，小明将小铁块绑在橡皮筋中部，并让橡皮筋穿入轻铁罐，两端分别固定在罐盖和罐底上，如图4－5所示．让该装置从不太陡的斜面上A处滚下，到斜面上B处停下，发现橡皮筋被卷紧了，接着铁罐居然能从B处自动滚了上去．下列关于该装置能量转化的判断正确的是( )
A．从A处滚到B处，主要是重力势能转化为动能
B．从A处滚到B处，主要是弹性势能转化为动能
C．从B处滚到最高处，主要是动能转化为重力势能
D．从B处滚到最高处，主要是弹性势能转化为重力势能
解析：选D.从高处A点滚下时，在B点停止，重力做正功，重力势能减小，橡皮筋弹力做负功，弹性势能增加，而后弹性势能释放出来，转化为重力势能，故选项D正确．
3．关于“温室效应”，下列说法中正确的是( )
A．太阳能源源不断地辐射到地球上产生了“温室效应”
B．石油和煤炭燃烧时产生的二氧化碳增加了大气中二氧化碳的含量，由此产生了“温室效应”
C．“温室效应”使得地面气温上升，两极冰雪融化
D．“温室效应”使得土壤酸化
解析：选BC.产生“温室效应”的主要原因是燃料(石油、煤炭等)燃烧时放出了大量的二氧化碳，增加了大气中的二氧化碳的含量．温室效应使得地面气温上升．土壤酸化的主要原因是放出的气体含SO2，经雨水降落而酸化土壤，故选项B、C正确．
4．下列说法中，正确的是( )
A．一切形式的能量间的相互转化都具有方向性
B．热量不可能由低温物体传给高温物体
C．气体的扩散过程具有方向性
D．一切形式的能量间的相互转化都不具有方向性
解析：选AC.能量的转化和转移具有方向性说明了自然界中宏观过程的方向性，所以A、C正确；热量不可能自发地由低温物体传给高温物体，但在外界的影响下可以由低温物体传给高温物体，例如电冰箱．
5.
图4－6
(2011年陕西安康高一检测)游乐场中的一种滑梯如图4－6所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )
A．下滑过程中支持力对小朋友做功
B．下滑过程中小朋友的重力势能增加
C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
解析：选D.在滑动的过程中，人受三个力，重力做正功，势能减少，B错；支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，A、C皆错，D正确．
6.
图4－7
如图4－7所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时(空气阻力不计)( )
A．速率相同，动能相同
B．B物体的速率大，动能也大
C．A、B两物体在运动过程中机械能都守恒
D．B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多
解析：选AC.A、B两物体在下落过程中机械能守恒，又由于高度相同，重力所做的功相同，到达地面的速度大小相等．所以A、C正确，B、D错误．
7.
图4－8
如图4－8所示，距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是( )
A．物体在c点比a点具有的机械能大
B．物体在a点比c点具有的动能大
C．物体在a、b、c三点具有的动能一样大
D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等
解析：选D.物体做平抛运动时只受重力，机械能守恒，A错误，D正确．物体由a到b再到c的过程中，重力做正功，动能增加，所以B、C错误．
8．某中学“STS”小组对开发和利用水资源进行研究，同学们认为在放自来水时，水的机械能没有得到利用而白白浪费．于是他们在老师的指导下经过研制，在水龙头处安装了一只小型水轮发电机，当放水时水的机械能转化为电能．设小型水轮发电机的效率为40%，水塔内的水面高于水龙头10 m，且保持不变．当水龙头放出1 t水时，小型水轮发电机所产生的电能为( )
A．4000 J B．98000 J
C．588000 J D．39200 J
解析：选D.W1＝mgh＝1000×9.8×10 J，W2＝ηW1＝40%×1000×9.8×10 J＝3.92×104 J.
9.
图4－9
如图4－9所示，一细绳一端固定于O点，另一端拴着小球，由图示的水平位置由静止开始释放，运动到B点时细绳与水平方向成60°角，则小球经过B点与C点时动能之比为( )
A．1∶2 B．1∶
C．1∶ D.∶2
解析：选D.根据机械能守恒，小球运动到B点时mgRsin60°＝EkB，小球运动到C点时，所以mgR＝EkC，所以EkB/EkC＝/2.
10.
图4－10
如图4－10所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．对于小球下降阶段的说法中错误的是( )
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
解析：选A.小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C小球受到的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受到的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确．从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确．A、D两位置动能均为零，A→D重力做的正功等于克服弹力做的功，所以D正确．只有A是错误的．
二、填空题(本题共2小题，共18分．把答案填在题中的横线上)
11．(8分)某脉冲激光器的耗电功率为2×103 W，每秒钟输出10个光脉冲，每个光脉冲持续的时间为10－8 s，携带的能量为0.2 J .则每个光脉冲的功率为______W，该脉冲激光器将电能转化为光能的效率为______．
解析：每个光脉冲的功率为：
P＝＝ W＝2×107 W，
该脉冲激光器将电能转化为光能的效率为：
η＝＝＝0.001＝0.1%.
答案：2×107 0.1%
12．(10分)在如图4－11所示的光电计时器中，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．
图4－11 图4－12
现利用图4－12所示装置验证机械能守恒定律．图中PQ是固定的光滑斜面，斜面的倾角为θ＝30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s和2.00×10－2 s．已知滑块质量为m＝2.00 kg，滑块沿斜面方向的宽度为d＝5.00 cm，光电门1和2之间的距离为L＝0.540 m，g＝9.80 m/s2，取滑块经过光电门的速度为其平均速度．
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝______m/s，通过光电门2时的速度v2＝______m/s.
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______J，重力势能的减少量为____________J．由此可得出的结论是______．
解析：(1)由题意知，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度，所以滑块通过光电门1时的速度v1＝＝ m/s＝1.00 m/s，通过光电门2时的速度v2＝＝ m/s＝2.50 m/s.
(2)滑块通过光电门1和2之间的动能增加量ΔEk＝mv22－mv21＝5.25 J，重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝mgLsinθ＝5.29 J，可得出的结论是：在误差允许的范围内，该过程中机械能守恒．
答案：(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29 在误差允许的范围内，该过程中机械能守恒
三、计算题(本题共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)
图4－13
如图4－13所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上．取g＝10 m/s2，求：
(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？
(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中重力势能减少多少？
解析：根据物体相对参考平面的高度，直接应用公式计算即可．
(1)以地面为参考平面，物体的高度h1＝1.2 m，因此物体的重力势能为
Ep1＝mgh1＝2×10×1.2 J＝24 J
物体落至桌面时重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×10×0.8 J＝16 J
物体重力势能的减少量为
ΔEp＝Ep1－Ep2＝24－16 J＝8 J.
(2)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度h1′＝0.4 m，物体的重力势能为
Ep1′＝mgh1′＝2×10×0.4 J＝8 J
物体落至桌面时，重力势能的减少量为ΔEp＝8 J.
答案：(1)24 J 8 J (2)8 J 8 J
14．(10分)
图4－14
粮食储存仓常常需要利用倾斜的传送带将装满粮食的麻袋运送到高处，如图4－14所示，已知其仓库的传送带长度为15 m，与水平面的夹角为30°，在电动机的带动下，传送带以0.3 m/s的恒定速率向斜上方运送麻袋，电动机的最大输出机械功率为10 kW，传送装置本身消耗的功率为4.0 kW，设每个麻袋的总质量为90 kg，传送带的移动速率保持不变，并设在将麻袋放在传送带上时麻袋具有与传送带相同的速度，g取10 m/s2.
(1)麻袋被传送带从最底端运送到顶端的过程中，传送带对每个麻袋做的功为多少？
(2)该传送带每分钟最多能运送麻袋多少个？
解析：(1)从底端到顶端，麻袋动能不变，重力势能的增量：
ΔEP＝mgh＝mgLsinθ＝6.75×103 J
所以传送带对麻袋做的功等于麻袋机械能的增量，即等于麻袋重力势能的增量6.75×103 J.
(2)由能量守恒：Pt＝P′t＋nΔEp，得n＝53.
答案：(1)6.75×103 J (2)53
15．(10分)如图4－15所示，半径R＝0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m＝0.10 kg的小球，以初速度v0＝7.0 m/s在水平面上向左做加速度a＝3.0 m/s2的匀减速直线运动，运动4.0 m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，求A、C间的距离(取重力加速度g＝10 m/s2)．
图4－15
解析：匀减速直线运动过程中，v A 2－v02＝－2ax
恰好做圆周运动小球在最高点满足：
mg＝m，vB1＝2 m/s
假设小球能过最高点，由机械能守恒定律得
mvA2＝2mgR＋mvB2
解得vB＝3 m/s，所以小球能通过最高点，
小球做平抛运动，有
2R＝gt2，xAC＝vBt
解得xAC＝1.2 m.
答案：1.2 m
16．(12分)
图4－16
如图4－16所示，水平放置的传送带与一光滑曲面相接，一小滑块质量为m＝0.1 kg，从离传送带h＝0.2 m高处由静止滑下，传送带水平部分长s＝1.8 m，滑块与传送带间动摩擦因数μ＝0.1.(g取10 m/s2)
(1)把传送带固定不动，问滑块能否滑离传送带？产生多少摩擦热？
(2)传送带逆时针以v2＝1 m/s匀速运动，问滑块能否滑离传送带？产生多少热量？
(3)传送带顺时针以v3＝1 m/s匀速转动，求滑块滑离传送带的时间及产生的热量．
解析：(1)假设传送带足够长，在整个过程中运用动能定理
mgh－μmgs0＝0－0
要使滑块停下来，传送带至少长s0＝＝2.0 m
因为s＜s0，故能滑离传送带．
产生热量Q1＝μmgΔs1＝μmgs＝0.18 J.
(2)传送带逆时针转，且s＜s0，因此滑块与传送带间始终有滑动摩擦力，能滑离传送带．
滑块在斜面上下滑过程中，由机械能守恒mgh＝mv得刚到达传送带时v0＝＝2 m/s，
由μmg＝ma得滑块的加速度
a＝1 m/s2.
由s＝v0t2－at得滑块在传送带上滑动时间
t2＝(2－)s
所以传送带上一点通过的路程
s2＝v2t2＝2 m，
总共产生热量Q2＝μmgΔs2＝μmg(s＋s2)≈0.32 J.
(3)由(2)可知，v0＝2 m/s，a＝1 m/s2.由v3＝v0－at3得，相对滑动时间t3＝＝1 s，位移s3＝t3＝1.5 m，因此后面的s－s3＝0.3 m要匀速运动，相对静止．t4＝＝0.3 s．所以总时间t5＝t3＋t4＝1.3 s，产生热量
Q3＝μmgΔs3＝μmg(s3－v3t3)＝0.05 J.
答案：(1)能滑离 0.18 J (2)能滑离 0.32 J (3)1.3 s 0.05 J1．下面有关重力势能的说法正确的是( )
A．举得越高的物体，具有的重力势能就越大
B．质量越大的物体，具有的重力势能就越大
C．物体的重力势能可能小于零
D．物体的重力势能不可能为零
解析：选C.物体的重力势能Ep＝mgh，h是到零势能参考平面的距离．举得越高的物体，具有的重力势能不一定越大，质量越大的物体具有重力势能也不一定越大，所以A、B均错．当物体在参考平面上时，该物体的重力势能就为零；在参考平面以下时重力势能就小于零，所以C正确，D错．
2．关于重力势能和弹性势能，下列说法正确的是( )
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态能
解析：选ACD.重力势能是地球和物体共有的，弹性势能是发生弹性形变的物体具有的能．故A正确；重力势能和弹性势能都是相对的，故B错，C正确；势能都对应于物体的某一状态，故D正确．
3.
图4－1－3
如图4－1－3所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为( )
A．mgh B．mgH
C．mg(h＋H) D．－mgh
解析：选D.重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面选择不同，物体的高度不同，重力势能的大小则不同．据题意知已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在桌面的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面上时，它的重力势能为Ep＝－mgh.
4.
图4－1－4
如图4－1－4所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是( )
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
解析：选BD.由功的计算公式W＝Fscosθ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力F＝ks，所以A不正确．弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的位移做的功多，故B正确．物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C错误，D正确．
5．世界著名撑竿跳高运动员乌克兰名将布勃卡身高1.83 m，体重82 kg，他曾35次打破撑竿跳高世界纪录，目前仍保持着6.14 m的室内世界纪录．请你探究以下两个问题：
(1)他跳过6.14 m时，至少克服重力做多少功？
(2)他的重力势能改变了多少？
解析：(1)WG＝－mgh＝－82×10× J≈－4285 J，即克服重力做功为4285 J.
(2)根据重力做功与重力势能变化的关系可知，他的重力势能增加了4285 J.
答案：(1)4285 J (2)增加了4285 J
一、选择题
1．下列关于重力势能的说法，正确的是( )
A．重力势能等于零的物体，不能对别的物体做功
B．重力势能是地球和物体共有的，而不是物体单独具有的
C．在同一高度的质量相同的物体，虽然参考平面选取不同，但重力势能一定相等
D．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
解析：选B.重力势能是由物体和地球的相对位置决定的能，由地球和物体所共有，故选项B正确；由于重力势能具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能等于零并不等于没有对外做功的本领，只是表明物体的重心位于参考平面上，故选项A、C错误；只有选地面为参考平面时，地面上的物体重力势能才等于零，故选项D错误．
图4－1－5
2．若物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图4－1－5所示，则重力所做的功为( )
A．沿路径Ⅰ重力做功较大
B．沿路径Ⅱ重力做功较大
C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大
D．条件不足，不能判断
解析：选C.重力做功的特点：只与高度差有关，与路径无关．
3．关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：选AB.由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．
4.
图4－1－6
某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图4－1－6所示，则下列说法正确的是( )
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
解析：选D.重力做功与经过路径无关，与是否受其他力也无关，只与始末位置有关，由WG＝mgΔh可知D对，A、B、C错．
5．一实心正方体铁块与一实心正方体木块质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是( )
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能
B．铁块的重力势能等于木块的重力势能
C．铁块的重力势能小于木块的重力势能
D．上述三种情况都有可能
解析：选C.由于铁块和木块的密度不同，所以，质量相等的铁块和木块，木块的体积较大，放在同一水平地面上时，木块的重心高，因此，木块的重力势能较大．
6．如图4－1－7
图4－1－7
所示，两个质量相等的物体从同一高度沿倾角不同的斜面加速下滑，α1>α2，且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙．由顶端滑到底端的过程中，重力对物体做的功分别为W1和W2，重力势能的变化量分别为ΔEp1和ΔEp2，则( )
A．W1＝W2 B．W1C．ΔEp1>ΔEp2 D．ΔEp1<ΔEp2
解析：选A.两物体的质量相等，重力相同．初、末位置的高度差相同，所以重力做功相等，重力势能的改变量也相等，故A正确．
7.
图4－1－8
如图4－1－8所示，一个质量为M的物体，放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧处于原长，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为( )
A．MgH B．MgH＋
C．MgH－ D．MgH－
解析：选C.物体离开地面时，弹簧伸长x＝
重物上升的高度h＝H－x
重力势能增加量Ep＝Mgh＝MgH－
所以正确答案为C.
8．利用超导材料和科学技术可以实现磁悬浮．若磁悬浮列车的质量为20 t，因磁场间的相互作用而浮起的高度为100 mm，则该过程中磁悬浮列车增加的重力势能是(g取10 m/s2)( )
A．20 J B．200 J
C．2×104 J D．2×107 J
解析：选C.Δh＝100 mm＝0.1 m，所以ΔEp＝mgΔh＝20×103×10×0.1 J＝2×104 J.
9.
图4－1－9
用拉力T将一个重为5 N的物体匀速升高3 m，如图4－1－9所示，在这个过程中，下列说法正确的是( )
A．物体的重力做了15 J的功
B．拉力T对物体做了15 J的功
C．物体的重力势能增加了15 J
D．合力对物体做的功是15 J
解析：选BC.物体上升，重力做负功，WG＝－mgh＝－5×3 J＝－15 J，选项A错误；因为物体匀速上升，所以拉力T＝G＝5 N，则拉力做功WT＝Th＝5×3 J＝15 J，选项B正确；因物体克服重力做功15 J，故物体重力势能增加15 J，选项C正确；因为物体匀速上升，合力为零，则合力不做功，选项D错误．
10.
图4－1－10
如图4－1－10所示，将横截面积为S的玻璃管弯成连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态，先关闭阀门K，往左、右管中分别注入高度为h1和h2、密度为ρ的液体，然后打开阀门K，直到液体静止．在上述过程中，液体的重力势能减少了( )
A．ρgS(h1－h2)
B.ρgS(h1－h2)2
C.ρgS(h1－h2)2
D.ρgS(h1－h2)
解析：选C.打开阀门K后，左管中的液体流向右管，直到两管液面相平，相当于把左管中高为的液体“搬”到右管中，其重心下降的高度为，所以该过程中，液体重力势能的减少量为ΔEp＝ρgS·＝ρgS(h2－h1)2.
二、非选择题
11.
图4－1－11
在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连．若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J．此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图4－1－11所示，求：
(1)在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量；
(2)弹簧的劲度系数．
解析：(1)木块下移0.10 m过程中，F与重力的合力等于弹簧弹力，所以力F和重力做功等于弹簧弹性势能的增加量，故弹性势能的增加量为ΔEp＝WF＋mgh＝(2.5＋2.0×10×0.10) J＝4.5 J.
(2)由平衡条件得，木块再次处于平衡时F＝kh，所以劲度系数k＝＝ N/m＝500 N/m.
答案：(1)4.5 J (2)500 N/m
12．在离地面高80 m 处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2, 取最高点所在水平面为参考平面．求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化量．
解析：(1)在第2 s末小球的高度：
h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m，
重力势能Ep＝mgh＝0.2×10×(－20) J＝－40 J，
Ep<0说明了小球在参考平面的下方．
(2)在第3 s 末小球的高度：
h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m，
第3 s内重力做的功W＝mg(h－h′)＝0.2×10×(－20＋45) J＝50 J，则小球的重力势能减少了50 J.
答案：(1)－40 J (2)50 J 减少了50 J1．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中A、B、C中的斜面是光滑的，D中的斜面是粗糙的，A、B中的F为木块所受的力，方向如图中箭头所示．A、B、D中的木块向下运动，C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中，木块的机械能守恒的是( )
图4－2－8
解析：选C.在A、B、D中均有除重力以外的其他力做功，机械能不守恒，在C中只有重力做功，机械能守恒，故C正确．
2.
图4－2－9
(2011年高考上海综合卷)用如图4－2－9示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律．在摆锤从A位置由静止开始向下摆动到D位置的过程中( )
①重力做正功，重力势能增加
②重力的瞬时功率一直增大
③动能转化为重力势能
④摆线对摆锤的拉力不做功
⑤若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量
A．①③ B．②④
C．②⑤ D．④⑤
解析：选D.摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，故①错误．由于开始静止，所以开始重力功率为零，在D位置物体v的方向与重力垂直，PG＝Gvcosθ，可知PG＝0，而在从A位置摆动到D位置的过程中，重力功率不为零，所以所受重力瞬时功率先增大后减小，②错误．在向下运动的过程中，重力势能减小，动能增加，故③错误．摆线拉力与v方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒，故④⑤正确，选D.
3.
图4－2－10
如图4－2－10所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间用一根长为L的轻杆连接(杆的质量可不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动．现让轻杆处于水平位置，然后无初速释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动．在杆转至竖直的过程中( )
A．b球的重力势能减小，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能增加
C．a球和b球的总机械能守恒
D．a球和b球的总机械能不守恒
解析：选ABC.由于不计一切摩擦和阻力，a和b两个球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒．其中a球的动能和势能均增加，机械能增加，杆中力对a做正功；b球的重力势能减少，动能增加，机械能减少，杆中力对b球做负功．
4.
图4－2－11
(2010年高考课标全国卷)图4－2－11为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有______．(填入正确选项前的字母)
A．米尺 B．秒表
C．0～12 V的直流电源 D．0～12 V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.(写出两个原因)
解析：(1)根据本实验的原理，打点计时器用交流电源，计算物体的瞬时速度以及测量物体下落的高度时都需要用到米尺，打点计时器本身是计时仪器，故不需要秒表．
(2)见答案．
答案：(1)AD (2)纸带和打点计时器间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差、空气阻力等；计算势能变化时，选取的两点距离过近；交变电流频率不稳定(选取两个原因即可)
5．如图4－2－12所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高2 m，电车到a点的速度是25.2 km/h，此后便切断电动机的电源．如果不考虑电车所受的摩擦力，则
图4－2－12
(1)电车到a点电源切断后，能不能冲上站台？
(2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？(g取10 m/s2)
解析：(1)取a所在水平面为重力势能的参考面，电车在a点的机械能为
E1＝mv
式中v1＝25.2 km/h＝7 m/s.
将这些动能全部转化为势能，据机械能守恒定律有
mgh′＝mv
所以h′＝＝m＝2.45 m.
因为h′>h，所以电车能够冲上站台．
(2)设电车到达b点时的速度为v2, 根据机械能守恒定律有
mv＝mgh＋mv
所以v2＝＝ m/s＝3 m/s.
答案：(1)能 (2)3 m/s
一、选择题
1．关于机械能守恒，下列说法正确的是( )
A．物体的机械能守恒时，一定只受重力
B．物体处于平衡状态时，机械能守恒
C．物体除受重力外，还受其他力，机械能一定不守恒
D．物体的重力势能和动能之和增大时，必定有重力以外的力对它做功
解析：选D.物体机械能守恒的条件是只有重力做功，并非只受重力作用．物体受到其他力，但不做功，机械能应该守恒，故选项A、C错误；物体处于平衡状态时，如物体沿一斜面匀速下滑，物体要克服摩擦力做功，此时机械能不守恒，选项B错误；物体若有重力以外的力对它做功时，物体的机械能必定变化，选项D正确．
2.
图4－2－13
如图4－2－13所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，以桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )
A．0 B．mgh
C．mgH D．mg(H＋h)
解析：选C.由于小球在下落过程中只受重力作用，所以机械能守恒，也就是说小球在任一位置时的机械能都相等，并且都等于刚释放时的机械能E＝mgH，故正确选项为C.
3．(2011年高考新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳子张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
解析：选ABC.到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故A正确．绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故B正确．在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故机械能守恒，C正确．重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故D错误．
4．在“验证机械能守恒定律”的实验中有关重锤的质量，下列说法中正确的是( )
A．应选用质量较大的重锤，使重锤和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力
B．应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动
C．不需要称量重锤的质量
D．必须称量重锤的质量，而且要估读到0.01 g
解析：选AC.本实验依据的原理是用重锤自由下落验证机械能守恒定律，因此重锤的质量应取得大一些，以使系统所受的阻力和重锤的重量相比可以忽略不计，以保证系统做自由落体运动．对自由落体来说，物体的机械能守恒，即重力势能的减小等于其动能的增加．设物体质量为m，下落距离h时的速度为v，则有mv2＝mgh，约去m后，有v2＝2gh，分别计算对应的v2和2gh，即可验证机械能守恒定律是否成立．
5．(2011年延安高一检测)
图4－2－14
利用传感器和计算机可以研究力随时间变化的大小关系，实验时让某消防队员从一平台上跌落，自由下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，最后停止，用这种方法获得消防队员受到地面冲击力随时间变化的图线如图4－2－14所示．根据图线所提供的信息，以下判断错误的是( )
A．t1时刻消防队员的速度最大
B．t3时刻消防队员的动能最小
C．t4时刻消防队员的动能最小
D．消防员在运动过程中机械能守恒
解析：选ABD.由图像可知，消防队员在t1时刻开始与地面接触，t1到t2做加速度减小的加速运动，t2时刻速度增加到最大；t2到t3做加速度增大的减速运动，t3到t4做加速度减小的减速运动，t4时刻速度减为零．因为消防队员接触地面后，地面的弹力对消防队员做负功，所以其机械能不守恒．
6.
图4－2－15
(2010年高考安徽卷)伽利略曾设计如图4－2－15所示的一个实验，将摆球拉到M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( )
A．只与斜面的倾角有关 B．只与斜面的长度有关
C．只与下滑的高度有关 D．只有物体的质量有关
解析：选C.物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，仅有重力做功，机械能守恒，故有mgh＝mv2 v＝，所以其末速度仅由高度决定，故C项正确．
7．一物体从高h处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面)( )
A．此时物体所处的高度为h/2
B．此时物体的速度为
C．这段下落的时间为
D．此时机械能可能小于mgh
解析：选ABC.物体下落中机械能守恒，D错．由mgh＝2·mgh′知h′＝h/2，A对．由mgh＝2·mv2知v＝，B对．由t＝v/g知t＝，C对．
8.
图4－2－16
三个物体以相同的初速度v0分别竖直上抛、沿光滑斜面上滑、斜上抛，不计阻力，它们所能到达的最大高度分别用H1、H2、H3表示，如图4－2－16所示，斜面足够长，则比较三者的最大高度有( )
A．H1＝H2＝H3 B．H1＝H2>H3
C．H1>H2＝H3 D．H1解析：选B.三个物体在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，前两种情况下物体在最高点的速度为零，由ΔEk＝ΔEp得H1＝H2；第三种情况下物体在最高点的速度不等于零，由mv＋0＝mgH3＋Ek′知，H39．如图4－2－17所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻质弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上．分别将A、B球拉到与悬点等高处，使轻绳和轻弹簧均水平，弹簧处于自然伸长状态，将两球分别由静止开始释放．当两球到达各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( )
图4－2－17
A．两球到达各自悬点的正下方时，两球的动能相等
B．两球到达各自悬点的正下方时，A球的动能较大
C．两球到达各自悬点的正下方时，B球的动能较大
D．两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多
解析：选B.A球下落过程中，只有重力对它做功，故A球的机械能守恒．B球下落过程中，除重力外还有弹力对它做功，故B球与弹簧组成的系统机械能守恒．初状态A、B球的机械能相等，而末状态两球在同一水平面上，故整个过程中二者减少的重力势能相等．A球减少的重力势能全部转化为它的动能；B球减少的重力势能转化为它的动能及弹簧的弹性势能．所以，两球都到达悬点正下方时，A球的动能较大．
二、非选择题
10．在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的频率为50 Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图4－2－18所示(图中O点是打点计时器打出的第1个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点)．
图4－2－18
根据纸带要求计算：
(1)若重锤的质量为m，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能是多少？
(2)重锤下落到打B点时增加的动能有多大？
(3)从(1)(2)数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？
解析：在验证机械能守恒定律的实验中，误差中的一部分来自于空气阻力及纸带和打点计时器限位孔之间的摩擦，故重力势能的减少量应等于动能的增加量和克服阻力做功之和．所以，此题在计算结论上肯定是重力势能减少的多，动能增加的少，其差值除偶然误差外，就是上述原因造成的．
(1)重锤从开始下落到打B点时减少的重力势能为：
ΔEp减＝mgh＝mg＝9.8×0.1950m J＝1.911m J.
(2)重锤下落到打B点时的速度为
vB＝(sAB＋sBC)/2T＝(0.07＋0.0855)/(2×0.04)m/s＝1.944 m/s
则物体从开始下落到打B点增加的动能为
ΔEk增＝mv/2＝(1.944)2m/2＝1.89m J.
(3)从(1)(2)可以得出，在实验误差允许的范围内，重锤重力势能的减少等于其动能的增加，机械能守恒．
重锤减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重锤在下落时要受到阻力的作用(打点计时器对纸带摩擦、空气阻力等)，重锤克服阻力做功要损失一部分机械能．
答案：见解析
11．游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图4－2－19所示模型．弧形轨道下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力)．
图4－2－19
解析：由机械能守恒定律得：mgh＝mg2R＋mv2
在圆轨道最高处：mg＝m
v＝v0
解得h＝R.
答案：R
12．质量均为m的三个小球A、B、C依次用长都是l的细绳相连．置于高为h的光滑水平台面上，l>h，如图4－2－20所示．在平台边缘右上方的轨道恰能使小球无摩擦地通过，A球位于平台的边缘，受到微小的扰动后开始下落，设A、B两球相继落地后均不弹起，求C球刚要离开平台时的速度大小．
图4－2－20
解析：A小球下落h的过程中，以A、B、C三球为整体机械能守恒，A球刚到地面时，速率为v1，则A球减少的重力势能等于三球增加的动能，所以有
mgh＝3×mv21
A球落地后，B球以速率v1开始下落h的过程中，以B、C球组成整体机械能守恒，B球减少的重力势能等于B、C两球增加的动能，所以有
mgh＝·2mv22－·2mv21
B球落地后，B、C间绳子已松弛，C球在光滑台面上以速度v2匀速前进l－h距离后离开平台，代入数值解得
vC＝v2＝.
答案：1．以下几种说法正确的是( )
A．机械能可以完全变成内能，但内能不能完全变成机械能
B．热量不能从低温物体传给高温物体
C．若机器的各处均是光滑的，则它可以把从热源吸收的热量全部用来对外做功，而不引起其他变化
D．自然界的能量是守恒的，所以我们没有必要节约能源
解析：选A.能量的转化和转移是有方向性的，机械能向内能的转化具有不可逆性，所以A对，C错．热量不能自发地从低温物体传给高温物体，而不引起其他变化．但在某一特定条件下，热量可以从低温物体传给高温物体，例如电冰箱，所以B错．尽管自然界的能量守恒，但有的能量便于我们利用，有的不便于我们利用，所以仍要节约能源，D错．
2．石块自由下落过程中，由A点到B点重力做的功是10 J，下列说法正确的是( )
A．由A到B，石块的势能减少了10 J
B．由A到B，功减少了10 J
C．由A到B,10 J的功转化为石块的动能
D．由A到B,10 J的势能转化为石块的动能
解析：选AD.重力做功10 J，重力势能减少10 J，机械能总量不变，动能增加10 J，A、D对，B、C错．
3．设想在一间与外界绝热的房间里，有一台正在工作的电冰箱，如果冰箱的门是开着的，那么室内的温度将( )
A．升高 B．降低
C．不变 D．都有可能
解析：选A.电冰箱里利用制冷剂从箱内蒸发器处吸热而汽化后，到箱外冷凝器中放热液化，然后又到蒸发器中吸热汽化……如此循环而制冷的．由于蒸发器温度低，冷凝器温度高，在制冷过程中，是靠压缩机将蒸发器中的制冷剂抽出再压缩到冷凝器中，以实现热量从低温物体传递给高温物体．其中压缩机对制冷剂蒸气做了功，电能转化为内能，所以制冷剂从蒸发器吸收的热量比整台冰箱放出的热量要少，房间又是绝热的，故室内温度升高，A对．
4．下列关于能源开发和利用的说法中，正确的是( )
A．能源利用的过程是内能转化成机械能的过程
B．要合理开发和节约使用核能、太阳能、风能、地热能、海洋能等常规能源
C．能源利用的过程，是一种形式的能向另一种形式的能转化的过程
D．无论是节约能源还是开发能源，我国都要靠外国支援
解析：选C.根据能量的转化和守恒定律可知C选项正确；能源的利用方式有多种，不是只有内能向机械能转化，因此A选项错误；B选项中的几种能源都是新能源，因此B选项错误；在节约能源和开发能源上，我国自力更生，技术一直处于国际领先水平，因此D选项也错误．
5．一种风力发电装置的扇面面积S＝2 m2，当风速v＝10 m/s时，该装置的发电机组输出功率为875 W．已知空气的密度ρ＝1.29 kg/m3，求该装置的能量转化效率．
解析：沿风的方向上取面积为S、长度为vt的圆柱体，则在t时间内该圆柱体内的风的动能将被转化为其他形式的能，所以E总＝mv2＝ρSv3t
输入总功率：P总＝ρSv3＝1290 W
所以能量转化效率：η＝＝×100%＝68%.
答案：68%
一、选择题
1．关于能的转化与守恒定律的说法中错误的是( )
A．能量能从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体
B．能量的形式多种多样，它们之间可以相互转化
C．一个物体能量增加了，必然伴随着别的物体能量减少
D．能的转化与守恒定律证明了第一类永动机是不可能制成的
解析：选A.能量不仅能从一种形式转化为另一种形式，而且也能从一个物体转移到另一物体，例如热传递，内能从高温物体向低温物体传递．
2．关于能量和能源，下列说法中正确的是( )
A．能量在转化和转移过程中，其总量有可能增加
B．能量在转化和转移过程中，其总量会不断减少
C．能量在转化和转移过程中总量保持不变，故节约能源没有必要
D．能量的转化和转移具有方向性，且现有可利用的能源有限，故必须节约能源
解析：选D.能量在转化和转移过程中，总量是守恒的，故选项A、B错误；能量在转化和转移过程中总量保持不变，但我们要注意节约能源，选项C错误，D正确．
3．下列说法中正确的是( )
A．水流能和风能都是“可再生能源”
B．太阳能是一种清洁能源
C．沼气是一种新能源
D．核能对环境的污染比常规能源对环境的污染大
解析：选ABC.水流能和风能都能再生，A正确．太阳能属于清洁能源，B正确．沼气属于新能源，C正确．核能属于清洁能源，D错误．
4．下列对于能量转化具有方向性的理解正确的是( )
A．若甲种形式的能可以转化为乙种形式的能，则乙种形式的能不可以转化为甲种形式的能
B．虽然能量的转化具有方向性，但这种自发的转化方向可以改变
C．所谓方向性指能量的自发转化方向
D．反向的转化在一定条件下是可以进行的
解析：选CD.能量转化具有方向性是指自发地转化而不引起其他变化是有方向性的，但在一定外在条件下也可以发生反向的转化，所以选项A、B错误，C、D正确．
5．下列实例中内能转化为机械能的是( )
A．物体做抛体运动
B．在内燃机的压缩冲程
C．空中飞行的炮弹爆炸
D．弹丸击中沙袋而摆动
解析：选C.物体的抛体运动中由于只有重力做功，机械能保持守恒，故A错误；内燃机的压缩冲程中活塞压缩空气做功，机械能转化为内能，B错误，炮弹爆炸时，炸药燃烧形成的高温高压气体使各部分获得动能，即内能转化为机械能，C正确；弹丸击中沙袋时机械能减少，而使它们的温度升高，但沙袋的摆动是由于弹丸动能转化为弹丸与沙袋摩擦产生的内能和弹丸与沙袋系统所具有的机械能，故D错误．
6．行驶中的汽车制动后滑行一段距离停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降．上述不同现象所包含的相同的物理过程是( )
A．物体克服阻力做功
B．物体的动能转化为其他形式的能量
C．物体的势能转化为其他形式的能量
D．物体的机械能转化为其他形式的能量
解析：选AD.不同的物理现象可能存在着相同的物理过程，相似的物理现象也许遵循不同的物理规律．行驶中的汽车制动后滑行一段距离，汽车克服阻力做功，机械能转化为内能；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰，流星克服阻力做功，机械能转化为内能、光能；降落伞在空中匀速下降，降落伞克服阻力做功，机械能转化为内能．
7．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是( )
A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能
B．子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量
C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和
D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和
解析：选BD.子弹射穿木块的过程中，由于相互间摩擦力的作用，使得子弹的动能减少，木块获得动能，同时产生热量，且系统产生的热量在数值上等于系统机械能的损失量，故A错B对；子弹的动能减少量应等于木块动能的增加量与系统内能增加量之和，故C错D对，正确的选项为B、D.
8.
图4－3－2
一质量均匀、不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图4－3－2所示．现在最低点C处施加一竖直向下的力，将最低点缓慢拉至D点．在此过程中，绳的重心位置( )
A．逐渐升高 B．逐渐降低
C．先降低后升高 D．始终不变
解析：选A.从外力做功引起绳索重力势能的变化进行分析，外力对绳索做功，绳索的机械能增加，由于绳索的动能不变，增加的必是重力势能，重力势能增加是重心升高的结果．
9．下图4－3－3表示撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆．下面定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况，其中不正确的是( )
图4－3－3
A．运动员助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能
B．起跳阶段，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和动能，使人体升高
C．起跳阶段，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能、动能和杆的弹性势能，使人体升高
D．运动员上升越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能
解析：选B.助跑阶段：人做功将自身化学能转化为人和杆的动能，选项A正确；起跳阶段：人体动能和化学能转化为人的重力势能、杆的弹性势能和人的动能，选项B错误，C正确；运动员越杆后，其重力势能转化为动能，选项D正确．
10.
图4－3－4
如图4－3－4所示，一个质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由A点冲上倾角为30°的固定斜面，做匀减速直线运动，其加速度的大小为g，在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中，物体( )
A．机械能损失了mgh B．重力势能增加了3mgh
C．动能损失了mgh D．机械能损失了mgh
解析：选A.重力做了mgh的负功，重力势能增加mgh，B错．由于物体沿斜面以加速度g做减速运动，由牛顿第二定律可知：mgsin30°＋f＝mg，f＝mg.
摩擦力做功为：Wf＝－f·2h＝－mgh
机械能损失mgh，故A项正确，D错．
由动能定理得ΔEk＝－mgh－mgh＝－2mgh
即动能损失了2mgh，故C错．
二、非选择题
11.
图4－3－5
太阳能热水器有经济、安全、卫生、环保、节能等优点．如图4－3－5所示是一种太阳能热水器，该热水器的集热器的有效采光面积为3 m2，能在8 h内使225 L水的温度升高40 ℃.设热水器每平方米面积每秒钟接收太阳能辐射能力为1.4×103 J，即P0＝1.4×103 J/(m2·s)．求：该太阳能热水器的效率是多大？[保留两位有效数字，水的比热容c＝4.2×103 J/(kg·℃)]
解析：太阳能在8 h内吸收的热量为
Q＝P0St＝1.4×103 J/(m2·s)×3 m2×8×3600 s＝1.2×108 J
水吸收的热量
Q吸＝cmΔt＝4.2×103×225×40 J＝3.8×107 J
所以热水器的效率
η＝×100 %＝×100%＝31.7 %.
答案：31.7%
12．(2011年陕西西安高一考试)如图4－3－6所示，一传送带与水平面夹角为θ＝30°，以2 m/s的恒定速度顺时针运行．现将一质量为10 kg的工件轻放于传送带底端，经一段时间送到高度为2 m的高处，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝.求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能．
图4－3－6
解析：设工件向上运动距离s时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知
－mgssin30°＋μmgscos30°＝0－mv2
代入数值，解得s＝0.8 m，说明工件未到达平台时，速度已达到v，所以工件动能的增量为
ΔEk＝mv2＝20 J
工件重力势能增量为
ΔEp＝mgh＝200 J
在工件加速运动过程中，工件的平均速度为＝，因此工件的位移是皮带运动距离的，即
s′＝2s＝1.6 m
由于滑动摩擦力做功而增加的内能为
Q＝fΔs＝μmgcos30°(s′－s)＝60 J
故电动机多消耗的电能为
ΔE＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝280 J.
答案：280 J
