5.2 二次函数的图像和性质（第2课时）课件（共33张PPT）

5.2 二次函数的图像和性质
（第2课时）
第5章 二次函数
2020-2021学年度苏科版九年级下册
二次函数的定义：

注意：
1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数
bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数.
2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,
但不能没有二次项.
创设情境，导入新课
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
（1）你们喜欢打篮球吗？
问题：
回顾
反比例函数的图像
一次函数的图像
二次函数的图像是什么样子的？
一条直线
双曲线
画二次函数 的图像.
解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：
…
…
y
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
9
9
4
4
1
1
0
描点法
探究
（2）在平面直角坐标系中描点：　
x
y
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
y = x2
（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图像.
画二次函数 的图像.
解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：
…
…
y
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
-9
-9
-4
-4
-1
-1
0
描点法
探究
（2）在平面直角坐标系中描点：　
x
y
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-2
-4
-6
-8
y = - x2
（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= -x2 的图像.
-10
观察 这个函数的图像，它有什么特点?
观察姚明的投篮……
二次函数的图像是不是跟投篮路线很像？
抛物线：
像这样的曲线通常叫做抛物线.
二次函数的图像都是抛物线.
一般地，二次函数 的图像叫做抛物线 .
知识要点
抛物线
抛物线
这条抛物线关于
y轴对称，y轴就
是它的对称轴.
对称轴、顶点、最低点、最高点
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
抛物线 y=x2在x轴上方
(除顶点外)，顶点是它的最
低点，开口向上，并且向上
无限伸展;
当x=0时,函数 y的值最小，
最小值是0.
当x=-2时，y=4
当x=-1时，y=1
当x=1时，y=1
当x=2时，y=4
y
抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点
是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，
当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y = x2
y = - x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴上方(除顶点外)
在x轴下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0
当x=0时,最大值为0
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
y = x2、y= - x2
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?
1
2
观察
共同点:
不同点:
开口都向上;
顶点是原点而且是抛物线
的最低点，对称轴是 y 轴
开口大小不同;
|a|越大，
在对称轴的左侧，
y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.
抛物线的开口越小.
x
1
y
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
观察
函数y=- x2，y=-2x2的图像与函数y=-x2
(图中蓝线图形)的图像相比，有什么共同点和不同点?
1
2
共同点:
开口都向下;
不同点:
顶点是原点而且是抛物线
的最高点，对称轴是 y 轴
开口大小不同;
|a| 越大，
在对称轴的左侧，
y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小.
抛物线的开口越小．
开口大小
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
越小,开口越大.
越大,开口越小.
y = ax2
知识要点
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴，顶点是_______. 当a > 0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a 越大，抛物线的开口越___;当a < 0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a 越大，抛物线的开口越____.
y
原点
最低点
上
小
下
高
大
课堂小结
形如 （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做 x 的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.
1. 二次函数：
2、抛物线：
二次函数的图像都是抛物线.
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴，顶点是_______. 当a > 0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a 越大，抛物线的开口越___;当a < 0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a 越大，抛物线的开口越____.
y
原点
最低点
上
小
下
高
大
3、抛物线 y=ax2 的图像 ：
4、抛物线 y=ax2 的图像 中a决定开口方向和形状.
a相同开口方向相同、形状相同，|a|越大，开口越小.
谢谢聆听