5.2 二次函数的图像和性质（第4课时）课件（共22张PPT）

(共21张PPT)
5.2 二次函数的图像和性质
（第4课时）
第5章 二次函数
2020-2021学年度苏科版九年级下册
二次函数的图像和性质
0
x
y
y＝ax2 a>0 a<0
二次函数y=ax2的性质
位置
开口方向
对称性
顶点
最值
增减性
开口向上在x轴上方
开口向下在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
复习与回忆
在同一个平面直角坐标系中，画出函数 与 的图象.
解 列表：
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.2所示.
（1）二次函数 y=2x ＋1 的图象与二次函数 y=2x 的图象有什么关系？
x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 …
y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
y=2x2+1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 …
（0，1）
x
y
x … –1 –0.6 –0.3 0 0.3 0.6 1 …
y=3x2 … 3 1.08 0.27 0 0.27 1.08 3 …
y=3x2–1 … 2 0.08 –0.73 – 1 –0.73 0.08 2 …
（0，-1）
（2）二次函数 y=3x －1 的图象与二次函数 y=3x 的图象有什么关系？
y=ax2+k a>0 a<0
二次函数y=ax2+k的性质
位置开口方向
对称性
顶点
最值
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，k）
当x=0时，y最小值=k
当x=0时，y最大值=k
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
开口大小
练习
1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；
2.对于函数y= –x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 .
＜0
＞0
=0
大
1
3.把抛物线y=2x2向上平移5个单位.会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？
4.把抛物线y=-4x2向上平移5个单位.会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？
抛物线的开口方向,对称轴,顶点各是什么？
抛物线的开口方向,对称轴,顶点各是什么？
在如图26.2.3所示的平面直角坐标系中，画出函数 与 的图象.
解 列表：
描点、连线，画出这两个函数的图象.
图象是轴对称图形.
对称轴是平行于
y轴的直线:x= -1.
顶点坐标
是点(-1，0).
二次函数y=3(x+1)2
与y=3x2的图象形状
相同，可以看作是抛
物线y=3x2整体沿x轴
向左平移了1 个单位.
1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系 它的对称轴和顶点坐标分别是什么
顶点坐标
是点(1，0).
图象是轴对称图形.
对称轴是平行于
y轴的直线:x= 1.
在对称轴(直线:x=-1)左侧
(即x<-1时)，函数y=3(x+1)2
的值随x的增大而减少，.
顶点是最低点，
函数有最小值.
当x=-1时，
最小值是0..
二次函数y=3(x+1)2
与y=3x2的增减性类似.
2.x取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？
在对称轴(直线:x
=-1)右侧(即x>-1
时)，函数y=3(x+1)2
的值随x的增大而
增大，.
请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
（1）完成下表.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y=2x2
y=2(x-1)2
画二次函数y=2(x-1)2的图象．
18 8 2 0 2 8 18 32
32 18 8 2 0 2 8 18
y=2(x-1)2
y=2x2
（2）在坐标系中作出y=2(x-1)2的图象．
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
开口大小 抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2 (a>0)
y=a(x-h)2 (a<0)
（h，0）
（h，0）
直线x=h
直线x=h
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=h时，最小值为0.
当x=h时，最大值为0.
在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
越小，开口越大.
越大，开口越小.
当a<0时，抛物线 的开口方向是 ，顶点坐标是( ， )，对
称轴是 ，当x= 时，函数 取得最 值 ，y最 = .
1.当a>0时，抛物线 的开口方向是 ，顶点坐标是（ ， ），对
称轴是 ，当x= 时，函数 取得最 值 ，y最 = .
y=a(x+h)2
向上
-h
0
x=-h
-h
y=a(x+h)2
小
小值
0
y=a(x+h)2
向下
-h
0
x=-h
-h
y=a(x+h)2
大
大值
0
2.抛物线y=4(x-1)2可由抛物线y=4x2怎样平移后得到？
解：
抛物线y=4(x-1)2可由抛物线y=4x2向右平移1个单位后得到.
3.抛物线y=a(x+b)2的顶点为(-2，0)，形状与抛物线y=5x2相同，但开口方向相反.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）求抛物线与y轴的交点坐标.
解：
（1）抛物线对应的函数表达式为：
y=-5(x+2)2
（2）抛物线与y轴的交点坐标为：
(0，-20)
谢谢聆听