5.2 二次函数的图像和性质（第1课时）课件（共19张PPT）

5.2 二次函数的图像和性质
（第1课时）
第5章 二次函数
2020-2021学年度苏科版九年级下册
1、二次函数的一般形式是怎样的？
y=ax?+bx+c(a，b，c是常数，a≠ 0)
2.下列函数中，哪些是二次函数？
①
⑤
④
③
②
知识回顾
回顾
反比例函数的图像
一次函数的图像
二次函数的图像是什么样子的？
一条直线
双曲线
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
解:(1) 列表
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(2) 描点
(3) 连线
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2
画最简单的二次函数 y = x2 的图像
你还记得描点法的一般步骤?
列表时应注意
什么问题？
描点法
列表
描点
连线
描点时应以哪些数值作为点的坐标？
连线时应注意什么问题？
探究新知
二次函数y = x2的图像是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
二次函数y = x2的图像是轴对称图形，
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图像叫做抛物线y = ax2 + bx + c.
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
抛物线y = x 2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x 2的顶点.
它是抛物线y = x 2的最低点．
实际上, 二次函数的图像都是抛物线，
对称轴是y轴
这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，
对称轴是什么？
抛物线与对称轴有交点吗？
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?
1
2
观察
共同点:
不同点:
开口都向上;
顶点是原点而且是抛物线
的最低点，对称轴是 y 轴
开口大小不同;
|a|越大，
在对称轴的左侧，
y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.
抛物线的开口越小.
探究
画出函数 的图像．
x
1
y
解: (1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y=－x2
y=－　x2
y=－2x2
1
2
…
…
…
…
…
…
-4
-2.25
-1
-0.25
0
0
0
-0.25
-1
-2.25
--4
-2
-2
-8
-8
-2
-2
-0.5
-0.5
-0.5
-0.5
-1.125
-1.125
-0.125
-0.125
-4. 5
-4. 5
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
x
1
y
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
观察
函数y=- x2，y=-2x2的图像与函数y=-x2
(图中蓝线图形)的图像相比，有什么共同点和不同点?
1
2
共同点:
开口都向下;
不同点:
顶点是原点而且是抛物线
的最高点，对称轴是 y 轴
开口大小不同;
|a| 越大，
在对称轴的左侧，
y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小.
抛物线的开口越小．
对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
在同一坐标系内,抛物线 与
抛物线 是关于x轴对称的.
1、根据左边已画好的函数图像填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是_______，对称轴是______，在 ___________侧，y随着x的增大而增大；在 ___________侧，y随着x的增大而减小，当x=_______时，函数y的值最小，最小值_____,抛物线y=2x2在x轴的______方（除顶点外）.
（0，0）
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
课堂练习
（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，
当x 0时，y<0.
下
增大而增大
增大而减小
0
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图
像
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ，0)
(0，0)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小.
当x<0时,
y随着x的增大而增大.
x=0时，y最小=0
x=0时，y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说来, |a|越大,
当x>0时，
y随着x的增大而增大.
当x>0时，
y随着x的增大而减小.
抛物线的开口就越小.
|a|越小,
抛物线的开口就越大.
归纳小结
二次函数 的图像及性质：
1.图像是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是原点.
2.当a>0时，开口向上，顶点是最低点，a值越大，抛物线开口越小；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.
3.当a<0时，开口向下，顶点是最高点，a值越大，抛物线开口越大；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.
巩固
1、说出下列函数图像的性质：
2、观察函数y=x2的图像,则下列判断中正确的是( ).
(A) 若a，b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等.
(B) 对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.
(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应.
(D) 对任意实数x,都有y＞0.
x
y
o
下课了!
只有不断的思考,才会有新的发现；只有量的变化,才会有质的进步.
结束寄语
谢谢聆听