5.2 二次函数的图像和性质（第3课时) 课件（共34张PPT）

5.2 二次函数的图像和性质
（第3课时）
第5章 二次函数
2020-2021学年度苏科版九年级下册
二次函数的图像和性质
y=x2-1
y=x2+1
y＝ax2
a>0
a<0
图像
开口
对称性
顶点
增减性
二次函数y=ax2的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
在同一个平面直角坐标系中，画出函数 与 的图像.
解 列表：
描点、连线，画出这两个函数的图像，如图所示.
然后描点画
图,得到
y=x2＋1，y=x2－1的图像.
二次函数的图像
在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像
解: 先列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2+1
y=x2-1
…
10
5
2
1
2
5
10
…
…
8
3
0
-1
0
3
8
…
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
(1) 抛物线y=x2+1，y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?
讨论
抛物线y=x2+1:
开口向上,
顶点为(0，1).
对称轴是y轴,
抛物线y=x2－1:
开口向上,
顶点为(0, －1).
对称轴是y轴，
y=x2+1
y=x2－1
二次函数的图像
抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
抛物线y=x2
抛物线 y=x2－1
向上平移
1个单位
把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?
抛物线y=x2
向下平移
1个单位
思考
(1)得到抛物线y=2x2+6
(2)得到抛物线y=2x2－2.4
y=x2－1
y=x2
抛物线 y=x2+1
归纳
一般地，抛物线y=ax2+k有如下特点:
(1)当a>0时，开口向上;
当a<0时，开口向下;
(2)对称轴是y轴；
(3)顶点是(0，k).
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像：
y= x2，y= x2+2，y= x2-2.
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y= x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y= x2有什么关系？
x
y
1
2
3
-1
-2
-3
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
y= x2
y= x2+2
y= x2-2
开口方向都向上；
对称轴都为直线x=0；
y= x2的顶点为（0，0）；
y= x2+2的顶点为（0，2）；
y= x2-2的顶点为（0，-2）.
y= x2+k的开口方向向上，对称轴为直线
x=0，顶点为（0，k）；它是由抛物线
y= x2向上平移k个单位长度得到.
y＝ax2+k
a>0
a<0
图像
开口
对称性
顶点
(0,k)
增减性
二次函数y=ax2+k的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
1.已知二次函数y=3x2+4，点A(x1，y1)， B(x2，y2)，C(x3，y3)， D(x4，y4)在其图像上，且x2< x4<0，
0|x1|，|x3|>|x4|， 则 ( ).
x1
x2
x3
x4
y1
y4
y3
y2
A.y1>y2>y3>y4
B.y2>y1>y3>y4
C.y3>y2>y4>y1
D.y4>y2>y3>y1
B
2.函数y=ax2-a与y=
在同一直角坐标系中的图像可能是 （ ）.
A
在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 与 的图像.
解 列表：
描点、连线，画出这两个函数的图像.
(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图像．
⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

　
　
　
　
　
　
　
27
12
3
0
3
12
27
48

　
　
　
　
　
　
　
27
12
3
0
3
12
27
48

48
27
12
3
0
3
12
27
观察图像,回答问题
(3)函数y=3(x-1)2的图像与y=3x2的图像有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图像,会在什么位置?
二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图像形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1 个单位.
(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
想一想，在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图像，它的增减性会是什么样?
真知从实践走来
?
1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图像.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图像有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2，y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图像．
完成下表，并比较3x2，3(x-1)2和3(x+1)2的值，它们之间有什么关系？
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
27
12
3
0
3
12
27
27
12
3
0
3
12
27












27
12
3
0
3
12
27












27
12
3
0
3
12
27


二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图像形状相同，可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.
真知从实践走来
？
2.x取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？
请总结二次函数y=a(x-h)2的图像和性质.
猜一猜，函数y=-3(x-1)2，y=-3(x+1)2和y=-3x2的图像的位置和形状.
二次函数y=-3(x-1)2，y=-3(x+1)2和y=-3x2的图像
二次函数y=a(x-h)2的性质
X=h
X=h
二次函数y=a(x-h)2的性质
开口大小
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
y=a(x-h)2 (a>0)
y=a(x-h)2 (a<0)
（h，0）
（h，0）
直线x=h
直线x=h
在x轴的上方
(除顶点外)
在x轴的下方
( 除顶点外)
向上
向下
越小，开口越大.
越大，
开口越小.
二次函数y=a(x-h)2的性质
抛物线
增减性
最值
y=a(x-h)2 (a>0)
y=a(x-h)2 (a<0)
当x=h时，
最小值为0.
当x=h时，
最大值为0.
在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小.
结束寄语
读书要从薄到厚,再从厚到薄.
下课了!
谢谢聆听