5.4二次函数与一元二次方程（第2课时）课件（共19张PPT）

5.4 二次函数与一元二次方程
（第2课时）
第5章 二次函数
2020-2021学年度苏科版九年级下册
观察二次函数 的图象：
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
N
M
你能确定一元二次方程 的根吗？
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
观察下列图象，分别说出一元二次方程
x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.
（1）每个图象与x轴有几个交点？
（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下.一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
二次函数y=x2+2x的图象
与x轴有几个交点？
与x轴有2个交点：
(-2，0)和(0，0).
一元二次方程x2+2x=0
有几个根？
解：x(x+2)=0，
x=0或x+2=0.
∴ x1=-2，x2=0.
有2个根：-2和0.
二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有几个交点？
与x轴有1个交点：
（1，0）.
一元二次方程x2-2x+1=0
有几个根？
解： （x-1）2=0，
∴ x1=x2=1.
有一个根：1.
二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴有几个交点？
与x轴没有交点.
一元二次方程x2-2x+2=0
有几个根？
没有实数根.
解：∵△=(-2)2-4×1×2=-4﹤0，
∴ 原方程无实根.
答：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
有两个根
有一个根(两个相同的根)
没有根
有两个交点
有一个交点
没有交点
b2-4ac＞0
b2-4ac＝0
b2-4ac＜0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系
ax2+bx+c=0的根
y=ax2+bx+c的图象与x轴
若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点，则________________ .
b2-4ac≥0
⊿＞0
⊿=0
⊿＜0
o
x
y
⊿=b2-4ac
解：因为一元二次方程 的根的判别式b2-4ac=52-4×(-1) ×(-8)<0,
所以方程 没有实数根．
二次函数 的图像与x轴没有公共点．
例 不画图象，判断二次函数
的图象与x轴是否有公共点？
判断二次函数 图象与x轴交点坐标是什么？
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
N
M
根据一元二次方程 的根的情况，
根据一元二次方程 的根的情况，
判断二次函数 图象与x轴的位置关系
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
先求出一元二次方程x2+2x-1=0的根，
再结合二次函数y=x2+2x-1的图像.求
出使y=x2+2x-1>0和y=x2+2x-1<0时，
x的取值范围.
解：根据求根公式可以得x2+2x-1=0
的根为 ， .
二次函数y=x2+2x-1的图像如下：
根据图像可以知，当xx2时，y=x2+2x-1>0；当x1x
O
-2
-1
y
1
2
y=x2+2x-1
-3
x1
x2
1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
-5，1
2
（-5，0）、（1，0）
随堂练习
大显身手大显身手
2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）
1
（5，0）
D
?
4、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.
谢谢聆听