5.5 用二次函数解决问题（第2课时）课件（共23张PPT）

5.5 用二次函数解决问题
（第2课时）
第5章 二次函数
2020-2021学年度苏科版九年级下册
二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?
复习思考
由b?-4ac的符号决定
b?-4ac﹥0，有两个交点
b?-4ac=0，只有一个交点
b?-4ac﹤0，没有交点
求出二次函数y=10x-5x?图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，并画出函数的大致图象
启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量是10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=﹣ x2+ x+ ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：
⑴试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少万元.
解：⑴S=10×( ）×（4-3）-x=-x2+6x+7
当x= =3时，
S最大= = = =16
∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利益是16万元.
⑵把①中的最大利润留出3万元做广告，其余资金投资新项目，现有六个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：
项目
A
B
C
D
E
F
每股（万元）
5
2
6
4
6
8
收益（万元）
0.55
0.4
0.6
0.5
0.9
1
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式.写出每种投资方式所选的项目.
心理学家发现，通常情况下，学生对知识的接受能力y与学习知识所用的连续时间xmin之间满足函数关系
，
y的值越大，表示接受能力越强.
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x又在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
解：观察函数关系式可知该函数是一条开口向下的抛物线，所以当x在对称轴左侧时，y逐步递增，当x在对称轴右侧时，y逐步下降.
该函数的对称轴是x=13，所以，当 时，学生的接受能力逐步增强；当 时，学生的接受能力逐步降低.
（2）第10min时，学生的接受能力是多少？
解：当x=10时，
y=-0.1×102+2.6×10+43
=59
即当x=10min时，学生的接受能力是59.
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
解：当x=13时，函数y到达顶点，
即 ymax=-0.1×132+2.6×13+43
=59.9
即当x=13min时，学生的接受能力最强为59.9.
解：（2）用于再投资的资金是16-3=13（万元），经分析，有两种投资方式符合要求.一种是取A，B，E各一股，投入资金为5+2+6=13（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B，D，E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13(万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>（万元）.
某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下：
①若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求Y 关于X的函数解析式和自变量的取值范围；
②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到0.1元）？最大日均毛利润为多少元？
销售单价（元）
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量（瓶）
480
440
400
360
320
280
240
一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）.已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ ? gt?（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s?）.问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?
地面
1
2
0
-1
-2
t(s)
1
2
3
4
5
6
h(m)
地面
1
2
0
-1
-2
t(s)
1
2
3
4
5
6
h(m)
解：
由题意，得h关于t的二次函数
解析式为h=10t-5t?
取h=0，得一元二次方程
10t－5t?=0
解方程得t1=0；t2=2
球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s）
取h=3.75，得一元二次方程10t－5t?=3.75
解方程得t1=0.5；t2=1.5
答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；
经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m
1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，
当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最
大高10m
⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；
⑵ 求球被抛出多远；
⑶ 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离
是多少m？
40
50
30
20
10
x
5
10
15
y
反过来，也可利用二次函数的图象
求一元二次方程的解
二次函数y=ax?+bx+c
归纳小结：
y=0
一元二次方程ax?+bx+c=0
两根为x1=m；x2=n
则
函数与x轴交点坐标为：
（m，0）；（n，0）
用总长度为24m的不锈钢材料制成如图30-4-6所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行．设AB=xm，当x为多少时，矩形框架
ABCD的面积S最大？最大面积是多少平方米？
解：∵

∴当x=3时，S有最大值，且S最大=12m2.
答：当x=3时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积为12m2．
如图，B船位于A船正东26km处，现在A，B两船同时出发，A船以12km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
A’
A
B’
B
①设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达A/、B/（如图），则两船的距离Ｓ应为多少 ?
②如何求出S的最小值？
A’
A
B’
B
如图，B船位于A船正东26km处，现在A，B两船同时出发，A船以12km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
合作探究
A
B
C
D
a
如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度10米）：
（1）如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的值；
（2）按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大吗？
变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积.
A
B
C
D
用二次函数的知识解决图形面积等问题的一般步骤：
把实际问题转化为数学问题
二次函数
问题求解
找出实际问题的答案
及
时
总
结
谢谢聆听