10.2 分式的基本性质（第2课时）（共32张PPT）

10.2 分式的基本性质
第10章 分式
第2课时
2020-2021学年度苏科版八年级下册
当x取什么值时，下列分式有意义：
当x取什么值时，下列分式值为零：
知识回顾
（1）下列分数是否相等？可以进行变形 的依据是什么？
（2）分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
(3)类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
其中A，B，C，为整式.
分式的分子与分母同时乘以（或除以)同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
（4）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号；
将分式 的分子、分母的各项系数化为整数.
将分式 的分子、分母的各项系数化为整数.
不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项都化为正数.
分式的基本性质
（1）如何用语言和式子表示分式的基本性质？
其中A，B，C，为整式.
分式的分子与分母同时乘以（或除以)同
一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用语言表示
探究新知
①所乘（或除以）的必须是同一个整式；
②所乘（或除以）的整式应该不等于0.
例1? 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
(2)
(2)
解: (1)
例题讲解
例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号：
⑴ ⑵
（2）
解：（1）
例题讲解
例3：不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
解：
例题讲解
分数是如何约分的？
1、约分：
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.
=
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去.
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
观察下列化简过程，你能发现什么？
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
解：
找公因式方法
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
{
约分
约分
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
解：
约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
解：
例4 约分：
例题讲解
解：
例5 约分：
分析：当分式的分子、分母为多项式时，先将分式的分子、分母分解因式，然后找出它们的公因式，再约分.
例题讲解
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
彻底约分后的分式叫最简分式.
一般约分要彻底， 使分子、分母没有公因式.
把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
1.约分的依据是：
分式的基本性质.
2.约分的基本方法是：
先找出分式的分子、分母公因式，再约去公因式.
3.约分的结果是：
整式或最简分式.
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.
1.什么叫分数的通分？
2.与分数通分类似，
类比归纳
它们的最小公倍数是6
（1）各分母系数的最小公倍数.
（2）各分母所含有的因式.
（3）各分母所含相同因式的最高次幂.
（4）所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）
我能行思考，小议
1.分式通分的依据是什么？
分式的基本性质
2.分式通分的关键是什么？
确定几个分式的最简公分母
3.如何确定最简公分母？（分母是单项式；多项式）
牛刀小试
最简公分母
系数的最小公倍数
相同因式的最高次幂的积
单独的字母（或因式）放进去
它们与
议一议
如何确定分式
与
的最简公分母.
有什么区别.
是它们的公分母吗？是最简
公分母吗？
由此你得到什么结论？
分式通分的依据:分式的基本性质.
分式通分的关键是: 确定几个分式的最简公母.
最简公分母
系数的最小公倍数
相同因式的最高次幂的积
单独的字母（或因式）放进去
注意：当分母是多项式时要先分解因式；当两个因式互为相反数时通过改变分式符号确定最简公分母.
解：
分母3a、2c的最简公分母是6ac，
例6. 通分：
解：
分母的最简公分母是(a-b)(a+b)，
例6. 通分：
解：
（1）分母m2-9=(m+3)(m-3)，2m+6=2(m+3)，最简公分母是2(m+3)(m-3).
例7 通分：
分析：当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，再确定最简公分母.
（2）分母xy-y=y(x-1)，xy+x=x(y+1)，最简公分母是xy(x-1)(y+1).
例7 通分：
小结
（1）分式的基本性质是什么？
（2）运用分式的基本性质时的注意事项：
（3）经历分式的基本性质得出的过程，从中学
到了什么方法？受到什么启发？
谢谢聆听