10.2 分式的基本性质（第1课时）（共44张PPT）

第1课时
10.2
分式的基本性质
第10章
分式
2020-2021学年度苏科版八年级下册
问题1
小学学过分数计算，请你快速计算下列各式，并说出计算根据：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
复习分数的基本性质
知识回顾
[思考]：下列两式成立吗？为什么？
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
即；对于任意一个分数
有：
探究新知
思考
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！
你认为分式
与
；
分式
与
相等吗？(a，m，n均不为0）
类比分数的基本性质，得到：
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式
，分式的值不变.
其中M是不等于零的整式.
例1?
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
(2)
(2)
解:
(1)
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号：
⑴
⑵
例2
（2）
解：（1）
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴
⑵
练习
下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
与
(2)
与
判
断
填空：
a2+ab
2ab-b2
x
1
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
（1）利用分式的基本性质，将下列各式
化为更简单的形式：
牛刀小试
例3：不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
解：
判
断
题：
×
√
×
√
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
的整式，分式的值___________.
用字母表示为：
，
（C≠0）
2.分式的符号法则：
归纳小结
3.数学思想：类比思想
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母同乘（或除以）
一个
，分式的值___________.
（C≠0）
2.分式的符号法则：
不变
用字母表示为：
不为0的整式
例1?
判断下列各式是否正确，并说明理由。
(1)
(2)
(3)
课堂练习：
例2.?
在括号内填入适当的整式
．
例3：不改变分式的值,使下列各式的分子与分母都不含“－”号.
(1)
(2)
(3)
(4)
例4：不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
（1）
（2）
（3）

问题情景
2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
1.计算：
观察式子的异同，并计算：
（约分）
（公因式为2x2y）
（公因式为2）
（分子分母都除以2）
（约分）
（分子分母都除以2x2y）
再试一试
（约分）
（公因式为x）
（分子分母都除以x）
引出概念
把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
概念2-最简分式
分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.
问题：如何找分子分母的公因式？
（1）系数：
最大公约数
（2）字母：
相同字母取最低次幂
分子分母的公因式；
深入探究
（公因式为2x2y）
问题：如何找分子分母的公因式？
先分解因式，再找公因式
（3）多项式：
（公因式为x）
问题：如何找分子分母的公因式？
（1）系数：
最大公约数
（2）字母：
相同字母取最低次幂
先分解因式，再找公因式
（3）多项式：
在约分
时，小颖和小明出现了分歧.
小颖:
小明:
你认为谁的化简对？为什么？
√
分式的约分，通常要使结果成为最简分式.
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
辨别与思考
解：
例
约分：
解：
例
约分：
分析：当分式的分子、分母为多项式时，先将分式的分子、分母分解因式，然后找出它们的公因式，再约分.
把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
1.约分的依据是：
分式的基本性质.
2.约分的基本方法是：
先找出分式的分子、分母公因式，再约去公因式.
3.约分的结果是：
整式或最简分式.
知识梳理
1.分数的通分：
什么叫做分数的通分？
1.
通分：
最简公分母：
4×3×2=24
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
问题
类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？
（1）引出分式通分的概念：
（2）如何进行分式通分？
通分：
最小
公倍数
最简
公分母
最高
次幂
单独字母
不同的因式
最简
公分母
通分：
解：
分母3a、2c的最简公分母是6ac，
例.
通分：
解：
分母的最简公分母是(a-b)(a+b)，
例.
通分：
解：
（1）分母m2-9=(m+3)(m-3)，2m+6=2(m+3)，最简公分母是2(m+3)(m-3).
例
通分：
分析：当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，再确定最简公分母.
（2）分母xy-y=y(x-1)，xy+x=x(y+1)，最简公分母是xy(x-1)(y+1).
例
通分：
1.怎样找公分母？
2.找最简公分母应从几个方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
通分要先确定分式的最简公分母.
方法归纳
知识梳理
1、把各分式化成相同分母的分式叫做
分式的通分.
2、一般取各分母的所有因式的最高次幂
的积作公分母，它叫做最简公分母.
谢谢聆听