10.5 分式方程（第1课时） 课件（共30张PPT）

10.5 分式方程
第10章 分式
第1课时
2020-2021学年度苏科版八年级下册
一、复习:解下列方程：
解:
(去分母)
2(x+4)=3(x+2)
(去括号)
2x+8=3x+6
(移 项)
2x-3x=6- 8
(合并同类项)
-x=-2
(系数化为1)
x=2
(整式方程)
引入问题：
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析：
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
这个方程有何特点？
课前热身
分式方程的主要特征：
（1）含有分式
（2）分母中含有未知数
方程 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
二、分式方程的概念
1.判断下列哪些是分式方程？(考查定义)
练习:
√
√
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
解这个整式方程得
分式方程
整式方程
两边乘以最简公分母
答:轮船在静水中的速度为21千米/时.
解方程：
两边都乘以最简公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程.
解这个整式方程得
x=1究竟是不是原方程的根
？
把x=1代入原方程检验
x=1使某些分式的分母的值为零.
也就是使分式 和 没有意义.
∴ x=1不是原方程的根，原分式方程无解.
⑴在原方程变形时，有时可能产生不适合原方
程的根，这种根叫做原方程的增根.
⑵增根是如何产生的？
方程两边都乘以(x－3)
(x-3)╳ ╳ (x-3)
增根
怎样进行检验呢？
方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根，反之则是增根，需舍去.
方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根.
因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验.
x=21是原方程的根.
(x+3)(x-3)
检验
化
解
x=1不是原方程的根.
（x+1）(x-1)
化
解
检验
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，
约去分母，化成整式方程 ；
2、解这个整式方程 ；
3、把整式方程的根代入最简公分母，看结
果是不是零，使最简公分母为零的根是原
方程的增根，必须舍去.
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根.
【例1】
解方程：
解 ：方程两边同乘x(x-2)，得
3(x-2)-2x=0.
解这个方程得 x=6.
把x=6代入原方程：左边 右边=0，左边=右边.
x=6是原方程的解.
【例2】
解下列方程：
解 ：（1）方程两边同乘x(x+1)，得
30(x+1)=20x.
解这个方程得
x=-3.
检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，
x=-3是原方程的解.
【例2】
解下列方程：
解 ：（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得
(x-2)2-(x+2)2=16.
解这个方程得
x=-2.
检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根，原方程无解.
课堂练习：
（1）
?
（2）
(3)当x为何值时， 与 互为相反数.
知识拓展
1、关于x的方程 有
增根，则增根是 （ ）.
2、若关于x的方程
有增根，则增根是 （ ）.
6
x+m
3
1、当m=_____时，—+——=——有增根.
x
x-1
x(x-1)
解:在方程两边都乘以x(x-1)得
3(x-1)+6x=x+m
所以8x-m-3=0.
因为方程的增根是x=0或x=1
所以m= -3或m=5.
知识拓展
1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
试一试
知识回顾
分式方程
步骤
转化为整式方程
解这个整式方程
检验
增根
例3 某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
解：设每个小组有学生x名．
根据题意，得
解这个方程，得
x=10.
经检验，x=10是所列方程的解．
答：每个小组有学生10名．
例4 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．甲、乙两公司各有多少人？
解：设乙公司有x人，则甲公司有（1+20%)x人．
根据题意，得
解这个方程，得
x=250.
经检验，x=250是所列方程的解．
(1+20%)x=300.
答：甲公司有300人，乙公司有250人.
例5 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
解：设软面笔一记本每本x元，则硬面笔记本每本（x+1.2）元．若小明和小丽能买到相同数量的笔记本，则
解这个方程，得
x=1.6.
经检验，x=1.6是所列方程的解．
但按此价格，他们都买7.5本笔记本，不符合实际意义．
答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．
练习1：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米？
解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖 _________ __ 米.
x（1+50%）
工作效率比计划提高50%
每天比计划多挖50%
练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄.甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时.二人每小时各走多少千米？
解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为________千米/时
（x-1)
1. 八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分同学骑车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生的2倍，求骑车学生的速度.
解：设骑车速度为v，汽车速度为2v，汽车的行驶时间为t min .
则骑车的时间为：t + 20 .
1. 八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分同学骑车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生的2倍，求骑车学生的速度.
两种方式行走路程相同皆为10 km，列方程：
v ( t + 20 ) = 2vt = 10
解得 t=20 min，v=1/4 km/min=15 km/h.
则骑车速度为v=15 km/h.
答：骑车的速度为15 km/h.
小结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤.
2、列方程的关键是要准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系.
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系.
4、注意不要漏检验和写答案.
谢谢聆听