10.5 分式方程（第2课时） 课件（共29张PPT）

第2课时
10.5 分式方程
第10章 分式
2020-2021学年度苏科版八年级下册
【问题】
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
解:设江水的流速为v千米/小时，
顺流航行速度为_________千米/小时，
逆流航行速度为_________千米/小时，
顺流航行100千米所用的时间为__________小时，
逆流航行60千米所用的时间为_________小时.
根据题意，得:
这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢？
这个方程的分母中含有未知数
【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
区别
整式方程的未知数不在分母中
分式方程的分母中含有未知数
判一判:下列那些是分式方程 ？
答案: (1)，(6)是整式方程， (5)是分式， (2)(3)(4)是分式方程
【解分式方程】
解分式方程
100
20+V
60
20-V
=
解：
在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，
解这个整式方程，得v=5
100(20-v)=60(20+v)
检验:把v = 5 代入原分式方程中，左边＝右边
因此v＝5是原分式方程的解
分式方程
解分式分式方程的一般思路
整式方程
去分母
两边都乘以最简公分母
【解分式方程】
解分式方程
1
x-5
10
=
x2-25
解：
在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，
解这个整式方程，得x=5
x+5=10
检验:把x = 5 代入原分式方程中，发现分母x-5和x2-25的值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程　　　　　 的解．实际上，这个分式方程无解．
【分式方程的解】
思考
上面两个分式方程中，为什么
100
20+V
60
20-V
=
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而
　　　　　去分母后得到的整式方程的解却不
1
x-5
10
=
x2-25
是原分式方程的解呢？
我们来观察去分母的过程
100
20+V
60
20-V
=
100(20-v)=60(20+v)
两边同乘(20+v)(20-v)
当v=5时，(20+v)(20-v)≠0
分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.
1
x-5
10
=
x2-25
x+5=10
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时， (x+5)(x-5)=0
分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解
【分式方程解的检验】
1
x-5
10
=
x2-25
100
20+V
60
20-V
=
100(20-v)=60(20+v)
x+5=10
两边同乘(20+v)(20-v)
当v=5时，(20+v)(20-v)≠0
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时， (x+5)(x-5)=0
分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.
分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．
【例1】
解方程：
解 ：方程两边同乘x(x-2)，得
3(x-2)-2x=0.
解这个方程得 x=6.
把x=6代入原方程：左边 右边=0，左边=右边.
x=6是原方程的解.
【例2】
解下列方程：
解 ：（1）方程两边同乘x(x+1)，得
30(x+1)=20x.
解这个方程得
x=-3.
检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，
x=-3是原方程的解.
【例2】
解下列方程：
解 ：（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得
(x-2)2-(x+2)2=16.
解这个方程得
x=-2.
检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根，原方程无解.
【练习】
解分式方程
x-1
=
(x-1)(x+2)
3
x
-1
解 ：方程两边同乘最简公分母(x－1) (x＋2)，得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解整式方程，得 x = 1
检验：当x=1时，(x－1) (x＋2)＝0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意，找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
两次检验是:
(1)是否是所列方程的解；
(2)是否满足实际意义.
例3 某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
解：设每个小组有学生x名．
根据题意，得
解这个方程，得
x=10.
经检验，x=10是所列方程的解．
答：每个小组有学生10名．
例4 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．甲、乙两公司各有多少人？
解：设乙公司有x人，则甲公司有（1+20%)x人．
根据题意，得
解这个方程，得
x=250.
经检验，x=250是所列方程的解．
(1+20%)x=300.
答：甲公司有300人，乙公司有250人.
例5 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
解：设软面笔一记本每本x元，则硬面笔记本每本（x+1.2）元．若小明和小丽能买到相同数量的笔记本，则
解这个方程，得
x=1.6.
经检验，x=1.6是所列方程的解．
但按此价格，他们都买7.5本笔记本，不符合实际意义．
答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．
1. 八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分同学骑车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生的2倍，求骑车学生的速度.
解：设骑车速度为v，汽车速度为2v，汽车的行驶时间为t min .
则骑车的时间为：t + 20 .
1. 八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分同学骑车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生的2倍，求骑车学生的速度.
两种方式行走路程相同皆为10 km，列方程：
v ( t + 20 ) = 2vt = 10
解得 t=20 min，v=1/4 km/min=15 km/h.
则骑车速度为v=15 km/h.
答：骑车的速度为15 km/h.
2. 甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？
解：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做(x-6)个.
根据题意，列出方程为：
答：甲每小时做18个零件，那么乙每小时做12个.
解：（1）
解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
解：（2）
解：（3）
解：（4）
解：（1）
解下列方程：
（1） （2）
（3） .
解：（2）
解：（3）
或
由于x=2时分母没有意义，所以原方程无解.
由于x=±1时分母没有意义，所以原方程无解.
1.解：设分子为x，则分母为x+5，由题意可得算式：
1.一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得的分数是原分数的倒数.求原分数.
2.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
2.解：设乙每小时检测x个，则甲每小时检测x+10个，由题意可得算式：
所以，甲每小时检测20个，乙每小时检测10个.
通过例题的讲解和练习的操作，你能总结出解分式方程的一般步骤吗？
【小结】
解分式方程的一般步骤:
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
x=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为0
最简公分
母为0
谢谢聆听