6.1 图上距离与实际距离 课件（共27张PPT）

6.1 图上距离与实际距离
第6章 图形的相似
2020-2021学年度苏科版九年级下册
测量课桌的长与宽，精确到1cm．
思考：“比”与“比值”一样吗？
问题1：写出长与宽的比．
问题2：写出长与宽的比值．
测量数学书的长与宽，精确到1cm．
问题1：写出长与宽的比．
问题2：写出长与宽的比值．
比较：课桌的长与宽的比，数学书的
长与宽的比值相等吗？
比例尺：1∶8000000
连云港
徐州
南京
比例尺：1∶16000000
连云港
徐州
南京
分别量出两幅地图中，南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。
什么叫比例尺？
a
b
c
d
怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？
1.下图中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？
6
9
8
4
6
4
（1）
（2）
（3）
怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？
　　2.下图中，线段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端点
都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是成比例线段吗？为什么？
怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？
　　 3. ①如果a＝1cm，b＝3cm，c＝2cm，
d＝6cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
　 ②如果a＝1cm，b＝2cm，c＝2cm，
d＝4cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
　 ③如果a＝1cm，b＝6cm，c＝2cm，
d＝3cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
如果a:b＝c:d，那么ad ＝bc；
比例的基本性质：
怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？
反过来：
如果ad＝bc（b≠0，d ≠0 ），那么a:b＝c:d．
　　在比例式　＝　中，如果c ＝ b ，那么b2＝ad．
怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？
我们把b叫做a和d的比例中项．

　　例1　某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度．
解：比例尺=图上距离：实际距离=4：8000=1:2000.三角形草地的另外两条边的实际长度分别为
5×2000=10000（cm）=100m ,
6×2000=12000（cm）=120m .
答：这块三角形草地的另外两条边的实际长度分别为100m和120m.
　　例2　已知　＝　 ，且x＋y＝24．求x、y的值．
解：设 ＝ =k，则x=3k，y=5k.
∵x+y=24，
∴3k+5k=24，k=3.
∴x=9，y=15.
什么叫做成比例线段，比例中项？
学有所得
解决本节课都用了哪些方法？你会运用它
解决其他问题吗？
你还想了解什么？
一、两条线段的比和成比例线段的概念：
　
1、两条线段长度的比叫做两条线段的比
　　
合作交流
2、成比例线段
　　在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例线段.
　　符号语言：若 ，则线段a、b、c、d成比例，反之，若则线段a、b、c、d成比例， 则 .
　　注意：
（1）成比例线段是4条线段之间的关系.
（2）线段a、b、c、d成比例亦可说a、b、c、d是成比例线段.
1.在图6-1中，哪两个矩形的长和宽是成比例的线段？
2.如图6-2，线段A1B1、 B1C1、 A2B2、 B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上.这四条线段是成比例线段吗？为什么？
例1 某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm，5cm，6cm.已知这块草地最短边的实际长度为80cm，求另外两边的实际长度.
解：比例尺=图上距离：实际距离=4：8000=1:2000.三角形草地的另外两条边的实际长度分别为
5×2000=10000（cm）=100m ,
6×2000=12000（cm）=120m .
答：这块三角形草地的另外两条边的实际长度分别为100m和120m.
练习
1、根据本节开头提供的地图，分别求南京与连云港之间的实际距离.
2、小丽的身高为1.6cm，在某一时刻，她的影长为2m.求此时小丽的身高与影长的比.
课外练习
1、在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米.求这幅图的比例尺.
2、将下面线段比例尺化为数值比例尺.
0
20
40
60千米
3.判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？
把一块长20米，宽10米的长方形地画
在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米.
√
×
（2）图上宽与实际宽的比是1 ∶400（ ）
√
（3）图上面积与实际面积的比是1 ∶160000（ ）
（4）实际长与图上长的比是400 ∶1（ ）
×
（1）图上长与实际长的比是 （　　）
400
1
4.在比例尺是1 ∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离是多少千米？
想
因为
图上距离
实际距离
＝比例尺，可以用解比例的方法
求出实际距离．
解：设南京到北京的实际距离是
厘米．
15
=
6000000
1
=
15 × 6000000
= 90000000
90000000厘米 = 900千米
答：南京到北京的实际距离是900千米．
解：设长应画
厘米．
11000
=
1000
1
= 11
5.一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在
比例尺是 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
1000
1
110米 = 11000厘米
=
1000
11000 ×1
90米 = 9000厘米
解：设宽应画
厘米．
9000
=
1000
1
=
1000
9000 ×1
= 9
答：长应画11厘米，宽应画9厘米．
课外练习
1.一幅地图的比例尺是1：20000，它表示实际距
离是图上距离的（ ）倍，图上距离是实际
距离的（ ）；它还表示图上1厘米代表实
际（ ）千米.
20000
1
20000
0.2
解：设长应画
厘米．
11000
=
1000
1
= 11
2.一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在
比例尺是 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
1000
1
110米 = 11000厘米
=
1000
11000 ×1
90米 = 9000厘米
解：设宽应画
厘米．
9000
=
1000
1
=
1000
9000 ×1
= 9
答：长应画11厘米，宽应画9厘米．
课外练习
小结强调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，
不应带有计量单位．
（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位．
（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．
谢谢聆听