2012【优化方案】精品课件：物理教科必修1课件（26份）

(共29张PPT)
第九节
测定匀变速直线运动的加速度
第九节
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课前自主学案
三、实验器材
打点计时器、纸带、交流电源、小车、细绳、一端固定有滑轮的长木板、刻度尺、钩码(若干)．
四、实验步骤
1．如图1－9－1所示，把一端装有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
图1－9－1
2．把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适当的钩码，使之跨过定滑轮，调整装置，使小车能在长木板上平稳地加速滑行．
3．把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面．
4．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动．于是，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．换上新纸带，重复实验三次．
五、数据处理
1．从几条纸带中，选择一条比较理想的纸带．为了便于测量，舍去开始比较密集的点，在后面便于测量的地方确定一个合适的点作为计数起始点，为计算方便和减小误差，通常每5个点选取一个计数点，则两个相邻的计数点间的时间间隔为0.1 s，计算出各计数点的瞬时速度，并把结果填入下表中．
小车在各计数点的瞬时速度
图1－9－2
六、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，计时器工作稳定后，再放开小车，当小车停止运动时要及时断开电源．
3．要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，在小车到达滑轮处之前及时用手按住它．
4．牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使误差增大；加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜．
5．要区别计时器打出的计时点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s.
6．描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取适合的单位，用细铅笔认真描点．
七、误差分析
1．电压频率不稳定引起打点误差．
2．测量各个x时产生的误差．
3．木板粗糙程度不同，导致摩擦不均匀产生的误差．
4．作v－t图像时单位选择不合适或描点不准确产生误差．
八、误差和有效数字
1．误差
(1)定义：在测量中，测出的数值(测量值)与真实值之间的差异叫做误差．
(2)分类：系统误差和偶然误差．
(3)系统误差
①产生：仪器本身不精确、实验方法粗略或实验原理不完善产生的．
②系统误差的特点：多次重复测量时，测量值总是大于(或小于)真实值．
③减小系统误差的方法：校准测量仪器(或使用更精密测量仪器)，改进实验方法，完善实验原理等．
(4)偶然误差
①产生：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的．
②特点：测量值与真实值相比有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同．
③减小方法：多次重复测量求平均值．
(5)误差与错误的区别：
误差不是错误，一般情况下误差不可以避免，只能想办法减小．而错误是由于操作不当引起的，在实验过程中可以避免．
2．有效数字
(1)可靠数字：通过直接读数获得的准确数字．
(2)存疑数字：通过估读得到的那部分数字．
(3)有效数字：测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字．
课堂互动讲练
对实验原理的理解
“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)，得到如图1－9－3所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是(　　)
例1
图1－9－3
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．(x6－x1)等于(x2－x1)的6倍
C．从纸带可求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
【答案】　C
实验数据的处理
某同学在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共七个计数点，其相邻点间的距离如图1－9－4所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s.
例2
图1－9－4
(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下式(要求保留三位有效数字)．
vB＝________m/s，
vC＝________m/s，
vD＝________m/s，
vE＝________m/s，
vF＝________m/s.
(2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图1－9－5所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
图1－9－5
(3)根据第(2)问中画出的v－t图线，求出小车运动的加速度为________m/s2.(保留两位有效数字)
(2)利用描点法，先描出不同时刻各点的速度，再画出速度—时间图线，并让尽可能多的点位于这条直线上，如图1－9－6所示．
图1－9－6
【答案】　
(1)0.400　0.479　0.560　0.640　0.721
(2)见精讲精析　(3)0.80(±0.02)
知能优化训练
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本章优化总结
专题归纳整合
章末综合检测
本章优化总结
知识网络构建
知识网络构建
专题归纳整合
瞬时状态与临界问题
1．瞬时性问题
(1)特点：变化前后，一些渐变量还没有来得及变化，但突变量却可以变化．
(2)方法：分析此刻前后，找出突变量和未变量，并分析它们的大小．
(3)常见情况：连接物体的弹簧、细绳等突然断裂．
2．临界问题
(1)特点：连接着两种或多种情况，是物体运动变化过程中的一个临界点或衔接点，此时隐含着一些关键量．
(2)方法
①极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时一般隐含着临界问题．处理这类问题时，可把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界状态暴露出来．
②假设法：有些物理过程中没有明显的临界问题的线索，但在变化过程中有可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法．
3．常见情况：当两个物体将要分离或刚要接触时，N＝0，即为临界点，另外静摩擦力f静＝0时是力的方向变化的临界点．
例1
如图3－1所示，小球质量为5 kg，BC为水平绳，AC绳与竖直方向夹角为θ＝37°，整个系统处于静止状态，g取10 m/s2，试求：
图3－1
(1)BC绳的张力；
(2)若将BC绳剪断，则剪断瞬间小球的加速度为多少？
【精讲精析】　(1)BC绳剪断前，小球受力情况如图3－2.则FBC＝mgtanθ＝5×10×tan37° N＝37.5 N
图3－2
(2)BC绳剪断瞬间，AC绳的张力发生变化，小球所受合外力垂直于AC绳斜向下，大小为mgsinθ＝ma，
所以a＝gsinθ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2.
【答案】　(1)37.5 N　(2)6 m/s2
整体法、隔离法解决连接体问题
1．连接体
连接体是指在所研究的问题中涉及的多个物体(或叠放在一起，或并排挤在一起，或用绳、杆联系在一起)组成的系统(也叫物体组)．
2．解决连接体问题的基本方法
处理连接体问题的方法：整体法与隔离法．要么先整体后隔离，要么先隔离后整体．不管用什么方法解题，所使用的规律都是牛顿运动定律．
(1)解答问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法或整体法：
在连接体内各物体具有相同的加速度时，可先把连接体当成一个整体，分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度，若要求连接体内各物体相互作用的内力，则需把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．
(2)在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一部分物体，也可以是连接体的某一个物体(包含两个或两个以上的单个物体)，而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况灵活处理．
如图3－3所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m.现施水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动且一起沿水平面运动．若改用水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止且一起沿水平面运动，则F′不得超过
(　　)
A．2F　　　　　　　　　
B．F/2
C．3F
D．F/3
例2
图3－3
【精讲精析】　用水平力F拉B时，对A、B整体
F＝(m＋2m)a
将A隔离，可得A、B间最大静摩擦力：fm＝ma
联立解得fm＝F/3；
若将水平力F′作用在A上，设A、B不发生相对滑动的最大加速度为a′
隔离B可得：fm＝2ma′
对A、B整体：F′＝(m＋2m)a′
联立解得F′＝F/2.
【答案】　B
程序法分析动力学问题
1．程序法解题，就是按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析．
2．解题的基本思路是：正确划分出题目中有多少个不同过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果．
程序法是解决物理问题的基本方法，应用程序法解题可以提升解题能力，养成科学、严密的思维习惯．
如图3－4所示，一足够长的斜面倾角θ＝37°，底端有一质量m＝1.0 kg的物体，它与斜面间动摩擦因数μ ＝0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动．拉力F＝10 N，方向平行斜面向上．经时间t＝4.0 s绳子突然断了，求从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10 m/s2)．
例3
图3－4
【精讲精析】　物体的运动分为三个过程：①在力F作用下沿斜面向上的匀加速运动；②绳子断后沿斜面向上的匀减速运动；③沿斜面向下的初速度为零的匀加速运动．
物体在沿斜面向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力N、重力mg和摩擦力f，如图3－5甲，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：
F－mgsinθ－f＝ma1
因f＝μN，N＝mgcosθ，
解得a1＝2.0 m/s2
t＝4.0 s时物体的速度大小为v1＝a1t＝8.0 m/s
图3－5
章末综合检测
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第五节　牛顿运动定律的应用
课标定位：
应用：1. 对物体的受力情况和运动过程进行准确分析．
2．利用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的动力学问题．
理解：1. 应用牛顿运动定律解题的基本思路、方法和步骤．
2．理解牛顿第二定律的“桥梁”作用．
认识：1. 牛顿运动定律涉及的物理量之间的关系．
2．运动学的有关规律和公式．
第 五节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、由受力和运动情况确定物体质量
由已知的运动情况，根据______________求出物体运动的加速度，再根据___________列出牛顿第二定律方程，解方程求出物体的________．
二、由受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的__________，再通过_______________就可以确定物体的运动情况．
运动学公式
受力情况
质量
加速度
运动学的规律
三、由运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的_________，再根据_______________确定物体所受的力．
加速度
牛顿第二定律
核心要点突破
一、由物体的受力情况确定物体的运动情况
1．基本思路
首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析，把题中所给的情况弄清楚，然后由牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解．
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．要注意画出物体所受到的所有力，不能漏力或添力，分析受力的顺序一般是先重力，再弹力，最后是摩擦力．
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力
(包括大小和方向)．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．
特别提醒：(1)正确的受力分析是解答本类题目的关键．
(2)若物体受两个力作用，用合成法求加速度往往要简便一些；若物体受三个或三个以上力作用时，要正确应用正交分解法求加速度．
(3)物体做直线运动时，合外力的方向一定在物体运动的直线上．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．如图3－5－1中的AB、AC、AD都是光滑的轨道，A、B、C、D四个点在同一竖直圆周上，其中AD是竖直的．一小球从A点由静止开始，分别沿AB、AC、AD轨道下滑至B、C、D点所用的时间分别为t1、t2、t3，则(　　)
图3－5－1
A．t1＝t2＝t3　　　　　B．t1>t2>t3
C．t1t1>t2
二、由物体的运动情况确定受力情况
1．基本思路
是解决第一类问题的逆过程，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而可以求出物体所受的其他力．
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
特别提醒：(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．
(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为
5 s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)(　　)
A．450 N　　　　　　　　B．400 N
C．350 N D．300 N
课堂互动讲练
由受力情况确定运动情况
在平直的高速公路上，一辆汽车以32 m/s的速度匀速行驶，因前方发生事故，司机立即刹车，直到汽车停下，已知汽车的质量为1.5×103 kg，刹车时汽车受到的阻力为1.2×104 N．求：
(1)刹车后汽车运动的加速度大小；
(2)汽车在2 s内的位移；
(3)汽车在6 s内的位移．
例1
【精讲精析】　(1)由牛顿第二定律有：F＝ma
代入数据解得：a＝8 m/s2
(2)由匀变速直线运动公式：x＝v0t＋at2/2
注意加速度方向与速度方向相反，
代入数据得x＝48 m，
(3)由计算得刹车后的加速度知汽车经过
t＝Δv/a＝4 s即停下．
所以6 s内位移与4 s内位移相等即由公式：
x＝v0t＋at2/2，以t＝4 s代入得：x＝64 m.
【答案】　(1)8 m/s2　(2)48 m　(3)64 m
【方法总结】　已知受力情况求运动情况，应从研究对象的受力入手，求得它运动的加速度，然后再利用运动学公式去求相关的运动物理量．
变式训练1　如图3－5－2所示，水平地面上放置一个质量为m＝10 kg的物体，在与水平方向成θ＝37°角的斜向右上方的拉力F＝100 N的作用下沿水平地面从静止开始向右运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.求：5 s末物体的速度大小和5 s内物体的位移．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)
图3－5－2
答案：30 m/s　75 m
例2
质量为0.2 kg的物体从36 m高处由静止下落，落地时速度为24 m/s，则物体在下落过程中所受的平均阻力是多少？(g取10 m/s2)
由运动情况确定受力情况
图3－5－3
F合＝ma＝0.2×8 N＝1.6 N
而F合＝mg－F阻
则物体在下落过程中所受的平均阻力
F阻＝mg－F合＝0.2×10 N－1.6 N＝0.4 N.
【答案】　0.4 N
【方法总结】　解决动力学问题时，受力分析是关键，对物体运动情况的分析同样重要，特别是对运动过程较复杂的问题．分析时，一定要弄清楚整个过程中物体的加速度是否相同，若不同，必须分段处理，加速度改变时的速度是前后过程联系的桥梁．分析受力时，要注意前后过程中哪些力发生了变化，哪些力没发生变化．
变式训练2　在水平地面上有一个质量为4.0 kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动.10 s后拉力大小减小为F/3，并保持恒定．该物体的速度—时间图像如图3－5－4所示．求：
(1)物体所受到的水平拉力F的大小；
(2)该物体与地面间的动摩擦因数．(取g＝10 m/s2)
图3－5－4
答案：(1)9 N　(2)0.125
例3
临界法分析动力学问题
图3－5－5
【思路点拨】　小球和斜面一起向右加速运动，球相对斜面有两种情况，一种是压在斜面上，一种是离开斜面．两种情况有个临界点，弹力N＝0，此时的加速度称为临界加速度a0.本题关键是比较实际加速度与临界加速度，判断小球的相对状态，再受力分析求解．
【自主解答】　先求出临界状态时的加速度，这时N＝0，受力如图3－5－6甲所示，故
图3－5－6
【答案】　见自主解答
【方法总结】　临界状态是物理问题中常遇到的一种情况，研究时，首先要抓住临界条件，然后从受力分析入手，列出相关方程进行求解．分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用规律列出极端情况下的方程，从而挖掘出临界条件．
变式训练3　如图3－5－7所示，水平木板上有高为h的台阶，圆柱体半径为5h，现给木板以水平向右的加速度a，当a为多大时，圆柱恰好对水平木板无压力？(一切摩擦不计)
图3－5－7
解析：以圆柱体为研究对象，其只受重力和尖角作用力．
如图所示，由几何关系可知
知能优化训练
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第三节
运动快慢与方向的描述——速度
课标定位：
应用：
1.利用公式计算物体运动的平均速度．
2．会用x－t图像和v－t图像描述匀速直线运动．
3．会用打点计时器测量物体运动的速度以及用v－t图像描述速度随时间的变化规律．
理解：
1.物体运动速度的意义以及速率与速度的区别．
2．平均速度的意义以及平均速度与瞬时速度的区别．
3．理解匀速运动的概念．
认识：
1.速度的定义式和矢量性，速率的概念．
2．测量物体运动速度大小的基本原理．
3．瞬时速度的意义．
第三节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、运动快慢的描述——速度
1.定义：位移与发生这段位移所用_____的比值．
2．定义式：v＝_____＝ ，若物体沿直线运动，x1、x2分别为物体在t1、t2两时刻的位置，若x2＞x1，说明物体的速度方向与x轴方向________，若x2＜x1，则速度方向与x轴方向_______．
时间
相同
相反
3．物理意义：描述物体运动的______及运动方向．
4．单位：在国际单位制中是_______，符号是___________，另外在实用中还有_____、______等．
5．方向：速度是矢量，其方向就是物体_____的方向．
快慢
米每秒
m/s(m·s－1)
km/h
cm/s
运动
二、平均速度
1．定义：做变速直线运动的物体的位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的_______．
2．公式： _______.
比值
3．方向：物体在这一过程中发生的位移方向．
4．物理意义：表示做变速直线运动的物体在某一时间间隔内的平均快慢程度，只能粗略地描述物体的运动．
三、学生实验：用打点计时器测量平均速度
1．电火花打点计时器
(1)电火花打点计时器使用交流电源，工作电压是_______ V.
(2)电火花打点计时器的构造如图1－3－1所示．
220
图1－3－1
(3)工作原理：它是利用_________在纸带上打出孔而显示点迹的计时器．当接通220 V交流电源，按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的_______、墨粉纸盘到接负极的______，产生火花放电，于是在运动纸带上就打出一系列点迹．
当电源频率为50 Hz时，它每隔____ s打一次点，即打出的纸带上相邻两点间的时间间隔是____s.
火花放电
放电针
纸盘轴
0.02
0.02
2．实验步骤
(1)将木板固定在铁架台上，把打点计时器装在倾斜的木板上，将裁成圆片的墨粉纸套在纸盘轴上，将两条纸带(可用普通有光纸裁成)从弹性卡和纸盘之间的限位槽中穿过，并且将墨粉纸盘夹于两纸带之间．
(2)接通电源，然后将小车由_______释放，纸带上就打出一系列的点．
静止
(3)关闭电源，取下纸带，标注计数点(一般以0.1 s为时间间隔)，如图1－3－2所示．
图1－3－2
3．分析与处理实验数据
(1)由纸带上的点迹判断小车运动的快慢(即速度是如何变化的)．
(2)用刻度尺测量OA、OB、OC、OD、OE、OF间距离，求出对应的时间，用平均速度的公式得出对应的平均速度．
四、瞬时速度
1．定义：运动物体在某一______或某一位置的速度．
2．方向：运动物体在该时刻(或该位置)的运动方向．
3．物理意义：精确描述物体运动快慢．
4．速率：_______速度的大小．
时刻
瞬时
思考感悟
甲、乙两人从某地同时出发去超市购物，甲开车去，而乙骑电动车去，结果乙抄近路提前到达，试比较二人平均速度和瞬时速度的大小．
提示：若比较二人的平均速度大小，两人的位移相同，但乙用时间短些，故乙的平均速度大；若比较二人的瞬时速度，当然甲开车去的速度比乙大些．
五、速度—时间图像
1．速度—时间图像
以速度为纵轴，时间为横轴，建立一个平面直角坐标系，在该坐标系中画出物体的速度随时间的变化关系，这种描述速度v与时间t关系的图像叫做速度—时间图像(v－t图像)，简称速度图像．
2．物理意义
v－t图像反映了运动物体的______随_______变化的规律，利用图像可判定物体的运动性质(是匀速运动还是变速运动)．
速度
时间
3．对图像的认识
(1)匀速直线运动的图像是一条_______于时间轴的直线，它与时间轴围成的面积表示物体在这段时间内的，如图1－3－3所示．
平行
图1－3－3
(2)变速直线运动的图像可以是直线，也可以是曲线，如图1－3－4所示．
图1－3－4
核心要点突破
一、对平均速度和瞬时速度的理解
1．平均速度
(1)反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应．
(2)在变速直线运动中，平均速度的大小跟选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应过程的平均速度是没有意义的．
2．瞬时速度
(1)瞬时速度精确地描述了物体运动的快慢及方向，是矢量，一般情况下所提到的速度都是指瞬时速度．
(2)瞬时速度与某一时刻或某一位置相对应，即对应于某一状态．
(3)瞬时速度的方向就是该状态物体运动的方向．
3．两者的关系
(1)当位移足够小或时间足够短时，可以认为瞬时速度就等于平均速度．
(2)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等．
特别提醒：(1)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，即瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大．
(2)平均速度与速度的平均值是不同的，速度的平均值并不一定等于平均速度．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.下列几个速度中表示平均速度的是(　　)
A．子弹出枪口的速度是800 m/s
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/h
C．汽车通过站牌时的速度是72 km/h
D．小球第3 s末的速度是6 m/s
解析：选B.平均速度对应的是一段时间或一段位移，而A、C、D三项对应的枪口、站牌、第3 s末都是位置或时刻，故A、C、D错，B对．
二、对瞬时速率和平均速率的理解
1．瞬时速率
瞬时速度的大小称为瞬时速率，一般称为速率．它是标量，只有大小，没有方向，它的大小反映了物体运动的快慢．
2．平均速率
(1)定义：运动物体通过的路程与通过这段路程所用时间的比值，是标量．
(2)说明：平均速率与平均速度的大小是两个完全不同的概念．由于在一般情况下质点的路程要大于位移的大小，所以平均速率一般也要大于平均速度的大小，只有在单向直线运动中，两者的大小才相等．
图1－3－5
3．二者联系：物体做速率不变的运动时(匀速率运动)，瞬时速率等于平均速率，如匀速直线运动和匀速圆周运动．
特别提醒：
(1)瞬时速率为瞬时速度大小，但平均速率不是平均速度大小．
(2)某一运动过程中，瞬时速率可能大于平均速率，也可能小于或等于平均速率．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.关于瞬时速度、平均速度、平均速率，下列说法中正确的是(　　)
A．瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度
B．平均速度等于某段时间内物体运动的位移与所用时间的比值
C．做变速运动的物体，平均速率就是平均速度的大小
D．做变速运动的物体，平均速度是物体通过的路程与所用时间的比值
答案：AB
三、对v－t图像的理解
1．v－t图像的意义
v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它并不是物体运动的轨迹．
2．匀速直线运动的v－t图像
从匀速直线运动的速度图像上可以得知物体速度的大小和方向. 直线在t轴 的上方速度为正，即与规定的正方向相同；在t轴下方速度为负，即与规定的正方向相反．如图1－3－6中的①、②所示．
图1－3－6
3．变速直线运动的v－t图像
(1)图像中的一个点代表物体在某一时刻的速度，图线远离时间轴代表速度增大，图线靠近时间轴代表速度减小．如图1－3－7中的a、b所示．
图1－3－7
(2)在v－t图像中，正、负号只表示方向不表示大小．不论速度是正还是负，只要速率增大，则表示物体做加速运动．如图1－3－8所示，图中0～2 s和3 s～4 s内物体都做加速运动，2 s～3 s和4 s～6 s 时间内，物体都做减速运动．
图1－3－8
(3)对于交点的理解
①两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度，但不表示二者的位移相等．
②图线与t轴相交，表明此时刻物体的速度为零，图线跨过t轴表示运动方向改变．
③图线与v轴相交，表示物体的初速度．
特别提醒：不论v－t图像是直线还是曲线，都表示物体做直线运动，图像不是物体的运动轨迹．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3.某物体运动的v－t图像如图1－3－9所示，则该物体(　　)
A．做往复运动
B．做匀速直线运动
C．朝某一方向做直线运动
D．以上说法均不正确
图1－3－9
解析：选C.由于v的大小随时间变化是先增大后减小，再增大再减小，所以不是匀速直线运动．加速度的方向在变化，也不是匀变速运动，但由于v的方向始终没变，所以物体朝一个方向运动．
课堂互动讲练
对平均速度和瞬时速度的理解
下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是(　　)
A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
例1
C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
【思路点拨】　要明确平均速度和瞬时速度的概念，平均速度描述一个过程中的运动，但不能精确地描述物体在某个时刻或位置的运动，瞬时速度是用来精确描述物体在某个时刻或位置的运动，平均速度与瞬时速度在数量上没有确定的关系．
【精讲精析】　每个时刻瞬时速度都等于零，平均速度一定等于零．但是某段时间内平均速度等于零，任一时刻的瞬时速度不一定等于零，例如质点的往复运动，A项对，B项错．
匀速直线运动中，由于相等时间内位移相等，而且位移的大小和路程相等，所以C项对．
变速运动一段时间内的平均速度有可能等于某时刻瞬时速度，所以D项错．
【答案】　AC
变式训练1　下列说法中正确的是(　　)
A．做匀速直线运动的物体，任一时刻的瞬时速度都相等
B．做匀速直线运动的物体，任一段时间内的平均速度都相等
C．在任意相等的时间内平均速度都相等的运动是匀速直线运动
D．如果物体运动的路程跟所需时间的比值是一个恒量，则这种运动是匀速直线运动
解析：选ABC.物体做匀速直线运动，物体在任意时刻通过任意一个位置，任意一段时间内，通过任意一段位移，它们的速度都相等，故A、B选项正确；在任意相等的时间内平均速度都相等，也就意味着相等时间内通过的位移相等，物体做匀速直线运动，故C对；物体运动的路程跟所用时间的比值为一个恒量，只能说明是匀速率运动，但不能说为匀速直线运动，显然D不对．
平均速度的计算
某质点由A出发做直线运动，前5 s向东行了30 m经过B点，又行了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行，经历了6 s运动120 m到达A点西侧的D点．如图1－3－10所示，求：
(1)全过程的平均速度；
(2)全过程的平均速率．
例2
图1－3－10
【思路点拨】　
解答本题时应注意以下三个方面：
(1)平均速度与平均速率的区别．
(2)全过程的位移与路程的计算．
(3)时间的确定．
【答案】　
(1)1.5 m/s ，方向向西　(2)10.5 m/s
【方法总结】　
(1)一般的变速直线运动，求平均速度时，要紧扣定义找位移及该位移对应的时间，不要仅凭想当然来编造公式．
(2)平均速度与时间有关，不同时间内的平均速度不一定相同，所以，对平均速度要明确是哪段时间内的平均速度．
变式训练2　一辆汽车沿笔直的公路行驶，第1 s内通过5 m的距离，第2 s内和第3 s内各通过20 m的距离，第4 s内又通过15 m的距离，求汽车在最初2 s内的平均速度和这4 s内的平均速度各是多少？
解析：前2 s时间为2 s，位移为(5＋20) m，前4 s时间为4 s，位移为(5＋20＋20＋15) m．根据平均速度的定义式得
答案：12.5 m/s　15 m/s
利用纸带计算平均速度和瞬时速度
打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图1－3－11所示，纸带上A、C两点对应的时间为_____ s，纸带在A、C间的平均速度为_____m/s.在A、D间的平均速度为_______ m/s.二者之间B点的瞬时速度更接近于_______ m/s.
例3
B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度，
即vB≈0.35 m/s.
【答案】　0.04　0.35　0.43　0.35
【方法总结】　
(1)利用mm刻度尺测间距时要估读到0.1 mm位．
(2)分清打点时间间隔与计数点间时间间隔．
(3)以计数点为中心的两点间的平均速度最接近该点的瞬时速度．
变式训练3　如图1－3－12所示为某次实验时打出的纸带，打点计时器每隔0.02 s打一个点，图中O点为第一个点，A、B、C、D为每隔一点选定的计数点．根据图中标出的数据，打A、D点时间内纸带的平均速度是________，打B点时刻纸带的瞬时速度是________．
图1－3－12
答案：231.25 cm/s　212.50 cm/s
对v－t图像的理解及应用
图1－3－13是甲、乙两物体运动的速度图像，下列说法正确的是(　　)
A．物体甲处于静止状态
B．物体乙刚开始时以5 m/s的速度与
甲物体同向运动
C．物体乙在最初3 s内的位移是10 m
D．物体乙在最初3 s内的路程是10 m
例4
图1－3－13
【自主解答】　甲速度图像是平行于t轴的直线，因此甲做匀速直线运动，A错误．乙物体在第1 s内向正方向做速度为5 m/s的匀速直线运动，第2 s内静止，第3 s内沿负方向做速率为5 m/s的匀速直线运动．故B正确；乙在第1 s内的位移为x1＝v1t1＝5 m，在第2 s内的位移为x2＝0，在第3 s内的位移为x3＝v3t3＝－5 m，所以物体乙在最初3 s内的位移为x＝x1＋x2＋x3＝0，故C错；物体乙在最初3 s内的路程为：s＝|x1|＋|x2|＋|x3|＝10 m，故D对．
【答案】　BD
变式训练4　某物体沿一直线运动，其v－t图像如图1－3－14所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．第2 s内和第3 s内速度方向相反
B．第2 s内和第3 s内速度方向相同
C．第2 s末速度方向发生变化
D．第5 s内与第1 s内速度方向相同
图1－3－14
解析：选B.v－t图像中在时间轴上面的部分方向为正，在时间轴下面的方向为负，故A、D错B对；在第2 s末速度最大，方向没变，故C错．
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匀变速直线运动图像的意义及应用
1．直线运动的规律可用代数式进行描述，也可以用图像的形式来描述．研究运动图像要从以下几点来认识它的物理意义．
(1)从图像识别物体运动的性质．
(2)能认识图像的截距(即图像与纵轴或横轴的交点坐标)的意义．
(3)能认识图像的斜率的意义．
(4)能认识图像与坐标轴所围面积的物理意义．
(5)能说明图像上任一点的物理意义．
2．x－t图像与v－t图像的比较
如图1－1和下表是形状一样的图线在x－t图像与v－t图像中的比较．
图1－1
x－t图像 v－t图像
①表示物体做匀速直线运动
(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止 ③表示物体静止
x－t图像 v－t图像
④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x0 ④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0
⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑥t1时间内物体的位移为x1 ⑥t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)
例1
图1－2是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结果是(　　)
图1－2
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
【答案】　B
匀变速直线运动规律的综合应用
1．解题思路
(1)选定研究对象，弄清各阶段的运动性质；
(2)分析运动过程，对复杂过程要根据题意画出运动示意图或v－t图像；
(3)根据已知条件及待求量，选定有关规律列出方程，注意要抓住加速度a这一关键量；
(4)统一单位制，求解结果，并对所得结果进行分析，舍去不合理的部分．
2．解题的方法技巧
(1)要养成画物体运动示意图或v－t图像的习惯，特别是较复杂的运动，画出示意图或v－t图像可使运动过程直观，物理过程清晰，便于分析研究．
(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在什么联系．
(3)由于运动学部分的公式较多，并且各公式之间又相互联系，所以本章中的一些题目常可用多种方法求解．因此在解题时要思路开阔，联想比较，筛选出最为便捷的解题方案．本章的解题方法主要有：
①基本公式法；②推论、比例公式法；③图像法；④对称法；⑤极值法；⑥逆向思维法(即时空反演法)；⑦巧选参考系法．
火车刹车后7 s停下来，设火车做匀减速直线运动，最后1 s内的位移是2 m，求刹车过程中的位移是多少米？
【精讲精析】　本题可应用匀变速直线运动的规律及v－t图像等多种方法求解．
法一：基本公式法．
由题意得，v＝0.
设火车刹车时的速度为v0，加速度为a，
则由v＝v0＋at得v0＝－7a ①
火车在刹车后7 s内的位移
例2
图1－3
【答案】　98 m
分析纸带问题的常用方法
纸带的分析与计算是近几年高考的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．
1．判断物体的运动性质
(1)根据匀速直线运动特点，x＝vt，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．
(2)由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移相等，则说明物体做匀变速直线运动．
图1－4
如图1－4所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.
即：由Δx＝aT2可得：
(2)v－t图像法
利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度的推论，求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3…vn，建立一个直角坐标系，横轴为t，纵轴为v，把求出的各时刻的速度值进行描点，然后画一条直线，并使该直线尽可能多的通过所描各点，或使各点均匀地分布在直线两侧．求出该v－t图线的斜率k，则k＝a.
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此它的偶然误差较小．
在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图1－5所示，在纸带上选择A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出．
例3
图1－5
(1)由纸带提供的数据求出打下C、E点时小车的速度，填入下表：
计数点序号 B C D E
计数点对应的时刻t/s 0 0.1 0.2 0.3
通过计数点时小车的速度
v/(m·s－1) 0.25 0.45
图1－6
(2)根据上表中的数据，在图1－6中作出小车运动的v－t图线；
(3)根据作出的v－t图线可得小车运动的加速度为________ m/s2.
(2)画出的v－t图像应为一条倾斜直线，如图1－7所示．
图1－7
【答案】　
(1)0.35　0.55　
(2)见精讲精析　
(3)1
竖直方向上的抛体运动
1．竖直下抛运动
(1)竖直向下抛出的物体，如果空气阻力可以忽略，此时可把物体的运动看做是竖直下抛运动．
(2)由于物体只受重力作用，所以竖直下抛运动是加速度为g的匀加速直线运动，其运动学公式为：
2．竖直上抛运动
(1)只在重力作用下，给物体一个竖直向上的初速度v0，物体所做的运动称为竖直上抛运动．
(2)运动性质：物体的初速度v0竖直向上，加速度为g竖直向下，所以竖直上抛运动是匀减速直线运动．
(3)运动规律：取v0的方向为正方向，则a＝－g，
(5)竖直上抛运动的处理方法
①分段法：上升过程是加速度a＝－g，末速度v＝0的匀减速直线运动，下落过程是自由落体运动．
②整体法：将全过程看做是初速度为v0、加速度为－g的匀减速直线运动，其运动过程符合匀变速直线运动规律，即匀变速直线运动的几个关系式可以直接应用．
一 竖直上抛运动的物体，初速度为20 m/s，则2.5 s后物体的速度是多少？位于何处？物体经过多长时间后，其位置在初始位置正上方15 m处？(g取10 m/s2)
【精讲精析】　2.5 s后速度为
v＝v0－gt＝(20－10×2.5) m/s＝－5 m/s，
例4
【答案】　
－5 m/s　初始位置正上方18.75 m处　1 s或3 s
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第七节
对自由落体运动的研究
课标定位：
应用：运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．
理解：
1.探究自由落体运动的规律和测定自由落体运动的加速度．
2．领会伽利略的科学思维方法．
认识：
1.自由落体运动及其条件．
2．伽利略探究自由落体运动的历史．
第七节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、自由落体运动
1．定义：物体只在______作用下从______开始下落的运动．
2．物体做自由落体运动的条件
重力
静止
图1－7－1
二、伽利略对自由落体运动规律的探究
1．亚里士多德的观点
物体下落快慢是由它们的_______决定的，越重的物体下落得_______．
2．伽利略的推理
伽利略通过“落体归谬”推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体________”的说法．
重量
越快
下落快
3．提出假说
他认为自然界总是习惯于运用最简单和最容易的手段．由此，提出了假说：物体下落的过程是一个速度逐渐______的过程，速度与时间成_____，
即______，又从假设出发寻出物体下落的距离与时间的平方成_______，即h∝t2.
增大
正比
v∝t
正比
4．间接验证
伽利略让铜球在近似光滑的斜槽上滚下进行实验，验证了运动距离与时间的平方成_________，从而间接证实了他的假说．
5．合理外推
将斜面倾角外推到90°，此时物体做自由落体运动，物体自由下落时的加速度用g表示，称为自由落体加速度或___________，并从假设得出，自由落体运动是初速度为___、加速度恒定的_______直线运动．
正比
重力加速度
零
匀加速
三、自由落体加速度
1．大小：随地理纬度的增加而_____，一般计算中常取g＝_____ m/s2或g＝_____ m/s2.
2．方向：竖直向下．
增大
9.8
10
思考感悟
1971年7月26号发射的阿波罗 15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员斯科特驾驶月球车行驶28公里，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，是否会出现铁锤比羽毛提前落到月球表面的现象？
提示：不会．由于月球表面没有空气，所以宇航员将羽毛与铁锤自由释放后，它们只受重力作用，有相同的下落加速度，它们均同时做自由落体运动，故应同时落到月球表面上．
核心要点突破
一、正确理解自由落体运动
1．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；
(2)除重力之外不受其他力的作用．
2．是一种理想化的运动模型．在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当做自由落体运动来处理．
3．自由落体运动的实质：自由落体运动的实质是初速度为零，加速度a＝g的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的一个特例．
4．自由落体加速度——重力加速度
(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的．
(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小．在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变．在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.
(3)方向：竖直向下．由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的．
5．运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.k在数值上等于重力加速度的大小．
特别提醒：重力加速度的方向为竖直向下，而非垂直地面向下，它的方向可以用重垂线来确定．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动
解析：选BCD.自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的自由下落也可以看做自由落体运动，所以B、C、D选项正确，A选项不正确．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.甲、乙两球从同一高度处相隔1 s先后自由下落，则在下落过程中(　　)
A．两球速度差越来越小　　　
B．两球速度差越来越大
C．两球距离始终不变
D．两球距离越来越大
三、测量重力加速度的方法
图1－7－2
2．频闪照相法
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动．并且可以根据匀变速运动的推论Δx＝gT2求出重力加速度g＝ .也可以根据 ＝ ＝ ，求出物体在某一时刻的速度，则由v＝v0＋gt，也可求出重力加速度g.
图1－7－3
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3.一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是(g＝10 m/s2)(　　)
A．2 m B．2.5 m
C．2.9 m D．3.5 m
课堂互动讲练
对自由落体运动的理解
一个物体从H高处自由下落，经过最后200 m所用的时间为4 s，g＝10 m/s2，空气阻力忽略不计，求物体下落的总时间T与高度H.
例1
【思路点拨】　物体做自由落体运动，最后4 s内的位移等于总高度H减去最后4 s前下落的高度．
【答案】　7 s　245 m
变式训练1　科学研究发现：在月球表面没有空气，重力加速度约为地球表面处重力加速度的1/6.若宇航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，以下说法中正确的是(　　)
A．羽毛将加速上升，铅球将加速下落
B．羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面
C．羽毛和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面
D．羽毛和铅球都将下落，且落到月球表面的速度相同
自由落体规律的应用
从离地500 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)从开始落下的时刻起，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移；
(3)落下一半时间的位移．
例2
【思路点拨】　解答本题时应把握以下两点：
(1)自由落体下落的时间由高度决定．
(2)最后一秒内的位移等于总高度减去最后一秒之前下降的总高度．
【自主解答】　由h＝500 m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间．根据运动时间，可算出第1 s内的位移和落下一半时间的位移．最后1 s内的位移是下落总位移和前(n－1) s下落位移之差．
【答案】　
(1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m
【方法总结】　
(1)自由落体运动是一种初速度为零、加速度为g的匀变速直线运动，在分析自由落体运动时，要注意灵活运用匀变速直线运动的有关规律和推论．
(2)求解第n秒内的位移时，应为Δxn＝xn－xn－1，有些同学往往误解为Δxn＝xn.
变式训练2　一个物体从80米高的地方自由下落(忽略空气阻力)，则求物体接触地面前一瞬间的速度？最后一秒内的位移？(g取10 m/s2)
答案：40 m/s　35 m
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第二节　
探究加速度与力、质量的关系
第二节
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课前自主学案
一、实验目的
1．学会用控制变量法探究物理规律．
2．全面正确地认识加速度与力、质量的关系．
二、实验原理
1．加速度是表示物体速度变化快慢的物理量．根据事实经验，加速度与物体的质量有关．物体受力一定时，质量越小，加速度就越大．加速度还与物体受力的大小有关，物体质量一定时，受力越大，其加速度越大．
2．控制变量法：加速度a和质量m、外力F都有关系．研究它们之间的关系时，先保持质量不变，测量物体在不同的力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系；再保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系．这种先控制某个参量不变，研究某两个参量之间变化关系的方法叫控制变量法．
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺．
四、实验步骤
1．用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来．
2．按图3－2－1将实验器材安装好(小车上不系绳)．
图3－2－1
3．平衡摩擦力，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)．
4．将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g.
5．保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好相应纸带及重物的重力m1g、m2g、…
6．保持小车所受合外力不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M1，接通电源，放开小车用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码．
7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码．
五、数据处理
1．物体的质量一定，加速度与受力的关系
实验序号 加速度a/(m·s－2) 小车受力F/N
1
2
3
由表中数据，作出a－F图像，并得出结论．
2．物体的受力一定，加速度与质量的关系
实验序号 加速度a/(m·s－2) 小车质量M/kg
1
2
3
六、误差分析
1．在实验中，我们认为钩码的重力就等于小车所受的合力．但这是有误差的，只有在小车质量比较大，钩码重力比较小，且板合理倾斜的情况下，实验结果才比较理想．
2．在长度测量过程中也存在偶然误差，可多次测量取平均值．
3．利用描点作图像使测出的点尽量对称分布于直线两侧，离直线较远的点看成是错误的数据，可舍去不予考虑．
七、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量．只有如此，砝码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．
3．各纸带上的加速度a，都应是该纸带上的平均加速度．
4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑．
5．小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手．
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对实验原理和步骤的理解
用如图3－2－2所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
例1
图3－2－2
A．用天平称出小车和小盘的质量；
B．按图安装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小盘；
D．将电火花打点计时器接在220 V电压的直流电源上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持小盘及盘内砝码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a－M关系图像，并由图像确定a、M关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是__________，该步骤应排在________步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是__________，应把________改为________．
实验数据的处理
在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，计算出各纸带的加速度后，将测得的反映加速度a和力F的关系的有关资料记录在表1中，将测得的反映加速度a和质量M的关系的资料记录在表2中
例2
表1
a/(m·s－2) 1.98 4.06 5.95 8.12
F/N 1.00 2.00 3.00 4.00
表2
a/(m·s－2) 2.04 2.66 3.23 3.98
1/M(kg－1) 0.50 0.67 0.80 1.00
图3－2－3
(2)正比关系　反比关系　(3)0.50 kg　(4)4.02 N
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第一节　共点力作用下物体的平衡
课标定位：
应用：利用共点力的平衡条件解题．
理解：共点力作用下物体的平衡条件．
认识：1. 平衡状态．
2．力的平衡．
第一节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、共点力作用下物体的平衡状态
1．平衡状态：物体在共点力的作用下，保持________或做________________的状态．
2．举例：光滑水平面上匀速滑动的物块；沿斜面匀速下滑的木箱；天花板上悬挂的吊灯等．
静止
匀速直线运动
二、共点力作用下物体的平衡条件
1．力的平衡：作用在物体上的几个力的合力_________．
2．平衡条件：F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0.
为零
核心要点突破
(3)物体受N个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩余(N－1)个力的合力一定等大反向．
(4)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．
特别提醒：(1)平衡状态是指加速度为零的状态(即物体所受合外力为零)，而不是速度为零的状态．
(2)在力学中，当物体缓慢移动时，往往认为物体处于平衡状态．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1.若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是
(　　)
A．静止　　　　　　　　
B．匀速直线运动
C．速度为零
D．各共点力的合力为零
答案：D
二、解决共点力平衡问题的基本方法
1．力的合成法
物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，将三个力放到一个三角形中，然后根据有关几何知识求解，一般用到正弦定理、余弦定理或相似三角形等知识．
2．力的分解法
物体受三个力作用而平衡时，可将任意一个力沿着其他两个力的反方向分解，则物体相当于受到两对平衡力的作用，同样可将三个力放到一个三角形中求解．合成法或分解法的实质都是等效替代，即通过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做好铺垫．
特别提醒：(1)物体受三个力作用而平衡时，以上方法都可应用，具体方法应视解决问题方便而定．
(2)利用正交分解法时，坐标轴的选择原则是尽量使落在x、y轴上的力最多，被分解的力尽可能是已知力．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.物体在五个共点力的作用下保持平衡，如果撤去力F1，而保持其他四个力不变，那么这四个力的合力大小为________，方向为________．
答案：F1　与F1方向相反
课堂互动讲练
平衡状态问题
物体在共点力作用下，下列说法正确的是
(　　)
A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
例1
【精讲精析】　平衡状态的运动学特征是a＝0，物体的速度在某一时刻为零，加速度可能不为零，A错；物体相对另一物体静止，相对地面不一定静止，故不一定处于平衡状态，B错；物体所受合外力为零，加速度为零，一定处于平衡状态，C对；物体做匀加速运动，所受合外力不为零，不处于平衡状态，D错．
【答案】　C
【方法总结】　(1)在共点力作用下，物体处于平衡状态的运动学特征是a＝0.动力学特征是：合外力为零．
(2)静止和速度为零不是一回事，物体保持静止状态说明v＝0、a＝0同时成立，若有v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，它此时的速度v＝0，但不能保持静止状态．
变式训练1　下列物体中处于平衡状态的是(　　)
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．沿光滑斜面下滑的物体
C．在平直路面上匀速行驶的汽车
D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
答案：AC
共点力的平衡问题
如图4－1－1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是
(　　)
例2
图4－1－1
图4－1－2
【答案】　A
【方法总结】　求解共点力平衡问题的关键是：对研究对象受力分析并画出受力图，然后应用共点力平衡条件列方程求解即可．
变式训练2　(2011年高考广东理综卷)如图4－1－3所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止．下列判断正确的是(　　)
图4－1－3
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
解析：选B.P点受力如图所示：
由几何知识得F3>F1>F2，所以B正确，A、C、D错误．
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第四节　牛顿第三定律
课标定位：
应用：利用牛顿第三定律解决实际问题．
理解：1. 牛顿第三定律．
2．平衡力和作用力与反作用力的区别．
认识：1. 力的作用是相互的．
2．作用力与反作用力的概念及反冲现象．
第 四节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、作用力与反作用力
1．定义：两个物体间相互作用的一对力．其中任一个叫作用力，另一个叫反作用力．
2．活动探究
(1)如图3－4－1所示，将两只弹簧测力计互相钩拉．
图3－4－1
两个弹簧测力计的示数是______的．改变拉力，弹簧测力计的示数也都随着______，但两个示数总________，这说明作用力和反作用力大小______，方向________．
3．如图3－4－2所示，一盛水的烧杯放在台秤上，台秤示数为F，另有一金属块重为G1，当把金属块完全浸没于水中，弹簧测力计读数为G2，则水对金属块的浮力为___________.
相等
改变
相等
相等
相反
G1－G2
图3－4－2
当把金属块完全浸没在台秤上烧杯中的水中时，则台秤的示数为______________，这说明水对金属块向上的浮力和它对水向下的作用力大小______，方向________．
二、牛顿第三定律
1．内容：两个物体之间的作用力(F)和反作用力(F′)总是大小______、方向_______，且作用在________________．
2．公式：____________.
F＋G1－G2
相等
相反
相等
相反
同一条直线上
F＝－F′
说明：作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，它们总是性质相同的两个力，且同时存在，同时变化，同时消失．
三、反冲现象
1．定义：当物体中的一部分向某方向抛出时，其余部分就会同时向__________运动的现象．
2．反冲现象的解释
火箭升入太空的解释．因为火箭储存燃料，仓内的燃料被点燃后，就会产生急剧膨胀的气体，仓壁对这部分气体的________使气体从火箭尾部喷出，而气体对仓壁的___________把火箭推上太空．
相反方向
作用力
反作用力
思考感悟
人走路时，人受到几个力作用？施力物体和受力物体分别是谁？人与地球间存在几对作用力和反作用力？
提示：人走路时受到地球的吸引力、地面的支持力和地面的摩擦力，施力物体均为地球，受力物体是人．人与地面间存在三对作用力和反作用力．
核心要点突破
一、对牛顿第三定律的理解
1．表达式：F＝－F′(负号表示方向相反)．
2．对作用力和反作用力的理解(三种性质、四个特征)
三种性质：
(1)异体性：即作用力和反作用力是分别作用在彼此相互作用的两个不同的物体上．
(2)同时性：即作用力和反作用力同时产生，同时变化，同时消失．
(3)相互性：即作用力和反作用力总是相互的、成对出现的．
四个特征：
(1)等值，即大小总是相等的．
(2)反向，即方向总是相反的．
(3)共线，即二者总是在同一直线上．
(4)同性质，即二者性质总是相同的．
特别提醒：(1)作用力和反作用力分别作用在两个物体上，其作用效果分别体现在各自的受力物体上，所以作用力和反作用力产生的效果不能抵消．
(2)牛顿第一定律和第二定律是对单个物体而言的，只解决了一个物体的运动规律．牛顿第三定律揭示了力作用的相互性，反映了物体的相互作用规律，是整个力学的基础．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1.下列说法中正确的是(　　)
A．甲物体受乙物体的作用，则乙物体一定同时受到甲物体的作用
B．甲物体对乙物体的作用一定是作用力，而乙物体对甲物体的作用一定是反作用力
C．若把甲、乙两物体看成质点，则甲、乙两物体间的作用力和反作用力一定在甲、乙两物体的连线上
D．若甲物体对乙物体的作用力竖直向上，则乙物体对甲物体的作用力也一定竖直向上
解析：选AC.物体间的作用是相互的，甲物体受到乙物体的作用，乙物体必定同时受到甲物体的作用，且作用力与反作用力一定大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，相互作用的两个力中，其中任何一个都可以叫做作用力，另一个为反作用力．综上所述A、C正确，B、D错误．
二、一对相互作用力与一对平衡力的比较
一对作用力和反作用力 一对平衡力
共同点 大小相等、方向相反、且作用在同一条直线上
不同点 作用对象 两个力分别作用在两个物体上 两个力作用在同一个物体上
作用时间 同时产生，同时变化，同时消失 不一定同时产生或消失
力的性质 一定是同性质的力 不一定是同性质的力
作用效果 因为一对作用力与反作用力作用在两个物体上，各自产生作用效果，故不能作为使物体平衡的条件 一对平衡力的作用效果是使物体处于平衡状态，合力为零
特别提醒：(1)作用力与反作用力是“异体、共线、反向、等大、同性同存”，而平衡力是“同体、共线、反向、等大”．
(2)一对作用力和反作用力与一对平衡力的最直观的区别是：看作用点，一对平衡力的作用点一定在同一个物体上，作用力和反作用力的作用点一定分别作用在两个物体上，还可以看它们是不是相互作用产生的．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.如图3－4－3所示，P、Q叠放在一起，静止在水平面上，在下列各对力中，属于作用力和反作用力的有(　　)
图3－4－3
A．P所受的重力和Q对P的支持力
B．P所受的重力和P对Q的压力
C．P对Q的压力和Q对P的支持力
D．Q对桌面的压力和桌面对Q的支持力
解析：选CD.P所受重力的施力物体是地球，Q对P的支持力的施力物体是Q，它们是一对平衡力；P对Q的压力的施力物体是P，受力物体是Q，P所受的重力和P对Q的压力大小相等、方向相同，但不是同一个力；P对Q的压力的施力物体是P，受力物体是Q，而Q对P的支持力的受力物体是P，施力物体是Q，它们是一对相互作用力；Q对桌面压力的施力物体是Q，受力物体是桌面，而桌面对Q的支持力的受力物体是Q，施力物体是桌面，它们是一对相互作用力．综上所述，正确的选项是C、D.
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牛顿第三定律的理解及应用
关于车拉马、马拉车的问题，下列说法中正确的是(　　)
A．马拉车不动，是因为马拉车的力小于车拉马的力
B．马拉车前进，是因为马拉车的力大于车拉马的力
例1
C．马拉车，不论车动还是不动，马拉车的力的大小总是等于车拉马的力的大小
D．马拉车不动或车匀速前进时，马拉车的力与车拉马的力才大小相等
【思路点拨】　某一物体是否发生运动状态的变化，是由该物体所受力的合力决定的，合力为零状态不变，否则状态会发生变化．而该物体与其他物体之间的作用力与反作用力始终符合牛顿第三定律，其作用效果分别体现在彼此作用的两个物体上，彼此不能抵消．
【精讲精析】　由牛顿第三定律可知，马拉车和车拉马的力是一对作用力和反作用力，大小始终相等．而车的运动状态的变化，是由车受到的合力决定的．当马拉车的力较小时，拉力与车受到地面的摩擦力大小相等，车保持静止；当马拉车的力大于车所受到的地面摩擦力时，车就开始启动并加速前进．
根据牛顿第三定律作出判断，马拉车和车拉马的力是一对作用力和反作用力，大小始终相等．正确选项为C.
【答案】　C
变式训练1　一个大人跟一个小孩站在水平地面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了．对这个过程中作用于双方的力的关系，不正确的说法是
(　　)
A．大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大
B．在大人把小孩拉动的过程中，大人的力才比小孩的力大，在可能出现的短暂相持过程中，两人的拉力一样大
C．大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小一定相等
D．地面对大人的最大静摩擦力一定比地面对小孩的最大静摩擦力大
解析：选AB.作用力与反作用力总是大小相等的，大人与小孩手拉手比力气时，无论是相持阶段还是小孩被大人拉过来的过程中，大人拉小孩的力与小孩拉大人的力总是大小相等的．大人之所以能把小孩拉过来，关键在于地面对两者的最大静摩擦力不同．
例2
如图3－4－4所示，有一悬挂在天花板上的竖直杆，一只小猫跳起来抓住杆的瞬间悬绳断了，设杆足够长，由于小猫继续上爬，所以小猫离地面高度不变，则木杆下降的加速度为多少？(设小猫质量为m，杆的质量为M)
牛顿运动定律的综合应用
图3－4－4
【思路点拨】　先根据小猫的运动状态求出杆对小猫的作用力，再利用牛顿第三定律求出小猫对杆的反作用力，最后对杆受力分析，利用牛顿第二定律求出杆的加速度．
【自主解答】　先对猫进行分析，由于猫相对地面高度不变，即猫处于平衡状态，而猫受重力G1＝mg和杆对猫向上的摩擦力f的作用，如图3－4－5所示，故G1与f二力平衡，有
f＝G1＝mg①
图3－4－5
【方法总结】　牛顿第三定律经常与牛顿第二定律结合起来处理一些综合性问题，同学们在学习过程中，要学会综合应用．
变式训练2　如图3－4－6所示，甲船及人的总质量为m1，乙船及人的总质量为m2，已知m1＝2m2，甲、乙两船上的人各拉着水平轻绳的一端对绳施力，设甲船上的人施力为F1，乙船上的人施力为F2.甲、乙两船原来都静止在水面上，不考虑水对船的阻力，甲船产生的加速度大小为a1，乙船产生的加速度大小为a2，则F1∶F2，a1∶a2各是多少？
图3－4－6
解析：以绳为研究对象，它受甲船上的人所施加的力F1和乙船上的人所施加的力F2，由于绳子的质量为零，故由牛顿第二定律得F1＝F2.而绳对甲船上人的力F′1和F1，绳对乙船上人的力F2′和F2均为作用力和反作用力，因此，由牛顿第三定律得：
F′1＝F1，F′2＝F2
所以F′1＝F′2
答案：1∶1　1∶2
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对弹力的理解
1.决定弹力大小的因素
弹力是被动力，其大小由物体所处的状态、外部对它所施加的力以及物体的形变程度决定．
2.弹力有无的判定
两接触物体间是否存在弹力作用的判断是一个难点，尤其是对一些微小形变的分析，因此分析弹力产生时，要注意两个条件：接触且相互挤压发生弹性形变．当难以直接判断时，可以采用“假设法”分析，即假设弹力存在，看假设的结果是否符合物体的运动状态；也可以采用“撤离法”分析，即将与研究对象接触的物体一一撤去，看其运动状态是否符合物体的运动状态．
3.弹力方向的判定
(1)支持力、压力、拉力都是弹力，其方向垂直接触面指向被支持(或被压)的物体．
(2)绳的拉力方向一定沿绳的方向．
4.求解弹力大小的方法
确定弹力的大小有两种情况：
(1)符合胡克定律的情形(如弹簧、橡皮条等在弹性限度内时)，直接由F＝kx求．
(2)不符合胡克定律的情形，如绳、杆或接触面之间的弹力，其大小利用平衡知识来求．
例1
如图2－1所示，a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka＝1×103 N/m，kb＝2×103 N/m，原长分别为la＝6 cm，lb＝4 cm.在下端挂一物体G，物体受到的重力为10 N，平衡时(　　)
图2－1
A.弹簧a下端受的拉力为4 N，b下端受的拉力为
6 N
B.弹簧a下端受的拉力为10 N，b下端受的拉力为10 N
C.弹簧a的长度变为7 cm，b的长度变为4.5 cm
D.弹簧a的长度变为6.4 cm，b的长度变为4.3 cm
【答案】　BC
对摩擦力的理解
1．对于摩擦力的认识要注意“四个不一定”
(1)摩擦力不一定是阻力．
(2)静摩擦力不一定比滑动摩擦力小．
(3)静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，但一定沿接触面的切线方向．如图2－2，A、B一起向右做匀加速运动，则A所受摩擦力方向与运动方向不一致．
图2－2
(4)摩擦力不一定越小越好．因为摩擦力既可以作阻力，也可以作动力．
2．静摩擦力用二力平衡来求解，滑动摩擦力用公式f＝μN求解，N是物体所受的正压力，不一定是物体所受的重力，且与运动速度、接触面积无关．
如图2－3，木块放在水平地面上，在F＝
8 N的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，速度为1 m/s，则下列说法中正确的是(　　)
图2－3
例2
A．以1 m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力为8 N
B．当木块以2 m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力小于8 N
C．当水平拉力F＝20 N时，木块受到的摩擦力为20 N
D．将水平拉力F撤去，木块速度越来越小，是因为木块受到的摩擦力越来越大
【精讲精析】　竖直方向上木块的重力与地面对木块的支持力始终平衡．
水平方向上，木块向右做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力f平衡，故f＝F＝8 N．且滑动摩擦力方向向左．
当F＝20 N时，因木块对地面的压力的大小和接触面的粗糙程度均没有变化，故滑动摩擦力不变，仍为8 N．注意此时F>f，木块向右做加速运动．
同理，当木块速度为2 m/s及木块越来越慢时，滑动摩擦力的大小仍为8 N．故答案应选A.
【答案】　A
受力分析的方法
1．受力分析：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有力找出来，并画出受力示意图，这就是受力分析．
对物体进行正确的受力分析是分析、求解力学问题的关键，对物体进行受力分析通常采用“隔离法”，即把要分析的物体隔离出来，只分析它受到的力，而不分析它对别的物体施加的力．
2．物体受力分析的一般思路
(1)明确研究对象，将它从周围物体中隔离出来，研究对象可以是质点、结点、物体、物体系．
(2)按顺序分析物体所受的力，根据不同力产生条件的不同，一般按照已知力、重力，对物体产生的效果确定与它接触的物体之间是否有相互作用的弹力，最后再由已知力、重力、弹力共同的作用效果确定接触面上的摩擦力，故称之为顺次效果法．
(3)正确画出物体受力示意图，画每个力时不要求严格按比例画出每个力的大小，但方向必须正确，另外注意同题中有多个研究对象时，一定要采用隔离法分别画出它们的受力示意图．
(4)检查防止错画力、多画力和漏画力．
3．受力分析的注意事项
初学者对物体进行受力分析时，往往不是“少力”就是“多力”，因此在进行受力分析时应注意以下几点：
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力．
(2)每分析一个力，都应该找到施力物体，这是防止“多力”的有效措施之一．
(3)合力和分力不能同时作为物体受到的力．
(4)不要把“效果力”和“性质力”混淆重复分析，通常只分析“性质力”，不分析“效果力”．
(5)结合物体的运动状态、利用力作用的相互性进行分析也是确保受力分析正确的有效途径．
(6)为使问题简化，可根据题设条件忽略某些次要的力．
例3
跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各拴一个物体，如图2－4所示．物体A和B重均为20 N，水平拉力F＝12 N．若物体A和B均处于静止状态，试分析物体A和B的受力情况，画出受力的示意图，并计算各力的大小．
图2－4
【精讲精析】　根据各种力的概念和物体处于平衡状态，全面分析物体的受力情况．针对静摩擦力是被动力的特点，判断物体A所受静摩擦力的方向．
物体受力情况如图2－5所示．物体A和B均处于静止状态，它们所受合力均为零．物体B受重力GB和拉力F′，GB＝F′＝20 N．物体A受重力GA＝20 N，水平拉力F＝12 N，绳子拉力F′＝20 N，水平面支持力N＝GA－F′sin30°＝10 N，F′水平分力为F′cos30°≈17 N．由于方向向左的F′水平分力比方向向右的水平拉力F大5 N，所以物体A还受到5 N的静摩擦力作用，其方向应该向右，即图中的f为向右的静摩擦力．
图2－5
【答案】　见精讲精析
章末综合检测
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第六节　力的分解
课标定位：
应用：1. 用作图法解决有关力的分解问题．
2．用力的分解分析生活和生产中的有关问题．
理解：1. 力的分解的方法．
2．力的正交分解．
认识：1. 力的分解的概念．
2．力的分解是力的合成的逆运算．
第六节
核心要点突破
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课标定位
课前自主学案
一、一个力可以用几个力来替代
一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的_______．求一个已知力的分力叫做力的________．
二、力的分解方法
1．力的分解遵循的法则：力的分解是力的合成的________，同样遵循_______________定则．
分力
分解
逆运算
平行四边形
2．力的分解的原则
(1)同一个力可以分解为_____对大小、方向不同的分力，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无数多个，如图2－6－1所示．
图2－6－1
无数
(2)在实际问题中要根据力的_____________进行分解．
三、力的正交分解
将力沿着____________的方向分解的方法．
作用效果
相互垂直
核心要点突破
一、力的分解方法(一)——按效果分解
1．根据一条对角线可以作出无数个平行四边形，即有无数组解，但在实际分解时，一般要按力的实际作用效果分解，其方法是：
(1)先根据力的实际效果确定两个分力的方向；
(2)再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；
(3)解三角形或解平行四边形，计算出分力的大小和方向．
2．按实际效果分解的几个实例
实　例 分　析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1.将物体所受重力按力的效果进行分解，图2－6－2中错误的是(　　)
图2－6－2
解析：选C.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．
二、力的分解方法(二)——正交分解法
1．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”．
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．
3．步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图2－6－3所示．
图2－6－3
特别提醒：(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上．
(2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数．
三、对力的分解的讨论
力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形
(或三角形)，说明该合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．具体情况有以下几种：
已知条件 示意图 解的情况
已知合力和两个分力的方向　　
已知合力和两个分力的大小　　
已知条件 示意图 解的情况
已知合力和一个分力的大小和方向　　　
已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向 有三种情况：(图略)
(1)当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有一组解．
(2)当F1(3)当Fsinθ特别提醒：可以将关于力的分解是有解还是无解，以及有几个解的问题转化为能否作出力的平行四边形(或三角形)或能作几个平行四边形(或三角形)的问题．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.一个已知力F＝10 N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F夹角为30°，则F2的大小
(　　)
A．一定小于10 N　　　　　B．可能等于10 N
C．可能大于10 N D．最小等于5 N
解析：选BCD.对力F进行分解．画出平行四边形，由图可知当F2垂直于F1时F2最小，最小值为F2＝Fsin30°＝5 N，故B、C、D正确．
例1
如图2－6－4所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上．若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
课堂互动讲练
按力的实际作用效果分解力
图2－6－4
【思路点拨】　可根据人的拉力对O点的作用效果进行分解，作出力的平行四边形，然后利用几何关系进行求解．
【精讲精析】　人对竖直绳的拉力F等于人的重力G，由于该力的作用AO、BO也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力．如图2－6－5所示，由画出的平行四边形可知：
图2－6－5
【答案】　1000 N　800 N
【方法总结】　(1)确定力的实际作用效果是正确进行力的分解的前提，力的作用效果的确定：一方面靠自己观察感受，另一方面靠分析推理．
(2)分解力时要注意合力与分力必须作用在同一物体上．
变式训练1　如图2－6－6所示，重为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板如甲图和竖直放置的挡板如乙图挡住．试对两个图中物体的重力根据力的作用效果进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小．
图2－6－6
解析：分解示意图如下图所示．
甲图中两分力大小分别为：
G1＝Gsinα，G2＝Gcosα.
乙图中两分力大小分别为：
G1′＝Gtanα，G2′＝G/cosα.
答案：见解析
例2
正交分解法的应用
用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图2－6－7所示．则物体所受摩擦力(　　)
图2－6－7
【思路点拨】　(1)先由二力平衡分析弹簧弹力；(2)在斜面上物体受力很多，用正交分解法；(3)胡克定律的应用．
【精讲精析】　弹簧竖直悬挂时，如图2－6－8甲所示，有
F－mg＝0①
F＝kL②
图2－6－8
系统在斜面上静止时，如图乙所示，有
沿斜面F′＋f－2mgsin30°＝0③
F′＝kL④
由①②③④可解得f＝0.
【答案】　A
【方法总结】　物体受多个力作用时，可选择正交分解法，先“分”，再“合”来处理．
变式训练2　一个物体A的重力为G，放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，如图2－6－9所示，拉力与水平方向的夹角为θ，为拉动此物体做匀速直线运动，求拉力F为多大？
图2－6－9
解析：首先分析物体A，A受到四个力作用，分别为：拉力F、重力G，支持力N，摩擦力f，如图：
例3
如图2－6－10所示，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受的力大小如何变化？
力的动态分析
图2－6－10
【思路点拨】　本题可利用图解法来求，根据题意画好矢量图，合力一定，一个力方向变化时，对另一个分力的影响，从图上可清楚的表示出来．
【自主解答】因为绳结点O受重物的拉力T，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力T分解为TA、TB(如图2－6－11所示)．OA绳固定，则TA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受的力分别为TA1和TB1、TA2和TB2、TA3和TB3.从图形上看出，TA逐渐变小，而TB却是先变小后增大，当OB和OA垂直时，TB最小．
图2－6－11
【答案】　OA绳拉力逐渐变小，OB绳拉力先变小后变大
【方法总结】　在这类动态分析题中，合力是一个恒力(即大小、方向都不变)，其中一个分力F1方向是一定的，另一个分力F2大小、方向都在变，当F2与F1垂直时，F2取得最小值，解题时要注意这一特点．
变式训练3　如图2－6－12所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中(　　)
图2－6－12
A．小球对薄板的正压力增大
B．小球对墙的正压力减小
C．小球对墙的压力先减小，后增大
D．小球对木板的压力不可能小于球的重力
解析：选BD.根据小球重力的作用效果，可以将重力G分解为使球压板的力F1和使球压墙的力F2，作出平行四边形如图所示，当θ增大时如图中虚线所示，F1、F2均变小，而且在θ＝90°时，F1变为最小值，等于G，所以B、D均正确．
知能优化训练
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第三节　牛顿第二定律
课标定位：
应用：1. 应用牛顿第二定律处理简单的力和运动的问题．
2．正确使用国际单位制单位．
理解：1. 牛顿第二定律的内容．
2．单位制在物理计算中的作用．
认识：1. 牛顿第二定律表达式的含义．
2．单位制的意义以及国际单位制中力学的基本单位．
第 三节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、牛顿第二定律
1．加速度与力、质量的关系
正比
反比
2.内容：物体的加速度跟所受的______成正比，跟物体的______成反比，加速度的方向跟_____方向相同．
3．表达式：F合＝______.
二、力学单位制
1．基本单位：根据物理运算中的需要而选定的几个物理量的单位．
2．导出单位：根据__________中其他物理量和基本物理量的关系，导出的其他物理量的单位．
3．单位制：_________和_________一制组成了单位制．
合力
质量
合力
ma
物理公式
基本单位
导出单位
4．国际单位制
(1)力学中规定________、________、________三个物理量的单位为基本单位．
(2)国际单位制中的基本单位：力学中有_____、_______、____三个．
长度
质量
时间
米
千克
秒
思考感悟
国际单位一定是基本单位吗？基本单位一定是国际单位吗？
提示：是基本单位的不一定是国际单位，是国际单位的不一定是基本单位．如：长度单位可以是米和厘米，其中米既是基本单位又是国际单位，但厘米是基本单位，不是国际单位．又如速度的单位m/s，是国际单位，但不是基本单位．
核心要点突破
一、对牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律的几个特性
因果性 力是产生加速度的原因，没有力也就没有加速度
矢量性 公式F＝ma是矢量式，任一瞬时，a的方向均与F合方向相同，当F合方向变化时，a的方向同时变化，且任意时刻二者方向始终一致
瞬时性 牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体所受合外力
同体性 F合＝ma中，a、F合、m都是对同一物体而言
独立性 作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，则：Fx＝max，Fy＝may
相对性 物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的，否则牛顿第二定律不成立
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1.关于牛顿第二定律，下列说法中不正确的是
(　　)
A．在国际单位制中，力的单位用“牛顿”，质量的单位用“千克”，加速度单位用“米/秒2”，才能将牛顿第二定律的公式表达为：F＝ma
B．每一瞬间的力只决定这一瞬时的加速度，而与这一瞬间之前或之后的力无关，F一旦消失，a也立即消失
C．在公式F＝ma中，a实际上是作用于该物体上的每一个力所产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与物体所受合外力方向一致
解析：选D.在公式F＝kma中的k值，只有在国际单位制中，力的单位用“牛顿”、质量的单位用“千克”、加速度的单位用“米/秒2”时k＝1，牛顿第二定律才为F＝ma，A正确；牛顿第二定律表明，加速度与物体受的合外力之间存在瞬时关系，a与F同时变化，同时消失，B正确；根据
力的独立作用原理，a应为作用于该物体上的每一个力单独产生的加速度的矢量和，C正确；由牛顿第二定律的矢量性知，物体的加速度方向一定与物体合外力方向一致，与物体运动方向不一定一致，D错误．
二、应用牛顿第二定律解题的一般步骤及常用方法
1．一般步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意图．
(3)建立坐标系，或选取正方向，写出已知量，根据定律列方程．
(4)统一已知量单位，代值求解．
(5)检查所得结果是否符合实际，舍去不合理的解．
2．常用方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合外力的方向，反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2．如图3－3－1所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a向右运动，若保持力的方向不变而增大力的大小，则(　　)
图3－3－1
A．a变大
B．a不变
C．a变小
D．因为物块的质量未知，故不能确定a变化的趋势
三、单位制在物理计算中的应用
1．在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各个量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可．
2．习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果必定是用国际单位来表示的．
3．物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出这些物理量的单位．
特别提醒：利用单位制进行计算时，可对计算结果的正误进行检验，如用力学国际单位制计算时，只有所求物理量的计算结果的单位和该物理量的力学国际单位制中的单位完全统一时，该运算过程才可能是正确的，若所求物理量的单位不对，则结果一定出错．
答案：B
课堂互动讲练
对牛顿第二定律的理解
如图3－3－2所示，物体在水平拉力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动，速度为v.现让拉力F逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况应是(　　)
例1
图3－3－2
A．加速度逐渐变小，速度逐渐变大
B．加速度和速度都在逐渐变小
C．加速度和速度都在逐渐变大
D．加速度逐渐变大，速度逐渐变小
【思路点拨】　解答本题时应注意以下两点：
(1)决定加速度变化的是合外力的变化，而不是物体所受到的某个力的变化．
(2)速度增大还是减小取决于加速度与速度方向的关系．
【答案】　D
【方法总结】　牛顿第二定律反映了物体所受合外力与物体运动状态变化之间的关系，当物体所受合外力增大时物体加速度增大，但对于速度则不一定增大．
变式训练1　一物体在几个力的作用下处于平衡状态，若使其中一个向东的力逐渐减小，直至为零，则在此过程中物体的加速度(　　)
A．方向一定向东，且逐渐增大
B．方向一定向西，且逐渐增大
C．方向一定向西，且逐渐减小
D．方向一定向东，且逐渐减小
解析：选B.因物体在几个力的作用下处于平衡状态，所以其余几个力的合力与向东的力一定等大反向，当向东的力逐渐减小时，其余几个力的合力向西且不变，取向西为正方向，由牛顿第二定律知F西合－F东＝ma，a将随F东的减小而逐渐增大，故只有B正确．
例2
如图3－3－3所示，质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细绳悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度各是多少？
牛顿第二定律的瞬时性
图3－3－3
【思路点拨】　牛顿第二定律的核心是加速度与合力的瞬时对应关系，求瞬时加速度时，当物体受到的某个力发生变化时，可能还隐含着其他力也发生变化，像弹簧、橡皮绳等提供弹力时，由于形变量较大，弹力不会瞬间改变，而细绳、钢丝、轻杆则不同，由于形变量太小，所提供的弹力会在瞬间改变．
【自主解答】　物体在某一瞬间的加速度由这一时刻的合力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键．由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同．先分析细线未剪断时，A和B的受力情况，如图3－3－4所示，A球受重力、弹簧弹力F1及细线的拉力F2；B球受重力、弹力F1′，且F1′＝F1＝mBg.
图3－3－4
【方法总结】　分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析这一瞬时的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．
变式训练2　质量均为m的A、B两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A紧靠墙壁，如图3－3－5所示，今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间(　　)
图3－3－5
A．A球的加速度为F/(2m)
B．A球的加速度为零
C．B球的加速度为F/(2m)
D．B球的加速度为F/m
如图3－3－6所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上．如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1>F2，则1施于2的作用力大小为(　　)
例3
整体法和隔离法的应用
图3－3－6
【思路点拨】　先由整体法求加速度，再用隔离法求物体1、2间的相互作用力．
图3－3－7
【精讲精析】　将物体1、2看成一个整体，其所受合力为：
F合＝F1－F2，设质量均为m，由牛顿第二定律得
【答案】　C
【方法总结】　应用牛顿第二定律解题时，研究对象有时不是单个物体，而是由多个物体组成的物体系，对这类问题要根据具体情况灵活地选取研究对象，当选取的研究对象是一个整体时，可以利用牛顿第二定律求出整体的加速度，并进一步以整体内的一个物体为研究对象，利用牛顿第二定律，求出此物体与其他物体间的相互作用力．
变式训练3　如图3－3－8所示，车厢在运动过程中所受阻力恒为f，当车厢以某一加速度a向右加速时，在车厢的后壁上相对车厢静止着一物体m，物体与车厢壁之间的动摩擦因数为μ，设车厢的质量为M，则车厢内发动机的牵引力至少为多少时，物体在车厢壁上才不会滑下来？
图3－3－8
解析：以车厢和物块整体为研究对象，则由牛顿第二定律得：F－f＝(M＋m)a①
知能优化训练
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第一节　力

第二节　重　力
课标定位：
应用：1. 会用力的图示或示意图来描述力．
2．会区分性质力和效果力．
3．重力大小的计算及测量．
4．重心的确定．
理解：1. 力的三要素．
2．力的图示与力的示意图的区别．
3．重力的概念．
认识：1. 力的概念与力的作用效果．
2．力的单位与分类．
3．重力的概念、大小与方向．
4．重力与我们生活的密切联系．
第二节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、力的概念
1．定义：物体与物体之间的一种_________．
2．作用效果
(1)力可使物体的___________发生变化．
(2)力可使物体的_______发生变化．
3．力的三要素：_______、_____和________．
相互作用
运动状态
形状
大小
方向
作用点
二、力的单位与图示
1．力的单位：国际单位制中，力的单位是______，简称______，符号：_______.
2．力的图示：用一带箭头的线段表示力，线段是按一定的比例(标度)画出的，它的长短表示力的_______，它的指向表示力的______，箭尾(或箭头)表示力的_______，线段所在的直线叫做______________，这种表示力的方法叫做力的图示．
3．力的示意图：用一带箭头的有向线段表示力的______和________，线段的长短不严格表示力的大小．
牛顿
牛
N
大小
方向
作用点
力的作用线
方向
作用点
三、力的分类
1．力按命名方式的不同可分为两类
(1)按性质命名的力有：重力、______、摩擦力、电场力、分子力等．
(2)按效果命名的力有：压力、_______、拉力、推力、动力、_______、浮力等．
2．按相互作用的物体是否接触分为
(1)接触力：弹力、摩擦力
(2)非接触力：重力、电场力、分子力等．
弹力
支持力
阻力
四、什么是重力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
2．方向：竖直向下
五、重力的大小
重力的大小又称为物重，可用弹簧测力计测量，公式为G＝mg.
六、重心
1．定义：物体的各部分都受重力作用，从_____上看可认为各部分所受到的重力作用_______________，即为物体的重心．
效果
集中于一点
2．重心位置的决定因素：①物体的_______，②物体的质量分布情况．
七、重力影响着我们的世界
在地球上，任何物体都会受到重力的作用，它们的运动和变化也会受到重力的制约．
1．在自然界中不可能产生超长尺寸的树，因为树枝会在它们的自重下折断．
形状
2．人、马或其他动物增大到非常的高度，那么要构造它们的骨骼结构，并把这些骨骼结合在一起，执行它们的正常功能是不可能的．因为这种高度的增加只能通过采用一种比通常更硬更强的材料或增大骨骼的尺寸才能实现，于是便改变了它们的外形，从而使动物的外貌和形状呈现一种畸形．
思考感悟
在日常生活中，你能否举出一些“利用重力的方向”来工作的例子？
提示：建筑工地砌砖要确定铅垂线，家庭装修吊顶要确定水平线等．
核心要点突破
一、对力的概念的正确理解
力的物质性 力是物体对物体的作用，力不能离开物体而独立存在，每个力的产生必须同时联系两个物体，即施力物体和受力物体．
力的相互性 物体之间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体，力总是成对出现的，且物体间的这一对力总是同时产生，同时消失，同时变化，不存在先后关系．
力的矢量性 力是矢量，力不仅有大小，而且有方向．
力的独立性 一个力作用于某个物体上产生的效果，与这个物体是否受到其他力的作用无关
特别提醒：(1)相互作用的物体，可以直接接触，也可以不接触，但作用力必然是成对出现的．
(2)并非有生命的物体才是施力物体，也并非先有施力物体后有受力物体．
(3)任何一个力都独立地产生作用效果，使物体发生形变或使物体运动状态发生变化．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1.下列说法中正确的是(　　)
A．鸡蛋碰石头，蛋破而石头完好无损，说明石头对鸡蛋施加了力，而鸡蛋对石头没有施加力
B．甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用
C．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受到力，不会施力
D．任何一个物体，一定既是受力物体，又是施力物体
答案：D
二、力的图示和力的示意图的作图法比较
步骤 力的图示 力的示意图
1 选定标度(用某一长度表示多少牛的力) 无需选标度
2 从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段即可
3 在线段的末端标出箭头，表示方向 在线段末端标出箭头，表示方向
特别提醒：(1)力的图示反映了力的三要素，而力的示意图只反映了力的作用点和方向，在分析物体受力时经常用到．
(2)标度的选取应根据力的大小合理设计．一般情况下，线段应取2～5段整数段标度的长度．
(3)要用同一标度画同一物体受到的不同的力．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.一个物体放在水平面上，对水平面的压力为N＝15 N，关于该力的示意图2－1－1中正确的是
(　　)
图2－1－1
解析：选D.物体对水平面的压力，作用点在水平面上而不在物体上，故A、C错误；B选项画的是力的图示，D选项画的是力的示意图，故B错，D对．
三、对重力及重心的理解
1．对重力的理解
(1)概念：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但由于地球自转的影响，重力一般不等于地球对物体的吸引力．
(2)大小：由G＝mg，在同一地点，重力的大小与质量成正比；在不同地点，如从两极到赤道或离地面越高，g值均减小，从而使同一物体的重力也有所不同；物体的重力与其运动状态无关．
(3)方向：重力的方向始终竖直向下，也可以说“垂直于水平面向下”．不能将重力的方向描述为“垂直向下、向下、指向地心”．
2．对重心的理解
(1)重心是重力的等效作用点，并非物体的全部重力都作用于重心．
(2)重心的位置可以在物体上，也可以在物体外．如一个圆形平板的重心在板上，而一个铜环的重心就不在环上．
(3)重心在物体上的位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关，但一个物体的质量分布或形状发生变化时，其重心在物体上的位置也发生变化．
(4)质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上；对形状不规则的薄物体，可用支撑法或悬挂法来确定其重心．
特别提醒：(1)物体的重力随g值变化(或位置变化)而变化，而物体的质量是固定不变的．
(2)用测力计测量物体重力时，应使物体处于静止或匀速直线运动状态，根据二力平衡，测力计的读数在数值上等于重力的大小．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3.关于重力的说法，正确的是(　　)
A．重力就是地球对物体的吸引力
B．只有静止的物体才受到重力
C．重力的方向总是指向地心的
D．重力是由于物体受到地球的吸引而产生的
解析：选D.物体的重力是由于物体受到地球的吸引而产生的，但重力与地球对物体的吸引力是有区别的，重力的方向总是竖直向下的，不能说指向地心，所以A、C错误，D正确，物体不论运动还是静止均受到重力作用，所以B错误．
课堂互动讲练
对力的概念的理解及应用
下列说法正确的是(　　)
A．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的
B．网球运动员用力击球，网球受力后飞出，网球受力的施力物体是人
C．每个力都必须有施力物体和受力物体
D．只有直接接触的物体间，才有力的作用
例1
【思路点拨】　力是物体对物体的作用，有力产生，就必定同时存在施力物体和受力物体；相互作用的物体不一定直接接触．
【精讲精析】　“风吹草动”是空气和草的相互作用，施力物体是空气，故A错；网球受力的施力物体是球拍，所以B错；力是物体间的相互作用，力的施力物体和受力物体是同时存在的，只存在受力物体，没有施力物体的力是不存在的，所以C正确；重力、磁极之间的磁力不需要直接接触，所以D错．
【答案】　C
【方法总结】　本题考查了力的概念．力是物体间的相互作用，一方面说明了力不能脱离物体而独立存在．另一方面说明了力的相互性，一个物体既是施力物体，同时也是受力物体．
变式训练1　对于被运动员踢出的在水平草地上运动的足球，下列说法中正确的是(　　)
A．足球受到踢力
B．足球受到沿运动方向的动力
C．足球受到地面对它的阻力
D．足球没有受到任何力的作用
解析：选C.运动员踢球的力只有脚与球接触的时候才存在，球离开脚后，脚踢球的力也就没有了，因此A项错误．说足球受到沿运动方向的动力，但由于找不到施力物体，因此这个动力也就不存在，所以B项错．在草地上运动的足球受到重力、地面对它的支持力和地面对它的阻力，所以C项正确，D项错误．
例2
对重力、重心的理解及应用
关于重力的大小，下列说法中正确的是
(　　)
A．物体的重力大小总是恒定的
B．同一地点，物体的重力与物体的质量成正比
C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受的重力
D．物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力
【思路点拨】　重力的大小由物体本身的质量和所处位置的自由落体加速度决定，与其他因素都没有关系．
【自主解答】　物体重力的计算式为G＝mg，物体的质量m是恒定的，但g的取值与地理位置有关．在同一地点，g的取值相同，随着物体所处的地理位置纬度的升高，g值将增大，随海拔高度的增加，g值将减小，因此，不能认为物体的重力是
恒定的，故选项A错，选项B正确．由公式可知，物体所受的重力与物体的质量和g值有关，与物体是否受其他力及运动状态均无关，故选项C错误．用测力计竖直悬挂重物，静止或匀速直线运动时，物体对测力计的拉力才等于物体的重力，故选项D错误．
【答案】　B
变式训练2　关于物体的重心，下列说法正确的是
(　　)
A．重心就是物体上最重的一点
B．质量分布均匀的物体的重心就是物体的几何中心
C．重心是物体各部分所受重力的合力的等效作用点
D．直铁丝弯曲后，重心便不在中点，但一定还在铁丝上
答案：C
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第五节
匀变速直线运动速度与时间的关系
课标定位：
应用：
1.根据v－t图像求加速度．
2．利用匀变速直线运动速度公式进行计算．
理解：
1.匀变速直线运动v－t图像的斜率的意义．
2．匀变速直线运动的速度公式．
认识：
1.匀变速直线运动的概念及特点．
2．匀变速直线运动的v－t图像及其特点．
第五节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、匀变速直线运动
1．定义：速度随时间_________即加速度_______的运动．
2．分类
(1)匀加速直线运动：速度均匀增加．
(2)匀减速直线运动：速度均匀减小．
3．速度与时间的关系：vt＝__________
均匀变化
恒定
v0＋at
二、匀变速直线运动的v－t图像
1.形状：一条倾斜的直线，如图1－5－1.
图1－5－1
2．斜率的意义： 表示加速度的大小和方向，
若 >0，物体做_______运动，若 <0，物体做______运动．
加速
减速
思考感悟
如图1－5－2表示某物体做直线运动的速度－时间图像，试问物体做什么运动？它的加速度怎么变化？
提示：随着时间的推移，图像对应的纵坐标越来越大，说明物体做加速直线运动，v－t图线的倾斜程度越来越厉害，说明其加速度正在增大．
图1－5－2
核心要点突破
一、对速度与时间关系式的理解
1．公式vt＝v0＋at中各符号的含义
(1)v0、vt分别表示物体的初、末速度．
(2)a为物体的加速度，且a为恒量．
2．公式的矢量性
(1)公式中的v0、vt、a为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．
(2)a与v0同向时物体做匀加速运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动．
3．公式的适用条件
公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
4．公式vt＝v0＋at的特殊形式
(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)
(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.对于公式vt＝v0＋at，下列说法正确的是(　　)
A．适用于任何变速运动
B．只适用于匀加速直线运动
C．适用于任何匀变速直线运动
D．v0和vt只能是正值，不可能为负值
解析：选C.速度公式vt＝v0＋at，适用于所有的匀变速直线运动，包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，不适用于非匀变速运动，A、B错，C对；公式中的三个矢量v0、vt及a均可能是正值或负值，D错．
二、对v－t图像的理解
1．v－t图像的几种类型
(1)匀速直线运动的v－t图像
如图1－5－3甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图像是一条平行于时间轴的直线．从图像中可以直接看出速度的大小为v0.
图1－5－3
(2)匀变速直线运动的v－t图像
如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是均匀增加的，即是匀加速直线运动的图像；直线b反映了速度随时间是均匀减小的，即是匀减速直线运动的图像．
图1－5－3
(3)变加速直线运动的v－t图像
如图丙所示，变加速直线运动的v－t图像是一条曲线，曲线c表示加速度逐渐减小的加速运动，d表示加速度逐渐增大的加速运动，e表示加速度逐渐增大的减速运动，f表示加速度逐渐减小的减速运动．
图1－5－3
特别提醒：
(1)v－t图像反映速度随时间变化的规律，并不表示物体运动的轨迹．
(2)由于v－t图像中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.某质点的运动图像如图1－5－4
所示，则质点(　　)
A．在第1 s末运动方向发生变化
B．在第2 s末运动方向发生变化
C．在第2 s内速度越来越大
D．在第3 s内速度越来越大
图1－5－4
解析：选BD.题图为速度—时间图像，由图可知，第1 s末速度达到最大，运动方向不变，A错；第2 s末速度为零，然后反向加速，速度方向改变，B正确；第2 s内质点做减速运动，速度减小，C错；第3 s内质点做反向的加速运动，速度增大，D正确．
三、速度公式的应用方法与技巧
1．速度公式vt＝v0＋at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析．
2．对物体的运动进行分析时，要养成画运动草图的习惯，一般有两种草图：一是v－t图像；二是物体的运动轨迹图．这样可以帮助我们对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的关系．
3．如果全过程不是匀变速直线运动，但只要每一小段是匀变速直线运动，也可以在每小段上应用速度公式求解．
4．对匀减速直线运动的两种处理方法：方法一是将a直接用负值代入速度公式vt＝v0＋at；方法二是将a用其大小代入，速度公式须变形为vt＝v0－at.
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3.物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度为6 m/s，第2 s末的速度为8 m/s，则下列结论中正确的是(　　)
A．物体的初速度为3 m/s
B．物体的加速度为2 m/s2
C．任何1 s内物体速度的变化都为2 m/s
D．第1 s内物体的平均速度为6 m/s
解析：选BC.由v＝v0＋at可得，a＝2 m/s2，故B正确；由Δv＝at可得，物体在任何1 s内速度的变化都是2 m/s，故C正确；由v＝v0＋at，物体的初速度v0＝v1－at＝(6－2×1) m/s＝4 m/s，第1 s内的平均速度一定小于6 m/s，故A、D均错．
课堂互动讲练
对速度－时间关系式的理解及应用
甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4 s，两者的速度均达到8 m/s，则
(1)两者的初速度分别为多大？
(2)两者的加速度分别为多大？
例1
【思路点拨】　速度公式v＝v0＋at包含的四个物理量中，已知时间和末速度，另两个需初速度和加速度比例关系列方程组求解．
【精讲精析】　对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，
有v＝v甲＋a甲t，v＝v乙－a乙t，
又v乙＝2.5v甲，a甲＝2a乙，
【答案】　
(1)4 m/s　10 m/s　(2)1 m/s2　0.5 m/s2
【题后反思】　注意加速度的正负号及两者之间的联系．当问题涉及多个物体的运动时，除了对每一个物体进行运动状态的分析，列出相应的运动学方程外，还需找出它们之间的联系，列出必要的辅助方程，组成方程组求解．
变式训练1　火车沿平直轨道匀加速前进，过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，需再经多长时间火车的速度才能达到64.8 km/h
解析：设火车在三个时刻的速度分别为v1、v2、v3.如图所示．
答案：15 s
对v－t图像的理解及应用
如图1－5－5所示，请回答：
(1)图线①②分别表示物体做什么运动？
(2)①物体3 s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？
例2
图1－5－5
(3)②物体5 s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？
(4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？
(5)两图像的交点A的意义．
【自主解答】　
(1)①做匀加速直线运动　②做匀减速直线运动
(2)①物体3 s内速度的变化量
Δv＝9 m/s－0＝9 m/s，方向与速度方向相同．
(3)②物体5 s内的速度改变量Δv′＝0－9 m/s＝－9 m/s，负号表示速度改变量与速度方向相反．
【答案】　见自主解答
变式训练2 某物体做直线运动的速度－时间图像如图1－5－6所示．试根据图像回答：
(1)物体在OA段做____________运动，加速度为________ m/s2，在AB段做____________运动，加速度为________ m/s2.
(2)物体在2 s末的速度为________m/s.
图1－5－6
答案：(1)初速度为零的匀加速直线　1　匀减速直线　－2　(2)2
知能优化训练
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第八节
匀变速直线运动规律的应用
课标定位：
应用：运用公式解决匀变速直线运动的有关问题．
理解：公式的推导过程和适用范围．
认识：匀变速直线运动的位移与速度的关系公式中各变量的含义．
第八节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1．位移与速度的关系式：___________，若v0＝0，则_____________.
二、匀变速直线运动的四个基本关系式
1．瞬时速度公式：vt＝__________.
2．位移公式： x＝__________ .
3．位移与速度关系式：____________.
4．平均速度公式： .
v0＋at
思考感悟
狙击步枪与冲锋枪的一个明显的不同是狙击步枪的枪筒比较长(如图1－8－1)，据你所学的物理知识，说明其中的道理．
图1－8－1
提示：狙击手很多时候是在非常远的地方向匪徒开枪，这就要求子弹在离开枪口时有较大的速度，据公式v2＝2ax知，在子弹的加速度相同的情况下，加速的距离x越大，即枪筒的长度越长，子弹飞离枪口的速度就越大，故狙击步枪的枪筒较长．
核心要点突破
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．
(2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．
3．适用范围：匀变速直线运动．
答案：A
二、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例
1．1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
2．1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
3．第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
特别提醒：
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动．
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为(　　)
A．1∶2∶3 B．5∶3∶1
C．1∶4∶9 D．3∶2∶1
解析：选B.刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为1∶3∶5.所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为5∶3∶1.
三、追及和相遇问题
1．追及问题
“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
(1)初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等，即v甲＝v乙．
(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v甲＝v乙．
判断此种追赶情形能否追上的方法是：假定在追赶过程中两者在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲>v乙，则能追上；v甲(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)
①两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离．
②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．
③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个最大值．
2．追及问题的解题思路
(1)分清前后两物体的运动性质；
(2)找出两物体的位移、时间关系；
(3)列出位移的方程；
(4)当两物体速度相等时，两物体间距离出现极值．
3．相遇问题
(1)相遇的特点：在同一时刻两物体处于同一位置．
(2)相遇的条件：同向运动的物体追及即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个运动物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3.甲、乙两车从同一地点同向行驶，甲车做匀速直线运动．其速度为v＝20 m/s，乙车在甲车行驶至距离出发地200 m处时开始以初速度为零，加速度为a＝2 m/s2追甲．求乙车追上甲车前两车间的最大距离．
解析：法一：乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做加速运动，甲车在前以恒定速度做匀速运动，在开始一段时间里，甲车速度较乙车速度大，同样的时间里甲车通过的位移大，两车间距离必随时间延长而增大．当乙车速度大于甲车速度时，则两车间距离将逐渐变小，所以当两车速度相同时距离最大．
答案：300 m
课堂互动讲练
位移与速度关系式的应用
有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
例1
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
【思路点拨】　本题没有涉及时间，也不需求时间，故可根据位移—速度关系式求解．
【答案】　(1)30 m/s　(2)250 m
【方法总结】　公式v－v＝2ax为矢量式，应用时要注意各量的符号．
变式训练1　物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，末速度为6 m/s，加速度大小为2 m/s2，求物体在这段时间内的位移．
答案：16 m
匀变速直线运动规律的灵活应用
一辆正在匀加速行驶的汽车在5 s内先后经过路旁两个相距50 m的电线杆．它经过第2根电线杆的速度为15 m/s，求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度．
【思路点拨】　解决运动学问题时，要认真分析物理过程，明确题目给出的条件，并且根据运动过程确定各矢量的正负，由运动学公式列出相应的方程．
例2
【答案】　5 m/s　2 m/s2
【方法总结】　同一问题虽可按不同方法求解，但根据已知条件与问题选择合适的公式，可使问题的解决快捷简便，同学们在解题中注意总结经验．
变式训练2　一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过了3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s 停止，则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是(　　)
A．1∶1　　　　　　　　
B．1∶2
C．1∶3
D．3∶1
追及、相遇问题的分析
一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过．
(1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？最远距离是多少？
(2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
例3
【精讲精析】　法一：(1)汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
法三：如图1－8－2所示，作出v－t图像．
图1－8－2
【答案】　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s
【方法总结】　解决追及相遇问题时，主要从以下三个方面分析：(1)明确每个物体的运动性质，(2)确定两物体运动时间的关系，(3)确定两物体的位移关系．
变式训练3　汽车正以10 m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
解析：汽车和自行车运动草图如下：
答案：3 m
知能优化训练
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第三节　 弹　力
课标定位：
应用：1. 分析弹力的方向．
2．利用胡克定律进行简单计算．
理解：1. 弹力产生的条件．
2．胡克定律．
认识：1. 弹性形变的概念及种类．
2．弹力的概念，判断弹力是否存在的方法．
第三节
核心要点突破
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知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、物体的形变
1．形变：物体_____或_______的变化．
2．弹性形变：撤去外力作用后物体___________的形变．
弹性限度：能够完全__________的物体的形变量的最大限度．
3．范性形变：撤去外力后物体的形变或多或少仍有保留而不能_______的形变．
形状
体积
能恢复原状
恢复形状
复原
二、什么是弹力
1．定义：发生弹性形变的物体由于要__________，对与它接触的物体产生的作用力．
2．方向：与引起形变的作用力的方向_______．
3．产生条件：物体间___________且接触处____________．
恢复原状
相反
直接接触
发生形变
思考感悟
相互接触的物体间一定存在弹力作用吗？
提示：弹力产生的条件有两个：相互接触和相互挤压，这两个条件必须同时具备才能产生弹力．因此两个相互接触的物体，如果不能判断它们是否相互挤压，则无法判断它们之间是否一定存在弹力作用．
三、常见的弹力
1．压力和支持力：方向垂直于物体的_______．
2．绳的拉力：方向沿着绳而指向绳_____的方向．
3．弹力的大小：与弹性形变的大小有关，弹性形变越大，弹力也_______，形变消失，弹力随着________．
4．实验探究：弹力与弹簧伸长的关系
接触面
收缩
越大
消失
(1)实验器材：铁架台、弹簧、_____________、钩码若干、坐标纸．
(2)实验过程
①将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度，即原长．
②如图2－3－1所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测出弹簧的总长l并计算钩码的重力F及对应的伸长量x，填写在记录表格里．
毫米刻度尺
图2－3－1
1 2 3 4 5
F/N
l/m
x/m
(l－l0)
③以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为____坐标，以弹簧的伸长量x为____坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
纵
横
④分析图像得出结论．
(3)胡克定律
①内容：在___________内，弹力和弹簧形变大小
(伸长或缩短的量)成_______．
②公式：F＝kx，其中k称为弹簧的___________，单位是牛顿每米，符号是N/m.
弹性限度
正比
劲度系数
核心要点突破
一、弹力是否存在的判断方法
1．根据弹力产生的条件来判断，弹力产生的条件有两个：物体间相互接触并且发生弹性形变，两个条件必须同时满足才有弹力产生．
2．对于形变不明显的情况，可用以下两种方法来判断．
(1)利用假设法判断
可假设在该处把与物体接触的另一物体去掉．看此物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用．
(2)利用力的作用效果分析
如果相互接触的物体间存在弹力，则必有相应的作用效果，或使受力物体发生形变或改变受力物体的运动状态，看物体的受力是否与物体的运动状态相符合，从而确定物体所受弹力的有无．
特别提醒：相互接触是产生弹力的首要条件，但相互接触的物体间不一定存在弹力，只有两个物体接触并产生弹性形变时，两物体间才有弹力产生．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1.下面关于弹力的说法中正确的是(　　)
A．两物体直接接触就一定有弹力作用
B．不直接接触的物体间一定没有弹力作用
C．直接接触的物体之间发生了弹性形变就一定有弹力产生
D．只要物体发生弹性形变就一定有弹力产生
答案：BC
二、弹力方向的确定
弹力的方向与施力物体形变方向相反，作用在受力物体上，几种常见情况如下表：
类型 方向 图示
接触
方式 面与面 垂直公共接触面
点与面 过点垂直于面
点与点 垂直于切面
类型 方向 图示
轻　绳 沿绳收缩方向
轻　杆 可沿杆
可不沿杆
轻弹簧 沿弹簧形变的反方向
特别提醒：判断弹力方向的方法是：先明确两物体之间作用的类型，再根据各种类型的特点来判断弹力的方向．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.如图2－3－2球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是(　　)
图2－3－2
A．A物体仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上
B．A物体受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下
C．A物体受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上
D．A物体受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下
解析：选C.球A受重力竖直向下，与竖直挡板和斜面都有挤压．斜面给它一个支持力，垂直斜面向上；挡板给它一个支持力，水平向右，故选项C正确．
三、弹力大小的计算
1．弹簧的弹力
(1)应用胡克定律F＝kx求解．
其中x为弹簧的形变量(可能为伸长量，也可能为缩短量)，k为弹簧的劲度系数，只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定．
(2)弹力与弹簧伸长量的关系可用F－x图像表示，如图2－3－3，图线的斜率即为弹簧的劲度系数．
图2－3－3
(3)弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的变化量也成正比关系，即ΔF＝kΔx.
2．除弹簧这样的弹性体之外的弹力大小的计算，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解．比如悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，物体受绳向上的拉力和重力作用．根据二力平衡，可知绳的拉力大小等于物体重力的大小．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3.如图2－3－4所示，一劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，上端固定在天花板上，下端悬挂一个质量为m的小球，小球处于静止状态．弹簧的形变在弹性限度内．已知重力加速度为g.下列判断正确的是(　　)
图2－3－4
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弹力有无的判断
判断图2－3－5甲、乙、丙中小球是否受到弹力作用，若受到弹力，请指出其施力物体．
图2－3－5
例1
【思路点拨】　从弹力的产生条件和效果分析．
【精讲精析】　用“消除法”来判断小球是否受斜面的弹力，若将三个图中的斜面去掉，则甲图中小球无法在原位置静止，乙和丙两图中小球仍静止，甲图中小球受到斜面的弹力，施力物体是斜面，同时受细绳的弹力，施力物体是细绳；乙图中小球只受到细绳的弹力，不受斜面的弹力；丙图中小球只受水平面的弹力，不受斜面的弹力．
【答案】　甲图中小球受到绳的拉力和斜面的支持力；乙图中小球受到绳的拉力；丙图中小球受到水平面的支持力．
【方法总结】　在处理弹力问题时，判断接触面间是否挤压(或拉伸)是判断弹力有无的重要方法．一般地，判断接触面间是否存在挤压(或拉伸)的条件，也经常采用“假设法”，即如果物体间有挤压(或拉伸)，则受到某一弹力，当受到这一弹力后物体能否处于当时的状态，如果不能，则此弹力不存在．
变式训练1　在图2－3－6中，A、B两球间一定有弹力作用的是(　　)
图2－3－6
解析：选B.在具体判断有没有挤压时，我们用“拿去法”进行判断，在A中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有挤压，故A、B间没有弹力．在B中，若拿去A球，则B球向左动，故A、B间存在相互挤压，存在弹力．在C中，若拿去A球，则B球静止，故A、B间没有挤压，没有弹力．在D中，若拿去A球及容器壁，则B球向右动，故B对容器右壁有挤压，而对A球没有挤压，A、B间没有弹力．
例2
弹力方向的判断
在图2－3－7所示图中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图，其中甲、乙、丙中物体P处于静止状态，丁中物体P(即球)在水平面上匀速滚动．
图2－3－7
【思路点拨】　判断弹力方向应把握以下三种情况：
(1)当面(或曲面)接触，弹力垂直于面．
(2)绳上弹力沿绳并指向绳收缩方向．
(3)与球面接触的弹力方向延长线或反向延长线过球心．
【精讲精析】　甲属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；乙中A点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，必过球心O，B点属于点与杆相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上；丙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A处弹力方向水平向右，B处弹力垂直于斜面向左上方，且都过球心；丁中小球P不管运动与否，都是属于平面与球面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心，即竖直向上．
它们所受弹力的示意图如图2－3－8所示．
图2－3－8
【答案】　见精讲精析
如图2－3－9所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．试求两弹簧的压缩量x1和x2.
例3
胡克定律的应用
图2－3－9
【思路点拨】　解答此类问题时，应先根据物体的受力情况求出弹簧的弹力，然后再根据胡克定律求出弹簧的形变量．
【方法总结】　(1)本题在求解的过程中用到了二力平衡和“整体法”受力分析的知识，要注意这些知识的灵活应用．
(2)公式F＝kx中，x指的是弹簧的伸缩量，不是弹簧的长度，也不是弹簧长度的变化量．
变式训练2 如图2－3－10所示，A、B是两个相同的弹簧，原长x0＝10 cm，劲度系数k＝500 N/m，如果图中悬挂的两个物体均为m＝1 kg，则两个弹簧的总长度为(　　)
　
图2－3－10
A．22 cm　　　　　　　　B．24 cm
C．26 cm D．28 cm
解析：选C.对下面物体受力分析，由二力平衡得：kxB＝mg，求出xB＝0.02 m＝2 cm，把两个物体看成一个整体，由二力平衡得：kxA＝2mg，求出xA＝0.04 m＝4 cm，所以两个弹簧的总长度为：x0＋xA＋x0＋xB＝26 cm.故只有C项正确.
知能优化训练
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第一节 质点　参考系　空间　时间
课标定位：
应用：
1.会判断物体在什么情况下可以被看成质点．
2.会利用选定的参考系描述物体的运动．
3.会利用数轴表示时间和时刻．
理解：
1.参考系的意义及其重要性．
2．时间与时刻的区别与联系．
认识：
1.机械运动以及质点的概念，知道质点是一种科学抽象的理想模型．
2．参考系的概念．
第一节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、机械运动：一个物体相对于另一个物体_____的改变．
二、质点
1．定义：不考虑物体的大小和形状对所讨论的问题的影响，用来代替物体的有_______的点．
2．物体可以看成质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的结果影响可以___________．
位置
质量
忽略不计
思考感悟
1．如图1－1－1，花样滑冰运动员正在溜冰场上高速滑行，他们时而雄鹰展翅，时而空中翻腾，优美的动作换来观众们的阵阵喝彩，甲观众说滑冰运动员可以看做质点，乙说他们不能看做质点，你认为甲、乙观众谁说得对？
图1－1－1
提示：物体能否可以看做质点，一定要根据所研究的实际问题而定．滑冰运动员参加比赛，主要通过肢体动作表现运动之美，故其大小和形状不能忽略，此时不能把他们看做质点，而观众在看他们的运动快慢及某时刻他们处在溜冰场上的位置时，他们的大小和形状可以忽略，此时他们可以被视为质点，故甲、乙两人的说法都不准确．
三、参考系
1．定义：为确定一个物体的________并描述它的__________，被选作______的其他物体．
2．参考系的选取
(1)参考系可以任意选择，但选择不同的参考系来描述同一物体的运动时，结果往往______．
位置
运动情况
参考
不同
(2)参考系选取的基本原则是使对物体的研究变得_______、_______．
(3)在今后研究问题时，一般选取_____为参考系．
简洁
方便
地面
思考感悟
2．如图1－1－2所示，电影《闪闪的红星》中有一首插曲的歌词是“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”．其中的物理含义是什么？
提示：此问题揭示了物体做什么
样的运动取决于所选择的参考系．
竹排在江中游走，是因为选择了
两岸、青山等作为参考系，青山及两岸在走，是因为选择了竹排及竹排上的人作为参考系．
图1－1－2
四、空间　时间　时刻
1．空间：是指物体赖以存在的地方或变动的范围．
2．时间：是指物体在某处存在或变动过程的____
___．时间是时间轴上的一个______．
3．时刻：时刻对应运动的_______，在时间轴上为_________．
一个点
一瞬间
区间
长
短
核心要点突破
一、理想化模型与质点
1．理想化模型
(1)“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在．
(2)“理想化模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的“物理模型”．
(3)“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法．
2．关于质点的认识
(1)质点是用来代替物体的有质量的点，其突出的特点是“具有质量”和“占有位置”，但是质点没有大小、体积、形状，它与几何中的“点”有本质区别．
(2)质点是实际物体的一种高度抽象，实际中并不存在，是一种“理想化模型”．
(3)可将物体看成质点的几种情况：
特别提醒：
(1)并不是只有很小的物体才能被看成质点，也不是很大的物体就一定不能被看成质点，关键是看物体的大小和形状在研究物体的运动时是否为次要因素．
(2)对于同一物体，能否将其看做质点要视研究的问题而定，例如研究地球的自转时，不可以视地球为质点，研究地球的公转时，就可以视地球为质点．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.下列关于质点的说法正确的是(　　)
A．只有体积很小的物体才能看成质点
B．只有质量很小的物体才能看成质点
C．只要物体各部分的运动情况都相同，在研究其运动规律时，可以把整个物体看做质点
D．在研究物体的运动时，物体的形状和体积属于无关因素或次要因素时，可以把物体看做质点
解析：选CD.物体能否被看做质点，与物体的质量和体积无关，仅由大小和形状能否被忽略决定，故选C、D.
二、关于参考系的进一步理解
1．对运动的影响
对于同一个物体的运动，如果选取不同的物体作参考系，所得到的结果可能不同．
例如有一辆载有乘客的客车，在京福高速公路上由北向南行驶，若以客车为参考系，乘客是静止的；若以路边的树木为参考系，乘客向南运动；若以向南行驶但比客车运动的快的另外一辆轿车为参考系时，客车及乘客又是向北运动的．
2．选取的原则
参考系的选取应以研究问题方便，对运动的描述尽可能简单为原则．
例如研究地面上物体的运动，一般取地面或相对地面不动的物体作为参考系；若分析太阳系中各行星的运动，一般以太阳作为参考系比较方便；若研究火车、轮船、汽车内乘客的运动情况，一般以运动的火车、轮船、汽车等为参考系比较方便．
3．注意问题
(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言．
(2)在同一个问题当中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动时，必须选取同一个参考系．
(3)无论物体原来运动情况如何，一旦把它选为参考系，就认为它是静止的．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2．在电视连续剧《西游记》中，常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头，这通常是采用“背景拍摄法”：让“孙悟空”站在平台上，做着飞行的动作，在他的背后展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果；摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头．放映时，观众就感觉到“孙悟空”在“腾云驾雾”了．这时，观众所选的参考系是(　　)
图1－1－3
A．“孙悟空”　　　　　　　　
B．平台
C．飘动的白云
D．烟雾
解析：选C.孙悟空在相对运动，故参考系是云，应选C.
三、时间和时刻的区别和联系
时间 时刻
区
别 物理
意义 时间是事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度 时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志
时间轴上的
表示方法 时间轴上的一段线段表示一段时间 时间轴上的点表示一个时刻
时间 时刻
区别 表述
方法 “3秒内”、“前3秒内”、“后3秒内”、“第1秒内”、“第1秒到第3秒”均指时间 “3秒末”、“第3秒末”、“第4秒初”、“八点半”等均指时刻
联系 两个时刻的间隔即为一段时间，时间是一系列连续时刻的积累过程，时间能展示运动的一个过程，好比是一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比是一张照片
特别提醒：
(1)关于时间的测量，生活中一般用各种钟表来计时，在实验室里和运动场上常用停表计时．
(2)关键字词的使用，如“初”、“末”、“时”一般表示时刻；如“内”、“用”、“经过”、“历时”一般表示时间．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3.以下的计时数据中指时间间隔的是(　　)
A．2011年3月11日14时46分，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸
B．第16届亚运会于2010年11月12日晚8时在广州开幕
C．刘翔创造了13.09秒的110米栏的较好成绩
D．我国航天员翟志刚在“神七”飞船外完成了历时 20分钟的太空行走
解析：选CD.A、B两项中的数据分别说明的是两件大事发生的瞬时，所以指的是时刻；C、D两项中的数据是说完成两个事件所用的时间，因此为时间间隔，故选C、D.
课堂互动讲练
对质点概念的理解
在研究物体的运动时，下列物体中可以当做质点处理的是(　　)
A．研究一端固定可绕该端转动的木杆的运动时，此木杆可作为质点来处理
B．在大海中航行的船，要确定它在大海中的位置时，可以把它当做质点来处理
例1
C．研究杂技演员在走钢丝的表演时，杂技演员可以当做质点来处理
D．研究地球绕太阳公转时，地球可以当做质点来处理
【思路点拨】　一个物体被看做质点时，它的大小和形状对所研究的问题无影响或影响可以忽略．
【精讲精析】　对A项中的木杆，在发生转动时，各个点的运动情况都不一样，运动情况的不一样是由木杆的大小、形状引起的，所以不能将该木杆当做质点；对B项中的船，由于所研究的问题是该船在大海中的位置，所以该船的大小、形状对问题影响很小，因此该船可以被当做质点；对C项中的杂技演员，他在表演的过程中，正是依靠改变身体的形状，从而达到维持平衡的目的，所以不能被看做质点；对D项中的地球，在研究地球绕太阳公转时，地球的大小相对于公转半径来说很小，可以忽略，所以可以当做质点来处理．故正确答案为B、D.
【答案】　BD
【方法总结】
(1)一个物体能否看做质点，要看物体的形状和大小对研究问题的影响是否可以忽略．
(2)研究的目的不同，同一个物体的主、次要因素也会发生变化．
变式训练1　下列有关质点的说法中，正确的是
(　　)
A．研究哈雷彗星的公转时，哈雷彗星可看做质点
B．花样滑冰运动员正在表演冰上舞蹈动作，此时该运动员可看做质点
C．用GPS定位系统确定正在南极冰盖考察的某科考队员的位置时，该队员可看做质点
D．因为子弹的质量、体积都很小，所以在研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，可以把子弹看做质点
解析：选AC.哈雷彗星的大小与公转轨道的长度相比可忽略，故能看做质点，A对；若把花样滑冰运动员看做质点，无法研究其动作，故B错；在确定科考队员的位置时，该队员可看做质点，故C对；研究子弹穿过一张纸的时间时，纸的厚度可忽略，而子弹的长度不能忽略，故D错．
对参考系的理解及应用
某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩，两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参考系，那么，上述观察说明(　　)
A．甲车不动，乙车向东运动
B．乙车不动，甲车向东运动
C．甲车向西运动，乙车向东运动
D．甲、乙两车以相同的速度都向东运动
例2
【思路点拨】　首先找出描述两个运动时选的参考系，弄清运动方向及速度大小关系，再以地面为参考系，分析两车的运动．
【精讲精析】　甲车内同学看到乙车不动，说明甲、乙两车的运动状态相同，故A、B、C均错；乙车内的同学看到树木向西移动，说明乙车相对地面向东运动，选项D对．
【答案】　D
【方法总结】　以不同的物体作为参考系，同一物体的运动情况往往不同，所以要确切地描述一个物体的运动情况时必须先选取参考系．可见“眼见为实”中的“实”也有相对性．
变式训练2　我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考系，下列说法正确的是(　　)
A．我们说“太阳东升西落”，是以地球为参考系的
B．我们说“地球围绕太阳转”，是以地球为参考系的
C．我们说“同步卫星在高空静止不动”是以太阳为参考系的
D．坐在火车上的乘客看到铁路旁的树林、电线杆迎面向他飞奔而来，乘客是以火车为参考系的
解析：选AD.“太阳东升西落”是相对于我们居住的地球而言，是以地球为参考系的，所以A正确；“地球围绕太阳转”是以太阳为参考系的，所以B不正确；“同步卫星在高空静止不动”是相对于地球而言的，是以地球为参考系的，所以C不正确；火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面向他飞奔而来，是以火车或他自己为参考系的，所以D正确．
对时刻、时间概念的理解
关于时间和时刻的下列说法中，正确的是
(　　)
A．2010年11月12日20∶00，广州亚运会开幕，其中20∶00指时间
B．天津开往徐州的625次硬座普快列车于13时35分从天津南站出发，其中13时35分指时刻
C．中央电视台每天的新闻联播用时30分钟，这30分钟是指时刻
D．“神舟七号”绕地球飞行45周，耗时2天20小时27分钟是指时间
例3
【自主解答】　2010年11月12日20∶00是广州亚运会开幕的起始时刻，是时刻而不是时间间隔，A错.13时35分是列车从天津南站开出时的时刻，B对．每天的新闻联播用时30分钟，是指从新闻联播开始到新闻联播结束的时间间隔，C错．“神舟七号”绕地球飞行耗时2天20小时27分钟是时间，D对．
【答案】　BD
【方法总结】　
(1)若描述的是一个运动或变化过程，则对应的是时间，若描述的是一个状态或瞬间，则对应的是时刻．
(2)当涉及几秒末、几秒初等描述时，表示的是时刻，当涉及几秒内、在几秒的时间里等描述时，表示的是时间．
变式训练3　下列关于时间和时刻的说法中，正确的是(　　)
A．学校作息时间表上的数字表示学习、生活等的时间
B．1 min等于60 s，所以1 min分成60个时刻
C．时刻对应位置，时间对应位移
D．时间的法定计量单位是秒、分、时、日
解析：选CD.学校作息时间表上的数字表示学习、生活等开始或结束的时刻，A错．时刻在时间轴上表示为一点，与物体某一位置对应，时间在时间轴上表示为一段线段，与物体的位移对应，C对．时间有长有短，但时间再短也不是时刻，B错，D对．
知能优化训练
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动态平衡问题的求解
处理共点力作用下的动态问题的方法就是在原来处理平衡问题的基础上，注意分析由于某一个物理量的变化，而带来的其他变化，可用图解法，也可用数学讨论法求解．
例1
用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图4－1所示，已知绳AO和BO与竖直方向的夹角都是30°，若想保持A、O两点的位置不变，而将B点下移至OB水平，则此过程中(　　)
A．OB绳上的拉力先增大后减小
B．OB绳上的拉力先减小后增大
C．OA绳上的拉力先增大后减小
D．OA绳上的拉力不断减小
图4－1
【精讲精析】　此题为动态平衡问题．结点O受三力作用，其向下拉力为恒力，大小为mg，绳OA拉力方向不变，大小变化，而OB绳上拉力的大小和方向均变化．OA绳与OB绳对O点拉力的合力G′大小为mg，方向竖直向上．两拉力的大小和方向，如图4－2所示，由图可知FB先减小后增大，当FB⊥FA时FB最小，而FA一直增大．
图4－2
【答案】　B
物体平衡的临界问题
1．物体平衡的临界问题
临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现“临界状态”时，既可理解成“恰好出现”也可理解为“恰好不出现”某种物理现象．物体平衡的临界问题是指当某一物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化．
2．临界问题的处理方法
(1)极限分析法作为一种预测和处理临界问题的有效方法，是指通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端(“极大”或“极小”、“极右”或“极左”等)．从而把比较隐蔽的临界现象(或“各种可能性”)暴露出来，使问题明朗化，以便非常简捷地得出结论．
(2)数学解法是指通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法(例如求二次函数极值、讨论公式极值、三角函数极值)求解极值．但需注意：利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对解的合理性及物理意义进行讨论或说明．
如图4－3所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平方向成θ＝60°的拉力F，AB、AC的夹角也为θ，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．
图4－3
例2
【精讲精析】　对物体受力分析如图4－4所示，并建立坐标系，由平衡条件得：
图4－ 4
章末综合检测
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第五节　力的合成
课标定位：
应用：1. 运用力的平行四边形定则求共点力的合力．
2．分析生产和生活中的有关问题．
理解：1. 力的平行四边形定则．
2．合力的大小和分力夹角的关系．
认识：1. 合力、分力、力的合成以及共点力的概念．
2．力的平行四边形定则只适用于共点力．
第五节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、力的合成
1．合力与分力：如果一个力的___________与几个力共同作用的_______相同，这个力就叫做那几个力的______，原来的几个力叫做这个力的________．
2．力的合成：求几个力的______叫做力的合成．
3．共点力：作用于物体上同一点，或者力的作用线相交于同一点的几个力称为共点力．
作用效果
效果
合力
分力
合力
二、实验：探究共点力合成的规律
1．实验目的：探究合力与分力的关系．
2．实验原理：根据等效替代法，将橡皮条的一端固定，另一端用两个力F1、F2拉，使其伸长一定长度，再用一个力F作用于橡皮条的同一点，使其伸长同样的长度，那么F与F1、F2的作用效果相同；若记下F1、F2的大小和方向，画出各个力的图示，就可以研究F与F1、F2的关系了．
3．实验器材：白纸、木板、橡皮筋、细绳、刻度尺、弹簧测力计、铅笔、滑轮(若干)、图钉(若干)．
4．实验步骤
(1)在水平放置的图板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在图板上的K点处，橡皮筋的自然长度为KE，如图2－5－1甲所示．
(2)让橡皮筋在互为120°的两个弹簧测力计的共同作用下沿KE方向由E点伸长至O点，此时弹簧测力计的示数分别为F1和F2，做出F1和F2的图示，如图乙所示．撤去F1和F2，用一个弹簧测力计直接拉着橡皮筋沿KE伸长到O点，此时弹簧测力计的示数为F，如图丙所示，在同一张纸上作出F的图示．
(3)改变F1和F2的大小和方向，重复上述的实验和作图．
图2－5－1
5．实验结论：用表示共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示．这就是力的平行四边形定则．
三、互成直角的两个力的合成
1.互成直角的共点力的合成
图2－5－2
2．求多个共点力合成的方法
先把任意两个力合成，求得合力后，再把这个合力与___________合成，依次进行，最终求得全部共点力的合力．
第三个力
思考感悟
两个人共提一桶水，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些还是小些，为什么？请用橡皮筋做个简单实验来验证你的结论．
提示：夹角应小一些．两个力的大小确定时，合力随这两个力之间夹角的减小而增大．反之，保证合力不变时(在这个问题中，合力的大小等于一桶水重力的大小)，两分力的大小会随两个力间夹角的减小而减小，因此，夹角小一些，会更省力．
核心要点突破
一、合力与分力的关系
1．正确理解合力与分力
(1)合力与几个分力间是相互替代关系，受力分析时，分力与合力不能同时作为物体所受的力．
(2)只有同一物体同时受到的力才能合成．
2．合力与分力间的大小关系
(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向．
(2)两力方向相反时，合力最小：F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向．
(3)两力成某一角度θ时，如图2－5－3所示，三角形AOC的每一条边对应一个力，由几何知识可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即|F1－F2|图2－5－3
(4)夹角θ越大，合力就越小．
(5)合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于等于两分力中的任何一个力．
特别提醒：(1)若三个共点力F1、F2、F3的合力为F，设F1≤F2≤F3.显然，当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3.
(2)若三个力中任何一个力在另外两个力的合力的变化范围内，则合力F最小值为零，Fmin＝0；若三个力中任何一个力不在另外两个力的合力的变化范围内，则当较小的两个力F1与F2方向相同且与F3方向相反时，合力F最小，Fmin＝|F3－(F1＋F2)|.
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1.关于几个力与其合力，下列说法正确的是(　　)
A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个力的合力遵循平行四边形定则
解析：选ACD.合力与分力是“等效替代”的关系，即合力的作用效果与几个分力共同作用时的作用效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不能认为合力与分力同时作用在物体上，所以A、C正确，B不正确；求合力应遵循平行四边形定则，所以D正确．
二、合力的求解方法
1．作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示以及平行四边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向．
2．计算法：设共点力F1、F2的夹角为θ，作出力的合成示意图(如图2－5－4)，则F的大小等于OC的长度所对应的力的大小，F的方向与F1成α角．由图可看出，OC是平行四边形OACB的一条对角线，OC又是三角形OAC的一条边．可见，一旦作出了力的合成示意图，就将求解合力的物理问题转化成数学的几何问题了．
图2－5－4
图2－5－5
图2－5－6
特别提醒：(1)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标度要唯一且适当．
(2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法．
例1
两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N，它们的合力不可能等于(　　)
A．9 N　　　　　　　　　　
B．25 N
C．6 N
D．21 N
课堂互动讲练
合力与分力的关系
【思路点拨】　解答本题时应注意以下三点：
(1)力的合成遵循平行四边形定则．
(2)两分力夹角越小，合力越大．
(3)合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
【精讲精析】　两个力合成时，合力的范围是|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即6 N≤F合≤24 N，由此可知，A、C、D可能，B不可能．
【答案】　B
变式训练1　小强的妈妈提一桶水，向上提起的力为150 N，小强和小勇接过来共同来提，关于小强和小勇的用力，下列说法正确的是(　　)
A．他俩必分别只用75 N的力
B．他俩可分别用100 N的力
C．他俩都可用小于75 N的力
D．他俩的力不可能大于75 N
解析：选B.小强和小勇两人用力的合力大小应为150 N，则两个分力不可能都小于75 N，应该大于等于75 N.
例2
合力的计算
一个物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是100 N，夹角为90°，求这两个力的合力．
【思路点拨】　本题中的两个力大小相等，夹角为90°，所以可以用作图法和计算法来求解合力的大小．
【精讲精析】　法一(作图法)：取5 mm长线段表示20 N，作出平行四边形如图2－5－7所示：量得对角线长为35 mm，则合力F大小为140 N，方向沿F1、F2夹角的平分线方向，与F1夹角为45°.
图2－5－7
图2－5－8
【答案】　140 N(或141.4 N)　方向与F1成45°
【方法总结】　(1)在利用作图法求解时，一定要注意各力均使用同一标度．
(2)计算法是根据平行四边形定则作出示意图，把力归结到一个三角形中，然后利用解三角形的方法求出合力(常用方法)．
变式训练2 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图2－5－9所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)(　　)　
图2－5－9
一物体受到同一平面内的三个共点力作用，其大小分别为：F1＝30 N，F2＝40 N，F3＝50 N，则它们的合力的最大值与最小值分别是多少？
【思路点拨】　本题的难点是求合力的最小值，首先要判断出合力的最小值是否为0.
例3
三个力的合成问题
【自主解答】　当三个力方向相同时，其合力最大，最大值为：
Fmax＝F1＋F2＋F3＝120 N.
三个力中，较小的两个力是F1和F2，其二者的合力范围F2－F1≤F12≤F1＋F2即10 N≤F12≤70 N，包括F3＝50 N，所以三个力合力的最小值为零．
【答案】　120 N　0
【方法总结】　三个力合成时，当它们的方向相同时，合力最大，若三个力中较小的两个力的和大于等于第三个力，其差小于第三个力，则三个力的合力的最小值为零，若两个较小力的和小于第三个力，则三个力的合力的最小值等于第三个力减去两个较小力的和，方向与第三个力的方向相同．
变式训练3　物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是(　　)
A．5 N,7 N,8 N
B．5 N,2 N,3 N
C．1 N,5 N,10 N
D．10 N,10 N,10 N
解析：选C.三力合成时，若两个力的合力可与第三力大小相等、方向相反，就可以使这三个力的合力为零，只要第三力在其他两个力合力范围内，其合力就可能为零，即第三力F3要满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2.
A中前两力合力范围为2 N≤F合≤12 N，第三力在其范围内；B中，3 N≤F合≤7 N，第三力在其合力范围内；C中，4 N≤F合≤6 N，第三力不在其合力范围内；D中，0 N≤F合≤20 N，第三力在其合力范围内；故只有C项中，第三力不在前两力合力范围内，C项中的三力合力不可能为零．
知能优化训练
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第六节　超重与失重
课标定位：
应用：1. 能用牛顿运动定律解决有关超重和失重问题．
2．观察并感受失重和超重现象，用科学的观点解释身边的现象．
理解：1. 超重和失重现象的原因．
2．超重和失重都是一种表象，实际上物体的重力不变．
认识：1. 超重现象和失重现象．
2．完全失重现象．
第 六节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、乘电梯时的发现
1．实验过程(如图3－6－1所示)
图3－6－1
(1)当弹簧测力计拉着重物在竖直方向静止时，测力计示数_______物体的重力．
(2)弹簧测力计拉着物体竖直向上加速运动时，测力计示数_______物体的重力；竖直向上减速运动时，测力计示数________物体的重力．
(3)弹簧测力计拉着重物竖直向下加速时，测力计示数______物体的重力；竖直向下减速时，测力计示数_______物体的重力．
等于
大于
小于
小于
大于
2．实验分析
弹簧测力计的示数决定于它受到的_______大小，上述情况表明弹簧测力计受到的______发生了变化，物体的重力并_______变化．
二、超重和失重现象
1．超重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)_____物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有__________的加速度．
拉力
拉力
没有
大于
竖直向上
2．失重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)______物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有___________的加速度．
(3)完全失重
①定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)________ 的现象．
②产生条件：a＝g，方向____________．
小于
竖直向下
等于零
竖直向下
思考感悟
如图3－6－2，电梯在启动向上、匀速运动和制动三个阶段，体重计的示数不同，试解释这一现象．
图3－6－2
提示：电梯在启动、匀速运动和制动三个阶段，人分别处于超重、平衡和失重状态，即人受到的支持力分别大于、等于和小于人自身的重力，因此体重计的示数在三个阶段不同．
核心要点突破
一、对超重、失重的理解
1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于秤所受的拉力或压力．
2．对超、失重的理解
(1)物体处于超重或失重状态时，物体对支持物的压力(或对悬挂物拉力)的大小与物体的重力大小不相等，但物体所受的重力并没有发生变化．
(2)物体处于失重还是超重状态，与物体的速度大小、速度方向无关，只决定于物体的加速度方向：加速度方向向上则超重，加速度方向向下则失重．
(3)物体不在竖直方向上运动，只要其加速度在竖直方向上有分量，即ay≠0，就存在超重、失重现象．当ay方向竖直向上时，物体处于超重状态，当ay方向竖直向下时，物体处于失重状态．
(4)在完全失重状态下，平常由重力产生的一切物理现象都会完全消失，比如物体对桌面无压力，单摆停止摆动，浸在水中的物体不受浮力等．靠重力才能使用的仪器，也不能再使用，如天平、液体气压计等．
特别提醒：(1)用弹簧测力计测物体的重力时，必须保证物体处于静止或匀速直线运动状态．当物体在竖直方向有加速度时，测力计的示数不再等于物体的重力．
(2)超重时物体具有向上的加速度，物体可能向上加速，也可能向下减速；失重时物体具有向下的加速度，物体可能向下加速也可能向上减速．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1.关于超重和失重的下列说法中，正确的是
(　　)
A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了
B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用
C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态
D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且未发生变化
解析：选D.物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，超重和失重并非物体的重力发生变化，而是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生变化，综上所述，A、B、C项错误，D项正确．
二、超重、失重问题的计算
1．超重、失重的定量计算
设物体质量为m，竖直方向加速度为a，重力加速度为g，支持力为N.
(1)超重：由N－mg＝ma可得N＝m(g＋a)，即视重大于重力，超重“ma”，加速度a越大，超重越多．
(2)失重：由mg－N＝ma可得N＝m(g－a)，即视重小于重力．失重“ma”，加速度a越大，失重越多．
(3)完全失重：由mg－N＝ma和a＝g联立解得F＝0，即视重为0，失重“mg”．
2．解答超重、失重问题的步骤
(1)明确题意，确定研究对象．
(2)对研究对象受力分析和运动情况的分析．
(3)确定加速度的方向．
(4)根据牛顿第二定律列式求解．
特别提醒：超重、失重问题本质上是牛顿第二定律的应用，其求解的思路方法与应用牛顿第二定律的思路方法相同．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.在电梯中，把一重物置于水平台秤上，台秤与力的传感器相连，电梯先从静止加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动；传感器的屏幕上显示出其所受的压力与时间的关系(N－t)图像如图3－6－3所示，则
图3－6－3
(1)电梯在启动阶段经历了________s加速上升过程．
(2)电梯的最大加速度是多少？(g取10 m/s2)
答案：(1)4　(2)6.7 m/s2
课堂互动讲练
对超重、失重的理解
某实验小组，利用DIS系统观察超重和失重现象，他们在电梯内做实验，在电梯的地板上放置一个压力传感器，在传感器上放一个重为20 N的物块，如图3－6－4甲所示，实验中计算机显示出传感器所受物块的压力大小随时间变化的关系图像，如图乙．根据图像分析得出的结论中正确的是
(　　)
例1
图3－6－4
A．从时刻t1到t2，物块处于失重状态
B．从时刻t3到t4，物块处于失重状态
C．电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层
D．电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层
【思路点拨】　解决此题需要把握以下三点：
(1)判断超、失重现象关键是看加速度方向，而不是运动方向．
(2)处于超重状态时，物体可能做向上加速或向下减速运动．
(3)处于失重状态时，物体可能做向下加速或向上减速运动．
【精讲精析】　从F t图像可以看出，0～t1，F＝mg，电梯可能处于静止状态或匀速运动状态；t1～t2，F>mg，电梯具有向上的加速度，物块处于超重状态，可能加速向上运动或减速向下运动；t2～t3，F＝mg，可能静止或匀速运动；t3～t4，F【答案】　BC
变式训练1　某电梯中用细绳静止悬挂一重物，当电梯在竖直方向运动时，突然发现细绳断了，由此可判断电梯的运动情况是(　　)
A．电梯一定是加速上升
B．电梯可能是减速上升
C．电梯可能是匀速上升
D．电梯的加速度方向一定向上
解析：选D.绳断的原因是绳的拉力突然变大了，大于物体的重力，物体处于超重状态，因而电梯的加速度一定向上，可能加速上升，也可能减速下降，故选项D正确.
例2
超重、失重的有关计算
【自主解答】　人在不同环境中最大“举力”是恒定不变的，设此人的最大“举力”为F.
(1)以物体为研究对象，对物体进行受力分析及运动分析，如图3－6－5甲所示，由牛顿第二定律得：m1g－F＝m1a，
图3－6－5
故F＝m1(g－a1)＝600 N.
当他在地面上举物体时，设最多可举起质量为m0的物体，则有m0g＝F，故m0＝60 kg.
(2)此人在某一匀加速运动的升降机中最多能举起m2＝40 kg的物体，由于m0＝60 kg＞m2＝40 kg，此时物体一定处于超重状态，对物体进行受力分析和运动情况分析，如图乙所示．
由牛顿第二定律得：F－m2g＝m2a2，
【答案】　(1)60 kg　(2)5 m/s2
变式训练2　一个质量为70 kg的人乘电梯下楼．电梯开始以3 m/s2的加速度匀加速向下运动时，求这时他对电梯地板的压力．快到此人要去的楼层时，电梯以3 m/s2的加速度向下匀减速下降，求这时他对电梯地板的压力又是多少？(g＝10 m/s2)
解析：当电梯匀加速向下加速运动时，加速度向下，可得mg－F＝ma，即F＝490 N．当电梯向下做匀减速运动时，加速度向上，可得F－mg＝ma，即F＝910 N.
答案：490 N　910 N
知能优化训练
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第一节　牛顿第一定律
课标定位：
应用：1. 能运用牛顿第一定律解释有关惯性的现象．
2．培养学生尊重事实，透过现象看本质的科学态度．
理解：1. 牛顿第一定律的内容和意义．
2．惯性的概念．
认识：1. 亚里士多德和伽利略对力与运动关系的不同认识．
2．伽利略以实验事实为基础，将实验与逻辑推理相结合的理想实验的科学方法．
第一节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
1．亚里士多德：运动有两类：一类是天然运动，这类运动___________帮助，自身就能实现；一类是受迫运动，这类运动必须___________来维持．
2．伽利略：地面上的物体会停下来，是因为受到了________，如果没有摩擦力，物体会_____________________．
二、牛顿第一定律　惯性
1．牛顿第一定律：一切物体总保持______________状态或______状态，直到有_____迫使它改变这种状态为止．
无须外力
依靠外力
摩擦力
永远运动下去
匀速直线运动
静止
外力
一、从亚里士多德到伽利略
2．惯性：物体本身保持运动状态_______的性质．一切物体都具有惯性，因此牛顿第一定律又叫________定律．
3．惯性的量度：_______是物体惯性大小的量度．
不变
惯性
质量
思考感悟
有人说伽利略的实验为理想实验，无法在实验室中验证，因此，它是不准确的，这种说法对吗？为什么？
提示：这种说法是错误的，伽利略的斜面实验是建立在可靠的事实基础上的，以事实为依据，以抽象为指导，抓住主要因素，忽略次要因素，从而深刻地揭示了自然规律．
核心要点突破
一、对牛顿第一定律的理解
1．牛顿第一定律指出：“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态”，说明物体的运动不需要力来维持，力不是维持物体运动的原因，从而提示了物质的一种重要属性——惯性．
2．牛顿第一定律指出：“直到有外力迫使它改变这种状态为止”，说明力是改变物体运动状态的原因，也是使物体产生加速度的原因，力并不是产生和维持物体运动的原因，它揭示了力和运动的关系，也给出了力的科学含义．
3．牛顿第一定律所阐述的是物体不受外力的情况下物体的运动状态，而不受外力的物体是不存在的，因此定律不能用实验直接验证，但是该定律是建立在大量的实验现象基础之上，通过逻辑推理而发现的，当物体所受的几个力的合力为零时，其效果与不受外力时相同，这时物体的运动状态也是匀速直线运动或静止状态，但这不是牛顿第一定律所描述的状态．
特别提醒：(1)牛顿第一定律揭示了力与运动的关系：物体的运动状态改变即速度发生变化，是由于物体受到了力的作用．
(2)牛顿第一定律不同于共点力的平衡，前者是物体不受作用力的运动状态，后者是合力为零时的运动状态．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1.一个物体保持匀速直线运动状态不变这是因为(　　)
A．物体一定没有受到任何外力
B．物体一定受到两个相互平衡的力
C．物体所受合力一定为零
D．物体一定受到和运动方向相同的力
解析：选C.不受任何外力的物体是不存在的，物体做匀速直线运动合力一定为零，但可能是两个力的合力为零，即二力平衡，也可能是多个力的合力为零．
二、对惯性概念的理解
1．惯性与质量的关系
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性．
(2)惯性与物体受力情况、运动情况及地理位置均无关．
(3)质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大．
2．惯性与力的关系
(1)惯性不是力，而是物体本身固有的一种性质，因此说“物体受到了惯性作用”、“产生了惯性”，“受到惯性力”等都是错误的．
(2)力是改变物体运动状态的原因，惯性是维持物体运动状态的原因．力越大，运动状态越易改变；惯性越大，运动状态越难改变．
3．惯性与速度的关系
(1)速度是表示物体运动快慢的物理量，是矢量，惯性是物体本身固有的性质，其大小仅由物体质量决定．
(2)一切物体都有惯性，和物体是否有速度及速度的大小均无关．
特别提醒：(1)一切物体，在任何情况下都具有惯性，即物体具有惯性是不需要条件的．
(2)比较惯性大小，只看质量大小，质量大则惯性大．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.下列有关惯性大小的叙述中，正确的是(　　)
A．物体跟接触面间的摩擦力越小，其惯性就越大
B．物体所受的合力越大，其惯性就越大
C．物体的质量越大，其惯性就越大
D．物体的速度越大，其惯性就越大
解析：选C.物体的惯性只由物体的质量决定，和物体受力情况、速度大小无关，故A、B、D错误，C正确．
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力与运动的关系
关于力和运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的速度为零时，它受到的外力一定为零
B．物体的速度不为零时，它受到的外力一定不为零
C．物体的速度改变时，它受到的外力一定不为零
D．物体的加速度不为零时，它受到的外力一定不为零
例1
【思路点拨】　从力是物体运动状态改变的原因出发分析．
【精讲精析】　如竖直上抛的物体在最高点处，速度为零，但加速度不为零，仍受重力作用，选项A错．物体速度不为零时，加速度可能为零，物体受到的外力可能为零，选项B错．物体的速度改变，加速度就不为零，物体一定受到力的作用．选项C、D正确．
【答案】　CD
【方法总结】　力是物体速度改变的原因，力是物体运动状态改变的原因，力是物体产生加速度的原因，这三种说法是等价的，实质是相同的．
变式训练1　关于运动状态与所受外力的关系，下面说法中正确的是(　　)
A．物体受恒力作用，运动状态不发生改变
B．物体受不为零的合力作用，运动状态要发生改变
C．物体受到的合力为零，一定处于静止状态
D．物体的运动方向一定与它所受的合力的方向相同
解析：选B.力是物体运动状态改变的原因，物体受不为零的合力作用，运动状态一定发生改变，故A项错、B项对．物体受到的合力为零，可能处于匀速直线运动状态，也可能处于静止状态，C项错．物体的运动方向与它的合力的方向可能相同也可能相反，D项错．
惯性的理解和应用
下面说法正确的是(　　)
A．惯性是只有物体在匀速运动或静止时才表现出来的性质
B．物体的惯性是指物体不受外力作用时仍保持原来直线运动状态或静止状态的性质
C．物体不受外力作用时保持匀速直线运动状态或静止状态，有惯性；受外力作用时，不能保持匀速直线运动状态或静止状态，因而就无惯性
D．惯性是物体的属性，与运动状态和是否受力无关
例2
【自主解答】　惯性是物体的固有属性，与运动状态无关，故A项错；有外力作用时，物体运动状态发生改变，但运动状态的改变不等于物体惯性的改变，“克服惯性”、“惯性消失”等说法均是错误的，不管物体是否受外力作用，其惯性是不能被改变的，故B、C两项错；惯性由物体本身决定，与运动状态和受力无关，故D项正确．
【答案】　D
【方法总结】　正确理解惯性概念，领会以下几点：
(1)物体的惯性与物体是否运动无关，与运动状态是否变化无关．
(2)物体的惯性与物体是否受力无关，与受力的大小和方向无关．
(3)物体的惯性与物体的速度大小无关．
(4)惯性不是一种力，不能这样说：物体保持原来运动状态是因为受到了惯性力．
变式训练2　下列说法正确的是(　　)
A．运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大
B．小球在做自由落体运动时，惯性不存在了
C．把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力
D．物体的惯性仅与质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小
解析：选D.惯性是物体的固有属性，只与物体的质量大小有关，与物体的受力情况及运动状态无关，故选D项．
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第六节
匀变速直线运动位移与时间的关系
课标定位：
应用：
1.运用匀变速直线运动的v－t图像解决有关位移问题．
2．运用公式x＝v0t＋ at2解决有关问题．
理解：
1.利用极限思想解决物理问题的科学思维方法．
2．公式x＝v0t＋ at2的意义和导出过程．
认识：
1.匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系．
2．匀变速直线运动的位移与v－t图像中四边形面积的对应关系．
第六节
核心要点突破
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知能优化训练
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课标定位
课前自主学案
一、匀变速直线运动的位移
位移公式x＝____________.
1．公式中x、v0、a均是_______，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值．
2.当v0＝0时，x＝______，表示初速度为零的匀加速直线运动的_______与时间的关系．
3．当a＝0时，x＝v0t，表示_________运动的位移与时间的关系．
矢量
位移
匀速直线
二、位移—时间图像(x－t图像)
1．图像的作法
以横轴表示______，纵轴表示______．根据实际数据选取单位，选定标度，描出数据点，用平滑曲线连接各点得x－t图像．
2．图线的意义
表示的是物体做直线运动的______随_______变化的规律，而不是质点的运动轨迹．
时间
位移
位移
时间
3．匀速直线运动的x－t图像特点
如图1－6－1所示，是一条倾斜直线．正向匀速是斜向上直线，负向匀速是斜向下直线．
图1－6－1
4．位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和时间轴包围的图形的“______”．如图1－6－2所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的_______．
面积
图1－6－2
面积
核心要点突破
一、对位移公式的进一步理解
1．反映了位移随时间的变化规律．
2．因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向．一般以v0的方向为正方向．
若a与v0同向，则a取正值；
若a与v0反向，则a取负值；
若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；
若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内(　　)
A．加速度大的，其位移一定也大
B．初速度大的，其位移一定也大
C．末速度大的，其位移一定也大
D．平均速度大的，其位移一定也大
此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度．
特别提醒：
(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题．
(2)推论式xⅡ－xⅠ＝aT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为(　　)
三、对位移—时间图像的理解
1．位移—时间图像(x－t图像)
在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，如图1－6－3所示，根据给出(或测定)的数据，作出几个点的坐标，用直线将几个点连起来，则这条直线就表示了物体的运动特点．
图1－6－3
(2)若物体做匀速直线运动，则x－t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率表示物体的速度．斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图1－6－3中的a、b所示．
(3)若x－t图像为平行于时间轴的直线，表明物体处于静止状态．如图1－6－3中的c所示．
图1－6－3
(4)纵截距表示运动物体的初始位置，图1－6－3中所示a、b物体分别是从原点、原点正方向x2处开始运动的．
(5)图线的交点表示相遇，如图1－6－3所示中的交点表示a、b、c三个物体在t1时刻在距原点正方向x1处相遇．
图1－6－3
特别提醒：
(1)x－t图像只能用来描述直线运动，图像弯曲，是质点速度变化的原因．
(2)x－t图像表示的是位移x随时间t变化的情况，绝不是物体运动的轨迹．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3.某物体的位移与时间图像如图1－6－4所示，则下列叙述正确的是(　　)
A．物体运行的轨迹是抛物线
B．物体运行的时间为8 s
C．物体运动所能达到的最大位
移为80 m
D．在t＝4 s时刻，物体的瞬时速度为零
图1－6－4
解析：选BCD.因为位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹．由图像可知，在0～4 s内物体沿正方向前进80 m，非匀速；4 s～8 s内物体沿与原来相反的方向运动至原点．在t＝4 s时，图线上该点处切线的斜率为零，故此时速度为零．由以上分析知A错，B、C、D均正确．
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位移公式的理解及应用
一赛车进入直道后开始做匀加速运动，教练员测得在前2 s内经过的位移为52 m，随后3 s内经过的位移为123 m，之后还能加速2 s，求：
(1)赛车刚进入直道时的速度和加速度；
(2)赛车这一次在直道上加速的位移．
例1
【思路点拨】　题目中已知了时间、位移，利用位移与时间的关系列方程，可求得初速度和加速度．
【答案】　(1)20 m/s　6 m/s2　(2)287 m
变式训练1　汽车以2 m/s2的加速度由静止开始运动，求5 s内汽车的位移和第5 s内汽车的位移．
答案：25 m　9 m
位移图像的理解及应用
一辆汽车做直线运动的x－t图像如图1－6－5所示，请分析：
(1)以每5 s为时间间隔，求出各时间段内的平均速度；
(2)根据所得平均速度分析
这辆汽车做什么运动．
例2
图1－6－5
【思路点拨】　要求某一段内物体运动的平均速度，需先找出相应的位移和所用时间．根据x－t图像判断物体的运动情况，应根据图像斜率的变化分析，在x－t图像中，斜率表示了物体运动的速度．若斜率不变，则物体做匀速直线运动，若斜率发生变化，物体就做变速运动．
【答案】　
(1)各时间段内的平均速度均为4 m/s
(2)匀速直线运动
【方法总结】　x－t图像反映了不同时刻质点的位移，图线的斜率表示速度的大小．斜率的正、负表示运动方向．
变式训练2　图1－6－6所示是A、B两质点做直线运动的位移—时间图像，由图可知(　　)
A．A物体做匀速直线运动
B．B物体做曲线运动
C．t0内A、B两物体的位移相等
D．t0内A、B两物体的路程相等
图1－6－6
解析：选ACD.由图像知，A质点的位移随时间均匀增加，故A做匀速直线运动．B质点的位移不随时间均匀变化，所以B做变速直线运动．A、B两质点的位移都随着时间的增加而增大，A、B均做单方向直线运动，所以t0时间内，A、B的位移相等，路程相等．
v－t图像的理解及应用
某一做直线运动的物体的v－t图像如图1－6－7所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离．
(2)前4 s物体的位移．
(3)前4 s内通过的路程．
例3
图1－6－7
【思路点拨】　解答本题应注意以下三点：
(1)v－t图像与t轴所围的“面积”表示物体位移大小．
(2)“面积”在t轴之上表示位移是正值，在下表示位移是负值．
(3)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和．
【答案】　(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
变式训练3 有一质点从t＝0开始，由原点沿着x轴正方向出发，其速度—时间图像如图1－6－8所示，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1 s，质点离原点的距离最大
B．t＝2 s，质点离原点的距离最大
C．t＝2 s，质点回到原点
D．t＝4 s，质点回到原点
图1－6－8
解析：选BD.前2 s内，物体一直向正方向运动，后2 s向反方向运动，故2 s末物体离原点最远，A错、B对；由图像的面积等于位移可知，前2 s物体向前运动了5 m，后2 s又返回了5 m，故4 s末物体又回到出发的原点，C错，D对．
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第二节　共点力平衡条件的应用

第三节　平衡的稳定性(选学)
课标定位：
应用：利用平衡条件解决有关物体的平衡问题．
理解：共点力作用下物体的平衡条件．
认识：1. 稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡．
2．稳度．
第三节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、移动货箱问题
如图4－2－1所示，货箱重力为G，F为它受到的拉(推)力，N为地面支持力，f为摩擦力，货箱受到四个共点力的作用．若它与地面之间的动摩擦因数为μ，则在向前拉的情况下，向前的拉力是_________，地面的支持力是____，摩擦力是_____________，能拉动货箱的条件是______________.在向前推的情况下，向前推的力是________，地面的支持力是____，摩擦力是________，能推动货箱的条件是______________.
Fcosθ
N
μN或f
Fcosθ＞μN
Fcosθ
μN或f
Fcosθ＞μN
N
图4－2－1
二、绳子粗细的选择
如图4－2－2所示，用绳子把排球网架的直杆垂直于地面拉住三段绳在同一平面内，OA、OB两绳的拉力大小相同，夹角为60°.
图4－2－2 图4－2－3　
FAcos30°＋FBcos30°
三、平衡的稳定性
1．平衡的分类
(1)稳定平衡：处于平衡状态的物体在受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，若物体能自动恢复到原先的状态，这样的平衡叫做稳定平衡．
(2)不稳定平衡：若物体不能自动回到原先的状态，这种平衡叫做不稳定平衡．
(3)随遇平衡：若物体在新的位置也能平衡，这种平衡叫做随遇平衡．
2．决定平衡稳定性的因素
平衡能否稳定取决于重力作用线与支持面的相对位置．
3．稳度
物体的稳定程度叫做稳度．
核心要点突破
一、解决平衡问题的常用方法
1．整体法与隔离法：所谓整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法．隔离法是从研究问题的方便性出发，将物体系统中的某一部分隔离出来单独分析研究的方法．
通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵巧地解决问题．
2．相似三角形法：利用表示力的矢量三角形与表示实物的几何三角形相似的关系，建立方程求解，应用这种方法，往往能收到简捷的效果．
3．三力汇交原理解题法：物体受三个力处于平衡状态，不平行必共点．例如：有一半圆形光滑容器，圆心为O，有一均匀直杆AB如图4－2－4所示放置，若处于平衡状态，则杆所受的重力G、容器对杆的弹力F和N是非平行力，由三力汇交原理可知：G、F、N必相交于一点C.
图4－2－4
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1.如图4－2－5所示，物体A、B叠放在水平桌面上，在水平向右的恒力F作用下，A、B正以共同的速度v向右做匀速直线运动，那么关于运动中物体受几个力的说法正确的是(　　)
图4－2－5
A．A受4个，B受2个　　　
B．A受5个，B受3个
C．A受5个，B受2个
D．A受4个，B受3个
答案：C
二、解决共点力平衡问题的一般步骤
1．选取研究对象
根据题目要求，选取某物体(整体或局部)作为研究对象，在平衡问题中，研究对象常有三种情况：
(1)单个物体．将物体受到的各个力的作用点全都画到物体的几何中心上．
(2)多个物体(系统)．在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体间的相互作用时，用隔离法．
(3)几个物体的结点．几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象．
2．分析研究对象的受力情况，并作出受力图．
3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下利用正交分解法．
4．利用平衡条件建立方程．
5．解方程，必要时对解进行讨论．
特别提醒：(1)解三角形多数情况下是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量转化为直角三角形．
(2)对于整体法与隔离法一般是结合起来应用，根据题目条件灵活选取先隔离还是先整体，不可将两种方法对立起来．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图4－2－6所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是(　　)
图4－2－ 6
A．P物体受4个力
B．Q受到3个力
C．若绳子变长，绳子的拉力将变小
D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
解析：选AC.因墙壁光滑，故墙壁和Q之间无摩擦力，Q处于平衡状态，一定受重力、P对Q的压力、墙壁对Q的弹力，以及P对Q向上的静摩擦力等4个力作用，而P受重力、绳子的拉力、Q对P的弹力等4个力作用，A项正确，B项错．把P、Q视为一整体，竖直方向有Fcosθ＝(mQ＋mP)g，其中θ为绳子和墙壁的夹角，易知，绳子变长，拉力变小，P、Q之间的静摩擦力不变，C项正确，D项错．
课堂互动讲练
整体法和隔离法处理平衡问题
如图4－2－7所示，一根细绳上吊着A、B两个小球，当两个大小相等、方向相反的水平力分别作用在两个小球上时，可能形成图所示的哪种情况(　　)
例1
图4－2－7
图4－2－8
【思路点拨】　先以整体为研究对象判断上端悬线的位置情况，再以B球作为研究对象判断中间悬线的位置情况，不论是整体还是其中的一部分都应满足平衡条件．
【自主解答】　把A、B作为一个整体来研究，受到的水平方向的力等大、反向，故合力为零，因此A球上端的悬线应竖直；研究B球，受到水平向右的力，因此B球上端的悬线必偏离竖直方向向右．
【答案】　B
【方法总结】　当一个系统处于平衡状态时，组成系统的每一个物体都处于平衡状态．一般地，当求系统内各部分间的相互作用时用隔离法；求系统受到的外力作用时用整体法．整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解较简捷．在实际应用中往往将二者结合应用．
变式训练1　如图4－2－9所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，物块和楔形物块始终保持静止，则地面对楔形物块的支持力为(　　)
图4－2－9
A．(M＋m)g　　　　　　　
B．(M＋m)g－F
C．(M＋m)g＋Fsinθ
D．(M＋m)g－Fsinθ
解析：选D.F的分解情况如图所示，将M、m视为一个系统，F的作用产生两个效果：一是使系统相对地面有向左运动的趋势，相当于分力F1的作用；二是将系统向上提起，相当于分力F2的作用，F2＝Fsinθ.地面对楔形物块的支持力N＝(M＋m)g－Fsinθ，故D正确．
例2
共点力的动态平衡问题
(2011年高考安徽卷)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上，现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图4－2－10所示．则物块
(　　)
A．仍处于静止状态
B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不变
D．受到的合外力增大
图4－2－10
【思路点拨】　物体不加力F时的受力情况，“恰好静止”物体所受静摩擦力等于滑动摩擦力，可求出摩擦因数，加力F后再进行受力分析，判断运动状态．
【精讲精析】　无力F时受力情况如图4－2－11甲，使物体下滑的力F1＝mgsinθ，物体受到最大静摩擦力fmax＝μN＝μmgcosθ，“物体恰好静止”受最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，mgsinθ＝μmgcosθ，μ＝tanθ；当施加恒力F后，受力情况如图乙，
图4－2－11
使物体下滑的力为：F2＝mgsinθ＋Fsinθ，物体所受最大静摩擦力为：f′max＝μ(mgcosθ＋Fcosθ)＝mgsinθ＋Fsinθ，即F2＝f′max，两者相等，物体仍处于静止状态．A正确，B错误；由于f′max>fmax，故C错误；物体始终静止，则受到的合力始终为零，D错误．
【答案】　A
变式训练2　放在水平地面上的物块，受到一个与水平面方向成θ角斜向下的力F的作用，物块在水平地面上做匀速直线运动，如图4－2－12所示，如果保持力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角θ减小，那么地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是(　　)
A．N变小，f变大
B．N变大，f变大
C．N变小，f变小
D．N变大，f变小
图4－2－12
解析：选C.对物体受力分析如图所示，物体在竖直方向上合力为零可得：N＝mg＋Fsinθ，N随θ的减小而减小，f为滑动摩擦力，f＝μN，可见f随N的减小而减小，只有C正确．
知能优化训练
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第二节 位置变化的描述——位移
课标定位：
应用：
1.用坐标系描述物体的位置及其变化．
2.用坐标系表示物体的位移．
理解：
1.位移的概念及矢量性．
2.位移与路程的区别与联系．
认识：
1.坐标系的建立及其意义．
2.矢量和标量的概念及二者的不同．
第二节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、确定位置的方法
1．位置：物体所在的具体地点．
2．建立坐标系的目的：为了定量描述物体(质点)的______以及___________．
3．三种坐标系
(1)如果物体沿一条直线运动，可以以这条直线为x轴建立______坐标系就能准确表达物体的位置．
位置
位置的变化
直线
(2)如果物体在二维空间运动，即在同一平面运动，就需要建立_____________坐标系来描述物体的位置．
(3)当物体在三维空间运动时，则需要建立_______
_____坐标系，通过三维坐标确定其位置．
4．坐标系的三要素：_____、__________和正方向．
平面直角
空间直
角
原点
单位长度
二、位移
1．物理意义：表示物体(质点)在一段时间内的________变化．
2．定义：从_______指向_______的有向线段．
3．大小：初、末位置间线段的______．
4．方向：由_______指向________．
位置
初位置
末位置
长度
初位置
末位置
5.直线运动的位置和位移
如图1－2－1所示，一个物体沿直线从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为xA和xB，那么质点的位移Δx＝____________，即初、末位置坐标的变化量表示位移．
xB－xA
图1－2－1
思考感悟
出租汽车的收费标准有1.20 元/公里、1.60 元/公里、2.00元/公里——其中的“公里”指的是路程还是位移？
提示：路程与位移的单位是相同的，国际单位是米，常用单位为公里、厘米等．出租车的收费标准中的单位“公里”指的是路程，也就是出租车按汽车实际经过的路线的长度来收取费用的，因此出租车又叫“计程车”．
三、标量和矢量
1．标量：只有大小，没有方向的物理量．
2．矢量：既有大小，又有方向的物理量．
3．运算法则：两个标量相加遵从_________的法则，矢量相加的法则与此不同．
算术加法
核心要点突破
一、建立坐标系的意义及方法
1．意义
(1)物体做机械运动时，其位置会随时间发生变化，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．
(2)物体的位置可认为是质点在某时刻所在的空间的一点．
2．方法
(1)直线坐标系：如果物体沿直线运动，即做一维运动时，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和标度，建立直线坐标系．
(2)二维坐标系：当物体在某一平面内做曲线运动，即做二维运动时，需用两个相互垂直的坐标确定它的位置，即二维坐标(平面坐标)．
(3)三维坐标系：当物体在空间内运动时，需采用三个相互垂直的坐标确定它的位置，即三维坐标(空间坐标)．
如图1－2－2所示为三种不同的坐标系，其中：甲中M点位置坐标为x＝2 m；乙中N点位置坐标为x＝3 m，y＝4 m；丙中P点位置坐标为x＝2 m，y＝3 m，z＝0 m.
图1－2－2
特别提醒：
(1)建立何种坐标系要针对物体是在直线上、平面内，还是空间中运动而定．
(2)建立坐标系应明确坐标原点、正方向及单位长度，标明坐标单位．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.为了确定平面上物体的位置，我们建立平面直角坐标系，如图1－2－3所示．以O点为坐标原点，沿东西方向为x轴，向东为正；沿南北方向为y轴，向北为正．图中A点的坐标如何表示？其含义是什么？
图1－2－3
解析：A点的横坐标x＝2 m，A点的纵坐标y＝3 m，坐标值的含义表示A点在坐标原点东2 m，偏北3 m处．
答案：(2 m,3 m)　A点在坐标原点东2 m，偏北3 m处
二、位移与路程的区别与联系
1．位移与路程的区别
(1)位移是描述物体位置变化的物理量，用从初位置指向末位置的有向线段来表示；而路程则是描述物体运动路径(轨迹)长短的物理量．
(2)位移既有大小，又有方向，是矢量；路程只有大小，没有方向，是标量．
(3)位移只与质点的初始位置和末位置有关，与运动路径无关，在初、末位置确定后，位移就是唯一确定的；而路程不仅与质点的初、末位置有关，还与运动路径有关，在初、末位置确定后，路程并不能唯一确定．同一位移可以对应多个路程．
2．位移与路程的联系
(1)二者都是为了描述物体的运动而引入的物理量，它们的单位相同．
(2)由于位移是矢量，路程是标量，故它们不可能相同．但当物体做单向直线运动时，位移的大小与路程相等，其他运动情况，物体的位移大小都小于其路程．
特别提醒：位移的“＋”、“－”号表示其方向，比较位移大小时，要比较其绝对值．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.关于位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同而位移相同
C．质点只要通过一段路程，其位移就不可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
解析：选B.位移仅由初末位置决定，与路径无关，只有在单向直线运动中，位移大小才等于路程，其他情况位移均小于路程，质点通过一段路程，又回到初位置时位移为零，故只有选项B正确．
三、关于矢量和标量的理解
1．矢量的表示
(1)矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
(2)在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反．
2．大小的比较
标量大小的比较只看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量就大．
如两位移x1＝2 m，x2＝－3 m，则两位移的大小关系为x13．运算方法
标量的运算法则为算术法，即以前初中所学的加、减、乘、除、乘方和开方等运算方法；矢量的运算法则为平行四边形定则，这要以后才能学习．
特别提醒：
(1)求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出它的方向．
(2)矢量的“＋”、“－”号仅仅表示方向，不表示矢量的大小．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3.下列物理量中是矢量的是(　　)
A．温度　　　　 B．路程
C．位移 D．时间
解析：选C.一个物理量是否是矢量，除了看他是否有大小外，更关键的是看他有没有方向，故选C.
课堂互动讲练
对坐标系的理解和应用
一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向．则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是(　　)
例1
A．2 m，－2 m，－1 m B．－2 m,2 m,1 m
C．4 m,0,1 m D．－4 m,0，－1 m
【精讲精析】　根据题意建立如图1－2－4所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为坐标原点，D点为落地点，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选项B正确．
图1－2－4
【答案】　B
变式训练1　如图1－2－5所示，一条绳子长1.5 m，放在高0.8 m的桌子上，有一部分悬在桌外，留在桌面上的部分长1.2 m，以地面上的一点O为坐标原点，求绳的最低端的坐标．
图1－2－5
解析：由题图可知，悬在桌外的绳长为：
O′B＝1.5 m－1.2 m＝0.3 m，
B点到O点的距离为：
OB＝OO′－BO′＝0.8 m－0.3 m＝0.5 m，
∴以O点为坐标原点，以OO′为正方向，
以1 m为单位长度，则B点的坐标为0.5 m.
答案：见解析
路程和位移的计算
一个人晨练，按如图1－2－6所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？
例2
图1－2－6
【思路点拨】　路程就是人由A到D走的轨迹的长度，位移的大小为由A到D的线段长度，位移方向由A指向D.
【方法总结】　位移是由初、末位置决定．路程与运动路径有关．在求解曲线运动中的位移和路程时，要注意与几何图形结合．
变式训练2　北京正负电子对撞机的核心部分是使电子加速的环形室，若一电子在环形室中沿半径为R的圆周运动，转了3圈回到原位置，则运动过程中位移的最大值和路程的最大值分别为(　　)
A．2πR,2πR B．2R,2R
C．2R,6πR D．2πR,2R
解析：选C.当电子进入环形室中，运动到过入射点的直径的另一端时，电子的位移最大，为2R；电子转了3圈回到原位置，运动的路程为3×2πR＝6πR，故选项C正确．
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第四节　摩擦力
课标定位：
应用：1. 判断静摩擦力的大小和方向．
2．判断滑动摩擦力的方向并会用f＝μN计算大小．
理解：1. 滑动摩擦力和静摩擦力的方向．
2．滑动摩擦力与静摩擦力的区别和联系．
认识：1. 滑动摩擦力的概念及产生的条件．
2．静摩擦力的概念及产生的条件．
第四节
核心要点突破
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知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、摩擦力
1．概念：两个__________并发生_____的物体之间产生的阻碍___________的力．
2．分类：____________和__________．
3．性质：摩擦力是接触力，属除重力、弹力之外的另一种性质的力．
相互接触
挤压
相对运动
滑动摩擦力
静摩擦力
二、滑动摩擦力
1．定义：两个相互接触并挤压的物体沿接触面发生___________时，在每个物体的接触面上受到对方作用的阻碍____________的力．
2．产生条件
(1)两物体_______且_______，即存在弹力；
(2)接触面不光滑；
(3)两物体间存在___________．
相对运动
相对运动
接触
挤压
相对运动
3．大小：滑动摩擦力的大小跟______成正比，即f＝μN，其中N为两接触面间的垂直作用力；μ为动摩擦因数．
4．方向：与接触面相切，跟物体的__________方向相反．
三、静摩擦力
1．定义：两个彼此接触且相互挤压没有发生_________但存在__________趋势时，在接触面上产生的阻碍物体间_________的力．
压力
相对运动
相对滑动
相对运动
相对运动
2．产生条件
(1)两物体接触且_____，即存在_______；
(2)接触面不光滑；
(3)接触面间有________________．
3．大小
(1)最大静摩擦力(f静max)：在数值上等于物体将要发生___________时的摩擦力．
(2)静摩擦力的大小范围：0≤f静≤f静max.
4．方向：沿着接触面，跟物体的_______________方向相反．
挤压
弹力
相对运动趋势
相对运动
相对运动趋势
思考感悟
(1)两个不接触的物体间能产生摩擦力吗？
(2)两个相互接触的物体间一定存在摩擦力吗？
(3)摩擦力一定为阻力吗？试举例说明．
提示：(1)不能，摩擦力必须接触才能产生．
(2)两个物体接触不一定会产生摩擦力．
(3)摩擦力与物体的相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，并不一定与物体的运动方向相反，所以摩擦力不一定是阻力，如传送带把货物运送到高处，就是靠静摩擦力的作用，静摩擦力为动力．
核心要点突破
一、摩擦力的产生条件
1．产生条件
静摩擦力 滑动摩擦力
相同点 ①两物体相互接触且存在弹力
②接触面粗糙
不同点 两物体相对静止但存在相对运动趋势 两物体有相对运动
2.说明
(1)相对静止的物体可能是静止的，也可能是运动的．
(2)相对运动趋势指两物体间有相对运动的可能，但仍相对静止．如图2－4－1所示，假设物体与车厢底板的接触面是光滑的，当两者一起静止、匀速时，不会发生相对运动，实际上两者无相对运动的趋势；当平板车加速或减速时，物体相对车向后或向前运动，发生相对运动，说明两者实际上有相对运动趋势．
图2－4－1
(3)“阻碍”说明了静摩擦力的作用效果，阻碍物体间的相对运动趋势，但不是阻碍物体的运动，所以静摩擦力可以是动力，也可以是阻力．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1.关于静摩擦力的说法中，以下正确的有(　　)
A．在相对静止的两物体间一定存在静摩擦力
B．运动着的物体不可能受到静摩擦力的作用
C．运动着的物体也可能受到静摩擦力的作用
D．静摩擦力总是阻碍物体间相对运动的产生
答案：CD
二、摩擦力的有无及方向判定
静摩擦力 滑动摩擦力
有无
判定 (1)定义法：在判断物体间是否存在静摩擦力时，可用假设法，先假设接触面是光滑的，看物体是否发生相对运动．如果物体仍保持相对静止，则物体不受静摩擦力；反之，则受静摩擦力
(2)平衡条件法：根据二力平衡的条件判定 根据滑动摩擦力存在条件来判定
即(1)两物体相互接触
(2)发生形变
(3)产生相对运动
方向的
判定 静摩擦力的方向一定沿接触面，与物体相对运动趋势方向相反，而与物体的运动方向无关．可能同向也可能反向，还可能有一定夹角 滑动摩擦力的方向一定沿接触面与物体相对运动方向相反，像静摩擦力一样，它与物体的运动方向无关
特别提醒：摩擦力不一定是阻力，静摩擦力阻碍的是接触物体之间的相对运动趋势，滑动摩擦力阻碍的是物体间的相对运动，都不是阻碍物体的运动，因此，摩擦力可能是阻力，也可能是动力．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.如图2－4－2所示，放在水平地面上的物体a上叠放着物体b，a和b用轻质弹簧相连，已知弹簧处于压缩状态，整个装置处于静止状态，则关于a、b的受力分析正确的是(　　)
图2－4－2
A．b受到向右的摩擦力
B．a受到b对它的向左的摩擦力
C．地面对a的摩擦力向右
D．地面对a无摩擦力作用
答案：ABD
三、摩擦力大小的计算
1．滑动摩擦力的大小
(1)公式：f＝μN.
(2)f的大小与N成正比，与物体的运动状态无关．
(3)动摩擦因数μ与接触面的粗糙程度和材料有关，与物体间的压力，相对运动的速度及接触面的大小均无关．
(4)公式f＝μN中的N是物体与接触面间的正压力，不一定等于物体的重力，求N要根据物体受力情况而定．
2．静摩擦力的大小
(1)大小：0(2)与物体所受压力大小无关．
(3)可由受力情况及二力平衡条件来确定，总等于使物体发生相对运动趋势的外力．
(4)f静m为最大静摩擦力，大小等于物体刚要发生相对运动时所需要的沿相对运动趋势方向的最小外力．其值略大于滑动摩擦力，有时认为二者相等．
特别提醒：(1)计算摩擦力时，应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力．
(2)静摩擦力用平衡条件计算，其大小只与平行于接触面方向的力有关，与垂直接触面方向的力无关．
(3)滑动摩擦力用f＝μN计算或用平衡条件计算，其大小只与垂直接触面方向的力有关，与沿接触面方向的力无关．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3.如图2－4－3所示，两块木板紧紧夹住木块，一直保持静止，木块重为30 N，木块与木板间的动摩擦因数为0.2，若左右两端的压力F都是100 N，则木块所受的摩擦力大小和方向是(　　)
图2－4－3
A．30 N，方向向上　　　　　　
B．20 N，方向向上
C．40 N，方向向下
D．100 N，方向向上
解析：选A.由于木块静止，故摩擦力与重力平衡，f＝G＝30 N，方向向上．
课堂互动讲练
摩擦力的判断
如图2－4－4所示，A、B、C三个相同的物体叠加在一起，放在水平地面上，B物体虽受水平力F作用，但三个物体都没有运动，试确定A、B、C三个物体分别所受的摩擦力的方向．
例1
图2－4－4
【思路点拨】　在判断摩擦力是否存在时，一定要利用摩擦力产生的条件，结合物体的状态确定．特别是在相对运动趋势难以确定的情况下，更应结合物体的状态利用其满足的力学规律确定．
【精讲精析】　A与B之间无相对运动趋势，可假设A物体受水平向右的摩擦力，则其受力如图2－4－5所示，跟物体A接触的物体只有物体B，B最多能对A施加两个力(支持力N和摩擦力f)，由二力平衡条件知：N与G抵消，但没有力与f抵消，而力是改变物体运动状态的原因，物体A在f的作用下，运动状态将发生变化，不能保持静止，这与题意相矛盾，所以假设错误，即物体A不受摩擦力．
图2－4－5
由上述A与B之间没有相对运动趋势，而B受到向右的外力F，因而B物体存在相对C向右的运动趋势，受C给它的摩擦力向左．
而C有相对B向左的运动趋势，受B给它的摩擦力向右，
再由二力平衡(水平方向)可知，地面必然给C一向左的摩擦力才能保证C物体静止．
【答案】　A物体不受摩擦力；B物体只受C施加的摩擦力，向左；C物体受到B施加的摩擦力，向右，受到地面施加的摩擦力，向左．
变式训练1 如图2－4－6所示，A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是(　　)
图2－4－6
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到的摩擦力水平向右
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
解析：选BC.对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等大反向，故A错，B正确；对B物体，由力的作用的相互性，B对A的摩擦力一定与A对B的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左，故C正确；对A、B整体分析，由于A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向右，故D错误．
例2
摩擦力的计算
如图2－4－7所示一个M＝2 kg的物体放在μ＝0.2的粗糙水平面上，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一只m0＝0.1 kg的小桶相连，已知：M受到的最大静摩擦力fm＝4.5 N，滑轮上的摩擦不计，g＝10 N/kg，求在以下情况中，M受到的摩擦力的大小．
图2－4－7
(1)只挂m0处于静止状态时．
(2)只挂m0但在M上再放一个M′＝3 kg的物体时．
(3)只在桶内加入m1＝0.33 kg的砂子时．
(4)只在桶内加入m2＝0.5 kg的砂子时．
【思路点拨】　
【自主解答】　(1)因为m0g＝1 N(2)在M上再放一个M′＝3 kg的物体，M仍静止，仍受静摩擦力f2＝f1＝m0g＝1 N.
(3)因为(m0＋m1)g＝4.3 N(4)因为(m0＋m2)g＝6 N>fm，故物体运动，受到滑动摩擦力作用，由公式f4＝μN＝μMg＝4 N.
【答案】　(1)1 N　(2)1 N　(3)4.3 N　(4)4 N
变式训练2 如图2－4－8所示，质量为m的木块置于水平的木板上向左滑行，滑行时木板静止，木板质量M＝3m，已知木块与木板间、木板与水平面间的动摩擦因数均为μ，则在木块滑行过程中水平面对木板的摩擦力大小为(　　)　
图2－4－8
A．4μmg
B．3μmg
C．2μmg
D．μmg
解析：选D.当m向左滑行时受到的摩擦力f＝μmg，方向向右，同时m给M一个大小也为f方向向左的摩擦力作用，在整个过程中，M处于静止状态，所以水平面对木板的摩擦力大小也为f＝μmg，方向向右．
知能优化训练
本部分内容讲解结束
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第四节
速度变化快慢的描述——加速度
课标定位：
应用：
1.用加速度定义式进行计算．
2．根据加速度与速度方向间的关系判断物体是加速还是减速运动．
理解：
1.加速度的概念及其物理意义．
2．加速度与速度改变量的区别．
认识：
1.加速度的定义式和单位，加速度是矢量．
2．加速度的方向与速度改变量的方向一致．
第四节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
1．定义：物体速度的___________与发生这一改变所用时间Δt的比值，用a表示．
改变量Δv
________
.
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是____.
4．物理意义：表示物体________________的物理量．
5．加速度的方向：与___________的方向相同，在直线运动中，速度的变化量为Δv＝_______.
m/s2
速度变化快慢
速度变化量
v2－v1
思考感悟
如图1－4－1所示，在体育赛事中，我们说“某辆赛车性能不佳，起步太‘慢’”，又说“某同学身体素质好，有很好的爆发力，起跑‘快’”．以上说法中的“快”与“慢”的含义是什么？
图1－4－1
提示：这里的“快”与“慢”指的是运动员、赛车的速度增加的快与慢，表示这种“快”与“慢”的物理量为加速度．以上说法表明，赛车在起步时加速度较小，那位同学在起跑时加速度较大．
核心要点突破
一、正确理解速度v、速度的变化量Δv和加速度a
速度(v) 速度是运动状态量，对应于物体某一时刻(或某一位置)的运动快慢和方向．速度的方向就是物体运动的方向
速度
变化量
(Δv) ①速度变化量Δv＝v－v0是运动过程量，对应于某一段时间(或某一段位移)，若取v0为正，则Δv>0表示速度增加，Δv<0表示速度减小，Δv＝0表示速度不变
②速度变化量Δv与速度大小无必然联系，速度大的物体，速度变化量不一定就大
加速度
(a) 加速度a＝ 也称为“速度变化率”，表示单位时间的速度变化量，反映了速度变化的快慢及方向
关系 ①加速度a的大小与速度v无直接联系，与Δv也无直接联系，v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大．如飞机飞行的速度v很大，a也可能等于零 ；列车由静止到高速行驶，其速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大
②加速度a的方向与速度v的方向无关，但一定与Δv的方向相同，a与v同向，物体做加速直线运动，反向则做减速直线运动
特别提醒：
(1)直线运动中，一般取v0方向为正方向，若某矢量的方向与v0同向则取正值，否则取负值，这样就把矢量运算简化为代数运算．
(2)用Δv＝v2－v1求速度变化量大小时，应先按选取的正方向确定v1、v2的正负值．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是(　　)
A．速度变化得越多，加速度就越大
B．速度变化得越快，加速度就越大
C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
答案：B
二、判断物体做的是加速运动还是减速运动的方法
1．根据v－t图像．随着时间的增加，看速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速．
2．根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关．
可总结如下：
特别提醒：
(1)物体是做加速运动还是减速运动，不能根据加速度的正负来判断，当加速度与速度均为负值时，速度就增加．
(2)速度的变化趋势与加速度的变化趋势无关，加速度减小时，速度不一定减小．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.图1－4－2为一物体做直线运动的v－t图像，则在0～t1和t1～t2时间内(　　)
A．速度方向相同，加速度方向相同
B．速度方向相同，加速度方向相反
C．速度方向相反，加速度方向相同
D．速度方向相反，加速度方向相反
图1－4－2
解析：选B.由于0～t1和t1～t2时间内的速度都在t轴上方，即都为正值，表明与规定的正方向相同，即速度方向相同，由图像可知，加速度等于直线的斜率，所以a1为正，a2为负．即a1与a2方向相反，故B正确，A、C、D均错．
课堂互动讲练
对速度、速度改变量和加速度的辨析
下列说法中，正确的是(　　)
A．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化
B．当加速度与速度方向相同且减小时，物体做减速运动
C．速度方向为正时，加速度方向一定为负
D．速度变化越来越快时，加速度越来越小
例1
【思路点拨】　要明确加速度、速度的变化量、速度的物理意义及它们之间的关系，理解加速度的大小发生变化对运动速度的影响，加速度的方向与速度的方向相同或相反对运动产生怎样的影响．
【答案】　A
变式训练1　下列说法中正确的是(　　)
A．加速度增大，速度一定增大
B．速度改变量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增加
D．速度很大的物体，其加速度可以很小
加速度的计算
一只足球以10 m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20 m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1 s，求足球获得的加速度的大小和方向．
【思路点拨】　先规定正方向，将各矢量加上正负号表示矢量的方向，同时将矢量的运算转化成代数运算．
例2
【答案】　300 m/s2　向西
【题后反思】　解题结论与正方向的规定无关．规定好正方向，准确表示各物理量，按步骤解题，逐渐养成清晰、严密的思维习惯．
变式训练2　列车以30 m/s的速度行驶，司机发现前方路段给出“低速行驶”的信号．于是采取制动措施，在10 s内使列车的速度减小到10 m/s.试求列车的加速度．
答案：2 m/s2，方向与列车运动方向相反
知能优化训练
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