6.3 相似图形 课件（共31张PPT）

(共30张PPT)
6.3 相似图形
第6章 图形的相似
2020-2021学年度苏科版九年级下册
欣赏
　　下列各组图形有什么共同的特征？你还能举出具有这样特征的图形吗？
　　形状相同的图形叫做相似形（similar figures）．
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
　　1．下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？
C
B
A
A′
A′
A
B′
B
B′
C
C′
C′
（1）
（2）
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
　　2．下图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？
C
B
A
A′
A′
A
B′
B
B′
C
C′
C′
（1）
（2）
D
D′
D
D′
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
　　3.下图（1）中的两个矩形“形状相同”吗？图（2）中的两个菱形呢？
C
B
A
A′
A′
A
B′
B
B′
C
C′
C′
（1）
（2）
D
D′
D
D′
60°
30°
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
　　相似多边形的对应边的比叫做相似比（similarity ratio）．
如何用数学语言描述两图形相似？表示两图形相似时有何需要注意的地方？从课本中找出答案吧！
　　例1　若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出∠α的大小和A′C′的长吗？
6.3　相似图形
解：因为△ABC∽△ A′B′C′所以它们的对应角相等，对应边成比例.由此，得
∠ α= ∠A=60 °，
例2 如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF与△ABC相似吗？为什么？
6.3　相似图形
解：由三角形中位线的性质，知
EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC；
EF= BC，DE= AB，DF= AC.
于是，在□AFDE、□BDEF、□CEFD中，
∠EDF=∠A，∠DEF=∠B，∠DFE=∠C.
又因为
所以△DEF∽△ABC.
练一练
⒈从放大镜里看到的图形和原来 的图形相似吗？
⒉在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、 乙两地的距离为30㎝，求两地的实际距离.
⒊下面所示的两个等腰直角三角形相似吗？
⒋如图所示的两个五边形相似，求未知 边a、b、c、d的长度.
c
3
5
2
d
6
b
7.5
a
9
5
5
10
10
∟
∟
A
B
C
D
E
F
G
H
21 ㎝
18 ㎝
24 ㎝
β
α
X
5.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH长度X.
练一练
在四边形ABCD中，
解得 X=28（㎝）
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等，由此可得
四边形ABCD和EFGH相似，它们对应边的比相等.由此可得
∠α=∠C ∠A=∠E=118°
∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°
你能说一说上述图片的共同之处吗？
它们的大小不一定相等,但形状相同.
形状相同的图形叫做相似图形.
思考：
全等图形是特殊的相似图形.全等一定相似，但相似不一定全等.
全等图形和相似图形之间有什么联系与区别
判断：下面各组图形中，哪组图形是相似图形？
为什么？
(1)
(2)
(3)
1.对应角相等，对应边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形.
2.相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
3.相似多边形的表示方法：
四边形ABCD与A′B′C′D′相似，记作：四边形ABCD∽A′B′C′D′.
A
B
C
D
注意：表示对应顶点的字母一定要写在对应位置上.
4.相似多边形的对应边的比叫做相似比.
5.根据相似多边形的概念，我们不难得到：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
6.相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
表示对应顶点的字母要写在对应的位置上.
A
B
C
A'
B'
C'
则△ABC与△A'B'C'相似,记作
△ABC∽△ A'B'C' ，其中k叫做它们的相似比.
看谁反应快
下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.
△ABC∽ △ A'B'C'
△ABC与 △ A'B'C' 的相似
比为
△ABC∽ △DEF
△DEF与 △ABC的
相似比为
2
①
1.5
3
1.5
②
2
4
2
看谁反应快
△ADE∽△ ABC
△ADE与 △ ABC 的相似
比为
△AOB∽△ COD
△AOB与 △ COD 的相似
比为
2
1
1
3
2
如图，△ABC ∽△A' B' C' ，求∠α的大小和A' C'的长.
8
B
C
10
60°
A
α
C'
6
A'
B'
解：∵ △ABC ∽△ A' B' C' ，
∴∠α= ∠A=60.
（相似三角形的对应角相等）
（相似三角形的对应边成比例）
∴
例1
如图，D、E、F分别是△ABC三边的
中点，△DEF与△ABC相似吗？为什么？
解： △DEF ∽ △ABC.
由三角形中位线性质，得
EF= BC，DE= AB，DF = AC.
∴∠EDF=∠ A ，∠ DEF= ∠B，∠ DFE= ∠ C.
∴四边形AFDE、四边形BDEF、四边形CEFD是平行四边形.
EF∥BC， DE ∥ AB， DF ∥ AC.
∴
又由三角形中位线性质，可知
∴ △DEF ∽ △ABC.
例2
练一练
1.从放大镜里看到的图形和原来 的图形相似吗？
2.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、 乙两地的距离为30㎝，求两地的实际距离.
3.下面所示的两个等腰直角三角形相似吗？
5
5
10
10
∟
∟
练一练
4.若a，b，c，d成比例，且a=2，b=3，c=4，那么d等于多少？
解： ∵a，b，c，d成比例
又∵a=2 b=3 c=4
解得 d=6.
∴即
相似图形：
注：它是由一个图形放大或缩小的一种图形变换，图形放大或缩小的倍数就是相似比
相似多边形的定义及性质：
相似比：
对应角相等地，对应边的比相等
相似多边形对应边的比
反过来，即相似多边形的定义
是形状相同的图形
成比例线段：
数学的研究方法：
由特殊到一般
由简单到复杂
学习了一种求线段长度的方法：
根据相似列比例式
谢谢聆听