6.4 探索三角形相似的条件（第1课时） 课件（共28张PPT）

6.4 探索三角形相似的条件
（第1课时）
第6章 图形的相似
2020-2021学年度苏科版九年级下册
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
做一做：
　　如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．
a
6.4 探索三角形相似的条件（1）
b
想一想：
　　操作：度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度．并计算对应线段的比值，你有什么发现？
a
b
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
6.4 探索三角形相似的条件（1）
议一议：
　　如果任意平移l3，再度量AB、
BC、DE、EF的长度．这些比值
还相等吗？
b
A
C
F
B
E
l1
l2
l3
（D）
b
a
a
B
F
C
A
D
l1
l2
l3
（E）
b
a
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
6.4 探索三角形相似的条件（1）
事实上，当l1∥l2∥l3时，我们可以得到
基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应
线段成比例．
a
b
6.4 探索三角形相似的条件（1）
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
　　　如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，试说明△ADE与△ABC相似的理由.
D
A
B
C
E
F
例1：
解：过点D作DF∥AC，交BC于点F.
∵DE∥BC，DF∥AC，
（两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例）.
∵四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC.
∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，
∠AED=∠C.
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC.
　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.
探索三角形相似的条件
A
B
C
D
E
符号语言：
　　在△ABC中，如DE∥BC，那么△ADE∽△ABC．
A型
你还能画出其他图形吗？
6.4 探索三角形相似的条件（1）
互动体验
解： △ADE∽ △ABC（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似）.
如图，DE∥BC ,分别交AB，AC 于点D、E，
△ADE 与 △ABC 相似吗？为什么？
B
C
A
E
D
6.4 探索三角形相似的条件（1）
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似．
D
E
A
C
B
X型
符号语言：
　　如果DE∥BC，那么
△ADE∽△ABC．
探索三角形相似的条件
6.4 探索三角形相似的条件（1）
互动体验
思考
如图，点A、B、D 与点A、C、E 分别在一条直线上，如果DE∥BC，那么△ADE与△ABC相似吗？为什么？
平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
理由：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
E
D
A
B
C
B
C
A
E
D
B
C
A
E
D
见平行
想相似
A
C
F
B
E
l1
l2
l3
B
F
C
A
D
l1
l2
l3
（E）
（D）
　　其实，在刚刚我们所探索的图形中就已经包含了我们所研究的A型和X型．
6.4 探索三角形相似的条件（1）
已知：如图，AB∥EF ∥CD，则△AOB与_______和_______都相似.
3
图中共有____对相似三角形.
△EOF∽△COD
△FOE
△DOC
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB ∽△DOC
问题
6.4 探索三角形相似的条件（1）
1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
2.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.
3.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似．
小 结：
6.4 探索三角形相似的条件（1）
操作与思考：
在有平行线的练习本上，任意画两条直线 、 ，使它们与练习本上的平行线相交，如下图：
A
C
F
B
E
(D)
B
F
C
A
D
(E)
??
??
??
??
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
度量AB、BC、DE、EF的长度，那么
与 相等吗？
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
a
b
A
C
F
B
E
(D)
B
F
C
A
D
(E)
事实上，当 时，可以得到 ，

， ， 等等.
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3

a
b
你能用文字语言概括你的发现吗？
∥
∥
l3
l1
l2
　　　如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，试说明△ADE与△ABC相似的理由.
D
A
B
C
E
F
例1：
解：过点D作DF∥AC，交BC于点F.
∵DE∥BC，DF∥AC，
（两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例）.
∵四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC.
∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，
∠AED=∠C.
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC.
基本事实：两条直线被一组平行线所截,
所得的对应线段成比例.
猜想与归纳：
D
F
E
C
A
B
E
D
C
B
A
B
A
C
D
E
你会把上面的文字语言，对照图形语言，翻译成符号语言？试一试.
一、基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、基本事实的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
反思提升
E
D
C
B
A
练习
1. 如图，l1 ∥l2 ∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.设AB=3，BC=5，DE=4.5，求EF的长.
E
D
C
B
A
用符号语言表示为：
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.
根据上面的基本事实，我们得到下面的推论：
1.平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.
D
E
A
C
B
X型
符号语言：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
2.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似．
A
C
F
B
E
l1
l2
l3
B
F
C
A
D
l1
l2
l3
（E）
（D）
　　其实，在刚刚我们所探索的图形中就已经包含了我们所研究的A型和X型．
能力提升
如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E.找出图中与△ABC相似的三角形，并分别用符号表示出来.
D
E
A
B
C
能力提升
2. 如图，在△ABC 中，AB =8，AC = 6， D是AB 的中点. 试在AC上确定一点E，使得△ADE 与原三角形相似，并求出AE的长.
B
C
A
D
E
B
C
A
D
E
1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
2.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.
3.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似．
小 结：
6.4 探索三角形相似的条件（1）
谢谢聆听