6.4 探索三角形相似的条件（第2课时）课件（共33张PPT）

6.4 探索三角形相似的条件
（第2课时）
第6章 图形的相似
2020-2021学年度苏科版九年级下册
　　如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？
做一做：
　　如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？
想一想：
　　如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？
如果把2AB＝EF改为3AB＝EF呢？
议一议：
两角分别相等的两个三角形相似.
探索三角形相似的条件
△ABC∽△A'B'C' ．
符号语言：
如果
∠B ＝∠B'
那么
∠A ＝∠A'
　例2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？
解：△ABC与△A′B′C′相似.
在△ABC中，
∵ ∠A=50 °， ∠B=60 °，
∴ ∠C=180 °-（50 °+60 °）=70 °.
在△ABC和△ A′B′C′中，
∵ ∠B= ∠B′，∠C=∠C′，
∴ △ABC ∽ △A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似）.
例3
如图，在Rt △ ABC中， ∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F. △FDB与△FCD相似吗？为什么？
解: △FDB与△FCD相似.
∵ ∠ ACB=90°，CD是Rt△ ABC的高，
∴ ∠FBD=90 °+ ∠A，
∠FDC=90°+∠FDB.
在Rt △ ABC中，
∵E是AC的中点，
∴ED= AC=EA.
∴ ∠ADE= ∠A.
又∠ADE= ∠FDB.
∴ ∠FBD= ∠FDC.
在△FBD和△FCD中，
∵ ∠BFD= ∠DFC， ∠FBD= ∠FDC，
∴ △FDB与△FCD相似.（两角分别相等的两个三角形相似）.
　　如图，在△ABC和△ A'B'C'中，∠A＝∠A'，
　　　　　　　 ．能判断△ABC与△A'B'C'相似吗？
如果把 换成其它数值，再试一试．
议一议：
△ABC∽△ A'B'C' ．
求证：
已知：
你能证明吗？
议一议：
，∠A＝∠A'．
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
探索三角形相似的条件
△ABC∽△A'B'C' ．
符号语言：
如果
∠B ＝∠B'
那么
例4 如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外，∠1=∠2，∠3=∠4. △DBE与△ABC相似吗？为什么？
A
B
C
E
D
1
2
3
4
议一议：
解：△DBE与△ABC相似.
在△ABD和△CBE中，
∵△ABD∽△CBE（两角分别相等的两个三角形相似）.
∴ (相似三角形的对应边成比例）.
又∵∠2=∠1，
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中，
∵ ，∠DBE=∠ABC，
∴△DBE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.
练一练：
　　2. 如图，△ABC与
△A'B'C'相似吗？有哪些
判断方法？
　　1.如图，在△ABC和 △DEF中，∠B＝∠E，要 使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？　
练一练：
（1）所有的等腰三角形都相似． ( )
（2）所有的等腰直角三角形都相似．( )
（3）所有的等边三角形都相似． ( )
（4）所有的直角三角形都相似． ( )
（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似．( )
（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似．( )
3.判断下列说法是否正确？并说明理由．
　　4.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个？它们分别是哪些三角形？
练一练：
练一练：
　　5．过△ABC (∠C＞∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．
自主学习
45°
60°
如图6-12，已知∠ α 、 ∠ β.作△ABC，使∠A= ∠ α， ∠B= ∠ β.你与同桌所作的两个三角形相似吗？
合作探究
三角形相似的判定1
两角分别相等的两个三角形相似.
A
B
C
D
E
F
△ABC∽△A'B'C' ．
符号语言：
如果
∠B ＝∠B'
那么
∠A ＝∠A'
　　例2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？
解：△ABC与△A′B′C′相似.
在△ABC中，
∵ ∠A=50 °， ∠B=60 °，
∴ ∠C=180 °-（50 °+60 °）=70 °.
在△ABC和△ A′B′C′中，
∵ ∠B= ∠B′，∠C=∠C′，
∴ △ABC ∽ △A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似）.
例3
典型例题
如图，在Rt △ ABC中， ∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F. △FDB与△FCD相似吗？为什么？
解: △FDB与△FCD相似.
∵ ∠ ACB=90°，CD是Rt△ ABC的高，
∴ ∠FBD=90 °+ ∠A，
∠FDC=90°+∠FDB.
在Rt △ABC中，
∵E是AC的中点，
∴ED= AC=EA.
∴ ∠ADE= ∠A.
又∠ADE= ∠FDB.
∴ ∠FBD= ∠FDC.
在△FBD和△FCD中，
∵ ∠BFD= ∠DFC， ∠FBD= ∠FDC，
∴ △FDB与△FCD相似.（两角分别相等的两个三角形相似）.
　　如图，在△ABC和△ A'B'C'中，∠A＝∠A'，
　　　　　　　 ．能判断△ABC与△A'B'C'相似吗？
如果把 换成其它数值，再试一试．
A
B
C
D
E
F
自主学习
合作探究
三角形相似的判定2
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A
B
C
D
E
F
△ABC∽△A'B'C' ．
符号语言：
如果
∠B ＝∠B'
那么
例4 如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外，∠1=∠2，∠3=∠4. △DBE与△ABC相似吗？为什么？
A
B
C
E
D
1
2
3
4
典型例题
解：△DBE与△ABC相似.
在△ABD和△CBE中，
∵△ABD∽△CBE（两角分别相等的两个三角形相似）.
∴ (相似三角形的对应边成比例）.
又∵∠2=∠1，
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中，
∵ ，∠DBE=∠ABC，
∴△DBE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.
概念巩固
1、关于三角形相似下列叙述不正确的是???(??)?
A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;?????????
B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;?
C、所有等边三角形都相似;?
D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.?
练一练：
　　2. 如图，△ABC与
△A'B'C'相似吗？有哪些
判断方法？
　　1.如图，在△ABC和 △DEF中，∠B＝∠E，要 使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？　
3.判断题
（1）所有的等腰三角形都相似.(?????)?
（2）所有的等腰直角三角形都相似.(????)?????????????????
（3）所有的等边三角形都相似.(??????)????????????????????
（4）所有的直角三角形都相似.(?????)????????????????????????
（5）有一个角是100°的两个等腰三角形相似.(?????)?
（6）有一个角是70°的两个等腰三角形相似. (?????)??
练一练：
4.下面两个三角形是否相似?为什么?
解:在△ABC和△AEF中.
∴△ ABC ∽ △ AEF.
(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
A
B
C
E
1
1
F
3
3
且∠A是公共角
小 结：
1.三角形相似的判定1：
两角分别相等的两个三角形相似.
2.三角形相似的判定2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
谢谢聆听