6.4 探索三角形相似的条件（第3课时） 课件（共30张PPT）

6.4 探索三角形相似的条件
（第3课时）
第6章 图形的相似
2020-2021学年度苏科版九年级下册
回顾复习
三角形相似的判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似.
三角形相似的判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
我们学过哪些三角形相似定理？
三组对应
边的比相等
是否有△ ∽△ ?
还有没有其他办法判断两个三角形相似?
新知
6.4 探索三角形相似的条件（3）
△ ∽△
结论
三边成比例的两个三角形相似
6.4 探索三角形相似的条件（3）
例题5
新知
6.4 探索三角形相似的条件（3）
如图6-25，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 .
（1） ∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由.
解：（1） ∠1与∠2相等. 在△ABC和△AED中，
∵
∴ △ABC ∽ △AED（三边成比例的两个三角形相似）.
∴ ∠BAC= ∠EAD（相似三角形的对应角相等）.
∴ ∠1= ∠2.
（2） △ABE与△ACD相似.
由 ，得 .
在△ABE和△ACD中，
∵ ， ∠1= ∠2，
∴ △ ABE ∽ △ACD（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.
如何识别两三角形是否相似?
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．
定义：两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似．
两角分别相等的两个三角形相似．
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
三边成比例的两个三角形相似．
　　在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
BD是△ABC的角平分线．
（1）△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？
（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．
D
C
A
B
E
☆顶角为36?的等腰三角形是黄金三角形；
☆点D是线段AC的黄金分割点．
☆再作∠C的平分线，交BD于E，△CDE也是黄金三角形．
新知
6.4 探索三角形相似的条件（3）
例题6
如何证明三角形的三条中线相交于一点？
C
B
A
F
G
E
还有其他方法吗？
思考
C
B
A
E
D
F
6.4 探索三角形相似的条件（3）
　　三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．
　　三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心．
A
B
C
G
D
E
F
新知
6.4 探索三角形相似的条件（3）
　　有一池塘, 周围都是空地．如果要测量池塘两端A、B间的距离，你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?
A
B
尝试
6.4 探索三角形相似的条件（3）
A
D
C
E
B
∴ΔABC∽ΔADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．
尝试
6.4 探索三角形相似的条件（3）
如图已知 试说明∠BAD= ∠CAE.
　　△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．△ABC与△ DEF相似吗？为什么？
尝试
A
B
C
F
E
D
还有其他方法吗？
6.4 探索三角形相似的条件（3）
∴
∵
∴
△ABC∽△A′B′C′
解：
尝试
　　根据下列条件，判断△ABC△A′B′C′是否相似，并说明理由．
　　AB＝3，BC＝5，AC＝6；A′B′＝6， B′C′＝10，A′C′=12．
要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？
　　提示：三种选法，分别使另一个三角形的长为2的边与长为4，6，8的边对应．
2:4＝x:6＝y:8
x:4＝2:6＝y:8
x:4＝y:6＝2:8
尝试
4
5
6
2
6.4 探索三角形相似的条件（3）
回顾复习
三角形相似的判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似.
三角形相似的判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
我们学过哪些三角形相似定理？
自主探究
在△ABC和 △ 中
当k=1时，
△ABC与△有怎样的关系？
当k ≠ 1时，
△ABC与△有怎样的关系？
符号语言：
归纳总结
判定两个三角形相似的方法3：
三边成比例的两个三角形相似.
△ ∽△
例题5
如图6-25，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 .
（1） ∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由.
典例分析
解：（1） ∠1与∠2相等. 在△ABC和△AED中，
∵
∴ △ABC ∽ △AED（三边成比例的两个三角形相似）.
∴ ∠BAC= ∠EAD（相似三角形的对应角相等）.
∴ ∠1= ∠2.
（2） △ABE与△ACD相似.
由 ，得 .
在△ABE和△ACD中，
∵ ， ∠1= ∠2，
∴ △ ABE ∽ △ACD（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.
1.根据下列条件，判断△ABC与△ A'B' C'是否相似，
并说明理由：
AB=8， BC=9，AC=15；A'B' =16， B' C' =18，A'C' =30.
当堂检测
A
D
C
E
B
∴ΔABC∽ΔADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．
2.如图已知 试说明∠BAD= ∠CAE.
当堂检测
　　在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
BD是△ABC的角平分线．
（1）△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？
（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．
D
C
A
B
例题6
☆顶角为36?的等腰三角形是黄金三角形；
☆点D是线段AC的黄金分割点．
☆再作∠C的平分线，交BD于E，△CDE也是黄金三角形．
如何证明三角形的三条中线相交于一点？
C
B
A
F
G
E
C
B
A
E
D
F
问题探究
　　三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．
　　三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心．
A
B
C
G
D
E
F
总结归纳
1.△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．△ABC与△ DEF相似吗？为什么？
尝试
A
B
C
F
E
D
还有其他方法吗？
巩固练习
∴
∵
∴
△ABC ∽ △A′B′C′
解：
2.根据下列条件，判断△ABC△A′B′C′是否相似，并说明理由．
　　AB＝3，BC＝5，AC＝6；A′B′＝6， B′C′＝10，A′C′=12．
小结：
判定两个三角形相似的方法：
（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所得的三角形与与原三角形相似.
（2）两角分别相等的两个三角形相似.
（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
（4）三边成比例的两个三角形相似.
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心．
谢谢聆听