6.6 图形的位似 课件（共29张PPT）

6.6
图形的位似
第6章
图形的相似
2020-2021学年度苏科版九年级下册
　　已知点O和△ABC．
　　（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC
（2）画△A1B1C1．
上取点A1、B1、C1，使　　　　　　　　
．
A
B
C
O
A1
B1
C1
实践与探索
6.6　图形的位似
B
．
A
C
O
A2
B2
C2
　　已知点O和△ABC．分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、B2、C2，使
，画△A2B2C2
．
实践与探索
6.6　图形的位似
A
B
A'
C'
B'
C
O
　　位似形定义：
　　如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形．
这个点叫做位似中心．
　　利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小．
图形的位似
6.6　图形的位似
（1）两个位似形一定是相似形；
（2）对应顶点所在的直线都经过同一点；
（3）对应边互相平行（或在同一直线）；
（4）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
相似比．
位似的性质
6.6　图形的位似
　　如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标．
　（1）画△OA'B'．
（2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？
为什么？
例题评析
6.6　图形的位似
1．判断：
　　①位似图形一定是相似图形．（　）
　　②相似图形一定是位似图形．（　）
　　③位似图形中每组对应顶点所在直线相交于一点．（　）
　　④位似图形中每组对应边所在直线必相互平行或在同一直线上．（　）
　　⑤位似图形上对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比．（　）
随堂练习
6.6　图形的位似
　　2．如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2:1．
A
B
C
D
随堂练习
x
y
o
1.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-2)，B(4，-5)，C(5，-2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍.
B
A
C
练一练:
x
y
o
2.在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6，6)，B(-8，2)，C(-4，0)，D(-2，4)，画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为1/2的位似图形.
A′(
-3,3
),
B′(
-4,1
),
C′(
-2,0
),
D′(
-1,2
)
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
你还有其他办法吗?试试看.
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比.
x
y
o
B
A
C
D
大显身手
2.如图，写出矩形ABCD各点的坐标,如果矩形MNPQ∽矩形ABCD，点M的坐标为(2，2)，按照下列相似比，分别写出M、P、Q各点的坐标.
x
y
o
A
B
C
D
(1)相似比为2;
(2)相似比为
;
大显身手
课外拓展
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1，-1)、B(2，-1)，C(2，2)，D(-1，2).
(1)这个四边形是什么四边形？
(2)画出以O为位似中心，与四边形ABCD位似的图形A′B′
C′D′，使四边形ABCD各边长都放大为原来的2倍.
(3)写出位似图形中各点的坐标.
(4)各组对应点的坐标有何变化？
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．
活动观察
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
观
察
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，
O
O
O
这个点叫做位似中心．
　　已知点O和△ABC．
　　（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC
（2）画△A1B1C1．
上取点A1、B1、C1，使　　　　　　　　
．
A
B
C
O
A1
B1
C1
课前探讨
B
．
A
C
O
A2
B2
C2
　　已知点O和△ABC．分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、B2、C2，使
，画△A2B2C2
．
课前探讨
A
B
A’
C’
B’
C
O
w

位似形定义：
　　如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形．这个点叫做位似中心．
　　利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小．
图形位似
D
E
F
A
O
B
C
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
D
E
F
A
O
B
C
对应点连线都交于____________
对应线段_______________________________
位似中心
平行或在一条直线上
尝试与交流
（1）两个位似形一定是相似形；
（2）对应对应顶点所在的直线都经过同一点；
（3）对应边互相平行（或在同一直线）；
（4）任一组对应点到位似中心的距之比等于相
似比.
位似图形的性质
　　如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标．
实践与探索
（1）画△OA'B'．
（2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？
为什么？
(2)已知矩形ABCD，AB=6，BC=4，试画出以点A为位
似中心与矩形ABCD位似的图形A′B′C′D′，使它的面
积等于矩形ABCD面积的1/4.
位似作图：
(1)如图，已知△ABC，请利用位似将△ABC各边长扩大
为原来的2倍.
位似比是多少？
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比.
x
y
O
B
A
C
D
大显身手
2.如图，写出矩形ABCD各点的坐标,如果矩形MNPQ∽矩形ABCD，点M的坐标为(2，2)，按照下列相似比，分别写出M、P、Q各点的坐标.
x
y
O
A
B
C
D
(1)相似比为2;
(2)相似比为
;
大显身手
3.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为(1，2)，(-2，3)，
(-1，0)，把他们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2
倍，得到点A′，B′
，C′.
(1)作出△A′B′
C′.
(2)
△ABC与△
A′B′
C′是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？位似比是多少？
x
y
O
A
B
C
-
2
2
2
4
6
(3)若将A、B、C三点的横坐标和
纵坐标分别都缩小为原来的一半，得到的三角形与△ABC是位似图形吗？若是，位似中心是哪个点？位似比是多少？
大显身手
4.如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在△ABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交AB于D，DE⊥BC，
E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_______.
A
B
C
G
F
D
E
大显身手
什么叫位似图形?
1
位似图形有哪些性质？
2
位似与平移、旋转等图形变换等有何不同点？
3
小结
每对对应点所在的直线都交于同一点的相似图形叫做位似图形.
如果两个位似图形的对应边平行或在同一条直线上，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
位似不仅改变了图形的位置，而且还可以改变图形的大小.
谢谢聆听