6.7 用相似三角形解决问题 课件（共31张PPT）

6.7 用相似三角形解决问题
第6章 图形的相似
2020-2021学年度苏科版九年级下册
光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体后面光线不能到达的区域便产生了什么？
影子
太阳光的照射下，树木、路灯、路标都产生了影.通常，我们把太阳光看成平行光.在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影(parallel projection).
在学校操场上分别竖立长度不同的甲乙丙3根木杆，在同一时刻分别测量出3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表:
木杆
木杆长度
杆影长度
木杆长度
杆影长度
甲
乙
丙
通过观察,你发现了什么?
2
3
1.5
2.25
2.2
3.3
木杆
木杆长度
杆影长度
杆影长度木杆长度
甲
乙
丙
2
3
1.5
1.5
2.25
1.5
2.2
3.3
1.5
2
3
1.5
2.25
2.2
3.3
在平行光的照射下,在同一时刻，
不同物体的物高与影长成比例.
在平行光线的照射下,物体所产生的影称为平行投影.
结论：
在某一时刻,甲木杆在阳光下的影长如图,你能画出此时乙、丙两根木杆的影长?说说你的想法.
甲
乙
丙
如图所示的测量旗杆的方法,已知AB是标杆,
BC表示AB在太阳光下的影子,叙述错误的是( )
A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的
比相等来计算旗杆的高
B.可以利用△ABC∽△EDB,来计算旗杆的高
C.只需测量出标杆和旗杆
的影长就可计算出旗杆的高
D.需要测量出AB、BC和DB
的长,才能计算出旗杆的高
C
E
D
C
B
A
夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：离开路灯越远，影子就越长.你能说说理由吗？请与同学交流.
三根底部在同一直线上的旗杆直立地面上，第一根第二根旗杆在同一灯光下的影长如图，请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影长.
如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下,小丽在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.
A
B
G
D
F
C
E
例题讲解
3
4
1.6
1.6
解：由AB ∥CD，得△ABF ∽ △CDF.
所以 ，即
①
由AB ∥EF，得△ABG ∽ △EFG.
所以 ，即
②
由①、 ②，得 ，BD=9.
将BD=9代入①，得 ，AB=6.4.
答：灯杆AB高6.4m.
在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度(精确到0.1m)．
如图，两棵树的高分别是AB＝6m，CD＝8m，两棵树的根部间的距离AC＝4m.小明的眼睛与地面的距离为1.6m，当小明与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D?
E
P
F
Q
B
A
D
C
G
H
1.已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．
变式练习
C
D
B
E
A'
B '
E '
A
2.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成影．设桌面的半径AC＝0.8m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．
变式练习
　　光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影．
　　在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影．
　　在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表：
　　通过观察、测量，
你发现了什么？请与同学交流．
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．
数学实验室
　　如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．
尝试与交流


　　古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学生确认阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．
尝试与交流
　　例题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32m，金字塔底部正方形的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？
你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？
1．身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，则这棵水杉树高为 ( )．
　　A．7.5m B．8m C．14.7m D．15.75m
练习与巩固
小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗杆的高度．
拓展与延伸
　　夜晚，当人在路灯下行走时，会看到自己的影子有何变化？
　　路灯、台灯、手电筒的光可以看成是
从一个点发出的.如图，在点光源的照射下，
物体所产生的影称为中心投影．
　　思考：
在点光源的照射下，不同物体
的物高与影长成比例吗？
如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m．设小丽的身高为1.6m，求灯杆AB的高度．
例题讲解
解：由AB ∥CD，得△ABF ∽ △CDF.
所以 ，即
①
由AB ∥EF，得△ABG ∽ △EFG.
所以 ，即
②
由①、 ②，得 ，BD=9.
将BD=9代入①，得 ，AB=6.4.
答：灯杆AB高6.4m.
1.已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．
变式练习
C
D
B
E
A'
B '
E '
A
2.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成影．设桌面的半径AC＝0.8m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．
变式练习
谢谢聆听