7.1 正切（第1课时） 课件（共19张PPT）

7.1 正切第1课时
第7章 锐角三角函数
2020-2021学年度苏科版九年级下册
　问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡．
　如下图，哪个台阶更陡？
问题2：哪个台阶最陡？你是如何判断的？



　　问题3：在问题2中的①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？
8
4
　问题4：如图，一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3……
　那么，你有什么发现？
　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA＝ 　　＝ ＝　 ．
．
你能用同样的方法写出∠B的正切吗？
探究新知
C
A
B
邻边b
5
对边a
　例1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA．
通过计算tanA的值，你有什么新的发现吗？
拓展
例 题
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
C
A
B
4
5
例2　如图，在等边三角形ABC中，CD ⊥ AB，垂足为D.求tanA．
　　通过计算tanA的值，你对60?的正切值有什么认识？30?呢？你还能得到其他的吗？
拓展
例 题
1．如图，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值．
尝试与交流
C
A
B
12
5
①
C
A
B
17
15
②
C
A
B
7
5
③
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝10，
tanA ，求AC 、BC和tanB．
尝试与交流
A
B
10
C
如图2，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了1个单位长度，沿垂直方向上升了约2.14个单位长度.于是，可知tan65°的近似值为2.14.
你知道为什么？
你能求其他角度的近似值吗？



请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.
当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
例3 利用计算器求值：
你能求tan22°18′、 tan51.28°的值吗？试试看！
　用计算器求tan65°（精确到0.01）．
显示结果为2.144506921，即tan65 ° ≈2.14
例 题
依次按键
例4 在 Rt△ABC中， ∠A=90 °，AC=10，求BC的长（精确到0.01）.
例 题
解：由题意知，
则BC=AC ·tanA=10 ×tan40 °，用计算器计算，
得BC ≈8.39.
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，AB ＝ 5，求∠ACD 、∠BCD的正切值．
尝试与交流
tanA是tan ?A吗
畅所欲言
通过这节课的学习，我的收获是…
谢谢聆听